1、第第2課時函數的定義域與值域課時函數的定義域與值域重點難點重點難點重點：重點：函數的定義域函數的定義域函數的最大函數的最大(小小)值值難點：難點：求復合函數的定義域和函數值域求復合函數的定義域和函數值域教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1函數的定義域函數的定義域函數的定義域是自變量函數的定義域是自變量x的取值范圍，的取值范圍，是函數的一個重要組成部分是函數的一個重要組成部分(1)根據函數解析式求函數定義域的依根據函數解析式求函數定義域的依據有：據有：分式的分母不得為分式的分母不得為_；0偶次方根的被開方數不得偶次方根的被開方數不得_0；對數函數的真數必須對數函數的真數必須_0；指

2、指數函數和對數函數的底數必須大于數函數和對數函數的底數必須大于0且且不等于不等于1；三角函數中的正切函數三角函數中的正切函數ytanx的定義域為的定義域為小于小于大于大于(2)已知已知f(x)的定義域是的定義域是(a，b)，求，求f(g(x)的定義域，是指的定義域，是指_的的x的取的取值范圍；已知值范圍；已知f(g(x)定義域是定義域是(a，b)，求，求f(x)的定義域，是指在的定義域，是指在x(a，b)的條件的條件下，求下，求g(x)的值域的值域ag(x)b(3)實際問題或幾何問題給出的函數的實際問題或幾何問題給出的函數的定義域，這類問題除要考慮函數解析定義域，這類問題除要考慮函數解析式有意

3、義外，還應考慮使實際問題或式有意義外，還應考慮使實際問題或幾何問題有意義幾何問題有意義(4)如果函數是由幾個部分的數學式子如果函數是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合分式子都有意義的實數集合2函數的值域函數的值域(1)函數值域的定義函數值域的定義在函數在函數yf(x)中，與自變量中，與自變量x的值對應的的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域數的值域(2)確定函數值域的原則確定函數值域的原則當函數當函數yf(x)用表格給出時，函數用表格給出時，函數的值域是指表格中的值域是指

4、表格中y的值的集合的值的集合當函數當函數yf(x)的圖象給出時，函數的圖象給出時，函數的值域是指圖象在的值域是指圖象在y軸上的投影對應的軸上的投影對應的y的值的集合的值的集合當函數當函數yf(x)用解析式給出時，函用解析式給出時，函數的值域由函數的定義域及其對應法數的值域由函數的定義域及其對應法則唯一確定則唯一確定課前熱身課前熱身答案：答案：B2若函數若函數yf(x)的值域是的值域是1,3，則函，則函數數F(x)12f(x3)的值域是的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3答案：答案：A答案：答案：B答案：答案：D5函數函數ylog3(9x2)的定義域為的定義域為A，值域為值域為B，則

5、，則AB_.答案：答案：(3,2考點探究講練互動考點探究講練互動求函數的定義域求函數的定義域(1)給定函數的解析式，求函數的定義給定函數的解析式，求函數的定義域的依據是基本代數式的意義，如分域的依據是基本代數式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開式的分母不等于零，偶次根式的被開方數為非負數，零指數冪的底數不為零，方數為非負數，零指數冪的底數不為零，對數的真數大于零且底數為不等于對數的真數大于零且底數為不等于1的正的正數以及三角函數的定義等數以及三角函數的定義等(2)求函數的定義域往往歸結為解不等式求函數的定義域往往歸結為解不等式組的問題在解不等式組時要細心，取交組的問題在解不等式組時要

6、細心，取交集時可借助數軸，并且要注意端點值或邊集時可借助數軸，并且要注意端點值或邊界值能否取到界值能否取到【思維升華思維升華】求抽象函數的定義域求抽象函數的定義域時，若已知函數時，若已知函數f(x)的定義域為的定義域為a，b, 其復合函數其復合函數f(g(x)的定義域由不等的定義域由不等式式ag(x)b求出求出互動探究互動探究答案：答案：0,4函數的值域是函數值的集合，它是由函函數的值域是函數值的集合，它是由函數的定義域與對應關系確定的函數的數的定義域與對應關系確定的函數的最值是函數值域的端點值，求最值與求最值是函數值域的端點值，求最值與求值域的思路是基本相同的在函數的定值域的思路是基本相同的

