1、2.2.2 2.2.2 拋物線的簡單幾何性質拋物線的簡單幾何性質（3 3）1. 1.拋物線的定義拋物線的定義2. 2.拋物線的幾何性質拋物線的幾何性質3. 3.直線與拋物線的位置關系直線與拋物線的位置關系復習回顧復習回顧220,ykxmypx p設設直直線線拋拋物物線線則則0k （1 1）當當，直直線線與與拋拋物物線線的的對對稱稱軸軸平平行行，一一個個交交點點；00000=k （2 2）當當，兩兩個個交交點點，兩兩個個交交點點，一一個個交交點點，沒沒有有交交點點。標準標準方程方程圖形圖形焦點焦點準線準線)0 ,2(p)2,0(p)2, 0(p)0 ,2(p2px 2px2py2py )0(22

2、ppxy) 0(22ppxy)0(22ppyx) 0(22ppyx0 x0 x0y0y軸x軸x軸y軸y)0 , 0() 0 , 0()0 , 0()0 , 0(1e1e1e1ex xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范圍范圍對稱對稱軸軸頂頂點點離心離心率率標準方程標準方程圖形圖形焦點焦點準線準線 焦半徑焦半徑)0 ,2(p) 0(22ppxy)0(22ppyx) 0(22ppyxx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F(,0)2p22(0)ypxp)2, 0(p(0,)2p2px 2

3、px 2py2py 00(,)M xy02pMFx 02pMFy02pMFy02pMFx拋物線的標準方程及性質24,yxFA B例例1 1：斜斜率率為為1 1的的直直線線過過拋拋物物線線的的焦焦點點 ，且且與與拋拋物物線線相相交交于于兩兩點點，求求線線段段ABAB的的長長。22121212146106228:,=yxyxxxxxppAFxBFxABAFBFxxp 解解 由由已已知知，直直線線ABAB的的方方程程為為代代入入方方程程得得 由由橢橢圓圓的的焦焦半半徑徑公公式式，OxyAFB探究新知探究新知2112220,.ypx pFlA x yB xy 已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的

4、直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點性質1121:|ABxxp性性質質OxyAFB11(,)xy22(,)xyMN1222=tanpxxp 12AB =xxp22222tan(tan2 )tan04pxpp x =90呢呢？22(,)xy11(,)xy 與直線與直線的傾斜角的傾斜角無關無關! 11(,)xy11(,)xy性質21122121212AOB,-S=OF-ABCA x yB xyABy yy y思思考考：設設，與與有有什什么么關關系系？結結合合 ，你你能能表表示示的的面面積積嗎嗎？12-= AB siny y22=sinAOBpS2112220,.,.ypxpFlA xyB xy變

5、變式式2 2：已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點焦焦點點弦弦中中證證：通通徑徑最最短短求求222222122:sinsin,sin,pABppABp 解解 由由問問題題 知知: :的的最最小小值值為為即即通通徑徑最最短短. . 1223:;,;.p通通徑徑的的長長度度通通徑徑越越大大 拋拋物物線線開開口口越越大大通通徑徑是是拋拋物物線線的的所所有有焦焦點點弦弦中中通通的的性性質質最最短短的的徑徑性質3211222212123204,.:,.ypx pFlA xyB xypx xy yp 變變式式 ：已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點的的直直線線 交

6、交拋拋物物線線于于兩兩點點求求證證212221212221212222244:,()y ypyyxxppy yPx xP 解解 由由變變式式 的的解解法法知知: :性質421122042,.:ypx pFlA x yB xyAB已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點求求證證 以以為為直直徑徑的的圓圓與與準準變變式式 ：線線相相切切. .111111222:,.ABMA B MA B MAABBAFBFABMM解解 設設的的中中點點為為過過分分別別作作準準線線的的垂垂線線 垂垂足足分分別別為為則則結結論論得得證證02|ABxp性質522222212222

7、041111222:,(),()lpyk xlkypxk pk xp kxppFAFBpxx解解 若若直直線線 的的斜斜率率不不存存在在 結結論論顯顯然然成成立立若若直直線線 的的斜斜率率存存 設設為為則則21122252011,.:ypx pFlA x yB x yFAFBp已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點求求證證變變式式 ：21122201152,.:ypx pFlA xyB xyFAFBp已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點求求證證變變式式 ：11111112:, ,cos,coscoscos,.A

