1、統計質量管理統計質量管理 第五章第五章 統計過程控制統計過程控制1控制圖基礎控制圖基礎v本章要點本章要點 概率和統計學基礎回顧 利用控制圖來穩定和改進過程 屬性控制圖 變量控制圖 失控模式 過程診斷 過程能力和改進研究v本章參考書：本章參考書： Quality Management（3rd Edition）Howard S. Gitlow概率與統計學基礎v古典概率與相對頻數概率古典概率與相對頻數概率v對兩種概率的比較對兩種概率的比較v如果我們的目的是研究過程的特征，過程的特征如果我們的目的是研究過程的特征，過程的特征有過去和現在，同時也將會有將來，因此不存在有過去和現在，同時也將會有將來，因此

2、不存在一個框架用來計算古典概率。有關過程特征的概一個框架用來計算古典概率。有關過程特征的概率必須通過試驗來獲取，因此只能是相對頻數概率必須通過試驗來獲取，因此只能是相對頻數概率。率。v一個新雇用的工人被安排做行政管理方面的工作，一個新雇用的工人被安排做行政管理方面的工作，在計算機終端上輸入銷售單上的數據。預測每小在計算機終端上輸入銷售單上的數據。預測每小時輸錯的百分比。時輸錯的百分比。v數據的類型數據的類型 屬性數據 變量數據v屬性數據可以表示與某些質量特征一致或不一致。屬性數據可以表示與某些質量特征一致或不一致。例如一份采購單填寫是否正確，一套設備中的軸例如一份采購單填寫是否正確，一套設備中

3、的軸承是否過分震動，一枚承是否過分震動，一枚9V電池是否在工作等等。電池是否在工作等等。v也可以是表示事物擁有多個不同級別的特征。例也可以是表示事物擁有多個不同級別的特征。例如將員工分為不同的部門，將債務等級分為如將員工分為不同的部門，將債務等級分為AA級、級、A級或級或B級。級。v如何將此類屬性特征轉化為數據？如何將此類屬性特征轉化為數據？v可以將樣本總量中每個類別的數量或比例計算出可以將樣本總量中每個類別的數量或比例計算出來，從而轉化為數據。來，從而轉化為數據。v有時候，我們關心的是每個單元中的殘次數。每有時候，我們關心的是每個單元中的殘次數。每個單元即每個單獨的項目，可以是一個樣本，一個

4、單元即每個單獨的項目，可以是一個樣本，一個時間單位或一個空間單位等。個時間單位或一個空間單位等。v例如，每周顧客投訴的數目、每卷紙張的缺陷數例如，每周顧客投訴的數目、每卷紙張的缺陷數目、每頁文件中差錯數、每月發生的事故數等等。目、每頁文件中差錯數、每月發生的事故數等等。v在不銹鋼墊圈的生產中，制造過程會偶爾出現次在不銹鋼墊圈的生產中，制造過程會偶爾出現次品。被發現四種缺陷類型：裂縫、凹痕、擦痕和品。被發現四種缺陷類型：裂縫、凹痕、擦痕和變色。一個墊圈可能會有四種缺陷中的某些、所變色。一個墊圈可能會有四種缺陷中的某些、所有或沒有這些缺陷。每個小時有或沒有這些缺陷。每個小時10個墊圈將會用來個墊圈

5、將會用來檢測有沒有缺陷。一個檢測有沒有缺陷。一個8小時工作日中，每個墊小時工作日中，每個墊圈的缺陷數目如下表。圈的缺陷數目如下表。v墊圈缺陷數墊圈缺陷數.xlsv變量數據可以表示對產品、服務過程的特性進行變量數據可以表示對產品、服務過程的特性進行測量的數值。例如處理一位顧客的投訴時間長度、測量的數值。例如處理一位顧客的投訴時間長度、不銹鋼墊圈的外部直徑、洗滌劑盒的重量或白熾不銹鋼墊圈的外部直徑、洗滌劑盒的重量或白熾燈泡的壽命等。燈泡的壽命等。v在伐木操作時，樹齡為在伐木操作時，樹齡為20年的樹木被砍伐。每天年的樹木被砍伐。每天五棵樹圍成一個樣本，每一棵樹木長度的測量如五棵樹圍成一個樣本，每一棵

