1、、選擇題1.已知3x2019-2020學年大興區上學期期末試卷(本題共10道小題，每小題3分,=5y(y=0)，則下列比例式成立的是B.532.如圖，在ABC中，/C=90°,AC=4,初三數學共30分)C.-AB=5,則cosA的值是B.cT43.將拋物線2,y=x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,A.y=(x+2)23B.y=(x2)23C.y=(x-2)2+34.如圖，在ABC中,DE/BC,AD:AB=1:3,若ADE的面積等于A.9B.15C.18D.275.當m<-1時二次函數2y=(m+1)x-1的圖象一定經過的象限是A.B.C.xD.3sD3得到的

2、拋物線的表達式為D.y=(x-2)2-33,則ABC的面積等于、四D.它的一組鄰邊長分別x,y則y與x之間的函數關系用圖象表示大致是6.已知矩形的面積為10,7.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙片上使其一邊經過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D,E.現度量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為A.1cmB.2cmC.3cm8.如圖，在RtAABC中，/C=90°,/B=30°,AB=4cm,若以點CD.4cm為圓心，以2cm為半徑作。C,則AB與。C的位置關系是A.相離C.相交B.相切D.相切或相交9.如圖，A,B,C是。O上三個點

3、，/AOB=2/BOC則下列說法中正確的是A.ZOBA=ZOCAB.四邊形OABC內接于。OC.AB=2BCD./OBA+/BOC=9010二次函數y=aX+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，那么一元二次方程a*+bx+c=m（aw0,m為常數且mw4）的兩根之和為A.1B.2C.-1D.-2二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11 .已知扇形的圓心角為60。，半徑是2,則扇形白面積為.12 .二次函數y=2（x+2）21的最小值是.13 .請寫出一個開口向上，且過點（0,1）的拋物線的表達式.14 .如圖，四邊形ABCD內接于。O,若/BAD=110°,則/C的度數是

4、.215 .已知拋物線y=x-2x-1,點P是拋物線上一動點，以點P為圓心,2個單位長度為半徑作。P.當。P與x軸相切時，點P的坐標為16 .在數學課上，老師提出如下問題：如圖，AB是OO的直徑，點C在OO外，AC,BC分別與。O交于點D,E,請你作出ABC中BC邊上的高.小文說：連結AE,則線段AE就是BC邊上的高.老師說：“小文的作法正確.”請回答：小文的作圖依據是.三、解答題（本題共13道小題，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分,共72分）17 .計算：cos30o+tan60-2sin45018 .已知：如圖，矩形ABCD中，E,F分別是CD,AD上的

5、點,且BFXAE于點M.求證：ABDE=AEAM19 .已知拋物線的頂點坐標為（3,-4）,且過點（0,5）,求拋物線的表達式20 .某班開展測量教學樓高度的綜合實踐活動.大家完成任務的方法有很多種，其中一種方法是：如圖，他們在C點測得教學樓AB的頂部點A的仰角為30°,然后向教學樓前進20米到達點D,在點D測得點A的仰角為60。，且B,C,D三點在一條直線上請你根據這些數據，求出這幢教學樓AB的高度.呂0呂21 .圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示：(1)根據圖2填表：x(m036812in)y54(m)(2)變量y

6、是x的函數嗎？為什么？(3)根據圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑.m-，一的圖象與次函數y2=kx+b的圖象交于22 .已知：如圖，ABC內接于。O,/C=45°,AB=2,求。O的半徑.23 .已知:如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y1=點A(-4,-1)和點B(1,n).(1)求這兩個函數的表達式；(2)觀察圖象，當y1微時，直接寫出自變量x的取值范圍;(3)如果點C與點A關于y軸對稱，求ABC的面積.24 .已知：在四邊形ABCD中，/ABC=90：/C=60：AB=9BC=1十/CD=22'',(1)求tan/ABD的值;(2)求AD的長.25 .某商