8、 BxR SlPEREFFRPAFAFAFAFPBFPFAFBp另另解解 過過作作 軸軸的的垂垂線線垂垂足足分分別別為為直直線線 的的傾傾斜斜角角為為同同理理焦半徑的焦半徑的另一種表另一種表現形式！現形式！ 性質6611112=,=coscosppAFBFFAFBp性性質質 ： ，24yx22(,)xy11(,)A xy ，126xx2. .(2014新課標全國卷)設F為拋物線 的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于、B兩點，則 ，OAB的面積為 .23Cyx：AB .3.(2010重慶理)已知以F為焦點的拋物線 上的兩點A、B滿足 ,則弦AB的中點到準線的距離為_.24yx3AFFB 883

9、1294典例解析典例解析2112220,.ypx pFlA x yB xy 已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線 （傾傾斜斜角角為為 ）交交拋拋物物線線于于兩兩點點121|.ABxxp（ ）112611=,=.coscosppAFBFFAFBp（ ），小結小結一、知識總結小結小結二、數學思想方法總結 設而不求，整體代入 轉化化歸思想 數形結合思想 函數思想2112220,.ypx pFlA x yB xy已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線交交拋拋物物線線于于兩兩點點課后思考課后思考11119090 ,AFBAM B（ ）21111112221112344( );(

10、 ),;( ).M FAFBFAMAFH BMB FQM Q F HAMM BM M設設與與交交于于與與交交于于則則四四點點共共圓圓11111111111111111111111111211111111290903490:( ),.( ),;( );( ),MABAMBMAFBMABA MM FM FAM AFAAFAFAAAFFA MAA MAFAAFMMFABM FAFBFAMBMAM BAFB FAFB 解解在在以以為為直直徑徑的的圓圓上上為為直直角角三三角角形形是是斜斜邊邊的的中中點點又又11222211222111190524,;( )M Q F HAMM BABAFBFAABBMM

11、MM四四點點共共圓圓2112211111120123439,.( ) ,;( ) ,;( ),;( ),.(;):ypx pFlA x yB xyA O BB O AAOBBBxBOAAAx已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點三三點點共共線線三三點點共共線線設設直直線線與與準準線線交交于于則則平平行行 軸軸設設直直例例拋拋物物線線的的焦焦點點弦弦問問題題線線與與準準線線交交于于則則平平行行題題軸軸問問11112221112212221222222234:,.( ),( ),( ).oAoBoAoByyyypkkpyxyppypy ypkkppyA O

12、 B 解解而而三三點點共共線線同同理理可可證證作業同步解析與測評同步解析與測評7474隨堂檢測；隨堂檢測；增效作業增效作業1,3,5,9.1,3,5,9.1. 1.拋物線的定義拋物線的定義2. 2.拋物線的幾何性質拋物線的幾何性質3. 3.直線與拋物線的位置關系直線與拋物線的位置關系復習回顧復習回顧220,ykxmypx p設設直直線線拋拋物物線線則則0k （1 1）當當，直直線線與與拋拋物物線線的的對對稱稱軸軸平平行行，一一個個交交點點；00000=k （2 2）當當，兩兩個個交交點點，兩兩個個交交點點，一一個個交交點點，沒沒有有交交點點。21122042,.:ypx pFlA x yB x

13、yAB已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點求求證證 以以為為直直徑徑的的圓圓與與準準變變式式 ：線線相相切切. .111111222:,.ABMA B MA B MAABBAFBFABMM解解 設設的的中中點點為為過過分分別別作作準準線線的的垂垂線線 垂垂足足分分別別為為則則結結論論得得證證02|ABxp22222212222041111222:,(),()lpyk xlkypxk pk xp kxppFAFBpxx解解 若若直直線線 的的斜斜率率不不存存在在 結結論論顯顯然然成成立立若若直直線線 的的斜斜率率存存 設設為為則則21122252011,.:ypx pFlA x yB x yFAFBp已已知知過過拋拋物物線線的的焦焦點點 的的直直線線 交交拋拋物物線線于于兩兩點點求求證證變變式式 ：21122201152,.:ypx pFlA xyB xyFAFBp已已知知過過拋拋物物線線的