1、初中數學建模初探隨著經濟的飛速發展和計算機的廣泛應用，數學日益成為一種技術，其手段就是計算和數學建模.數學建模是解決實際問題的過程， 在這一個過程中，建立數學模型是最關鍵、最重要的環節，也是學生的困難所在。它需要運用數學的語言和工具，對部分現實世界的信息（現象、數據等）加以簡化、抽象、翻譯、歸納，然后利用合適的數學工具描述事物特征的一種數學方法。一、在初中數學教學中，要使學生初步學會建立數學模型的方法，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，應著重注意以下幾點：1、審題建立數學模型，首先要認真審題。蘇聯著名數學家斯托利亞爾說過，數學教學也就是數學語言的教學。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名

2、詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的； 弄清問題中的主要已知事項， 盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。2、簡化根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。3、抽象將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言， 將數量關系用數學式子、 圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，在對模型求解、分析

3、以后通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。二、初中數學建模的主要類型一切數學概念、公式、方程式和算法系統等都是數學模型，可以說，數學建模的思想滲透在中小學數學教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的應用數學的材料， 弁從中總結提煉， 就能找到數學建模教學的素材。例如：最大最小問題，包括面（體）積最大（?。?、用料最省、費用最低、效益最好等，可以建立函數或不等式模型。行程、工程、濃度問題，可以建立方程（組）、不等式（組）模型。1、函數模型當涉及到總運費最少或利潤最大等決策性問題時，可通過建立函數模型，將實際問題轉化為數學問題，運用函數的相關知識來解決.2、直角三角形模型當涉及測量

4、高度、測量距離、航海、攔水壩等應用型問題時，可考慮建立直角三角形的模型，利用直角三角形的知識使問題獲得解決.3、方程（組）模型現實生活中廣泛地存在等量關系，如利息和稅率、百分比、工程施工、行程問題等，通常都需要建立方程（組）的模型來解決問題.4、不等式（組）模型生活中的不等關系主要體現在市場營銷、生產決策、統籌安排等方面，對于此類實際問題可以考慮通過建立不等式（組）的模型來解決.5、幾何模型生活中諸如邊角余料加工、拱橋計算、修復殘破輪片等問題，涉及應用一定幾何圖形的性質需建立幾何模型，用幾何知識加以解決.三、強調數學應用現已成為當今各國課程內容改革的共同特點。在美國，人們提出了“用數學服務于現

5、實世界”的口號。近年來，我國對數學應用給予了高度重視，中學數學教學中也開始進行建模教學的探索，但所作的努力還不夠。一般說來，運用較少的數學知識、與教材內容密切相關的、相對簡單的建?；顒涌梢栽谡n堂教學中進行，而需要綜合運用多種知識、與教材內容聯系不緊密的、相對復雜的建模活動應在課外活動中進行。有些建模問題比較復雜，可以將其分解、分步解決；或在教師帶領下解決某些環節，其具體求解過程可留給學生課后解決，最后再組織學生宣講、交流或寫成小論文，這樣既發揮了教師的主導作用，又體現了以學生為主體的原則，也培養了學生的探索精神和數學能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中,是培養和提高同學們應用所學知

6、識分析問題， 解決問題的能力的必備手段之一.數學建模教學應結合正常的教學內容進行切入，把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中,以教材為載體， 以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的處理和再創造達到在學中用，在用中學。數學建模題型舉例1、建立二元一次方程組的模型解決實際問題。例1、利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖的方式放置。再交換木塊的位置，按圖的方式放置。測量數據。如圖。求桌子的高度。例2、玲玲家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元。玲玲的爸爸媽媽商量

