1、estest2 2 過程控制系統建模方法過程控制系統建模方法本章學習內容本章學習內容v2.1 過程控制系統建模概念過程控制系統建模概念v2.2 機理建模方法機理建模方法v2.3 測試建模方法測試建模方法第二章第二章 過程控制系統建模方法過程控制系統建模方法v2.1.1 建模概念建模概念v2.1.2 過程控制系統建模的兩個基本方法過程控制系統建模的兩個基本方法42.1 過程控制系統建模概念過程控制系統建模概念cccudtduLCdtudRCu22R.CL051015202500.811.21.4 u (sec)ucv 建模需要三類主要的信息源建模需要三類主要的信息源1、要確定明

2、確的輸入量與輸出量、要確定明確的輸入量與輸出量 通常選一個可控性良好，對輸出量影響最大的一個通常選一個可控性良好，對輸出量影響最大的一個輸入信號作為輸入量，其余的輸入信號則為干擾量。輸入信號作為輸入量，其余的輸入信號則為干擾量。 2、要有先驗知識、要有先驗知識 在建模中，被控對象內部所進行的物理、化學過程在建模中，被控對象內部所進行的物理、化學過程符合已經發現的許多定理、原理及模型。符合已經發現的許多定理、原理及模型。 在建模中必須掌握建模對象所要用到的先驗知識。在建模中必須掌握建模對象所要用到的先驗知識。3、試驗數據、試驗數據 過程的信息也能通過對對象的試驗與測量而獲得。過程的信息也能通過對

3、對象的試驗與測量而獲得。 合適的實驗數據是驗證模型和建模的重要依據。合適的實驗數據是驗證模型和建模的重要依據。圖圖2.1 2.1 數學建模的信息源數學建模的信息源v用于控制的數學模型要求準確可靠，但并用于控制的數學模型要求準確可靠，但并非越準確越好，這是因為非越準確越好，這是因為： 準確準確復雜復雜實時性差實時性差影響在線運用影響在線運用 閉環控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤閉環控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤差可以視為干擾，閉環控制在某種程度上具差可以視為干擾，閉環控制在某種程度上具有自動消除干擾影響的能力。有自動消除干擾影響的能力。v所以所以適用性適用性 在建立數學模型時，要抓住主要因

4、素，忽略在建立數學模型時，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似處理，如：線性次要因素，需要做很多近似處理，如：線性化、分布參數系統和模型降階處理等。化、分布參數系統和模型降階處理等。42.1 過程控制系統建模概念過程控制系統建模概念2.1.1 建模概念建模概念2.1.2 過程控制系統建模的兩個基本方法過程控制系統建模的兩個基本方法測試法建模測試法建模 1、機理法建模、機理法建模v根據生產過程中實際發生的變化機理，寫出各種根據生產過程中實際發生的變化機理，寫出各種有關的平衡方程：有關的平衡方程： 物質平衡方程；能量平衡方程；動量平衡方程以及反物質平衡方程；能量平衡方程；動量平衡方程以及反

5、映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本規律的運映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本規律的運動方程，物性參數方程和某些設備的特性方程等動方程，物性參數方程和某些設備的特性方程等。 如如 RLC電路，遵循基爾霍夫定理電路，遵循基爾霍夫定理 如單容水槽，遵循物料平衡關系如單容水槽，遵循物料平衡關系1、機理法建模（續）、機理法建模（續）v機理法建模的首要條件機理法建模的首要條件 生產過程的機理為人們充分掌握，并且可以生產過程的機理為人們充分掌握，并且可以比較確切地加以數學描述比較確切地加以數學描述v機理法建模的問題機理法建模的問題 煩瑣煩瑣 模型中某些參數難以確定模型中某些參數難以確定v機理建模的準

6、則機理建模的準則 簡單、適用、滿足合理的精度和實時性要求簡單、適用、滿足合理的精度和實時性要求 2、測試法建模、測試法建模v根據工業過程的輸入和輸出的實測數據進行數學根據工業過程的輸入和輸出的實測數據進行數學處理后得到的模型。處理后得到的模型。v特點是把被研究的工業過程視為一個黑匣子，完特點是把被研究的工業過程視為一個黑匣子，完全從外特性上測試和描述它的全從外特性上測試和描述它的動態動態性質，不需要性質，不需要深入掌握其內部機理。深入掌握其內部機理。v測試建模中施加擾動的必要性測試建模中施加擾動的必要性 為了獲得動態特性，必須使被研究的過程處為了獲得動態特性，必須使被研究的過程處于被激勵的狀態