7、在函數的定義域受到限制時，一定要注意定義域對義域受到限制時，一定要注意定義域對值域的影響值域的影響求已知函數的值域求已知函數的值域【思路分析思路分析】根據各個函數解析式根據各個函數解析式的特點，分別選用不同的方法求解，的特點，分別選用不同的方法求解，(1)用分離常數法；用分離常數法；(2)用配方法；用配方法；(3)用用換元法或單調性法換元法或單調性法【方法技巧方法技巧】(1)在求函數值域時，在求函數值域時，若函數解析式中是分式的形式，且分若函數解析式中是分式的形式，且分子、分母都是一次的，可考慮用分離子、分母都是一次的，可考慮用分離常數法；若函數與二次函數有關，可常數法；若函數與二次函數有關，

8、可用配方法；若解析式中含有根式，應用配方法；若解析式中含有根式，應考慮用換元法或單調性法；若解析式考慮用換元法或單調性法；若解析式結構與均值不等式有關，可用均值不結構與均值不等式有關，可用均值不等式法求解等式法求解 函數函數yf(x)的圖象如圖所示觀察的圖象如圖所示觀察圖象可知函數圖象可知函數yf(x)的定義域、值域分別的定義域、值域分別是是()給圖求函數的定義域、值給圖求函數的定義域、值域域A5,02,6)，0,5)B5,6)，0，)C5,02,6)，0，) D5，)，2,5【思路分析思路分析】定義域即函數圖象對定義域即函數圖象對應的應的x軸上的區域，值域即函數圖象對軸上的區域，值域即函數圖

9、象對應的應的y軸上的區域軸上的區域【解析解析】由圖象可以看出，應選擇由圖象可以看出，應選擇C.【答案答案】C【誤區警示誤區警示】注意端點值注意端點值方法技巧方法技巧求函數值域常用的方法求函數值域常用的方法(1)直接法直接法從自變量從自變量x的范圍出發，的范圍出發，通過觀察和代數運算推出通過觀察和代數運算推出yf(x)的取值的取值范圍；范圍；(2)配方法配方法配方法是求配方法是求“二次型函數二次型函數”值域的基本方法，形如值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函數的值域問題，均可使用配的函數的值域問題，均可使用配方法方法(3)反函數法反函數法利用函數和它的反函數利用函數和它的反函

10、數的定義域與值域的關系，通過求反函數的定義域與值域的關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域的定義域，得到原函數的值域(7)單調性法單調性法根據函數在定義域根據函數在定義域(或或定義域的某個子集定義域的某個子集)上的單調性求出函上的單調性求出函數的值域數的值域(8)求導法求導法當一個函數在定義域上當一個函數在定義域上可導時，可根據其導數求最值；可導時，可根據其導數求最值；(9)數形結合法數形結合法當一個函數圖象可當一個函數圖象可作時，通過圖象可求其值域和最值；作時，通過圖象可求其值域和最值；或利用函數所表示的幾何意義，借助或利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數的值域于幾何方法求

11、出函數的值域失誤防范失誤防范1已知函數已知函數f(x)的定義域，求函數的定義域，求函數fg(x)的定義域，此時的定義域，此時f(x)的定義域即為的定義域即為g(x)的值域的值域2涉及實際問題的定義域問題需考慮問涉及實際問題的定義域問題需考慮問題的實際意義題的實際意義3當解析式中含有參數時，需對參數進當解析式中含有參數時，需對參數進行討論求函數值域問題都應首先考慮行討論求函數值域問題都應首先考慮函數的定義域，即函數的定義域，即“定義域優先定義域優先”命題預測命題預測從近幾年廣東高考試題分析，對函數的從近幾年廣東高考試題分析，對函數的定義域和值域的考查在高考中經常出現，定義域和值域的考查在高考中經常出現，多與對數函數結合命題；而對值域的考多與對數函數結合命題；而對值域的考查，命題形式較為靈活，有選擇、填空查，命題形式較為靈活，有選擇、填空考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考題，多考查初等函數值域，有時也