1、機(jī)密2020年4月25日前高2020屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次) 文科數(shù)學(xué)試題卷文科數(shù)學(xué)試題卷共 6頁，考試時間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2 .作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷及草稿紙上無效3 .考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡一并收回一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1 .已知集合 A x|x2 2x 3 0,B x|log2x 1,則 A BA (2,) B . (2,3 C . 1,3

2、 D. 1,)2 .歐拉公式eix cosx isin x (i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)理論里7兀i非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋” .根據(jù)歐拉公式可知，e5表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限3 .在停課不停學(xué)期間，某學(xué)校組織高三年級學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)測試，測試成績的頻率分布直方圖如下圖，測試成績的分組為10,30),30,50),50,70),70,90),90,110),110,130）,130,150,若低于70分的人數(shù)是A. 350B. 500C. 6

3、00fg），bf（ln 力,c f盧）,2D. 1000, 一 1n4 .已知點(diǎn)(2,-)在帚函數(shù)f(x) x的圖象上，設(shè)a8則a, b, c的大小關(guān)系為A. b a cB.abc5.已知點(diǎn)P(sinLcos2A.)落在角2的終邊上，且6.已知7.8.9.10.11.12.A.1,)(1,某街道招募了志愿者 5人,(0,2 ),則3p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)C . (, 1其中1人來自社區(qū)A, 2人來自社區(qū)B,中隨機(jī)選取2個志愿者參加抗擊新型冠狀病毒活動，則這A. 3B , 354已知函數(shù) f (x) 3sin x cos x(0) , f(X1)兀一.-，、 小值為一，若將y f (x)

4、的圖象沿x軸向左平移(2稱，則實(shí)數(shù)的最小值為A.12B.16的值為116k的取值范圍是D . (, 1)2人來自社區(qū)C.現(xiàn)從2人來自不同社區(qū)的概率為4設(shè)實(shí)數(shù)X、y滿足yA.12已知拋物線C:y2于M , N兩點(diǎn)，若3A.一2已知f (x)4x的焦點(diǎn)為uurPF(3a 4)x loga x,f (Xi)f (x2)X1x2A. (1,)2x,uuir4MF2a,102, f (x2)52,且 |Xi x2| 最0)個單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對C. 一3則的最大值為x 47D. 12，則|MN|1對任意Xi ,1a的取值范圍是B . (0,1)2P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線C交x2)且Xi(?24

5、. q,4兩球。1和。2在棱長為2的正方體ABCD AB1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球 。1與過點(diǎn)A的正方體的三個面相切，球 。2與過點(diǎn)Ci的正方體的三個面相切，則球 Oi和。2的表面積之和的最小值為A. 3(2 、, 3)B . 4(2 拓)C . 6(2 瓜)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上. rrrrr r rrr13 .設(shè)非零向量a,b滿足a （a b）,且|b| 2 | a | ,則向量a與b的夾角為.14 .在高臺跳水運(yùn)動中，某運(yùn)動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t （單位：s）2存在函數(shù)關(guān)系式h 4.9t6.5t

6、10,則該運(yùn)動員在t 2時的瞬時速度是（m / s）.15 .設(shè) ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b, c,若 acosBsinC bcosAsinC c2,則AABC外接圓的面積是 .22x y16 .已知雙曲線C：= - 1（a 0,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,一條漸近線為l, a b過點(diǎn)F2且與l平行的直線交雙曲線 C于點(diǎn)M,若|MF1| 2|MF2|,則雙曲線C的離心率為.三、解答題：共 70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.并答在答題卡相應(yīng)的位置上.第 17題：第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第 22題：第23題為選考題，考生根據(jù)

7、要求作答.（一）必考題：共 60分.17 .（本小題滿分為12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)x （元）與銷量y （杯） 的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價(jià)x （元）8.599.51010.5銷量y （杯）120110907060（I）已知銷量 y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求 y關(guān)于x的線性回歸方程;（n）若該款新奶茶每杯的成本為7.7元，試銷售結(jié)束后，請利用（I）所求的線性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時，銷售的利潤最大？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程 y bx 2中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：524195 , 為 453.75 .i 1xi yi nx y

8、 _5七,$ y $x ,參考數(shù)據(jù)：xi yi2 2 一i 1為 nxi 118 .(本小題滿分為12分)已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和為Sn, ai 1, ani 2s 1.(i)求%的通項(xiàng)公式；111 八(I)僅bn log3(an an 1),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證： 2 .T1 T2Tn19 .(本小題滿分為12分)如圖，平面 ABCD平面ADEF ,其中ABCD為矩形,ADEF為直角梯形,AF/DE, AF FE , AF 2EF 2DE 2.(I)求證：FD 平面ABCD ；(n )若三棱錐 B ADF的體積為1 ,3求點(diǎn)A到面BDF的距離.20 .(本小題滿分為12分)xx已知函數(shù)

9、f(x) e ax(a R), g(x) e ln x . ( e為自然對數(shù)的底數(shù))(i)若對于任意實(shí)數(shù) x 0 , f (x) 0恒成立，試確定 a的取值范圍；(n)當(dāng)a 1時，函數(shù)M (x) g(x) f (x)在1,e上是否存在極值？若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.21 .（本小題滿分12分）已知圓C : （x 2）2 y2 24與定點(diǎn)M （2,0），動圓I過M點(diǎn)且與圓C相切，記動圓圓心I的軌跡為曲線E .（I）求曲線E的方程；（n）斜率為k的直線l過點(diǎn)M，且與曲線E交于A,B兩點(diǎn)，P為直線x 3上的一點(diǎn), 若ABP為等邊三角形，求直線l的方程.（二）選考題：共10分.請考

