1、2018-2019學年北京市大興區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：（本題共8個小題，每題2分，共16分）1 .如果分式金有意義，那么x的取值范圍是（D.x?1A.x?0B,x=-1C.x?-12 .9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±813 .下列實數中的有理數是（）A.&B.兀C.-D.M4 .下列交通標志圖案不是軸對稱圖形的是（）abXXc。.區5 .如果將分式就（x,y均為正數）中字母的x,y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式三一的值（）A.擴大為原來的3倍B.不改變C.縮小為原來的D.擴大為原來的9倍6 .下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.丁

2、B.1C.'D.；7 .如圖，直線11/12,/人=50：/1=45；則/2的度數為（2A.95B. 85C. 65D. 458 .如圖是一個棱長為1的正方體的展開圖，點A,B,C是展開后小正方形的頂點，連接AB,BC®U/ABC的大小是（）A.60B. 50C. 45D. 30二、填空題（共8個小題，每小題2分，共16分）9 .若二次根式存有意義，則x的取值范圍是.10 .若分式筑的值是1,則x的值是11 .若見巧則更迎=.，八12 .若最簡二次根式病。和后是同類二次根式，則a的值是13 .任意擲一枚均勻的正方體骰子，奇數點朝上”發生的可能性大小為.14 .已知等腰三角形的

3、兩邊長分別為5cm、2cm,則該等腰三角形的周長是.15 .如圖，點A,B,C,陳同一直線上,AB=CD,FCAD于點C,EDLAD于點D,要使ACHBDE則可以補充一個條件：.A3CD16 .如圖，在AABC中,AB=AC,D,E,分別在BC,AC,A吐的點，且BF=CD,BD=CE,/FDE則/A的度數是度.（用含口的代數式表示）A三.解答題：（共12個小題，其中17-22小題,每小題5分,23-25小題,每小題5分,27小題7分,28小題8分，共68分）億計算：爭焉.18 .計算：Vts-凱+加-19 .先化簡，再求值：（去+黃?+就，其中a=K+2,b=R-2.x920 .解分式方程：

4、74-?=1-21 .已知：如圖，zABC中,D是BC延長線上一點，E是CA延長線上一點，F是AB上一點，連接EF求證：/ACA/E.22 .已知：如圖，點A,F,C,除同一直線上,AF=DC,AB/DE,AB=D&（F求證:BC/EF.23 .已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,ABC=90：求四邊形ABCD的面積.24 .列方程解應用題：某城市為了治理污水，需要鋪設一條全長為3000米的污水排放管道.為使工程提前10天完成，在保證質量的前提下，必須把工作效率提高25%.問原計劃每天鋪設管道多少米？25 .如圖，在4ABC中,AB=AC,DBC的中點，D

5、HAB,DUAC垂足分別為E、F求證：DE=DFBDC26 .作圖題:已知：如圖，線段AB,AC且AB>AC.求作：一點D,使得點D在線段AB上，且4ACD的周長等于線段AB與線段AC的長度和.要求：不寫作法，保留作圖痕跡.c27 .已知：如圖，在ABC中,D是BA延長線上一點，AE是/DAC的平分線，P是AE上的一點(點P不與點A重合)，連接PB,PC通過觀察，測量，猜想P以PC與AB+AC之間的大小關系，并加以證明.28 .(1)在等邊三角形ABC中,如圖，D,E分別是邊AC,AB上的點且AE=CD,BD<EC交于點F則/BFE的度數是如圖，D,E分別是邊AC,BA£

6、長線上的點且AE=CD,BDfEC的延長線交于點F此時/BFE的度數是(2)如圖，在ABC中,AC=BC/ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D,E分別在AC,OA勺延長線上，AE=CD,BDfEC的延長線交于2017-2018學年北京市大興區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共8個小題，每題2分，共16分）1 .如果分式焉有意義，那么x的取值范圍是（）A.x#0B.x=-1C.x?-1D.x#1【分析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，2x+2#0,解得x#-1.故選：C.【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下

7、三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義？分母為零；（2）分式有意義？分母不為零；（3）分式彳1為零？分子為零且分母不為零.2 .9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±81【分析】根據平方根的定義即可求出答案.【解答】解：（士3）2=9,.9的平方根是士3,故選：A.【點評】本題考查平方根的定義，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型.3 .下列實數中的有理數是（）A.藍B.兀C.-D.加【分析】根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案.【解答】解：A、的是無理數，故A錯誤；B、兀是無理數，故B錯誤；C、爺是有理數，故C正確；D、加是無理數，故D錯

8、誤；故選：C.【點評】本題考查了實數，有限小數或無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數.4 .下列交通標志圖案不是軸對稱圖形的是（）a企BXXCD'【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸又t稱圖形，故本選項符合題意；G是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：B.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念在由對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.5 .如果將分式壬一（x,y均為正數）中字母的x,y的值分別擴大為原來的3占AIj倍，那么分式的值（）A.擴大為原來的3

