1、帶電粒子在磁場中運動情況研究帶電粒子在磁場中運動情況研究 1、找圓心：方法、找圓心：方法 2、找半徑：、找半徑： 3、確定運動時間、確定運動時間：Tt2qBmT2注意：注意：用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用vR利用弦的中垂線3-5 洛倫茲力的應用洛倫茲力的應用一一.利用磁場控制帶電粒子的運動利用磁場控制帶電粒子的運動例例1.1.電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過加速電場后，以速度技術實現的。電子束經過加速電場后，以速度v v進入進入一圓形勻強磁場區，如圖所示。磁場方向垂直于圓一圓形勻強磁場區，如圖所示。磁場方向垂直于

2、圓面。磁場區的中心為面。磁場區的中心為O O，半徑為，半徑為r r。當不加磁場時，。當不加磁場時，電子束將通過電子束將通過O O點而打到屏幕的中心點而打到屏幕的中心M M點。為了讓電點。為了讓電子束射到屏幕邊緣子束射到屏幕邊緣P.需要加磁場，使電子束偏轉一需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度已知角度，此時磁場的磁感應強度，此時磁場的磁感應強度B B應為多少？應為多少？RvmevB2 分析：分析：mvqBrRr2tanqrmvB2tan 對于一定的帶電粒子（對于一定的帶電粒子（m m、q q一定），可一定），可以通過調節以通過調節B B和和V V的大小來控制粒子的偏的大小來控制粒子的偏轉角度轉角度

3、顯像管是它的核心部件。這是一個顯像管是它的核心部件。這是一個真空電子管，它前端是熒光屏，后真空電子管，它前端是熒光屏，后端有電子槍。熒光屏上有數百萬個端有電子槍。熒光屏上有數百萬個熒光塊，每一塊中含有紅、綠、藍熒光塊，每一塊中含有紅、綠、藍三種顏色的熒光粉。當電子槍發射三種顏色的熒光粉。當電子槍發射的高速電子束擊中一個熒光塊時，的高速電子束擊中一個熒光塊時，其中的熒光粉就受激發光。紅、綠、其中的熒光粉就受激發光。紅、綠、藍是色光中的三基色，把它們按一藍是色光中的三基色，把它們按一定比例混合，就能獲得各種色光。定比例混合，就能獲得各種色光。彩色電視機利用這一原理，讓各個彩色電視機利用這一原理，讓

4、各個熒光塊按圖像信號的要求分別顯示熒光塊按圖像信號的要求分別顯示出不同顏色、不同強度的光，我們出不同顏色、不同強度的光，我們就看到了豐富多彩的顏色。就看到了豐富多彩的顏色。 電視機原理電視機原理例例: :一個質量為一個質量為m m、電荷量為、電荷量為q q的粒子，從容器下的粒子，從容器下方的小孔方的小孔S S1 1飄入電勢差為飄入電勢差為的加速電場，然后經的加速電場，然后經過過S S3 3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為的勻強磁場中，最后打到照相底片上，求：的勻強磁場中，最后打到照相底片上，求： （）求粒子進入磁場時的速率（）求粒子進入磁場時的速率（）求

5、粒子在磁場中運動的軌道半徑（）求粒子在磁場中運動的軌道半徑二、質譜儀二、質譜儀偏轉： 質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀發現了氖用質譜儀發現了氖2020和氖和氖2222，證實了同位素的存在。，證實了同位素的存在?，F在質譜儀已經是一種十分精密的儀器，是測量帶電現在質譜儀已經是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的粒子的質量質量和和分析同位素分析同位素的重要工具。的重要工具。加速：加速：qU=mvqU=mv2 2/2/2mqUv2又又R=mv/qBR=mv/qBqmUBR21 可見，此儀器可以用來測定帶電粒子的荷質比可見，此儀器可以用來測定帶

