1、信號與系統大作業學院：電氣工程學院班級：電氣0909班姓名：m學號：09292024指導教師：邱瑞昌老師09292024熊飛用MATLAB驗證時域抽樣定理目的：通過MATLA褊程實現對時域抽樣定理的驗證，加深抽樣定理的理解。同時訓練應用計算機分析問題的能力。任務:連續信號f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t),經過理想抽樣后得到抽樣信號fs(t),通過理想低通濾波器后重構信號f(t)。可得信號的傅里葉變換為:X(t),f，二卜(w8二)(w-8二)2卜(w40二)-(w-40二)二卜(w24二)(w-24二)所以X(t)的最高頻率是40n,所以

2、Niquist采樣間隔為Tn=0.025S,理想低通濾波器為了能夠完整恢復波形，選擇Wc=1.1Wsam即可。程序設計：主程序：wm=40*pi;確定信號最大角頻率wc=1.1*wm;確定低通濾波器的通帶寬度Ts=0.02;確定采樣時間問隔n=-200:200;nTs=n*Ts;制造周期采樣脈沖序列fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs);進行信號采樣t=-0.3:0.0001:0.3;ft=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);

3、確定重構信號的時間范圍。t1=-0.3:0.0001:0.3;f1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1);制造原連續信號09292024熊飛畫出原信號與采樣信號：figure(1)確定圖像標號plot(t1,f1,'r-','linewidth',1),holdon畫出原信號，并保留原信號曲線stem(nTs,fs),gridon畫出采樣信號并加上網格axis(-0.30.3-44)圖像橫坐標在-0.3到0.3之間xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');貼上坐標

4、名稱title(抽樣信號Ts=0.02時的抽樣信號f(nTs)')legend(包絡線',抽樣信號，0)holdoff不保留原曲線JFigure1FileEditViInsert工oolsDesktopfindo>Me-lpARC發展目I0抽樣信言Ts=O02時的抽樣信號也網321前t0Ite-1舊皿illi25Q2*015-0.1*0,0500.050.10.150.2025nTs畫出重構信號figure(2)以下圖形畫在第二幅圖像中plot(t,ft),gridonaxis(-0.30.3-44)xlabel('t'),ylabel('ft&#

5、39;);title('由f(nTs)重建得到的信號')JFiar世209292024熊飛-ln|x|FileEditVie«InsertTenolsDesktopthndewHelp4咫組目國由好同信號重建得到的信號4321h0-1"425-0.216聞140500.050.10,1502025t畫出誤差波形error=abs(ft-f1);定義誤差量Rgure(3);畫在第三幅圖像中plot(t,error),gridonaxis(-0.30.3-0.14)xlabel('t'),ylabel('error(t)');ti

6、tle('重建新號與原信號的絕對誤差')09292024熊飛當采樣信號變為0.03秒時，同樣可得三幅圖片:09292024熊飛09292024熊飛實驗分析與總結我們可以看出當采樣周期小于Niquist間隔時能夠實現信號采樣后頻譜的不混疊采樣，這樣一來，只要低通濾波器的帶通寬度合適即可實現原信號的不失真重構。但是若采樣周期大于Niquist間隔，就會發生信號采樣后頻譜的混疊情況,這時，即使用合適的低通濾波器也不會將原信號重構出來。同樣地，若低通濾波器的頻帶寬度選擇不好也不能實現信號的不失真重構。為此我做出如下兩圖：在采樣周期為0.02S時，圖一：低通濾波器的通帶寬度為Wc=2Wm圖二：低通濾波器的通帶寬度為Wc=0.9Wm可以看出，低通濾波器要保證在其通帶中只能夠有一個完整的不混疊的原始信號的頻譜，否則就將失真。而且該例子也未將低通濾波器的延遲考慮進來，默認延遲為零。09292024熊飛J012(1FilEditLn*rtTgolfDwfktapH,lpUj*AQ咫相注，0EnO重建信號與原信號的絕對誤差Q26-02-0.15Q1Q0500.0501015。一2025fileEditViInsertto