1、邏輯學復習知識點前言：邏輯學：傳統邏輯、現代邏輯；它是 基礎性，工具性的學科（ 更直接，更系統）第一章（緒論） ：第一節什么是邏輯學1. “邏輯 ”的含義 ：源于古希臘， 原意 ：思想，言辭，理性，規律。邏輯是一門學科，即邏輯學（思維科學） 。2.邏輯學的研究對象：研究思維的形式結構及其規律的科學。邏輯學的研究目的：總結出人們正確運用各種思維形式的邏輯規律。思維 ：感性認識（感覺，知覺，表象）和理性認識（概念，命題（判斷），推理）思維的形式結構（思維的邏輯形式） ：包括邏輯常項和變項邏輯常項：不隨思維具體內容變化而變化，是判定一種邏輯形式具體類型的唯一依據。傳統邏輯：自然語言（日常用語）現代邏

2、輯：人工語言（符號語言 ：表意符號，公式，公式序列）思維形式結構的規律 ：邏輯規則 ：僅適用于某種思維形式。邏輯思維的基本規律 ：普遍適用于各種類型的思維形式。（傳統邏輯定義）邏輯思維的基本規律包括： 同一律，矛盾律，排中律，充足理由律。表現方式：現代邏輯的基礎部分：經典命題邏輯,經典謂詞邏輯（表現方式：重言式（重言蘊涵式，重言等值式）第二節邏輯學的性質和作用1.邏輯學的性質：工具性，全人類性（沒有民族性，階級性）2.邏輯學的作用：聯合國教科文組織 1974 年規定的 七大基礎學科 ：邏輯學、數學、天文學和天體物理學、地球科學和空間科學、物理學、化學、生命科學三方面作用：促成邏輯思維由自發向自

3、覺轉變；培養和提高人們認識事物、從事科學研究的能力；幫助識別、駁斥謬誤和詭辯。3.第三節邏輯簡史邏輯學的歷史：兩千多年邏輯學的三大源頭：古中國、古印度、古希臘。西方邏輯：以古希臘邏輯為先河，在發展的歷程中完整地經歷了傳統和現代兩個形態。（以此為例）傳統邏輯的誕生與發展：傳統邏輯：由亞里士多德開始直至萊布尼茲之前的整個邏輯類型。特點：借助自然語言，主要范圍是常見日常思維類型。亞里士多德 ：（公元前384-公元前322） :古希臘著名學者，第一次全面、系統研究邏輯學主要問題，首創邏輯學 這門科學。被稱作“西方邏輯之父”，主要邏輯著作范疇篇、解釋篇、前分析篇、后分析篇、論辯篇、辯謬篇，分別論述 概念

4、、命題（判斷） 、推理、論證、論辯的方法和如何駁斥詭辯 的問題。哲學著作 形而上學 系統論述了矛盾律、 排中律， 涉及同一律。 奠定了西方邏輯學發展的堅實基礎。古希臘斯多葛學派及歐洲中世紀的邏輯學家：研究了假言命題、選言命題、聯言命題和推理形式，提出相應推理規則。弗蘭西斯 . 培根（ 1561-1626 ）：英國哲學家、邏輯學家。17 世紀，實驗自然科學興起和發展，研究了科學歸納法問題。新工具一書中提出科學歸納的“三表法”：“存在和具有表” 、“差異表”、“程度表”，奠定歸納邏輯的基礎。穆勒（ 1806-1873）：19 世紀英國哲學家、 邏輯學家。 在邏輯體系（我國近代學者嚴復譯為 邏輯名學

5、）把科學歸納法發展為五種：求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法。至此，傳統邏輯的基本1/19框架大致形成。現代邏輯的興起與發展：現代邏輯（“數理邏輯”或“符號邏輯”） : 由萊布尼茲奠定基本思想, 目前仍在不斷發展中的邏輯類型。特點：借助人工語言（符號語言），建立形式系統，對研究對象整體把握。萊布尼茲（ 1646-1716 ）：德國著名數學家、哲學家。17 世紀末期，提出用數學演算的方法處理演繹邏輯；還提出創立一種相對自然語言的適合演算的“通用語言” 。這兩種思想為現代邏輯的誕生奠定了思想基礎。布爾（ 1815-1864）：于 1847 年建立了“邏輯代數” ，是現代邏輯的早期形式，

6、標志著萊布尼茲關于現代邏輯的思想已經初步成為現實。弗雷格（ 1848 -1925）、皮亞諾（ 1858 -1932 ）不懈努力，特別是羅素（1872 -1970）和懷特海 (1861 -1947) 從1910 到 1913 年的巨著 數學原理 出版， 現代邏輯的基礎部分-命題演算和謂詞演算進一步系統化和完善。現代邏輯：以命題演算和謂詞演算為基礎，總體稱為“現代演繹邏輯”或“現代歸納邏輯”。第二章（概念） ：第一節概念的概述一 . 什么是概念概念 ：反映對象的本質屬性或特有屬性的思維形式。屬性 ：事物自身的性質和與其他事物的關系的總稱。（事物與屬性不容分離）相同屬性和不同屬性（形成同類事物和不同