7、店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個D20元，市場調查發現，該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-2x+80(20wx<40).設這種健身球每天的銷售利潤為(1)求w與x之間的函數關系式;w元.(2)(3)如果物價部門規定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?26.已知:如圖，在ABC中，AC=BC,以AC為直徑的。O交AB于點D,過點D作。O的切線交BC于點E.(1)求證：DEXBC;3(2)若。O的半徑為5,c

8、osB=,求AB的長.527.閱讀下面材料:小敏遇到這一個問題：已知a為銳角，且tan而1,求tan2a的值.2小敏根據銳角三角函數及三角形有關的學習經驗，先畫出一個含銳角a的直角三角形：如圖，在RtAABC中，/C=90°,/B=a她通過獨立思考及與同學進行交流、討論后，形成了構造2a角的幾種方法:方法1:如圖1,作線段AB的垂直平分線交BC于點D,連結AD.方法2：如圖2,以直線BC為對稱軸，作出ABC的軸對稱圖形ABC.方法3:如圖3,以直線AB為對稱軸，作出ABC的軸對稱圖形ABC.B請你參考上面的想法，根據勾股定理及三角函數等知識幫助小敏求tan2a的值.(一種方法即可)2

9、8.已知：拋物線y=ax2+4ax+4a(a>0)(1)求拋物線的頂點坐標;(2)若拋物線經過點A(m,yi),B(n,y2),其中-4<m<-3,0<n<1,貝Uy1y2(用“<”或“>”填空)；(3)如圖，矩形CDEF的頂點分別為C(1,2),D(1,4),E(-3,4),F(-3,2),若該拋物線a的取值范圍.與矩形的邊有且只有兩個公共點(包括矩形的頂點)，求備用圖29.已知：ABC中，AC=6,BC=8,AB=10，點D是邊AB上的一點，過C,D兩點的。O分別與邊CA,CB交于點E,F.(1)若點D是AB的中點,在圖1中用尺規作出一個符合條件的

10、圖形(保留作圖痕跡，不寫作法)；如圖2,連結EF,若EF/AB,求線段EF的長;請寫出求線段EF長度最小彳1的思路.(2)如圖3,當點D在邊AB上運動時，線段EF長度的最小值是大興區20182019學年度第一學期期末檢測試卷初三數學答案及評分標準、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABADBBCCDD、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案2ji3-1答案不唯一.如：y=x2+170°(1,-2),(-1,2)(3,2)直徑所對的圓周角是直角；三角形高線定義三、解答題（本題共13道小題，第17-26題

11、，每小題5分,第27題7分，第28題7分，第29題8分,共72分）17,計算：cos30"tan60J2sin45口5一2斛：原式=+百-2父3分22二迤*5分218證明:如圖四邊形ABCD是矩形/BAD=/D=90o, ./BAE+ZEAD=90o.BFXAE,AMB=90q ./BAE+ZABM=90q，/EAD=ZABM2分./D=/AMB=90o,3分.ADEABMA4分.任_de-ABAM.ABDE=AE-AM19 .解：設二次函數的表達式為y=a(x-h)2+k(a*0)1分 .拋物線的頂點坐標是(3,-4), .y=a(x-3)2-42分又.拋物線經過點(0,5)5=a

12、(0-3)2-43分a=14分 二次函數的表達式為y=(x-3)2-45分化為一般式y=x2-6x+5呂呂口呂20 .解：如圖，由已知，可得./ADB=60o,/ACB=30q./CAD=30o1分.zcad=zacd.cd=AD.,.CD=20,.,.AD=20.2分.ZADB=60qZABD=90o.sin/ADB=3分AD2AB=10百4分答：教學樓的高度為10百米.5分21.(1)x(min)036812y(m)57055452分(2)變量y是x的函數.因為在這個變化的過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值和它相對應4分(3)65米5分22 .解：連結OB,O