6、樹木長度的測量如下表：下表：v樹木長度樹木長度.xlsv計數型研究與分析型研究計數型研究與分析型研究v計數型研究是針對靜態總體的一種統計研究。計數型研究是針對靜態總體的一種統計研究。v分析型研究是對導致一個過程的因果系統所采取分析型研究是對導致一個過程的因果系統所采取的統計研究。目標是預計過程的未來狀態，以便的統計研究。目標是預計過程的未來狀態，以便隨時間的變更對過程進行改進或創新。隨時間的變更對過程進行改進或創新。v以不銹鋼墊圈為例，在計數型研究中，制造商希以不銹鋼墊圈為例，在計數型研究中，制造商希望確定整個批量中的缺陷數來決定是否發運這批望確定整個批量中的缺陷數來決定是否發運這批貨。使用抽

7、樣數據作為采取行動的依據，這時會貨。使用抽樣數據作為采取行動的依據，這時會出現兩種可能的誤差：出現兩種可能的誤差： 他決定發運一個批量。但事實上存在著不能接他決定發運一個批量。但事實上存在著不能接受的大量有缺陷產品（消費者風險）。受的大量有缺陷產品（消費者風險）。 他決定拒絕發運一個批量，但事實上僅存在著他決定拒絕發運一個批量，但事實上僅存在著可以接受的小量有缺陷的產品（生產者風險）。可以接受的小量有缺陷的產品（生產者風險）。v在分析型研究中，我們對某一具體日子的產出并在分析型研究中，我們對某一具體日子的產出并不感興趣，我們關心的是這個過程本身。我們的不感興趣，我們關心的是這個過程本身。我們的

8、決策是：這個過程是否應該保持不變，還是在某決策是：這個過程是否應該保持不變，還是在某些方面進行調整。些方面進行調整。v同樣，我們也會面臨兩類錯誤：同樣，我們也會面臨兩類錯誤： 決定保持這個這程，盡管它應該被修正；決定保持這個這程，盡管它應該被修正； 決定修正這個過程，盡管實際上并沒有修正的決定修正這個過程，盡管實際上并沒有修正的必要。必要。v數據處理方法數據處理方法v頻數分布或累計頻數分布頻數分布或累計頻數分布v頻數分布的局限性頻數分布的局限性v 分析型研究中時間順序的重要性分析型研究中時間順序的重要性v 我們的目的是要發現趨勢或其他與時間有關的形態，以便我們的目的是要發現趨勢或其他與時間有關

9、的形態，以便在不遠的將來對一個過程采取行動。在不遠的將來對一個過程采取行動。v 例子：一個過程，它將大塊的巧克力切成長方形條狀的巧例子：一個過程，它將大塊的巧克力切成長方形條狀的巧克力塊，然后包裝成重量為克力塊，然后包裝成重量為6盎司的巧克力條。盎司的巧克力條。v 數據見數據見minitab文件文件W We ei ig gh ht tF Fr re eq qu ue en nc cy y6.066.046.026.005.9820151050H Hi is st to og gr ra am m o of f W We ei ig gh ht tS Sa am mp pl le eW We e

10、i ig gh ht t2826242220181614121086426.066.056.046.036.026.016.005.995.985.97Number of runs about median:10Expected number of runs:15.00000Longest run about median:10Approx P-Value for Clustering:0.02706Approx P-Value for Mixtures:0.97294Number of runs up or down:18Expected number of runs:18.33333Lon

11、gest run up or down:3Approx P-Value for Trends:0.43861Approx P-Value for Oscillation:0.56139R Ru un n C Ch ha ar rt t o of f W We ei ig gh ht tv量化所觀察的數據的水平的方式有多種量化所觀察的數據的水平的方式有多種v均值均值v中位數中位數v眾數眾數v比例比例v 對數據的變異性的測量可以使用對數據的變異性的測量可以使用v 極差（極差（A：5.5；B：5.5；C：0.8）v 標準差（標準差（ A：2.37；B：1.79；C：0.28）元素元素過程過程A元素元

12、素過程過程B元素元素過程過程C15.015.017.625.327.827.838.037.938.049.248.048.1510.058.858.1610.5610.568.4v對數據形態的測量可以使用對數據形態的測量可以使用v偏度（偏度（Pearson偏態系數）偏態系數）v峰度峰度sMxSkep)(3344nsxxKv正態分布正態分布v以平均值為中心，在以平均值為中心，在k個標準差范圍內包含隨機個標準差范圍內包含隨機數據的概率是：數據的概率是： k = 1 P( - 1 X + 1) = .6826 k = 2 P( - 2 X + 2) = .9544 k = 3 P( - 3 X +