6、電粒子的荷質比, ,也也可以在已知電量的情況下測定粒子質量，這樣的儀器可以在已知電量的情況下測定粒子質量，這樣的儀器叫質譜儀。叫質譜儀。1加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU=Ek2 2直線加速器，多級加速直線加速器，多級加速如圖所示是多級加速裝置的原理圖：如圖所示是多級加速裝置的原理圖：三、加速器三、加速器p 由動能定理得帶電粒子經n極的電場加速后增加的動能為：)(321nkUUUUqE 3 3直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內制造直線加速器受到一定的限制間范圍內制造直線加速器受到一定的限制1966年建成的美國年建

7、成的美國斯坦福斯坦福電子直線加速器管長電子直線加速器管長3050米米，電子能量高達，電子能量高達22吉電子伏，脈沖電子吉電子伏，脈沖電子流強約流強約80毫安，平均流強為毫安，平均流強為48微安。微安。 加速類型及原理演示加速類型及原理演示 直線加速直線加速PLAY回旋加速回旋加速PLAYUUUUUU1932年，美國物理學家勞侖斯發明了年，美國物理學家勞侖斯發明了從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學獎一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學獎回旋加速器：回旋加速器：獲得高能粒子獲得高能粒子(2)原理：粒子在勻強磁

8、場中每轉半周即能在電場原理：粒子在勻強磁場中每轉半周即能在電場中加速一次，從而使粒子獲得高速。中加速一次，從而使粒子獲得高速。(1)結構：兩型金屬扁盒，中間留一窄縫，中間結構：兩型金屬扁盒，中間留一窄縫，中間放粒子源，置于巨大電磁鐵兩極間，兩盒接高頻放粒子源，置于巨大電磁鐵兩極間，兩盒接高頻電源。電源。1932年美國物理學家勞倫斯發明，獲年美國物理學家勞倫斯發明，獲1939年諾貝爾物理年諾貝爾物理學獎。學獎。(3)電場電場加速加速 每一次加速動能增量相同每一次加速動能增量相同: U q = Ek(4)磁場磁場約束偏轉約束偏轉qBmvR R v(5)加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子的周期加速條

9、件：高頻電源的周期與帶電粒子的周期相同，相同， T電場電場 = T回旋回旋 =2mq Bv增大，增大，r增大，但增大，但T始終不變。始終不變。(6)若加速器半徑為若加速器半徑為R，則粒子加速后的最大能量：，則粒子加速后的最大能量：E k =q2B2R2/2m四、磁流體發電機四、磁流體發電機原理是：等離子氣體噴入磁場，原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖茲力作用下正、負離子在洛侖茲力作用下發生偏轉而聚集到發生偏轉而聚集到A、B板上，板上，產產生電勢差生電勢差. 設設A A、B B平行金屬板的面積為平行金屬板的面積為S S，相距，相距L L，等離子體，等離子體的電阻率為的電阻率為，噴入氣體

10、速度為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁，板間磁場的磁感強度為感強度為B B，板外電阻為，板外電阻為R R，當等離子氣體勻速通，當等離子氣體勻速通過過A A、B B板間時，板間時，A A、B B板上聚焦的電荷最多，板間板上聚焦的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢，此時通過電勢差最大，即為電源電動勢，此時通過R R的電流的電流是多大？是多大？E 場場q=BqV，E場場=BV電動勢電動勢E= E場場L=BLVLS電源內電阻電源內電阻r=R中電流中電流I=ERr=BLVR LSBLVSRS L=五、五、 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效應效應 在一個通有電流的導體板上，垂直于板在一個通有電流的導

11、體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現一個面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現一個電勢差，這一現象是電勢差，這一現象是18791879年美國物理學家霍年美國物理學家霍耳發現的，稱為霍耳效應。該電勢差稱為耳發現的，稱為霍耳效應。該電勢差稱為霍霍耳電勢差耳電勢差 ?；舳舳?HUdb1V2VmFveFHEBI HUdb1V2VmFveFHEBI MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNOSvvBPSvSQPQQ量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態PCEFDvBO)cos1 ( rd

