1、函數的單調性一、教材分析：本小節是函數性質之一單調性，揭示了函數圖像的趨勢， 表示了自變量和因變量之間的關系，是數形結合數學思想的基礎，與函數的奇偶性呈并列的關系，他倆從不同側面研究函數性質。在函數性質中具有舉足輕重的地位。本節利用圖像觀察推導單調性判斷方法，該方法再次體現了數形結合的主要思想。二、教學目標：(一 )知識目標：1、理解函數單調性的概念，會根據函數的圖像判斷函數的單調性；2、能夠根據函數單調性的定義證明函數在某一區間上的單調性。(二 )能力目標：1、培養學生利用數學語言對概念進行概括的能力；2、通過對函數單調性定義的探究， 滲透數形結合的思想方法， 培養學生觀察、歸納、抽象的能力

2、和語言表達能力； 通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力。(三 )情感目標1、通過本節課的教學，啟發學生養成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好習慣；2、通過問題鏈的引入， 激發學生學習數學的興趣， 學生通過積極參與教學活動，獲得成功的體驗， 鍛煉克服困難的意志， 建立學習數學的自信心。三、教學重難點：重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。難點：函數單調性的判斷與證明。四、課型： 新授課五、教學方法、手段：方法：啟發引導與自主探究討論相結合。手段：多媒體輔助課堂教學。六、教學設計思想：我從生活中的實例導入，層層設疑，引導學生觀察圖像，數形結合，為了進一步研究單調性，接著給出了

3、學生熟悉的函數y2x ， y2x ， yx2 圖像，以這些基本圖形為素材， 逐步由形到數引導學生發現圖像上升或下降時函數值的變化規律，再推廣到一般函數， 從而得出增減函數定義。 學生歸納出判斷的方法及步驟并進行簡單的應用。應用上：運用課本例 2 對應練習及思考題目利用講練結合啟發聯想形式， 例題講解以啟發引導為主， 練習時放手讓學生獨立完成， 體現自主特點。 思考題讓學生能夠舉一反三，體會由特殊到一般的數學思想。為了讓學生掌握定義及判斷方法培養嚴密的數學語言表達能力，我讓學生自己總結，利于理解本節知識體系。作業布置體現層次性，照顧各層次的同學。教學教學內容教師活動學生活動教學流程引例 1： 招

4、遠市昨天 24 小意圖(一 )同學們每天從早上以實際生情時內的氣溫變化圖 觀察這到中午又到晚上，活為例讓張氣溫變化圖我們都會明顯感覺學生感受景到氣溫在不斷發生此問題比較簡單，多數到生活中變化，其實，生活同學都能回答上來：處處蘊含導中處處有數學，這我能看出從 4 點到 7 點， 著數學，其中就蘊含了豐富7 點到 14 點溫度是升高激發學生課的數學知識函的；從 0點到 4點，14的學習熱你能看出一天中溫度的變數的單調性。什么點到 24 點溫度是下降情，學以化趨勢嗎？是函數的單調性的。 (學生舉手回答， 提致用。這種某一區域內函數上升呢？我們先從氣溫問 2個)引出下個或下降的趨勢叫函數的單圖中來體會

5、一下引例調性來看上節課思考并回顧上節課留的怎么用數學語言來表述的作業： 3 個作業題目。呢？函數圖像引例 2：問題（ 1）：觀觀察回答：以學生較察圖像： 你能熟悉的函說出這三個數圖像入函數圖像的積極思考手會讓同y2 x變化趨勢（小組討論后，派代表學聯系舊嗎？搶答。此問題不難，同知，熟悉,y2x 上升學們積極性會比較高，感也倍增搶答同學也會如雨后春學習新知,y2x 是 y 隨筍提問 2 個同學）濃烈。單調著 x 的增大而增大。性表課件演示述的同學觀察范圍問題（ 2）：觀回答變化察變量： x 自同桌討論后 （自由回答，趨勢，生y2x左向右增大相對來說這個問題更簡動形象。y 值如何變單，先起立的同學

6、回答。層層設問,y2x 下降化？提問 1 個同學）逐步引導合作探究得出初論, y2x 是 y 隨著 x 的增大而減小。教學教學內容流程從圖y x 2像和,0yx 2下降變量兩個0,yx 2 上升角度說明,0yx 2是 y 隨著 x單調性的的增大而減小。特征,0yx 2是 y 隨著 x的增大而增大。我們通常定義具有以上這些特點的函數為增函數或是減函數。由此可以發現我們所說的函數的單調性就是函數的增減性。從氣溫變化圖上截取了y f x 圖像進一步研究(二 )增減函數的性質：課程新任取授A x1 , f x1B x2 , f x2x 的增量xx2x1教師活動學生活動教學意圖學生小組合作討論，培養血色

7、很給你的合作精神和語言的表達我們可以看能力。出要更清楚的表述函數的單調性必須在一個區間范圍內， 單調性具有局部性。為了檢查一下聽講情況誰能嘗試用舉手回答 （提問 2-3 個）這兩種方法給出通常定通過表格下通俗定義：義？而不管從圖像上還是從提出局限變量上一般性，激發都要借助于學生思考圖像來觀察。其他方法。當不給圖像提出高難的時候我們度的問題怎么判斷函讓給學生數的單調性感到富有呢？用增減挑戰，集函數的概念中聽講。就可以解決引出函數了。單調性的另外的特學生跟著老師的思路思點。考增函數的定義的推導學生跟著為減函數定義的推導作老師的思鋪墊。路走。同理 y 的増量教學教學內容教師活動學生活動教學流程意圖分