7、后決定，只選一個公司單獨完成。(1)如果從節約時間的角度考慮應選哪家公司？(2)如果從節約開支的角度考慮呢？說明理由。解析：利用二元一次方程組數學模型，節約時間久應考慮效率、節約開支就得計算總費用，通過這兩方面的計算得到決策。2、建立分式方程模型解決實際問題。例3、小明去離家2.4千米的體育館看球賽，進場時，發現門票axb80bxa70解得：X=75解析：利用二元一次方程組模型，找到兩個未知量和兩個相等關設：木塊長為a、寬為b、桌子的高為x,依題意有:放在家中，此時離比賽開始還有45分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票時用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館。已知小時

8、騎自行車從價趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍。(1)小明步行的速度(單位：米/分)是多少？(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館？解析：(1)利用數學模型“路程=時間速度”列方程(2)由上面的模型計算來去，共用的時間，再與45分鐘盡心比較，如果小于45分鐘就可以提前趕到。3、建立一元二次方程模型解決實際問題。例4、某市某樓盤準備以5000元/M的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平米4050元的均價開盤銷售。(1)求平均每次下調的百分率。(2)某人準備以開盤均

9、價購買一套100平米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇。打9.8折銷售；不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平米每月1.5元。請問哪種方案更優惠？解析：模型“a(1x)n=b”其中a為原來量，x為平均增長率,n為增長決數，b為增長后的量?！?”表示增長，、”表示下降(減少)。本題由模型a(1+x)n=b列方程，分別計算兩種方程的總花費，比較大小得出結論。4、建立一元一次不等式組模型解決實際問題。例5、開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用了1元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本。(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格。(2)校運會后，班

10、主任拿出200元學校獎勵基金給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本48件，作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？解析：(1)利用二元一次方程組模型，由小芳、小亮花費錢數等量關系列一元一次方程組。(2)由花銷不多于200元和筆記本數量不少于鋼筆數量里餓不等式組，根據不等式組解得確定購買方案。5、建立一次函數模型求解實際問題。例6、2010年我國西南地區遭受了百年一遇的旱災，但在這次旱情中，某市因近年來“森林城市”的建設而受災較輕。據統計，該市2009年全年植樹5億棵，涵養水源3億立方米，若該市以后每年年均植樹5億棵，到2015年“森林城市”的建設將全面完

11、成。那時，樹木可以長期保持涵養水源11億立方米。（1）從2009年到2015年這七年間，該市一共植樹多少億棵？（2）若把2009年作為第一年，該樹木涵養水源的能力y（億立方米）與第x年成一次函數，求出該函數解析式，并求出到第3年（即2011年）可以涵養多少水源？解析：利用一次函數模型，設樹木涵養水源的能力y（億立方米）與第x年所成的一次函數為y=kx+b。再將第一年（1,3）,第七年（7,11）代入解析式求解。6、建立二次函數模型解決幾何問題。例7、小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球到達最大水平高度12米時，球移動的水平

12、距離為9米，已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30,O、A兩點相距8分米。(1)求出點A的坐標及支線OA的解析式。(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式。(3)判斷小明這一桿能否吧高爾夫球從O點直接打入球洞A點。解析：(1)解直面三角形，求A點的坐標，再求解析式。(2)將O點坐標直接代入頂點式，求a。(3)當X=OC=12時，比較此時的y值與a的縱坐標得出結論。例8、某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=-x x2+c,且過頂20點C(0,5)。(長度單位：m)(1)直接寫出C的值。(2)現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一

13、條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/itf。求購買地毯需多少元？(3)在拱橋加固維修時， 搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側上)，并鋪設斜面EG,已知矩形EFGH的周長為27.5m。求斜面EG的傾斜面GEF的度數(精確到0.1)o60角，則梯子的頂端沿前面升高了多少米?解析：（1）利用二次函數模型，建立適當的直角坐標系，把拱橋與二次函數模型聯系起來。（2）紅地毯的總長，就是臺階的高之和與臺階平臺面長之和。7、運用勾股定理模型解決實際問題。例9、有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為6m、8m,現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長。（2）利用勾股定理模型把這塊地轉化為直角三角形AB=AD=10時，可得CD=CB=6,周長為32.當A