12、rvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22ovBdabcvB量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態（軌跡與邊界相切）OrvmqvB2qBmvr qBmvrR23260sin2v60 vabxyO30 A B例例6 6、如圖，一勻強磁場磁感應強度為、如圖，一勻強磁場磁感應強度為B B，方向向里，其，方向向里，其邊界是半徑為邊界是半徑為R R的圓。的圓。ABAB為圓的一直徑。在為圓的一直徑。在A A點有一粒子源點有一粒子源向圓平面內的各個方向發射質量向圓平面內的各個方向發射質量m m、電量、電量q q的粒子，粒子

13、的粒子，粒子重力不計。（結果保留重力不計。（結果保留2 2位有效數字）位有效數字）（1 1）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發點中繞行一周回到出發點, ,并求離子運動的時間。并求離子運動的時間。（2 2）如果）如果R=3cmR=3cm、B=0.2T,B=0.2T,在在A A點的粒子源向圓平面內的點的粒子源向圓平面內的各個方向發射速度均為各個方向發射速度均為10106 6m/sm/s，比荷為，比荷為10108 8c/kgc/kg

14、的粒子的粒子. .試試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間。的運動的時間。(3)(3)在（在（2 2）中，如果粒子的初速度大）中，如果粒子的初速度大 小均為小均為3 310105 5米米/ /秒秒, ,求磁場中有粒子到求磁場中有粒子到 達的面積達的面積. . Rr解（解（1 1）速度）速度v v與軌跡半徑與軌跡半徑r r垂直，所以垂直，所以出射速度與出射速度與R R同一直線。同一直線。設粒子經過了設粒子經過了n n個圓弧軌跡回到了個圓弧軌跡回到了A A點，所以在右點，所以在右圖中圖中=/n r=Rtan=/n r=Rt

15、an n=3、4 nmqBRvtan（2 2）軌跡的半徑）軌跡的半徑r=mv/qB=5cmr=mv/qB=5cm要粒子的運動時間最長，軌跡如圖要粒子的運動時間最長，軌跡如圖=74=740 0時間時間t=74T/360=6.4t=74T/360=6.41010-8-8s s24100 . 9mS（3）粒子的軌跡半徑）粒子的軌跡半徑 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到達的區域為如有粒子到達的區域為如 圖陰影部分圖陰影部分 R eBmneBmnnt）（）（2222T2rABoO3rrO4rrO2rrO1rrOS運動軌跡賞析運動軌跡賞析O1O2O3LdaaOxyvvP075030甲甲乙乙tB-B0

16、B00T2TaaOxPv075030O1aaOxPv075030O1O3O2oABv0o1rrPQaaBv0v0v0 一勻強磁場，磁場方向垂直于一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在平面，在xy平面平面上，磁場分布在以上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內。為中心的一個圓形區域內。一個質量為一個質量為m、電荷量為、電荷量為q的帶電粒子，由原點的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為開始運動，初速度為v，方向沿，方向沿x正方向。后來，正方向。后來，粒子經過粒子經過y上的上的P點，此時速度方向與點，此時速度方向與y軸的夾角為軸的夾角為30，P到到O的距離為的距離為L，如圖所示。不計，如圖所示。不計

17、 重力影響。求磁場的磁感應重力影響。求磁場的磁感應 強度強度B的大小和的大小和 xy平面上磁平面上磁 場區域的半徑場區域的半徑R。30LxyOPv由幾何關系知由幾何關系知 r=L/3解得解得 30LxyOPvQOArvmqvB2qLmvB3又由幾何關系知磁場區域的半徑為又由幾何關系知磁場區域的半徑為 LR33例例1如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質量為小球，其質量為m，帶電量為，帶電量為q，小球可，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場

18、強度為強度為E，磁感應強度為，磁感應強度為B，小球與棒的動，小球與棒的動摩擦因數為摩擦因數為，求小球由靜止沿棒下落的最，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（設小球電量不變）大加速度和最大速度？（設小球電量不變）EBmgfBqVEqNEBmgfBqVEqNEB由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得豎直方向：豎直方向：mg-f=ma水平方向：水平方向：N=EqBqVf=Na=mg-（qE qVB）m當當V=0時，時，a最大最大=mg- qEm=g-qEm當當a=0時，時，V最大最大=mgqB-EB總結：總結：帶電物體在復合場中做變速直線運動時，帶帶電物體在復合場中做變速直線運動時，帶電物體所受