7、類事物的標準）本質屬性和非本質屬性（是否決定一事物區別于其他事物的屬性）特有屬性和非特有屬性（是否不為其他事物所具有的獨具屬性）本質屬性和特有屬性的區分：前者決定意義，后者派生意義；前者往往蘊涵后者認識角度不同，同一事物本質屬性往往不同。概念的認識范疇 ：概念屬于理性認識，感覺知覺表象屬于感性認識；概念反映抽象對象的本質屬性和特有屬性，感覺知覺表象反映個別具體對象的本質或非本質，特有或非特有屬性。概念的形成： 對感性材料加工，認識不斷深化的過程。是思維的結晶，是對一定階段認識成果的凝結，是理性認識的起點，是進行其他理性認識活動的基本構成要素，是命題、推理等存在的前提。二 .概念和語詞概念和語詞

8、相互聯結，不可分離 ：語詞是概念的語言表達形式，概念的形成和存在依賴于語詞；概念是語詞的思想內容，沒有相應的概念存在語詞就是無意義的符號。概念和語詞相互區別：概念是主觀對客觀的思維反映形式，語詞是語言表達形式，不是反映形式；不同語詞可以表達同一概念；概念必須通過語詞表達，但不是所有語詞都能表達概念；同一語詞在不同情形下可表達不同概念。三 .概念的內涵和外延1.概念的內涵和外延概念的內涵：對客觀對象的本質屬性和特有屬性的主觀反映。概念的外延：概念的適用范圍，指所反映的本質屬性或特有屬性的對象2.概念內涵和外延的確定性和靈活性內涵和外延的區分：內涵是概念質的方面，說明反映對象的屬性；外延是概念量的

9、方面，反映概念的對象范圍。概念的內涵和外延構成概念的基本邏輯特征，二者相互依存、相互制約。概念內涵、外延的確定性：一定條件下不任意改變或含混不清。概念內涵、外延的靈活性：在不同條件下隨客觀事物和認識的變化而發生變化。概念是確定性和靈活性的統一：只承認靈活性，會犯相對主義和詭辯論的錯誤，只承認確定性，會犯形而上學的錯誤。進行正確思維的必要條件：明確進而正確運用概念，就是要明確概念的內涵和外延。第二節概念的種類分類的基礎和標準：各門學科具體知識為基礎，以內涵和外延兩方面為劃分標準。根據外延劃分：2/19單獨概念（獨一無二，專有名詞）和普遍概念（表示一類事物，有兩個或以上對象）單獨概念舉例：人名（孫

10、中山，魯迅，鄧小平）地名（上海，黃河小浪底，東京）國名（伊拉克，美國，法國）書名（詩經，史記，西游記）事件（“甲午中日戰爭” ，“911事件 ”，“西安事變” ）時間（ 1949 年 10 月 1 日， 2003 年元旦）這些都是單獨概念。普遍概念舉例： “工人，農民，士兵，國家，民族，階級 ”，普通名詞（動物，植物，汽車，車，本質，現象，規律，論證，推理）動詞，形容詞（走，跑，跳，勇敢，聰明，美麗）詞組（人民政府，中國人民解放軍戰士，第三世界國家，中等發達國家，既得利益者）類名詞（世界著名城市，球類運動）集合概念（反映具有共同性質的集合體）和非集合概念（反映非集合體）集合概念舉例： （中國共

11、產黨，中華民族，花卉，森林，炮群，工人階級，叢書，布匹）非集合概念舉例： （黨員，民族，花，樹，大炮，書）同一語詞在不同語境下有時是集合概念，有時是非集合概念。（人民）根據內涵劃分：正概念（肯定概念，具有某種屬性）和負概念（否定概念，不具有某種屬性）正概念舉例：馬克思主義者，無產階級， 不丹，非洲，合法行為，正當競爭，正義戰爭，勇敢，進步，積極，健康。負概念舉例：非馬克思主義者，未成年人，不合法行為，不正當競爭，非正義戰爭，不勇敢，不積極，不健康論域：邏輯上指一個概念的某個特定范圍（不合法行為的論域是行為，不正當競爭的論域是競爭，未成年人的論域是人，非正義戰爭的論域是戰爭）對同一對象的反映可以