13、 3) = .9973v偏斜分布偏斜分布v在數據單峰并向右或向左偏斜的分布中，以平均在數據單峰并向右或向左偏斜的分布中，以平均值為中心，在值為中心，在k個標準差范圍內包含隨機數據的個標準差范圍內包含隨機數據的概率可以由概率可以由Camp-Meidel不等式給出。不等式給出。22.251 - 1 k X k - P(k) k = 1 P( - 1 X + 1 ) 1- (1/2.2512) = 0.5556 k = 2 P( - 2 X + 2 ) 1- (1/2.2522) = 0.8889 k = 3 P( - 3 X + 3 ) 1- (1/2.2532) = 0.9506v未知分布未知分

14、布v在數據分布未知的情況下，以平均值為中心，在在數據分布未知的情況下，以平均值為中心，在k個標準差范圍內包含個標準差范圍內包含n個隨機數據的概率可以由個隨機數據的概率可以由切比雪夫不等式給出。切比雪夫不等式給出。 P( - k X + k ) 1- (1/k2) k = 1 P( - 1 X + 1) 1- (1/12) = 0.0000 k = 2 P( - 2 X + 2) 1- (1/22) = 0.7500 k = 3 P( - 3 X + 3) 1- (1/32) = 0.8889v上例子中上例子中A過程平均值為過程平均值為8，標準差為，標準差為2.37，如，如果取果取k=2，表示至

15、少有，表示至少有75%的觀察值落入的觀察值落入3.2612.74這個范圍內。這個范圍內。v 如何測試一組數據是否為如何測試一組數據是否為正態分布？正態分布？v 正態概率圖正態概率圖v 右圖為巧克力條右圖為巧克力條重量的正態概率重量的正態概率圖，表明巧克力圖，表明巧克力條的重量分布接條的重量分布接近于正態分布。近于正態分布。6.1006.0756.0506.0256.0005.9755.95099.99995908070605040302010510.1W We ei ig gh ht t百百分分比比均值6.024標準差0.01812N84AD1.097P 值0.007W We ei ig gh

16、 ht t 的的概概率率圖圖正態 - 95% 置信區間v 例子：供應商發貨數據。例子：供應商發貨數據。（Delivery）302520151050T Ti im me eT Ti im me e 的的點點圖圖6050403020100-10-20-3099.99995908070605040302010510.1T Ti im me e百百分分比比均值14.52標準差10.49N100AD5.590P 值0.005T Ti im me e 的的概概率率圖圖正態 - 95% 置信區間v我們可以從歷史數據中考究出數據的分布形態，我們可以從歷史數據中考究出數據的分布形態，例如是否服從于正態分布或均勻

17、分布等。例如是否服從于正態分布或均勻分布等。v但過去的數據服從正態分布并不意味著未來的數但過去的數據服從正態分布并不意味著未來的數據也一定服從正態分布，分析型研究要求掌握整據也一定服從正態分布，分析型研究要求掌握整個過程。個過程。v經驗法則指出，無論數據的分布如何，大約經驗法則指出，無論數據的分布如何，大約99%100%的數據將會落在平均值的的數據將會落在平均值的3個標個標準差范圍內。準差范圍內。v于是我們對過程的分析主要應用于是我們對過程的分析主要應用控制圖控制圖這個工具。這個工具。利用控制圖來穩定和改進過程v過程變異過程變異v分為一般變異與特殊變異。分為一般變異與特殊變異。v利用控制圖可以

18、確認與區分一般變異與特殊變異。利用控制圖可以確認與區分一般變異與特殊變異。v在過去的兩個世紀里，大多數大規模生產更多時在過去的兩個世紀里，大多數大規模生產更多時候只關注滿足工程的規格，并不關注變異。候只關注滿足工程的規格，并不關注變異。v 控制圖的結構控制圖的結構v 控制圖是判斷生產過程是控制圖是判斷生產過程是否處于統計控制狀態的一否處于統計控制狀態的一種手段，利用它可以判斷種手段，利用它可以判斷過程是否存在異常。過程是否存在異常。v 所有的控制圖都具有統一所有的控制圖都具有統一的結構，用中心線代表過的結構，用中心線代表過程的平均值，上下控制限程的平均值，上下控制限提供過程變異的信息。提供過程

