1、3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )- -合并同類項與移項合并同類項與移項(1)(1) 首先把宇宙萬物的所有問題都轉首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為化為數學問題數學問題；其次，把所有的數學；其次，把所有的數學問題轉化為問題轉化為代數問題代數問題；最后，把所有；最后，把所有的代數問題轉化為的代數問題轉化為解方程解方程。 笛卡兒笛卡兒( (法國法國) )用合并同類項進行化簡用合并同類項進行化簡: :1. 20 x 12x= _2. x + 7x5x= _3 _4. 3y4y(2y)=_8x3x-yy2yy32y31 我們學校為了改善辦學條件我們學校為了改善辦學條件, ,近三年購置了

2、近三年購置了各種計算機共各種計算機共140140臺臺, ,并且知道去年購買數量是并且知道去年購買數量是前年的前年的2 2倍倍, ,今年購買的數量又是去年的今年購買的數量又是去年的2 2倍倍, , 那那么前年我們學校購買了多少臺計算機嗎么前年我們學校購買了多少臺計算機嗎? ?設前年購買計算機設前年購買計算機 x 臺臺. . 可以表示出：可以表示出：去年購買計算機去年購買計算機_臺，今年購買計算機臺，今年購買計算機_臺臺. .分析：根據題中的相等關系：根據題中的相等關系：前年購買量前年購買量 + + 去年購買量去年購買量 + + 今年購買量今年購買量 = 140= 140臺臺列得方程列得方程2 2

3、x4 4xx+2 2x+4 4xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變為方程變形，變為 x = = a（a為常數）的形式為常數）的形式. .合并同類項合并同類項系數化為系數化為1 1上面解方程中上面解方程中”合并同類項合并同類項”起了什么作用起了什么作用? ?使方程變得簡單使方程變得簡單, ,更接近于更接近于x=a=a的形式的形式x+2x+4x=1407x=140 x=20答：前年我校購買了答：前年我校購買了2020臺計算機臺計算機. .解：設前年我校構買了解：設前年我校構買了x臺計算機臺計算機, , 根據題意得根據題意得: :解方程解

4、方程:解解: :合并同類項合并同類項, ,得得(1) x+2x=1432x=1472系數化為系數化為1, 1,得得x=4(2)(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463解解: :合并同類項合并同類項, ,得得系數化為系數化為1, 1,得得6x=78x=131. x+3x2x=9 2. 3x+0.5x=103. 6y1.5y2.5y=4 4.X4x=5364 這是小明做的幾道題這是小明做的幾道題, ,請同學們幫他檢查請同學們幫他檢查一下一下, ,如果不對如果不對, ,指出他錯在哪指出他錯在哪, ,并進行糾正并進行糾正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: : 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10 a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1010 x請同學們自己編一道實際應用請同學們自己編一道實際應用題題, ,使列出的方程為使列出的方程為3x+2x=201 1、“合并同類項合并同類項”是一種恒是一種恒等變形，它使方程變得簡單等變形，它使方程變得簡單，更接近，更接近x=ax=a的形式。的形式。2 2、“總量總量= =所有分量之和所有分量之和”是