12、形成不同的概念（“日本侵華戰爭”的正概念是“侵略戰爭”；負概念是“非正義戰爭”）第三節概念間的關系（從外延來研究的）1.全同關系（同一關系，兩個概念外延完全相同）例如（等邊三角形與等角三角形，三月八日與國際婦女節，相對論的創立者與愛因斯坦）三月八日和國際婦女節-外延相同，內涵不同，前者指一年中的某一天，后者指婦女的·國際性節日同一概念：外延完全相同，內涵也完全相同（西紅柿與番茄）2.屬種關系（真包含關系，一個概念的部分外延包含另一概念全部外延）A 和 B 兩個概念， A 的部分外延是B 的全部外延，那么A 和 B 就是屬種關系（真包含關系）3.種屬關系（真包含于關系，一個概念的全部外

13、延包含于另一概念的部分外延）A 和 B 兩個概念， A 的全部外延是B 的部分外延，那么A 和 B 就是種屬關系（真包含于關系）屬概念：外延較大種概念：外延較小（ “工人”是屬概念， “紡織工人”是種概念）屬概念和種概念的區別是相對的。“屬種不當并列” （參加本次教師節活動的有校領導、骨干教師和教育工作者）尊重語言 “約定俗成 ”的習慣，不能簡單機械的否定有關表達。4.交叉關系（一個概念的部分外延是另一概念的部分外延）以上四種全是相容關系。A 和 B 兩個概念， A 的部分外延和B 的部分外延重合，那么A 和 B 就是交叉關系。 （醫生和青年人）5.全異關系（不相容關系，一個概念外延和另一概念

14、外延沒有任何重合部分）A 和 B 兩個概念， A 的外延與 B 的外延沒有任何部分重合，那么A 和 B 就是全異關系。（村莊和樹， 長篇小說和短篇小說，無脊椎動物和脊椎動物）反對關系（兩個具有全異關系的概念，都包含于另一個屬概念，他們的外延之和小于屬概念的外延）例如：動物與植物，白色與紅色，中學生與大學生矛盾關系（兩個具有全異關系的概念，都包含于另一個屬概念，他們的外延之和等于屬概念的外延）例如：無產階級與非無產階級，機動車與非機動車，成年人與未成年人第四節概念的限制與概括一 .概念的內涵和外延的反變關系（有關系的適用范圍，是對概念進行限制和概括的邏輯根據）3/19（兩個具有種屬關系或屬種關系

15、的概念，一個概念的外延越大，它的內涵就越少，一個概念的外延越小，它的內涵就越多，反之亦然。 ）二 .概念的限制（增加內涵，縮小外延，由屬概念到種概念）例如：“學生”增加“品行好，學習好，身體好”的內涵，就限制為“三好學生”“工人”增加“在石油崗位工作”的內涵，就限制為“石油工人”限制可以一次完成，也可以連續進行，根據需要而定。適用情形：把一般性概念具體化，從一般到個別，從普遍到特殊。單獨概念：內涵最具體，外延最小的概念，不能夠限制。三 .概念的概括（減少內涵，擴大外延，由種概念到屬概念）例如：“高級的干部”去掉“高級”的內涵，就過渡為“黨的干部”“失足青年”去掉“失足”的內涵，就過渡為“青年”

16、概括可以一次完成，也可以連續進行，根據需要而定。適用情形：化具體為抽象，化個別為一般，化特殊為普遍。哲學范疇：內涵最少，外延最大，不能概括。第五節定義一 .什么是定義定義：揭示概念內涵下定義：用簡明的語言揭示反映對象的本質屬性和特有屬性。被定義項 =定義聯項 +定義項定義：被定義項，定義聯項，定義項（“是”、就是、即） 。例如：貨幣就是固定充當一般等價物的商品。 （“貨幣”是被定義項， “就是”是定義聯項， “固定充當一般等價物的商品”是定義項）二 .定義的種類基本類型：1.屬加種差定義被定義項 =種差 +鄰近的屬概念種差：在同一屬概念中，被定義項與其他種概念相根本區別的本質或特有屬性，為被定

17、義項所獨有。根據種差內容不同，屬加種差定義可分為：性質定義（是，就是，即）功用定義（是用來，能夠）關系定義發生定義2.語詞定義說明的語詞定義（說明其已確定的意義）規定的語詞定義（規定性解釋）三 .定義的規則1.定義必須是相應對稱的（定義項和被定義項的外延必須是相等的，不能犯“定義過寬”或“定義過窄”）2.定義項不得直接或間接包含被定義項（不能犯“同語反復”或“循環定義”的錯誤）3.定義一般要用肯定形式。4.定義必須清楚，確切。第六節劃分一 .什么是劃分劃分：把屬概念下的種概念揭示出，進而明確屬概念外延的方法。劃分的構成要素：母項（被劃分的屬概念） ，子項（劃分的屬概念） ，根據（劃分的標準）二