9、倍B.不改變C.縮小為原來的4D.擴大為原來的9倍【分析】根據分式的性質求解即可.【解答】解：將分式式一（x,y均為正數）中字母的x,y的值分別擴大為原占AIj來的3倍，那么分式*一的值不變，故選：B.【點評】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零整式，分式的值不變的知識點.6 .下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.:B.二C.D.:【分析】根據最簡二次根式的定義求解即可.【解答】解：A、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故A不符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數不含分母；被開

10、方數不含能開得盡方的因數或因式，故D符合題意；故選：D.【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式.7 .如圖直線11/12,/人=50：/1=45；則/2的度數為（）AA.95B.85C.65D.45【分析】根據平行線的性質求出/3根據三角形內角和定理求出/4,即可得出答案.【解答】解：如圖：A;直線li/12,/1=45；/3=/1=45,./A=50,./2=/4=180-/A-/3=85.故選：B.【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，對頂角相等的應用解此題的關鍵是求出/4的度數，注意：兩直線平行

11、，同位角相等.8.如圖是一個棱長為1的正方體的展開圖，點A,B,C是展開后小正方形的頂點，連接AB,BC®U/ABC的大小是（A.60B.50C.45D.30【分析】分別在格點三角形中，根據勾股定理即可得到AB,BC,AC勺長度，繼而可得出/ABC的度數.【解答】解：連接AC.根據勾股定理可以得到：AC=BC=三,AB=一,丁（立）2+（加）2=（倔）2,即AG2+BC2=AB.ABC是等腰直角三角形./ABC=45.故選：C.【點評】本題考查了幾何體的展開圖與勾股定理，判斷ABC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵，注意在格點三角形中利用勾股定理.二、填空題（共8個小題，每小題2分，共

12、16分）9.若二次根式存有意義，則x的取值范圍是xw3.【分析】直接利用二次根式的性質得出3-x的取值范圍，進而求出答案.【解答】解：.二次根式后有意義，.3-x>0,解得：xw3.故答案為：x<3.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的性質是解題關鍵.10.若分式宏的值是1,則x的值是9.【分析】根據題意列出關于x的分式方程，解之可得.【解答】解：根據題意得筑=1,兩邊都乘以x+6，得:2x-3=x+6,解得：x=9,經檢驗：x=9是原分式方程的解，所以x=9,故答案為：9.【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.11,若則

13、更迎二5一，八【分析】用n表示出m,然后代入所求的分式中進行約分、化簡即可.【解答】解：由題意，知：m=2n;二=5m-n2n-nn故答案為5.【點評】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質.12 .若最簡二次根式后。和后是同類二次根式，則a的值是_6.【分析】根據同類二次根式的概念即可求出答案.【解答】解：由題意可知：3a-4=a+8,解得：a=6故答案為：6【點評】本題考查同類二次根式與最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解同類二次根式與最簡二次根式的概念，本題屬于基礎題型.13 .任意擲一枚均勻的正方體骰子，奇數點朝上”發生的可能性大小為L.Z【分析】讓奇數的情況的個數除以所有的可能情況數，

14、即可求解.【解答】解：任意擲一枚均勻的正方體骰子，朝上的數字有從1道6共6個數字,奇數有1,3,5共3種,則奇數點朝上”發生的可能性大小為【點評】用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.14 .已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm,則該等腰三角形的周長是12cm.【分析】根據等腰三角形的性質，本題要分情況討論.當腰長為2cm或是腰長為5cm兩種情況.【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm,當腰長是5cm時，則三角形的三邊是5cm,5cm,2cm,5cm+2cm>5cm,滿足三角形的三邊關系，三角形的周長是12cm;當腰長是2cm時，三角形的三邊是2cm,2c

15、m,5cm,2cm+2cme5cm,不滿足三角形的三邊關系.故答案為：12cm.【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.15 .如圖，點A,B,C,陳同一直線上,AB=CD,FCAD于點C,EDLAD于點D,要使AC陣BDE則可以補充一個條件：AF=BEgCF=DEjg/A=/EBD或/F=/E.ABCD【分析】根據全等三角形的判定方法即可解決問題.【解答】解：.AB=CD,AC=BD,.FCLAD于點C,EDLAD于點D,./ACF=/BDE=90

16、,根據HL可以添加AF=BE,根據SA何以添力口CF=DE,根據ASA可以添力口/A=/EBD,根據AAS可以添加/F=/E,故答案為AF=BEngCF=DEg/A=/EBD或/F=/E.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.16 .如圖，在4ABC中,AB=AC,D,E,分別在BC,AC,ABh的點，且BF=CD,BD=CE,/FDEm，則/A的度數是1800-2%度.（用含的代數式表示）A【分析】根據已知條件可推出BD除ACDE從而可知/EDCWFDB則/EDF=ZB.【解答】解：.AB=AC,./B=/C,在4BDF和4CED中，

17、'BF=CD,ZB-ZC,BD=CE.BDHACDE/EDEDFB/EDF之B=(180/A)-2=90-1ZA,/FDEm，./A=180-2蠲故答案為：180-2a【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質及三角形內角和定理；此題能夠發現全等三角形，再根據平角的定義和三角形的內角和定理發現/EDF=/B.再根據三角形的內角和定理以及等腰三角形的性質進行推導.三.解答題：(共12個小題，其中17-22小題,每小題5分,23-25小題,每小題5分,27小題7分,28小題8分，共68分)17.計算：3abat>【分析】首先通分，進而利用分式加減運算法則計算得出答案.

