1、精選優質文檔-傾情為你奉上二、知識要點梳理知識點一：全等形能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。知識點二：全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形知識點三：對應頂點，對應邊，對應角兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。知識點四：全等三角形的性質全等三角形對應邊相等，對應角相等知識點五：三角形全等的判定定理（一）三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”知識點六：三角形全等的判定定理（二）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”知識點七：三角形全等的判定定理（三）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，

2、簡寫成“角邊角”或“ASA”知識點八：三角形全等的判定定理（四）兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”知識點九：直角三角形全等的判定定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”三、規律方法指導1.探索三角形全等的條件：（1）一般三角形全等的判別方法有四種方法：邊角邊（SAS）；角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS).(2)直角三角形的全等的條件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判別方法外，還有一種重要的判別方法，也就是斜邊、直角邊（HL）判別方法.2判別兩個三角形全等指導（1）已知兩邊（2）已知一

3、邊一角（3）已知兩角3經驗與提示：尋找全等三角形對應邊、對應角的規律： 全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊 全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角 有公共邊的，公共邊一定是對應邊 有公共角的，公共角一定是對應角 有對頂角的，對頂角是對應角全等三角形中的最大邊(角)是對應邊(角)，最小邊(角)是對應邊(角)找全等三角形的方法可以從結論出發，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構

4、造全等三角形。證明線段相等的方法： 中點定義；等式的性質；全等三角形的對應邊相等；借助中間線段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識深化，今后還有其它方法。證明角相等的方法：對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角、內錯角相等；等式的性質；垂直的定義；全等三角形的對應角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。證垂直的常用方法 證明兩直線的夾角等于90°；證明鄰補角相等；若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角；垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；鄰補角的

5、平分線互相垂直。全等三角形中幾個重要結論全等三角形對應角的平分線相等；全等三角形對應邊上的中線相等；全等三角形對應邊上的高相等。4.知識的應用（1）全等三角形的性質的應用：根據三角形全等找對應邊，對應角，進而計算線段的長度或角的度數.（2）全等三角形判別方法的應用：根據判別方法說明兩個三角形全等，進一步根據性質說明線段相等或角相等.（3）用全等三角形測量距離的步驟：先明確要解決什么實際問題；選用全等三角形的判別方法構造全等三角形；說明理由.5注意點（1）書寫全等三角形時一般把對應頂點的字母放在對應的位置.（2）三角形全等的判別方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判別三角形全等的條件中至少

6、有一條邊.（3）尋找三角形全等的條件時，要結合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、對頂角、中點、角平分線、高線等所帶來的相等關系.（4）運用三角形全等測距離時，應注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測定的距離，畫出符合的圖形，根據三角形全等說明測量理由.（5）注意只有說明兩個直角三角形全等時，才使用“HL”，說明一般的三角形全等不能使用“HL”.6.數學思想方法（1）轉化思想：如將實際問題轉化數學問題解決等.（2）方程思想：如通過設未知數，根據三角形內角和之間的關系構造方程解決角度問題.（3）類比思想：如說明兩個三角形全等時，根據已知條件選擇三角形全等 經典例題透析類型一：全

7、等三角形性質的應用1、如圖，ABDACE，AB=AC，寫出圖中的對應邊和對應角.2、如圖，已知ABCDEF，A=30°，B=50°，BF=2，求DFE的度數與EC的長。類型二：全等三角形的證明3、如圖，ACBD，DFCE，ECBFDA，求證：ADFBCE類型三：綜合應用4、如圖，AD為ABC的中線。求證：AB+AC>2AD.5、如圖，ABCD，BEDF，BD，求證：(1)AECF，(2)AECF，(3)AFECEF7、ABC中，AB=AC，D是底邊BC上任意一點，DEAB，DFAC，CGAB垂足分別是E、F、G.試判斷：猜測線段 DE、DF、CG的數量有何關系？并證明

8、你的猜想。思路點撥:尋求一題多解和多題一解是掌握規律的捷徑解析：結論：DE+DF=CG方法一：（截長法）板書此種方法（3分鐘） 作DMCG于M DEAB，CGAB，DMCG 四邊形EDMG是矩形 DE=GM DM/AB MDC=B AB=AC B=FCD MDC=FCD 而DMCG，DFAC DMC=CFD 在MDC和FCD中 MDCFCD（AAS） MC=DF DE+DF=GM+MC=CG方法二（補短法）作CMED交ED的延長線于M（證明過程略） 總結：截長補短的一般思路，并由此可以引申到截長法有兩種截長的想法方法三（面積法）使用等積轉化 引申：如果將條件“D是底邊BC上任意一點”改為“D是

9、底邊BC的延長線上任意一點”，此時圖形如何？DE、DF和CG會有怎樣的關系？畫出圖形，寫出你的猜想并加以證明 隨堂練習 基礎題隨堂練習 基礎題1下列命題正確的是( )A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B全等三角形是指面積相同的兩個三角形C兩個周長相等的三角形是全等三角形 D全等三角形的周長、面積分別相等2. 如圖1，ABDCDB，且AB、CD是對應邊；下面四個結論中不正確的是：( )A、ABD和CDB的面積相等 B、ABD和CDB的周長相等C、A+ABD =C+CBD D、AD/BC，且AD = BC3（2009年江蘇省）如圖2，給出下列四組條件：； 其中，能使的條件共有（ ）A1組B2組

10、C3組D4組 圖24.如圖2，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是( ) (A)B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF5.（2009年海南省中考卷第5題）已知圖5中的兩個三角形全等，則度數是（ ）圖5A.72° B.60° C.58° D.50°6. （2009年廣西欽州）如圖6，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于點O，則圖中全等三角形共有（ ）A2對B3對C4對D5對圖67（2009年清遠）如圖7，若，且，則= ABCC1A1B

11、1圖7CAB圖88、（2009陜西省太原市）如圖8，=30°，則的度數為（ ）A20° B30°C35° D40°ACEBD圖99、（09湖南懷化）如圖9，已知，要使 ，可補充的條件是 （寫出一個即可）10、（2009年遂寧）已知ABC中，AB=BCAC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個.11、（2009年宜賓）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求證：C=A.12、(2009武漢)如圖，已知點在線段上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：CEBFDAADCBE13、（2009

12、年漳州）如圖，在等腰梯形中，為底的中點，連結、求證：14、（2009年黃石市）如圖，在上，求證：ABCFED15、（09湖北宜昌）已知：如圖2，在RtABC和RtBAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點E(1) 求證：AE=BE；(2) 若AEC=45°，AC=1，求CE的長 提升題1. 如圖，長方形ABCD中(AD>AB)，M為CD上一點，若沿 著AM折疊，點N恰落在BC上，則ANB+MNC=_；2（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（ ）A.5

13、6 B.68 C.124 D.18034B1CBAC13. (2009年陜西省)如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F求證：FAAB4. （09湖南懷化）如圖9，P是BAC內的一點，垂足分別為點求證：（1）；（2）點P在BAC的角平分線上 5.（2009年茂名市）如圖，方格中有一個請你在方格內，畫出滿足條件的并判斷與是否一定全等？BAC6.(2009年云南省)如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M（1）求證：ABCDCB ；（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論B CA DMN7. 如圖，在AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN 和EM相交于點C求證：點C在AOB的平分線上8.（2009年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ9. （2009年甘肅白銀）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90&