18、 .劃分的種類1.一次劃分和連續劃分2.二分法和非二分法三 .劃分的規則1.劃分必須相應對稱（子項外延和母項外延必須相等，不能犯“劃分不全”和“多出子項”的錯誤）4/192.一次劃分的規則必須同一3.劃分的子項應互不相容。四 .分類與列舉分類：根據本質屬性或顯著特征進行的劃分，是劃分的特殊形式。劃分與分類的區別:1.根據不同。 劃分的根據是一般屬性，分類的根據是本質屬性或特有屬性 2.作用不同。分類的作用比劃分更具有穩定性和長遠性。分類包括：自然分類（根據本質屬性），輔助分類（根據顯著特征）列舉：劃分的特殊形式。劃分與列舉的區別：劃分列出全部子項。列舉列出部分子項。第三章（簡單命題及其推理上）

19、:第一節命題與推理概述一 .什么是命題1.命題的定義命題：對對象屬性進行肯定或否定判斷的思維形式，是理性認識的基本形式。2.命題的邏輯特征命題要么肯定，要么否定。命題要么真實，要么虛假。命題的真值：命題的真和假，又稱二值邏輯。3.命題與判斷判斷是真的命題，而命題有真有假。二 .命題的種類模態的概念：本身是否包含有其他命題。模態命題（真值模態命題: （或然命題，必然命題）和非真值模態命題）和非模態命題（簡單命題：（性質命題，關系命題）復合命題：（聯言命題，選言命題，假言命題，負命題）三 .命題和語句聯系：1.命題依賴于語句，語句是命題的物質載體。2.語句依賴于命題，命題賦予語句符號以思想和意義。

20、區別：命題屬于思維范疇，具有全人類性；語句屬于語言范疇，具有民族性。關系：1.命題一定通過語句表達，但并非所有語句都表達命題。陳述句和反問句是命題，疑問句、感嘆句、祈使句不是命題。2.一個命題可用不同語句表達。3.一個語句可以表達不同命題（語句有歧義）四 .什么是推理推理：由已知命題推知新命題，由已有知識推未知知識（是思維間接性，概括性的本質體現）推理的結構：前提（已知命題） ，結論（新命題） ，推理形式（推理的邏輯結構，形式上的關聯關系）五 .推理的種類1.推理的種類必然性推理： （模態推理，非模態推理：（演繹推理： （簡單命題推理，復合命題推理），完全歸納推理） ，或然性推理：（不完全歸納

21、推理，類比推理）2.必然性推理的有效性和或然性推理的可靠性必然性推理的有效性：必然性推理的前提是真的，結論必然為真。或然性推理的可靠性：或然性推理的前提是真的，結論很大可能是真的。六 .推理和復句（句群）5/191.推理依賴于復句，但并非所有復句都表達推理。2.推理的形式結構完整，一定出現前提和結論；復句則可能省略前提或結論。3.推理邏輯形式規范，準確；復句則復雜多變。第二節性質命題一 .什么是性質命題（性質命題 +關系命題 =簡單命題）簡單命題：命題中不包含聯結詞，直接判定對象性質或相互關系的命題性質命題：對對象性質直接做出肯定或否定判斷的命題。性質命題構成要素：主項（S，被斷定對象） ，謂

22、項（ P，斷定的結果對象） ，聯項（表肯定或否定的語詞）量項（斷定的結果對象的數量或范圍）量項的劃分：全稱量項（被斷定對象全部分子，所有，任何，一切 ） ，特稱量項（被斷定對象部分分子，有些，某些，有的 ） ，單稱量項（某一分子，這個，那個）變項 :主項和謂項邏輯常項：聯項和量項二 .性質命題的種類肯定命題和否定命題（根據聯項不同）肯定命題：（全稱肯定 SAP（A 命題），特稱肯定 SIP（ I 命題），單稱肯定 S1AP），否定命題（全稱否定 SEP（ E 命題），特稱否定 SOP（ O 命題），單稱否定 S1 EP）特稱命題（存在命題） ；單稱命題一般歸入全稱命題來看。SAP為真： S 與

23、 P 具有全同關系、真包含于關系（種屬關系）SEP為真： S 與 P 具有全異關系SIP為假： S 與 P 具有全異關系SOP為假： S 與 P 具有全同關系、真包含于關系（種屬關系）四 .性質命題之間的真值關系（相同變項，不同邏輯常項；主項不為空；全稱與單稱嚴格區分）矛盾關系（不同真，不同假）SAP與 SOP， SIP與 sop反對關系（不同真，可同假）SAP與 SEP下反對關系（可同真，不同假）SIP與 SOP差等關系（全稱推特稱，同真可同假特稱推全稱，同假可同真）SAP與 SIP， SEP與 SOP五 .性質命題主、謂項的周延性；SAP主項周延，謂項不周延；SOP主項不周延，謂項周延；S