19、變異的信息。25201510500.20.10.0Sample NumberProportionP Chart for Fraction1P=0.1112UCL=0.2055LCL=0.01689v控制圖是通過抽選樣本并對過程特征進行測量來控制圖是通過抽選樣本并對過程特征進行測量來建立的。每一組測量叫做子組。控制限是基于發建立的。每一組測量叫做子組。控制限是基于發生在樣本子組之間的變異建立的。生在樣本子組之間的變異建立的。v控制限也被稱為控制限也被稱為3限。限。 在計數型研究中用來描在計數型研究中用來描述總體標準差，在分析型研究中這個符號表示過述總體標準差，在分析型研究中這個符號表示過程標準差

20、。程標準差。v一般來說，控制圖的中心線使用過程的平均值估一般來說，控制圖的中心線使用過程的平均值估計來代替；控制上限使用平均值加上計來代替；控制上限使用平均值加上3倍的標準倍的標準差估計值；控制下限使用平均值減去差估計值；控制下限使用平均值減去3倍的標準倍的標準差估計值。差估計值。v利用控制圖穩定過程利用控制圖穩定過程v例子：數據輸入過程例子：數據輸入過程v在連續在連續24天內每天抽取一個子組，每個子組有天內每天抽取一個子組，每個子組有200個檢測值。個檢測值。vData entry.xlsv作出控制圖作出控制圖v第一步，控制圖的中心線。在例子是錯誤率的平第一步，控制圖的中心線。在例子是錯誤率

21、的平均值。均值。單單位位數數所所研研究究的的全全部部子子組組中中的的錯錯誤誤數數所所研研究究的的全全部部子子組組中中的的pv第二步，計算出相應的標準誤差第二步，計算出相應的標準誤差np)( 1p p v第三步，由標準誤差得到控制限的上下限。第三步，由標準誤差得到控制限的上下限。npnp)()(1p3 - p LCL(p)1p3 p UCL(p)00902000210102103021005202000210102103021002104,800102 p.).)(.(.)(.).)(.(.)(.pLCLpUCLv 因為負的錯誤率是不可能的，所以控制下限就設在因為負的錯誤率是不可能的，所以控制下

22、限就設在0。S Sa am mp pl le eP Pr ro op po or rt ti io on n23211917151311975310.080.070.060.050.040.030.020.010.00_P=0.02125UCL=0.05184LCL=011P P C Ch ha ar rt t o of f D De ef fe ec ct ti iv ve e E En nt tr ri ie es sv特殊變異的原因可能是特殊的機器、工人或新的特殊變異的原因可能是特殊的機器、工人或新的原材料造成的。原材料造成的。v在本案例中，管理者發現在在本案例中，管理者發現在8日一個沒

23、經過任何日一個沒經過任何培訓的新工人加入到工作隊伍中，結果是新環境培訓的新工人加入到工作隊伍中，結果是新環境可能引起了不同尋常的高錯誤數目。可能引起了不同尋常的高錯誤數目。v解決方案：公司增加了一個為期一天的培訓計劃解決方案：公司增加了一個為期一天的培訓計劃讓數據錄入員來適應這個工作環境。讓數據錄入員來適應這個工作環境。v由管理者和工人組成的一個團隊對由管理者和工人組成的一個團隊對22日發生的情日發生的情況展開調查。結果表明在這天的前一夜其中一個況展開調查。結果表明在這天的前一夜其中一個數據錄入終端發生故障并換上了一個備用設備。數據錄入終端發生故障并換上了一個備用設備。這個設備比較舊，故障設備

24、的維修要到這個設備比較舊，故障設備的維修要到23日早上日早上才能完成。才能完成。v解決方案：為終端的維修制定一個預案來減少以解決方案：為終端的維修制定一個預案來減少以后發生故障的可能性。后發生故障的可能性。v通過前述的措施，把產生這些特殊變異的原因解通過前述的措施，把產生這些特殊變異的原因解決后，可以把決后，可以把8日與日與22日的數據刪除。日的數據刪除。v刪除后重新計算控制圖的各個指標：刪除后重新計算控制圖的各個指標：0.00 LCL 0100200017010170301700450200017010170301700170400473p.).)(.(.)(.).)(.(.)(.,pLCL