13、A1分BOA=90qOB=OA,3分ZOBA=ZOAB=45o,4分.AB=2.OB=OA=<25分23 .解：(1)二.函數y1=m的圖象過點A(-4,-1),x4m=4,I.y=,1x4又丁點B(1,n)在y=一上，1xn=4,B(1,4)又一次函數y=kx+b過A,B兩點,I-4kb=-1k=1即，4k+b=1解之得/b=3.1.y=x+3.24一八綜上可得y1=,y2=x+3.2分x(2)要使y>y2,即函數y的圖象總在函數y2的圖象上方，x<-4或0Vx<1.4分(3昨BDXAC于點D.AC=8,BD=5,1 1.ABC的面積&abc=ACBD=2X8

14、X5=20.5分24 .解：(1)如圖，作DE1BC于點E.在RtACDE中，/C=60,CD=2,.CE=1,DE=石BC=14-BE=V31分BE=DE./DEB=90./EDB=ZEBD=45o.ABXBC,/ABC=90o,/ABD=ZABC-ZEBD=45qtan/ABD=1.(2)如圖，作AF_LBD于點F.在RtAABF中，ZABF=45qAB=,.BF=AF=24.在RtBDE中，BE=DE=s/3，BD=76.DF=-76.4在RtAAFD中，由勾股定理得:25 .解：(1)w=(x-20)?y=(x-20)(-2x+80)2=-2x2+120x-1600,w與x的函數關系式

15、為：w=-2x2+120x-1600;1分(2) w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,2分-2v0,.當x=30時，w有最大值.w最大值為200.3分答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.(3)當w=150時，可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x=25,x2=35.4分-35>28,x2=35不符合題意，應舍去.答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元.5分26.(1)如圖連結OD1分過點D作。O的切線交BC于點E.ODXDE于E.ODE=90.OA=OD.-/A=Z1.AC=BC，/A

16、=/B./B=/1.OD/BC./ODE=/DEB=90.DEXBC2分(2)連結CD3分AC為。O的直徑ADC=90CDXAB.AC=BCAD=BD,ZA=ZB3AD.cosA=cosB=一=4分5ACOO的半徑為5AC=BC=10AD=6CD=8AB=125分27.解：方法1:線段AB的垂直平分線BC交于點D,AD=BD,1分./1=ZB/B=a.2=/1+/B=2a3分，一一，一。1AC1在RtABC中，/C=90,tano=-.=2BC2設AC=k,DC=x,則AD=BD=2kx,在RtAADC中，/C=90°,由勾股定理得，k2+x2=(2kx)2,5分.一3k解得：x=一

17、,6分4ACk4r八tan2a=-.7分DC3k34方法2:過A作ADA/B于點D.1分ABC、AA/BC關于BC對稱,./1=/ABC=a/A7BA=Z1+ZABC=26,一一，一。1AC1在RtABC中，/C=90,tano=.=2BC2設AC=A'C=k,則BC=2k,AB=A'B=>/5k,-1八1_SABA'=-AA'BC=-A'BAD，2k2k=75kADAD=45k2分3分4分5分在RtAABD中，/ADB=90ABi?5k,AD45k一535kBD=545k,-AD4一八tan2cc=7分BD35k35方法3:延長C，A交BC的延長

18、線于點D.1分.ABC、ABC'關于直線AB對稱， ./1=ZABC=a,BC，=BC ZC/BC=/1+/ABC=2& .tano=1.設AC=k,則BC=2k,2BC-2k設CD=x ./ACB=90,.ZACD=90,.ACDsBC'DACDCkX=一二BC,DC,2kC'D.CD=2x-AD=2x-k在RtAACD中，/ACD=90由勾股定理得，k2+x2=(2xk)25分4,八x=-k6分34CD23k4八.tan2a37BC,2k328.解：(1)y=a(x2+4x+4)=a(x+2)21分拋物線的頂點為：(-2,0)2分(2)y1<y24分(3)對于y=a(x+2)22代入點C(1,2),得a=25分9代入點F(-3,2)得a=2,2-