24、EP主項謂項都周延；SIP主項謂項都不周延。周延性的判斷：對外延做全部斷定，就是周延，反之就不周延。周延性分析：1.全稱命題（ SAP， SEP）主項周延，特稱命題（SIP， SOP）主項不周延。2.肯定命題（ SAP， SIP）謂項不周延，否定命題（SEP，SOP）謂項周延。第三節性質命題直接推理直接推理：一個命題為前提推出結論。間接推理：兩個或以上命題為前提推出結論。一 .對當關系直接推理1.矛盾關系推理（不同真，不同假SAP與 SOP， SEP與 SIP）SAP非 SOP， SOP非 SAP,非 SAPSOP，非 SOP SAPSEP非 SIP ， SIP非 SEP,非 SEP SIP，

25、非 SIP SEP2.反對關系推理（不同真，可同假，SAP與 SEP）SAP非 SEP,SEP非 SAP3.下反對關系推理（不同假，可同真，SIP與 SOP）非 SIPSOP,非 SOP SIP4. 差等關系推理（SAP與 SIP， SEP與 SOP）SAP SIP,SEP SOP,非 SIP非 SAP,非 SOP非 SEP第四章（簡單命題及其推理中）第一節三段論概述一 .三段論的定義6/19三段論（直言三段論）:兩個包含著共同項的性質命題為前提推出一個新的性質命題為結論的推理。二 .三段論的結構項：前提和結論命題的主項和謂項大項：結論的謂項（ P）小項：結論的主項（P） 中項：大前提和小前提

26、中出現，結論中不出現的（M ）三 .三段論的公理對一類對象的全部有所斷定，對它的部分也有所斷定。第二節 三段論的規則三段論的實質：大前提和小前提借助共同的項為媒介，使大小項發生邏輯聯系，推出結論。一 .在三段論中有且只有三個不同的項二 .中項在前提中至少要周延一次三 .前提中不周延的項在結論中不得周延四 .兩個否定前提不能推出結論五 .如果前提中有一個否定，結論必否定；如果結論否定，前提中必有一個否定。六 .兩個特稱前提不能推出結論七 .如果兩個前提中有一個特稱，那么結論必特稱。第三節 三段論的格與式一 .三段論的格1.三段論格的定義：中項在大小前提中的位置不同形成的不同三段論形式。中項的位置

27、：可以是大小前提的主項和謂項，因此，三段論有四個格。第一格：中項是大前提的主項和小前提的謂項（小前提必肯定，大前提必全稱）第二格：中項是大小前提的謂項（前提中必有否定，大前提必全稱，結論必否定）第三格：中項是大小前提的主項（小前提必肯定，結論必特稱，前提之一必全稱）第四格：中項是大前提的謂項和小前提的主項（前提不能是 SOP；結論不能是 SAP；若前提中有否定，則大前提全稱；若大前提肯定，則小前提全稱，若小前提肯定，則結論特稱）2.三段論各格的規則（特殊規則）定義的括號里有顯示3.三段論各格的意義第一格：一般推個別（特殊），演繹推理， “完善格 ”或 “典型格 ”；實際應用范圍最廣；司法工作中

28、很重要，“審判格 ”第二格：結論否定，區別事物， “區別格 ”；反駁肯定命題第三格：結論特稱，駁斥全稱命題， “反駁格”第四格：沒有意義用途二 .三段論的式A,E,I,O 命題在三段論中各種不同組合形式。三段論的可能式中絕大部分是無效式。三段論中 24 個有效式：第一格： AAA， EAE， AII，EIO，(AAI)，（ EAO）第二格： AEE， EAE， AOO，EIO，(AEO)， (EAO)第三格： AAI， EAO， AII， EIO， IAI， OAO,第四格： AAI， EAO， AEE，EIO， IAI，（ AEO）括號里的式稱為“弱式” ，本來可得出全稱結論，卻只得出特殊結

29、論，是一種不完全推理，本身沒錯，是特殊的有效式，去掉 5 個弱式，共有 19 個有效式。第四節 三段論的省略式和復合三段論一 .三段論的省略式（省略三段論）定義：日常語言表達省略大前提或小前提或結論的三段論。恢復：不能違背三段論原意；若原意有歧義，則恢復命題力求真實7/19二 .復合三段論前一個三段論結論構成后一個三段論的前提，形成的一連串三段論。1.前進式復合三段論邏輯結構： A 是 B，B 是 C，所以 A 是 C，又 A 是 B，所以 A 是 D.2.后退式的復合三段論邏輯結構： A 是 B，B 是 C，所以 A 是 C，又 C是 D，所以 A 是 D.第五章（簡單命題及其推理下）第一節