8、析yf x2fx1你能仿照增（討論，找 1 個同學分再加上剛增減函數分析減析）才對解析函數y函數嗎？生分析減函數概念。式的分的性0析，此時x任取 A x1 , fx1 ，質再讓學生函數 yfx 在該區給增減函B x2 , fx2間為增函數。數下定義xx2x1應該是水到渠成。yfx2fx1接著引導學生給出注意比值是y0用定義判什么比什么！x斷函數增 yfx在該區間減性的步驟也是游增 減一般地，對于函數yfx為減函數。刃有余。函 數教師引導這是本節的 定在給定的區間上任意兩個根據分析你思考如何下定義。課的重點義不 相 等 的 值 x1 ， x2 ， 當能否總結出（自愿回答，2個同學與難點，增減函數

9、的分別回答增函數和減函培養學生y0 時，函數yfx概念呢？數的定義）的團結合x作精神和在這個區間 上是 增函數 ；概 括 能力。當y時，函數識記理解定義，并檢查0x效果。硬性定義的提問學生學會yf x 在 這個區間 上是函數在某點一般都會有很多同學的用數形結處無單調性踴躍參與，起立的同學合法分析減函數；這個區間就是函可言，我們用以組為單位或是教師找問題體現開區間就可代表進行檢查（ n 個同數學上的數的單調區間。以。學）轉化思想例題例 1：定義域是10,10，例題講解師生一起做例題。通過例題的講解，根據圖像指出函數的單調單調增區間學生了解區間，及每個區間上的單調4,1，2,8單調區間性。與單調性

10、函數為增函數的聯系單調減區間10,4，1,2 ， 8,10函數為減函數教學教學內容教師活動學生活動教學流程意圖跟 進練習： 函數 y引導學生獨立完成（提問 1進一步熟練習f x 的個同學）練了區間通過剛才的探究你能找出與單調性氣溫圖中的單調區間嗎？單調增區間 4,14的聯系，鍛煉了學單調減區間生的觀察0,4 ， 14,24能力應用例 2：證明函數例題講解f x2x1 在區間,上是增函數。證明：設x1 ， x2 是,任意兩個不相等的實數。xx2x1 ，yf x2f x1= 2x212x11= 2 x2x1= 2x ky2x2 0xx f x 2x 1 在,上是增函數。取點作差判斷y算比值 k函

11、數x增 減判斷性 的當 k0 函數在某區間為增步驟函數；k 0函數在某區間為減函數。脫離圖像我通過例題們就最好用的講解解什么方法來決如下問判斷函數的題：1、定單調性？集體回答：定義法義域上任教師根據定取兩個不義一步一步相等的進行分析認真聽講思考定義法判值。斷函數單調性的一般步2、作差后驟的變形常常綜合運用到不等式、配方等方法及時復習。3、判斷符號和增減性要對應好不要弄混淆4、下論時一定帶上范圍從剛才我們討論得出步驟，互相補的分析可以充得出最后的步驟（3看出由定義個同學）法即由解析式判斷函數單調性增減性的步驟：（小組討同學們看課本理解本節鞏固所學論）所學內容，理清思路。教學教學內容流程練習練習：

12、判斷函數跟進f x2x1在區間, 上是增函數還是減函數？教師活動巡視觀察了解問題找同學上黑板批閱后教師訂正答案。學生活動教學意圖黑板練習（ 2 個同學）解在,上任通過練習體會定義取兩個不等的值x1，x2法判斷函數的單調x x2x1 ，性引申思考 :由上述例2 和練習討思考論一次函數 ykx b 的單調性 .課堂判斷函數f x5x3檢測在,上的單調性。(三) 圖像變量定義課法值法法區 間y 隨著取點作堂內，圖x 的增差，像上升大而增小為增函大是增算比數；區函數；值，結間內，y 隨著圖像下x 的增判斷降為減大而減函數小是減函數注意函數的單調性也叫增減性函數的單調是對定義域內的某個區間而言yfx2f

13、x1下面的同學同桌換過來2 x21( 2x11)批閱。2x212x11小結一次函數的單2( x2x1 )調性，復習鞏固初2x中知識 .y2x2 <0xx函數 f x2x1爭取當堂的類型題在區間,上是當堂消化同桌換著減函數批閱同學們回顧談收獲用表格形一下本節課根據表格談談自己本節式總結，你都學到了課所學習到的內容本節課的什么收獲到（同學們以自愿的形式重點知識了什么。談收獲，多個同學進行一目了本節課我們補充直至完整。 ）然，體現學習了判斷一一對應函數的 3 種方教師出示完整表格形的關系，法式。并標明了注意事項，對易出錯的問題進行了重點強調。教學教學內容教師活動學生活動教學流程意圖(四 )1、 課后 P542、（1）（ 2）， 布置作業鞏固練習打鐵要趁布2、課后 P543（有能力的分層次進行（學生有選擇性的練習熱，及時置同學并結合2(2)思考能否說有能力的同學全做。 ）鞏固，作作1的增區間為業分層次業f