1、 2017年北京市高級中等學校招生考試 數 學 試 卷學校： 姓名： 準考證號： 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.如圖所示，點P到直線的距離是A.線段PA的長度 B. A線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段PD的長度2.若代數式有意義

2、，則實數的取值范圍是A. =0 B. =4 C. D. 3.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱4.實數a,b,c,d在數軸上的點的位置如圖所示，則正確的結論是 A. B. C. D. 5.下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是6.若正多邊形的一個內角是150°，則該正方形的邊數是A.6 B. 12 C. 16 D.187.如果，那么代數式的值是A.-3 B. -1 C. 1 D.38.下面統計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區的貿易情況.根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區的貿易額有

3、所增長B.20162016年，我國與東南亞地區的貿易額逐年增長C. 20162016年，我國與東南亞地區的貿易額的平均值超過4 200億美元 D.2016年我國與東南亞地區的貿易額比我國與東歐地區的貿易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中， 跑步者距起跑線的距離y(單位：m)與跑步時間t（單位：s）的對應關系如下圖所示。下列敘述正確的是A. 兩個人起跑線同時出發，同時到達終點 B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小蘇前15s跑過的路程大于小林15s跑過的路程 D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10.下圖顯示了用計算

4、器模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果.下面有三個推斷：當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0616；隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0618；若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1 000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是A. B. C. D.二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.寫出一個比3大且比4小的無理數 .12.某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的

5、單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 .13.如圖，在ABC中，M,N分別是AC,BC的中點，若，則 .14.如圖,AB為的直徑，C,D為上的點，。若CAB=40°，則CAD= °.第15題圖15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，AOB可以看成是OCD經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由OCD得到AOB的過程： .16.下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖的過程.請回答：該尺規作圖的依據是 .三、解答題（本題共72分，第1719題，每小題5分，第20題3分，第21-24題，每小題5分，第25,26題，每小題6分，第27、28題，

6、每小題7分，第29題8分） 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：18.解不等式組：19.如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC點D。 求證：AD=BC. 20.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出大“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩領邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一結論，他從這一結論出發，利用“出入相補”原理復原了海島算經九題古證. （以上材料來源于古證復原的原則、吳文俊與中國和古代世界數學泰斗劉徽）請根據上圖完成這個推論的證明過程。證明：( + ) .易知， = ， = .可得：.21.關于x的一元二次方程.（1）

7、求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍.22.如圖在四邊形ABCD中，BD為一條射線，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E為AD的中點，連接BE。（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長. 23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數（x>0）圖像與直線y=x-2交于點A（3，m）。（1）求k，m的值（2）已知點P（m，n）（n>0），經過P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，過P點做平行于y軸的直線，交函數（x>0）的圖像于點N.當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并述

8、明理由；若，結合函數的圖像的函數，直接寫出n的取值范圍.24.如圖，AB是的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECOA于點C，過點B作的切線交CE的延長線與點D.（1）求證：DB=DE。（2）若AB=12，BD=5，求的半徑。25.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整。收集數據 從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94

9、 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數據 按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70-79分為生產技能良好，60-69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據 兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論 a.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為 ；b.可以推斷出 部門員工的生產技能水平較高，理由為 .（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.26.如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PMAB交于點M，連接MB，過點P作

10、PNMB于點N。已知AB=6cm，設A,P兩點間的距離為x cm，P，N兩點間的距離為y cm.（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90(說明：補全表格時相關數據保留一位小數)(2)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖像；(3)結合畫出的函數圖像，解決問題: 當PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 cm.27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于A,B（點A在點B的左邊），與y軸相交于C.(1)求直線BC的表達式。(2)垂直于y軸的直線l與拋物線相交于點，與直線BC交于點。若，結合函數圖像，求的取值范圍.28.在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B，C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QHAP于點H，交AB于點M.（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含有的式子表示）；（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數量關系，并證明.29.對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M