30、什么是關系命題一 .關系命題的定義斷定對象之間關系的簡單命題。性質與關系：性質可為一對象所獨有，關系只存在于兩個即以上的對象之間。二 .關系命題的結構1.關系者項：關系命題的主項（關系者前項a，關系者后項b）2.關系項 R：關系命題的謂項（二元關系項，三元關系項）關系的類型：二元關系，三元關系，n 元關系二元關系命題：僅包含二元關系項的關系命題（本章主要討論二元關系和二元關系項）3.量項：表示關系者數量的概念。二元關系命題的邏輯形式：所有aR所有 b（所有 a 與所有 b 有 R 關系。）肯定的二元關系命題的邏輯形式：a R b或 R（a， b）否定的二元關系命題的邏輯形式：a R b或 R（

31、a， b）（ R 上加一條線）關系命題的關系者項（主項）的周延性問題：斷定了關系者項的全部外延，周延；否則不周延。（斷定單獨概念則一定周延）第二節關系的邏輯性質（針對二元關系）一 .對稱性1.對稱：若任意對象a 和 b， aRb 為真 ,則 bRa 一定為真（同時，相等，同鄉，夫妻，鄰居，朋友，相同，相似，同志 ）2.反對稱：若任意對象a 和 b ， aRb 為真 ,則 bRa 一定為假（不等關系）（大于，小于，剝削，侵略，少于，多于，戰勝，早于，在- 以東， -是 -的父親 ）3.非對稱：若任意對象a 和 b ， aRb 為真 ,則 bRa 可真可假（理解，喜愛，佩服，批評，信任，支援，幫助

32、，關心，想念，愛慕，支持）二 .傳遞性1.傳遞若任意對象a， b， c，若 aRb 為真 ,bRc 為真，則 aRc為真（大于，重于，輕于，在-之前，在 -之后，年長于，等于，包含，在-之上，在 -之下，平行，早于，晚于 ）2.反傳遞若任意對象a， b， c，若 aRb 為真 ,bRc 為真，則 aRc為假（ -是- 的父親， -是 -的母親， -是 -的哥哥， -比-早到半小時， - 比-大三倍， -比 -早兩個世紀）3.關系的非傳遞若任意對象a， b， c，若 aRb 為真 ,bRc 為真，則 aRc可真可假（信賴，認識，毆打，控告，敬佩，喜歡，-和 -是朋友， -和 -是同學，想念）第三

33、節關系命題推理關系命題推理（關系推理） ：前提中至少有一個關系命題，根據關系的邏輯性質進行推演的演繹推理。一 .直接關系推理1.對稱關系推理aRb所以， bRa8/192. 反對稱關系推理aRb所以， bRa（ R 上加一橫）二 . 間接關系推理定義：兩前提中至少有一個是關系命題，推出新的關系命題的推理。1. 純關系間接推理定義：由兩個關系命題推出新的關系命題的推理傳遞關系推理aRbbRc所以， aRc反傳遞關系推理aRbbRc所以， aRc（R 上加一橫線）2.混同關系間接推理（關系三段論）定義：兩個前提分別是性質命題和關系命題,結論是關系命題的推理. aRbc 屬于 b所以， aRc aR

34、bC 屬于 a所以， aRb媒概念：兩前提中相同的概念推理規則：1.媒概念在前提中至少要周延一次2.在前提中不周延的概念在結論中也不得周延3.前提中的性質命題應是肯定命題4.若前提中的關系命題是肯定的（否定的），結論中的關系命題也應是肯定的（否定的）。5.若關系是非對稱的，則前提中關系者前項（后項），在結論中也應為關系者前項（后項）。第六章（復合命題及其推理上）復合命題：包含有其他命題的命題結構：支命題+聯結項特點： 1.復合命題的基本單位是支命題（p， q，r ， s）2.復合命題的邏輯性質由聯結項決定3.復合命題的真假由支命題真假決定4.復合命題的區分類型根據是聯結項類型：聯言命題，選言命

35、題，假言命題，負命題（根據聯結項不同劃分）第一節聯言命題（一假俱假）定義：斷定多種情況同時存在的復合命題。結構 :聯言命題 =支命題（聯言支）+聯結項邏輯形式： p 并且 q（ p q）支命題的個數：兩個是基礎，或兩個以上。復合主項聯言命題：兩個聯言支謂項相同。 （李白和杜甫都是詩人。 ）復合謂項聯言命題：兩個聯言支主項相同。 （他和她都是我的好朋友）第二節 選言命題定義：若干種情況至少有一種為真的情況9/19結構：選言命題 =支命題（選言支）+聯結項類型：相容性選言命題，不相容性選言命題二 .相容性選言命題（一真則真，一假不假）邏輯形式： p 或者 q（ p q）三 .不相容性選言命題（一真