25、pUCLD Da ay yP Pr ro op po or rt ti io on n4843383328231712610.050.040.030.020.010.00_P=0.01698UCL=0.04439LCL=0P P C Ch ha ar rt t o of f D De ef fe ec ct ti iv ve e E En nt tr ri ie es sv穩定過程的優點穩定過程的優點v利用控制圖改進過程利用控制圖改進過程 當過程處于一個穩定的狀態時，我們可以考慮采用一些措施對過程進行改進。 例如，可以對數據錄入的培訓項目進行制度化以減少平均錯誤水平和一般變異。D Da ay

26、yP Pr ro op po or rt ti io on n2523211917151311975310.0250.0200.0150.0100.0050.000_P=0.0076UCL=0.02602LCL=0P P C Ch ha ar rt t o of f D De ef fe ec ct ti iv ve e確定失控點的規則v我們把控制限區域劃分成六個區域，每個區域是我們把控制限區域劃分成六個區域，每個區域是一個標準差的寬度。一個標準差的寬度。v中心線的一個標準差范圍之內稱為中心線的一個標準差范圍之內稱為C區域，中心區域，中心線的一個和兩個標準差之間的范圍稱為線的一個和兩個標準差之

27、間的范圍稱為B區域，區域，最外面的區域，中心線的兩個和三個標準差之間最外面的區域，中心線的兩個和三個標準差之間的范圍稱為的范圍稱為A區域。區域。v準則一：一點落在控制限之外。如果樣本服從正準則一：一點落在控制限之外。如果樣本服從正態分布，此準則犯第一種錯誤的概率是態分布，此準則犯第一種錯誤的概率是0.0027.v準則準則2：連續：連續9點落在中心線同一側點落在中心線同一側準則準則 Criteria 2AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BXv在控制圖中心線一側連續出現的點稱為鏈在控制圖中心線一側連續出現的點稱為鏈（run），其中包含的點子數目稱為鏈長。），其中包含的點子數目稱為

28、鏈長。v如果樣本服從正態分布，鏈長為如果樣本服從正態分布，鏈長為7的概率是的概率是0.0153，鏈長為，鏈長為8的概率是的概率是0.0076，鏈長為，鏈長為9的概率是的概率是0.0038。v如果樣本不服從正態分布，該準則也能判斷異常，如果樣本不服從正態分布，該準則也能判斷異常，根據切比雪夫不等式，鏈長為根據切比雪夫不等式，鏈長為9的概率為的概率為2（0.8889/2）9 =0.00135v如果過程穩定，兩個準則叛異（犯第一類錯誤）如果過程穩定，兩個準則叛異（犯第一類錯誤）概率為概率為0.0039。v準則準則3：連續：連續6點遞增或遞減點遞增或遞減準則準則 Criteria 3AC CLCLLC

29、LUCLCLC CB BAAB BXv第第6個及其之后繼續向上（向下）運動子組統計個及其之后繼續向上（向下）運動子組統計就被認為是提供缺乏控制的證據。就被認為是提供缺乏控制的證據。v此判別規則犯第一錯誤的概率是此判別規則犯第一錯誤的概率是0.00273。v準則準則4：連續：連續14點中相鄰點上下交替。點中相鄰點上下交替。準則準則 Criteria 4AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BXv出現本準則的現象是由于輪流使用兩臺設備或由出現本準則的現象是由于輪流使用兩臺設備或由兩位操作人員輪流進行操作而引起的系統效應。兩位操作人員輪流進行操作而引起的系統效應。v準則準則5：連續：連

30、續3點中有點中有2點落在中心線同一側的點落在中心線同一側的B區以外。區以外。v如果連續的如果連續的3個子組統計值中的任何個子組統計值中的任何2個落在了個落在了A區域或者超出區域或者超出A區域，那么第二個點在區域，那么第二個點在A區域出現區域出現時就可斷定過程是失控的。時就可斷定過程是失控的。v2個點必須在中心線的同一側落在或者超出個點必須在中心線的同一側落在或者超出A區域，區域，第第3個點可以在任何地方。個點可以在任何地方。v如果過程是穩定的，服從正態分布，發生這一情如果過程是穩定的，服從正態分布，發生這一情況的概率是況的概率是0.00268。v準則準則6：連續：連續5點中有點中有4點落在中心線同一側的點落在中心線同一側的C區以外。區以外。v如果子組統計量穩定且服從正態分布，這種情況如果子組統計量穩定且服從正態分布，這種情況發生的概率是發生的