18、【解答解：占-六3ab&b二二一6a2b6aba2kbab【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確通分是解題關鍵.18 .計算：行-曬+阮+證-虛.【分析】首先計算開方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：與而+般=3-3+7三-3=3【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.19 .先化簡，再求值：(系+-2)+景淇中a=+2,

19、b=仄-2.【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.【解答】解：當a=m+2,b=n-2時，、abb,a原式=(2,2+2k2)+7a-ba-ba+b_&a+b-b二1a-b1=4【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.20 .解分式方程：漓-擊=1.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得x2+x-2x+2=x2-1,解得：x=3,經檢驗x=3是分式方程的解.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.21 .已知：如圖，zABC中,D是B

20、C延長線上一點，E是CA延長線上一點下是AB上一點，連接EF求證：/ACA/E.EBCD【分析】根據三角形的外角的性質證明即可.【解答】證明：/ACD是4ABC的一個外角，./ACD>/BAC,/BAC是zAEF的一個外角，./BAO/E,【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角是解題的關鍵.22 .已知：如圖，點A,F,C,陳同一直線上,AF=DC,AB/DE,AB=DEEF求證:【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出AB8ADEF(SAS，進而得出答案.【解答】證明：.AB/DE,/A=/D,AF=CD,AC=DF,在ABC和ADEF

21、中'眸DE1NA=ND,AC=DF.AB8ADEI3(SAS,./BCA=ZEFD,BC/EF【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.23,已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,ABC=90：求四邊形ABCD的面積.【分析】根據勾股定理求出AC根據勾股定理的逆定理求出/ACD=90，根據三角形的面積公式分別求出ABC和ACD的面積，即可得出答案.【解答】解：連接AC,在RtzABC中，由勾股定理得：AC近百於=廬3=2加,*/CD=1,AD=3,AC=2-,.Ad+CDAD2,./ACD=90,四邊形ABCD的面

22、積：S=SABC+SxACD=1ABxBC+xACxCD=ix2X2+ix1X2&=2+正.&【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出4ACD是直角三角形是解此題的關鍵.24 .列方程解應用題：某城市為了治理污水，需要鋪設一條全長為3000米的污水排放管道.為使工程提前10天完成，在保證質量的前提下，必須把工作效率提高25%.問原計劃每天鋪設管道多少米？【分析】本題求的是原計劃的工效，工作總量是3000米，一定是根據工作時間來列的等量關系.關鍵描述語是：提前10天完成，等量關系為：原計劃時間-實際時間=10.【解答】解：設原計劃每天鋪設多長管道設原計劃每天鋪設

23、x米管道，根據題音得i:.解得x=60,經檢驗x=60是原分式方程的解.答：原計劃每天鋪設60米長的管道.【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即根據題意找出等量關系，列出方程，解出分式方程，檢驗，作答.注意：分式方程的解必須檢驗.25 .如圖，在4ABC中,AB=AC,防BC的中點，DHAB,DUAC垂足分別為E、F求證：DE=DFABDC【分析】根據等腰三角形的性質得出/B=/C根據全等三角形的判定和性質得出DE=DF即可；【解答】證明：.AB=AC,.B=/C,又DE，AB,DHAC,./BED=ZCFD=90,點D為BC中點，DB=DC,

24、在DBE和ADCF中NBED=/CFD,DB=DC.DB口DCF(AA,DE=DF【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得出/B=/C.26 .作圖題:已知：如圖，線段AB,AC且AB>AC.求作：一點D,使得點D在線段AB上，且4ACD的周長等于線段AB與線段AC的長度和.要求：不寫作法，保留作圖痕跡.【分析】連接BC,作BC的中垂線交AB于點D,據此知DB=DC則AC+AD+DC=AGAD+DB=AGAB.【解答】解：如圖所示，點D即為所求.【點評】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握中垂線的尺規作圖及其性質.27 .已知：如圖，在ABC中,D是BA延長線上一點，AE是/DAC的平分線，P是AE上的一點（點P不與點A重合），連接PB,PC通過觀察，測量，猜想P以PC與AB+AC之間的大小關系，并加以證明.【分析】根據全等三角形的判定與性質，可得FP=CP艮據三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案.【解答】解：PBPC>AB+AC理由如下:在BA的延長線上截取AF=AC連接PF,在4FAP和4CAP中,'AF二AC,ZFAP=ZCAP,AP=AP.FA匹ACAF3（SAS,FP=CP在FPB中,FF+BP>FA+AB,即PBPOAB+AC.【點評】本題考查了全等三