36、不真，一假則假）定義：若干種情況只有一種為真的情況邏輯形式：要么 p，要么 q（ p q）（中間加一點）第三節假言命題（條件命題）一 .什么是假言命題定義：一情況是另一情況的條件的命題。結構：兩個支命題（表示條件的支命題（前件，p），依賴條件成立的支命題（后件，q） +聯結項條件關系：1.充分條件：兩種情況p 和 q，有 p 必有 q，沒 p 不一定沒有 q（充分不必要）2.必要條件：兩種情況p 和 q，沒有 p 就沒有 q，有 p 不一定有 q（必要不充分）3.充分必要條件：兩種情況p 和 q，有 p 必有 q，沒 p 必沒 q（充分必要）二 .充分條件假言命題邏輯形式： pq （如果，那么

37、）真假判斷： P 真 q 假時，該命題才假，其余皆真三 .必要條件假言命題邏輯形式： pq （只有，才）真假判斷： p 假 q 真時，該命題才假，其余皆真四 .充分必要條件假言命題邏輯形式： p q（雙指向箭頭連接） （當且僅當，才）第四節 負命題定義：命題的否定。否定命題：否定對象的某種性質邏輯形式：非p真假判斷：支命題真，則假；支命題假，則真（與支命題構成矛盾關系）第七章（復合命題及其推理下）復合命題推理：前提或結論中包含復合命題，根據復合命題邏輯性質的演繹推理或必然性推理類型：聯言推理，選言推理，假言推理，負命題推理。第一節 聯言推理定義：前提或結論中包含聯言命題，并根據聯言命題性質的推

38、理。類型：分解式，組合式一 .分解式（由前提中聯言命題為真，推出任一支命題為真的推理）邏輯形式： p 并且 q（ p q）所以， p（ p） p 并且 q（ p q）所以， q（q）作用：肯定總體到突出重點。二 .組合式（由前提中所有支命題為真，推出聯言命題為真）邏輯形式： p（p）Q（ q）所以， p 并且 q （ p q）作用：由分析上升到綜合。第二節選言推理定義：前提中有一個選言命題，根據選言命題的邏輯性質進行的推理10/19類型：相容選言推理，不相容選言推理一 .相容選言推理定義：前提中有一個相容選言命題的選言推理。否定肯定式： P 或者 q非 p所以， q p 或者 q非 q所以，

39、p二 .不相容選言推理定義：前提中有一個不相容選言命題的選言推理邏輯性質：僅有一個選言支為真1.否定肯定式（先否后肯）要么 p，要么 q非 p所以， q要么 p，要么 q非 q所以， p2.肯定否定式（先肯后否）要么 p，要么 qp所以，非q要么 p，要么 qq所以，非p第三節假言推理定義：前提中有一個是假言命題，根據假言命題邏輯性質進行的推理。類型：假言換位推理，假言直言推理，假言連鎖推理一 . 假言換位推理1.充分條件換位推理如果 p，那么 q（ p q）所以，只有q，才 p（ q p）2.必要條件換位推理只有 p，才q（ p q）所以，如果q ，那么 p（ q p）二 .假言直言推理1.

40、充分條件直言推理定義：一個前提為假言命題，另一個前提和結論為直言命題（性質命題）的假言推理肯定前件式如果 p，那么 p所以， p 否定后件式如果 p，那么非 qq（ p q）q11/19所以，非p肯定后件式（無效式）如果 p，要么 qq所以， p否定前件式（無效式）如果 p，那么 q非 p所以，非q2.必要條件直言推理否定前件式只有 p，才q非 p所以，非q肯定后件式只有 p，才qq所以， p肯定前件式（無效式）只有 p，才qp所以， q否定后件式（無效式）只有 p，才q非 q所以，非p3.充要條件直言推理定義：一個條件為充要條件假言命題，另一個前提和結論為性質命題的假言推理。肯定前件式當且僅

41、當p，才qp所以， q肯定后件式當且僅當p，才qq所以， p否定前件式當且僅當p，才q非 p所以，非q否定后件式當且僅當p，才q非 q所以，非p三 .假言連鎖推理1.充分條件連鎖推理12/19肯定式如果 p，那么 q如果 q，那么 r所以，如果p，那么 r否定式如果 p，那么 q如果 q，那么 r所以，如果非p，那么非r2.必要條件連鎖推理否定式只有 p，才 q只有 q，才 r所以，如果非p，那么非r肯定式只有 p，才 q只有 q，才 r所以，如果r，那么 p第四節負命題推理一個命題的等值命題：和該命題的真假值情況完全一致（等值）的另一命題。定義：前提為負命題，結論為該負命題的等值命題的一種復

42、合命題推理。類型：性質命題的負命題推理， 聯言命題的負命題推理， 選言命題的負命題推理， 假言命題的負命題推理，負命題的負命題推理一 . 性質命題的負命題推理非 SAP所以， SOP非 SEP所以， SIP非 SIP所以 SEP非 SOP所以 SAP二 . 聯言命題的負命題推理非（ P 并且 q）所以，非 p 或者非 q三 .選言命題的負命題推理1.相容選言命題的負命題推理非（ p 或者 q）所以，非p 并且非 q2.不相容選言命題的負命題推理非（要么p，要么 q）所以，（ p 并且 q ）或（非p 并且非 q）四 .假言命題的負命題推理1.充分條件假言命題的負命題推理非（如果p，那么 q）所