10、生在第22、23題中任選一題作答.如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐C的極坐標(biāo)方程為標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線sin28cos（I）求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;|MA| |MB|（n ）已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2,0），直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值.23.【選修4-5:不等式選講】(本小題滿分10分). 一_2已知 f(x) 2x a .(I)當(dāng)a 2時，求不等式f (x) x 1 5的解集；(n)若對于任意實(shí)數(shù) x,不等式2x

11、 3 f(x) 2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍高2020屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見、選擇題:1 : 5: DCBCD ;6 : 10: BDAAC;11 : 12 : DD .二、填空題:13. 14313.11516三、解答題:17.解：(I)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算_ 1x (8.559 9.510 10.5)9.5- 1y (120 110 90570 60)90,則$Xi yi nx y4195 59.5 902 xi2 nx2453.75 5 9.5232 ，gX90 32 9.5 394,32x394.）設(shè)定價(jià)為x元，則利潤函數(shù)32x394)( x7.7),7

12、.7,y32x2 640.4x3033.8640.42 ( 32)10（元），11元.1218.解：(l)因?yàn)?an 1 2Sn所以n2,單價(jià)應(yīng)該定為10an 2Sn1 1,兩式相減化簡得an 1 3an(n 2),又a11,所以a2 3a2 3al符合上式,所以an是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)歹U,所以n 1an3bn10g3(angan i)nlog 3 33n2n 1 ,所以Tnn(1 2n 1)，.8所以1T11Tn1(n 1)n.101219.解:(I證明:DHAF于H AFFEAF2EF 2DE2,HFDHHDF 45 AF2,AHADHB上FADF 90DF AD ,面 AB

13、CD面 ADEF，AD為個面的FD 面ABCD .（n ）因?yàn)槠矫?ABCD 平面ADEFAB AD ,所以 AB平面ADEF ,VB ADF1 -1-Sadf |AB| - 3311 |AB| -3所 以 AB 1AD DF 品，BD設(shè)點(diǎn)A到面BDF的距離為20.立,解:12 分(I) .對于任意實(shí)數(shù)x 0 , f(x) exf(x)axQ(x)(1 x) ex2x)上單調(diào)遞減;所以當(dāng)x 1時，Q(x)取得最大值,Q(x)maxe,x xxe eQ(X)2x當(dāng)x (0,1)時，Q (x) 0 ,則Q(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng) x (1,)時，Q (x) 0,則 Q(x)在(1,所以a的

14、取值范圍為(e,),對于任意實(shí)數(shù)x 0f(x)實(shí)數(shù)a的取值范圍(e,)(n)依題意,M (x)ln x exM (x)ex In x.6 分h(x)h(x)又ex值.h(x)1,eh(x)h(x)ln x 10,(1xIn xIn x1)故h(x)在1,e上單調(diào)增函數(shù),1,e 上 的 最h(1) 0,101 ,0,所以在1,e上，M (x) ( In xM (x)在1,e上是增函數(shù)，即1221.解：(I)設(shè)圓I的半徑為r ,題意可知,x 1)1 0,M(x) g(x) f(x)在1,e上不存在極點(diǎn)I滿足:所以，I IC I |IM I 2芯,由橢圓定義知點(diǎn)I的軌跡是以C,M為焦點(diǎn)的橢 圓,所以

15、a而,c 2 b 72 ,故軌跡E方程為：高2020屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)文科數(shù)學(xué)第10頁(共13頁)5(n)直線l的方程為y k(x 2),22x y 10. I2.9.222聯(lián)立 62 消去y得3k 1 x 12k x 12k6y k(x 2)直線yk(x 2)恒過定點(diǎn)(2,0)，在橢圓內(nèi)部，所以0恒成立,設(shè) A(x1,y1) , Bd, y2)，則有x112k2x23k2 1x1 x212k2 63k2 1|AB| .(1 k2) |x1x2| (1 k2)(x1 x2)2 4x1x22.6( k2 1) 3k2 1.7分設(shè)AB的中點(diǎn)為Q(%,yo),則xo6k23k2 1yo2k

16、2，3k 1一1，, , 一直線PQ的斜率為 一(由題意知k 0),又P為直線x 3上的一點(diǎn)，所以 k|PQ|.”I xp| 三苦Tkk 3k 1.9分當(dāng)ABP為等邊三角形時，|PQ| 1|AB|,即 1 k2 3(k2 1).3 2.6(k2 1) k23k2 123k2 1解得k 1,即直線l的方程為x y 2 0或x y 2 012分22a2 中參芻20,cos sin代入sin28cos和曲線c標(biāo)方程分別為x(ii）將直線l的參數(shù)方程代入曲線 C的普通方程，得t2 8歷 32設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)白勺參數(shù)為tl、t2，則 |MA| |L|,|MB|出|,且匕t28-232,16,1|MA |Itll 也|1| MB |til|tlt2| (t1t2)2428山|t1| 也|堞