19、的洛侖茲力的大小不斷變化，而電物體所受的洛侖茲力的大小不斷變化，而洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導致加速度不斷變化。而導致加速度不斷變化。（2）只將電場（或磁場）反向，而強弱不變，）只將電場（或磁場）反向，而強弱不變，小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？思考：思考：（1）若小球帶電量為）若小球帶電量為-q時，其下落的最大速時，其下落的最大速度和最大加速度又什么？度和最大加速度又什么？ 例例2如圖所示，質量為如圖所示，質量為0.04g的帶有的帶有正電荷正電荷q為為10-4C的小球用長度為的小球用長度為0.2m的的

20、絲線懸掛在勻強磁場中，磁感應強度絲線懸掛在勻強磁場中，磁感應強度B為為0.5T，方向指向紙內，小球在磁場內做，方向指向紙內，小球在磁場內做擺動，當它到達最高點擺動，當它到達最高點A時，絲線偏離時，絲線偏離豎直方向豎直方向30角，試問：角，試問：（1）小球在）小球在A點時受到哪幾點時受到哪幾個力的作用？個力的作用？ACD 解析：小球在解析：小球在A點時受到兩點時受到兩個力作用，即重力個力作用，即重力mg和絲線和絲線拉力拉力T。（2）小球向右經過最低點）小球向右經過最低點C時，絲線受力的大小和方向如時，絲線受力的大小和方向如何？何？解：小球從解：小球從A點運動到點運動到C點時，點時，受到的力有重力

21、受到的力有重力mg、絲線拉、絲線拉力力T、洛侖茲力、洛侖茲力f，其合力為向，其合力為向心力，即心力，即 Tf-mg=mv2L代入數據得代入數據得:T=4.710-4(N)V= 2gL（1-cos)上式中速度上式中速度V可由機械能守恒定律解得可由機械能守恒定律解得mv2LT= mg-BqV則則:ACD mgTf（3）小球向左經過最低點）小球向左經過最低點C時，時，絲線受力的大小和方向如何？絲線受力的大小和方向如何？解解:小球從小球從D點運動到點運動到C點時點時速度與從速度與從A點運動到點運動到C點時大點時大小相同，此時，小球受到的小相同，此時，小球受到的力有重力力有重力mg、繩子拉力、繩子拉力T

22、，洛侖茲力洛侖茲力f，其合力為向心力，其合力為向心力，則則mv2LT -f-mg=代入數據得代入數據得T=5.410-4（N）mv2LT = mg BqV即即ACD mgfT 練習練習1：一：一 如圖所示虛線所圍的區域內，如圖所示虛線所圍的區域內，存在電場強度為存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區域時未發生偏轉，設重力忽略不計，穿過這區域時未發生偏轉，設重力忽略不計，則在這個區域中的則在這個區域中的E和和B的方向可能是（的方向可能是（ ）A、E和和B都沿水平方向，都沿水平方向，并與

23、電子運動方向相同并與電子運動方向相同B、E和和B都沿水平方向，都沿水平方向，并與電子運動方向相反并與電子運動方向相反eE BC、E豎直向上豎直向上B垂垂直紙面向外直紙面向外D、E豎直向上豎直向上B垂垂直紙面向里直紙面向里ABC 練習練習2：設空間存在著豎直向下的勻強：設空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自用下，從靜止開始自a點沿曲線點沿曲線acb運動，運動，到達到達b時速度恰為零，時速度恰為零，c點是運動軌跡的最點是運動軌跡的最低點，不計重力，以

24、下說法錯誤的是（低點，不計重力，以下說法錯誤的是（ ）A、離子必帶正電荷、離子必帶正電荷B、a點和點和b點位于同一高度點位于同一高度C、離子經、離子經c點時速度最大點時速度最大D、離子到、離子到b點后，將沿原點后，將沿原路返回路返回a點點-Eqf 練習練習2：設空間存在著豎直向下的勻：設空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自作用下，從靜止開始自a點沿曲線點沿曲線acb運動，運動，到達到達b時速度恰為零，時速度恰為零，c點是運動軌跡的最點是運動軌跡的