43、以 p 并且非 q2.必要條件假言命題的負命題推理非（只有p，才q）13/19所以，非p 并且 q3.充要條件假言命題的負命題推理非（當且僅當p，才 q）所以（ p 并且非 q）或者（并非p 并且 q）五 .負命題的負命題推理非（非 q）所以， p第五節二難推理一 .什么是二難命題定義：由兩個假言命題和一個二支的選言命題做前提，推出一個新命題的假言選言推理。二 .二難推理的種類1.簡單構成式如果 p，那么 r如果 q，那么 rP 或者 q所以， r2.簡單破壞式如果 p，那么 q如果 p，那么 r非 q 或者非 r所以，非p3.復雜構成式如果 p，那么 q如果 r ，那么 sp 或者 r所以，

44、 q 或者 s復雜破壞式如果 p，那么 r如果 q，那么 s并非 r 或并非 s所以，非p 或非 p三 .駁斥錯誤二難推理的方法正確的三個條件1.前提中假言命題的前件反映的情況，必是后件反映情況的充分條件。2.前提中的選言命題選言支應是窮盡的。3.推理過程要符合充分條件直言推理的規則第八章（模態命題極其推理）第一節真值模態命題及其推理一 .真值模態命題模態概念：必然，可能，必須，禁止，允許，知道，相信，過去，現在1.什么是真值模態命題（狹義模態命題）定義：斷定思維對象的必要性或者可能性的命題（包含有模態概念“必然”或“可能”的命題）2.真值模態命題的種類1.簡單模態命題可能命題可能肯定命題可能

45、 p14/19可能否定命題可能非 p必然命題必然肯定命題必然 p必然否定命題必然非 p簡單模態命題之間的真值關系矛盾關系（不同真，不同假）必然p 與可能非p，可能 p 與必然非p反對關系（不同真，可同假）必然p 與必然非p下反對關系（可同真，不同假）可能p 與可能非p差等關系（全稱推特稱，同真可同假特稱推全稱，同假可同真）必然p 與可能 p，必然非 p 與可能非p2.復合模態命題1.聯言模態命題必然（ p 且 q） ,必然 p 且必然 q，必然 p 且可能 q，可能（ p 且 q），可能 p 且可能 q，可能 p 且必然 q 2.選言模態命題必然（ p 或 q） ,必然 p 或必然 q，必然

46、p 或可能 q，可能（ p 或 q），可能 p 或可能 q，可能 p 或必然 q 3.假言模態命題必然（ p q）必然（ p q）必然（ p q）（雙箭頭）可能（ p q）可能（ p q）可能（ p q）（雙箭頭4.負模態命題非必然 p，非可能p二 .真值模態推理1.簡單模態推理必然 p所以，可能p必然非p所以，可能非p必然 p所以，非可能非p必然非p所以，非可能p可能 p所以，非必然非p可能非p所以，非必然p必然 p所以，非必然非p必然非p所以，非必然p非可能p所以，非必然p非可能非p所以，非必然非p非可能 p所以，可能非p非可能非p15/19所以，可能p非必然 p所以，可能非p非可能非p所

47、以，必然p非必然非p所以，可能p非可能 p所以，必然非p2.根據簡單模態命題與實然命題之間的關系進行的推理實然命題：不包含模態概念的命題（p，非 p ）必然 p p， p可能 p，必然非 p非 p，非 p可能非p3.模態三段論必然模態三段論定義：大小前提都是必然模態命題必然 MAP必然 SAM所以，必然SAP必然 MEP必然 SAM所以，必然SEP可能模態三段論可能 MAP可能 SAM所以，可能SAP可能 MEP可能 SAM所以，可能SEP必然和可能相結合的模態三段論必然 MAP可能 SAM所以，可能SAP必然 MEP可能 SAM所以，可能SEP可能 MAP必然 SAM所以，可能SAP可能 MEP必然 SAM所以，可能SEP4.必然可能與實然結合的模態三段論定義：在三段論的一個前提中加入“可能”或“必然”這一模態概念進而所構成的推理。必然 MAPSAM所以，必然SAP16/19必然 MEPSAM所以，必然SEP MAP必然 SAM所以， SAP MEP必然 SAM所以，SEP可能MAPSAM所以，可能SAP可能MEPSAM所以，可能SEP MAP可能 SAM所以，可能SAP MEP可能 SAM所以，可能SEP第二節規范模態命題及其推理規范模態命題1.什么是規范模態命題定義 :在一定條件下， 給人的行動提出某種命令