1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁頁本章重點本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率復功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導納阻抗和導納9.1 阻抗和導納的串并聯(lián)阻抗和導納的串并聯(lián)9.2串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振9.7并聯(lián)并聯(lián)諧振電路諧振電路9.82. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；返 回9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下

2、IZU+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁上 頁IRU+-ILU+-表明 返 回2.2.導納導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導導納納uiyUIY 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1對同一二端網(wǎng)絡

3、對同一二端網(wǎng)絡: :當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回3. 3. 復阻抗和復導納的等效互換復阻抗和復導納的等效互換 |j zZXRZ一般情況一般情況G1/R ，B1/X。若若Z為感為感性，性，X0，則則 B 1/C ，X0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222

4、)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回2. 2. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復導納；復導納；|Y| 復導納的模；復導納的模；y導納角；導納角； G 電導電導( (導納的實部導納的實部) )；B 電納電納( (導納的虛部導納

5、的虛部) )；轉換關系：轉換關系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導納三角形導納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復為復數(shù)，稱復導納；數(shù)，稱復導納；（2 2）C 1/L，B0，y0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下

6、 頁上 頁注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；表示網(wǎng)絡吸收無功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質決定的的性質決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁電氣設備的容量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位

7、：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= -I2XC下 頁上 頁iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ =UIc

8、os =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XL-XC)=QL-QCZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的速率。反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義無功的物理意義: :下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iouLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)臒o功具有互相補償?shù)淖饔谩５淖饔谩?t iouCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+

9、-返 回例例1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁上 頁RL+_U IZWAV*返 回已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：負載電路求：負載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設設08. 2 jj0220 , 8

10、 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo下 頁上 頁+_DCUICIDI返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設備容量設備容量 S ( (額定額定) )向負載送多少有功要由向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6設備不能充分利用

11、，電流到了額定值，但功率容設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負載負載返 回 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進自身設備）改進自身設備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負載

12、的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：特點：下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC補償補償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設備投資增加電容設備投資增加, ,經(jīng)濟效經(jīng)濟效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質不同性質不同) )代入得代入得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPC下 頁上 頁

13、CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2R 時，時， UL= UC U 例例某收音機某收音機 L=0.3mH，R=10 ，為收到中央電臺，為收到中央電臺560kHz信號，求（信號，求（1）調諧電容）調諧電容C值；（值；（2）如輸入電壓為）如輸入電壓為1.5 V求諧振電流

14、和此時的電容電壓。求諧振電流和此時的電容電壓。ARUI 15. 0105 . 1 )2(0 pFLfC269) 2(1 )1(2 +_LCRu解解VVXIUCC 5 . 1 5 .1580 URLQUUo0Cr (3) (3) 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此大小相等，互相補償，彼

15、此進行能量交換。進行能量交換。+_PQLCR(4) (4) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m cos)90 sin( tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 設設tItRUi0m0m sin sin 則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進行能量交換。性的能量交換，而不與電源進行能量交換。表明表明（2 2）總

16、能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 總總電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：耗的能量諧振時一周期內電路消總儲能諧振時電路中電磁場的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質因數(shù)越大，品質因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小， 振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質品質”愈好。一般

17、講愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。4. 4. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1 1） 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 諧振曲線諧振曲線 物理量與頻率關系的圖形稱諧振曲線，物理量與頻率關系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性(2). (2). 電流諧振曲線電流諧振曲線幅值

18、關系：幅值關系：I( )與與 |Y( )|相似。相似。 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏偏離離 0 0時，電流從最大值時，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對降下來。即，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出( (表現(xiàn)為表現(xiàn)為電流最大電流最大) )，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制，而對遠離諧振頻

19、率的信號加以抑制( (電流小電流小) )。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。l 選擇性選擇性 (selectivity)電流諧振曲線電流諧振曲線為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以橫、縱坐標分別除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII l 通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就越大，諧振曲線越尖。當

20、稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。因此，因此， Q是反映諧振電路性質的一個重要指是反映諧振電路性質的一個重要指標。標。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線通用諧振曲線. ,707. 02/1/210II和和對應橫坐標分別為對應橫坐標分別為交于兩點交于兩點與每一諧振曲線與每一諧振曲線處作一水平線處作一水平線在在 . , ,12022011 12 稱為通頻帶稱為通頻帶BW (Band Width)可以證明：可以證明：.1 12012Q I/

21、I0=0.707以分貝以分貝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2稱為稱為3分貝頻率。分貝頻率。Q=1 0 2 1I0.707I00 根據(jù)聲學研究，如信號功率不低于原有最大值一半，根據(jù)聲學研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據(jù)。人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據(jù)。例例 +_LCRu10 一信號源與一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，電路串聯(lián)，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15 ，請設計一個線性電路。，請設計一個線性電路。解解10010010 400 ffQ mHRQL8 .

22、3910215100 40 pFL63601C 2 0 例例 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H, R=20, , C=150pF(調好調好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經(jīng)濟臺北京經(jīng)濟臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)C1I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 30

23、1 II小得多小得多收到北京臺收到北京臺820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II（3） UL( )與與UC( )的頻率特性的頻率特性222222)1( )1()( QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1UL( ) ：當當 =0，UL( )=0；0 0，電流開始減小，但速度不快，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個仍有增大的趨勢，但在某個 下下UL( )達達到最大值，然后減小。到最大值，然后減小。 ，XL， UL( )=U。類似可討論類似可討論UC( )。根據(jù)數(shù)學分析，當根據(jù)數(shù)學分析，當 = Cm時，時，UC( )獲最大值；獲最大值；當當 = Lm時，時，UL( )獲最大值。且獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q條條件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0 Lm Cm = 0020m211Qc