25、最低點，不計重力，以下說法錯誤的是（低點，不計重力，以下說法錯誤的是（ ）A、離子必帶正電荷、離子必帶正電荷B、a點和點和b點位于同一高度點位于同一高度C、離子經、離子經c點時速度最大點時速度最大D、離子到、離子到b點后，將沿原點后，將沿原路返回路返回a點點D 練習練習3：場強為：場強為E的勻強電場和磁感強的勻強電場和磁感強度為度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質量的勻強磁場正交，如圖所示，一質量為為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內做半徑為內做半徑為R的勻速圓周運動，設重力加速的勻速圓周運動，設重力加速度為度為g，則下列說法正確的是（，則下列說法正確的是

26、（ ）B、粒子順時針方向轉動、粒子順時針方向轉動D、粒子的機械能守恒、粒子的機械能守恒A、粒子帶負電，且、粒子帶負電，且q=mgEC、粒子速度大小為、粒子速度大小為V=BRgEEBEBmgEq-BqVv粒子做勻速圓周運動，受力分析粒子做勻速圓周運動，受力分析如圖所示：所以粒子必需帶負電。如圖所示：所以粒子必需帶負電。mg=Eq q=mgE由于粒子做勻速圓周運動，則有由于粒子做勻速圓周運動，則有f=BqV=mV2R V=BRgE除重力做功之外，還有電場力做功，除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機械能不守恒。因此粒子的機械能不守恒。 練習練習3：場強為：場強為E的勻強電場和磁感強的勻強電場

27、和磁感強度為度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質量的勻強磁場正交，如圖所示，一質量為為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內做半徑為內做半徑為R的勻速圓周運動，設重力加速的勻速圓周運動，設重力加速度為度為g，則下列說法正確的是（，則下列說法正確的是（ ）B、粒子順時針方向轉動、粒子順時針方向轉動D、粒子的機械能守恒、粒子的機械能守恒A、粒子帶負電，且、粒子帶負電，且q=mgEC、粒子速度大小為、粒子速度大小為V=BRgEEBABC 練習練習4：有一束正粒子，先后通過區：有一束正粒子，先后通過區域域和和，區域，區域中有相互垂直的勻強電中有相互垂直的勻強電場和勻強

28、磁場，如圖所示，如果這束正離場和勻強磁場，如圖所示，如果這束正離子（不計重力）通過區域子（不計重力）通過區域時，不發生偏時，不發生偏轉，則說明它們的轉，則說明它們的是相同的，若是相同的，若進入區域進入區域后，這束正離子的軌跡也是相后，這束正離子的軌跡也是相同，則說明它們的同，則說明它們的相同。相同。速度速度荷質比荷質比Eq=qVBV=EB又又R=mvBq荷質比相同荷質比相同 練習練習5：如圖所示，在：如圖所示，在x軸上方有勻強磁軸上方有勻強磁場，磁感強度為場，磁感強度為B，下方有場強為，下方有場強為E的勻強的勻強電場，有一質量為電場，有一質量為m，帶電量，帶電量q為的粒子，為的粒子，從坐標從坐

29、標0沿著沿著y軸正方向射出。射出之后，第軸正方向射出。射出之后，第3次到達次到達x軸時，它與點軸時，它與點0的距離為的距離為L。求此。求此粒子射出時的速度和運動的總路程粒子射出時的速度和運動的總路程S（重力（重力不計）不計）BExy0解析：粒子在磁場中的運解析：粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過運動。畫出粒子運動的過程如圖所示：程如圖所示：LRy由圖可知粒子在磁由圖可知粒子在磁場中運動半個周期場中運動半個周期后第一次通過后第一次通過x軸進軸進入電場，做勻減速入電場，做勻減速運動至速度為零，再反向做勻加速直線運動，運動至速度為零，再反向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進入磁場。這就是以原來的速度大小反方向進入磁場。這就是第二次進入磁場，接著粒子在磁