1、22.3.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)的圖像與性質(zhì)馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初二備課組馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初二備課組本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握二次函數(shù)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)的圖像與性質(zhì),并學(xué)會(huì)將其變形為并學(xué)會(huì)將其變形為y=a(x+h)2 +c.自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)內(nèi)容：課本課本1719頁(yè)頁(yè)y=-2(x+3)2-5可以化為可以化為y=-2x2-12x-23,反過(guò)來(lái)，二次函數(shù)反過(guò)來(lái)，二次函數(shù)y=-2x2-12x-23 =-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2(x+3)2+2.5 =-2(x+3)2-5因此，二次函數(shù)因此，二次

2、函數(shù)y=-2x2-12x-23的圖象就是的圖象就是二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2(x+3)2-5的圖象。的圖象。自學(xué)檢測(cè)：試一試試一試： 因?yàn)橐驗(yàn)閥=3x2+6x-9= (x+ )2- 所以，二次函數(shù)所以，二次函數(shù)y=3x2+6x-9的圖象開口的圖象開口 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 它可以由它可以由y= 先向先向 平移平移 個(gè)單位，個(gè)單位，再向再向 平移平移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。3112向上向上直線直線x=-1(-1,-12)3x2下下1左左12自學(xué)檢測(cè)： =a(x2+ x+ ) baca 解：解： y=ax2+bx+c =ax2+ x+( )2-( )2+ baca b2a

3、 b2a提取提取a,使二次使二次項(xiàng)系數(shù)為項(xiàng)系數(shù)為1加上并減加上并減去一次項(xiàng)去一次項(xiàng)系數(shù)一半系數(shù)一半的平方的平方 =a(x+ )2 + b2a 4ac-b24a寫成配方式寫成配方式 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是是 ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是直線直線x=- b2a (- , ) b2a 4ac-b24a自學(xué)檢測(cè) 二次函數(shù)二次函數(shù) ( a0)( a0)的圖象是一條拋物線，的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ， ）abacabxay44)2(22 y=ax y=ax+bx+c+bx+c當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，拋物線

4、的開口向上，頂點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。是拋物線上的最高點(diǎn)。ab2ab2abac442自學(xué)檢測(cè)：解：解：因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。）。1. 1. 求拋物線求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422基礎(chǔ)練習(xí)：2.說(shuō)出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：說(shuō)出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：22553

5、(1)(2)2223424yxxyxx 開口方向開口方向:頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸對(duì)稱軸:基礎(chǔ)練習(xí)：3、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)2(1)(2)1(2)2 () 32yxxyxx基礎(chǔ)練習(xí)：4.函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過(guò)平移變換得到？若能，請(qǐng)說(shuō)出平移過(guò)程，并畫示意圖;說(shuō)出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。161232xxy23xy解：原函數(shù)可以化為4)2(32xy基礎(chǔ)練習(xí)：-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy 2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象可以的圖象可以y=-3x2的圖的圖象向象向右右平移平移2個(gè)單位，個(gè)單位，再向再向下下平移平移4個(gè)單位得個(gè)單位得到到對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是直直線線x=2頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-4）基礎(chǔ)練習(xí)：5. 說(shuō)出下列函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線說(shuō)出下列函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線y=ax（a0a0），），經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到？經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到？.xxyxxyxyxy322) 4(3102) 3(1)2( 3) 2() 1( 4) 1 (2222基礎(chǔ)練習(xí)：駛向勝利的彼岸6、請(qǐng)寫出如圖所示的拋物線的解析式：、