7、，如施加一個階躍擾動或脈于被激勵的狀態，如施加一個階躍擾動或脈沖擾動等。沖擾動等。v測試建模中對過程機理了解的必要性測試建模中對過程機理了解的必要性v測試建模較機理建模簡單測試建模較機理建模簡單v測試建模的分類測試建模的分類 經典辨識法和現代辨識法經典辨識法和現代辨識法2、測試法建模（續）、測試法建模（續）2.2 機理建模方法機理建模方法v2.2.1 單容對象的傳遞函數單容對象的傳遞函數v2.2.2 具有純遲延的單容對象特性具有純遲延的單容對象特性v2.2.3 無自平衡能力的單容對象特性無自平衡能力的單容對象特性v2.2.4 多容對象的動態特性多容對象的動態特性1、單容水槽、單容水槽v涉及變量

8、涉及變量 流入量流入量Qi 調節閥開度調節閥開度u 流出量流出量Qo 水位水位hv研究目標研究目標 分析水位在調節閥開度分析水位在調節閥開度擾動下的動態特性擾動下的動態特性 u h圖圖2.2 單容水槽單容水槽1控制閥門控制閥門 2水槽水槽 3負載閥負載閥(液阻液阻R)各量定義如下：各量定義如下：v Qi輸入水流量的穩態值輸入水流量的穩態值( m3s)v Qi 輸入水流量的增量輸入水流量的增量(m3s)v Qo 輸出水流量的穩態值輸出水流量的穩態值(m3s)v Qo 輸出水流量的增量輸出水流量的增量(m3s)v h0 液位的穩態值液位的穩態值(m)v h液位的增量液位的增量(m)v u調節閥的開

9、度調節閥的開度( m2)v A液槽橫截面積液槽橫截面積(m2)v R流出側負載閥門的液阻流出側負載閥門的液阻(sm2 )v根據物料平衡關系，有：根據物料平衡關系，有：初始時刻，水槽處于平衡狀態：初始時刻，水槽處于平衡狀態：nQo=Qi，hh0進水閥開度發生階躍變化進水閥開度發生階躍變化u時：時： Qi Qi +Qi h h+h Qo Qo +Qo 于是有于是有下一步設法消去下一步設法消去Qo，并將，并將Qi折算到折算到u * , hAVVdtdVQQoi為水槽貯水量，dthdAQQoi v將將Qi折算到折算到u Qi 是由控制閥開度變化是由控制閥開度變化u引起的，當閥引起的，當閥前后壓差不變時

10、，前后壓差不變時，Qi與與u成正比關系：成正比關系： 其中，其中，Ku為閥門流量系數為閥門流量系數(ms)uKQuiv設法消去設法消去Qo 流出量與液位高度的關系為：流出量與液位高度的關系為： 在液位穩態值在液位穩態值 (Qo,h0) 附近線性化，得：附近線性化，得： hKghAQo2oQhRuKQuioQhRdthdAQQoi uRKhdthdRAuRKKRATu,令uKhdthdT1)()()(TsKsUsHsGv 被控參數為爐內溫度被控參數為爐內溫度T,控控制量為電熱絲兩端電壓制量為電熱絲兩端電壓u v 由熱力學知識，有：由熱力學知識，有： 其中，其中， M為加熱絲質量為加熱絲質量 C為

11、比熱為比熱 H為傳熱系數為傳熱系數 A為傳熱面積為傳熱面積2、電加熱爐、電加熱爐uKTHAdtTdMCu1)()()(sKsusTsG 0)(0thuKhdthdT1)()()(TsKsUsHsG)1)()(/TtetuKth)(632. 0)(hTh)1)()(/TtetuKth)()(uKh2.2 機理建模方法機理建模方法v2.2.1 單容對象的傳遞函數單容對象的傳遞函數v2.2.2 具有純遲延的單容對象特性具有純遲延的單容對象特性v2.2.3 無自平衡能力的單容對象特性無自平衡能力的單容對象特性v2.2.4 多容對象的動態特性多容對象的動態特性v有一儲水槽調節閥有一儲水槽調節閥1距水槽有

12、一段較長的距離。距水槽有一段較長的距離。調節閥調節閥1開度變化所引起的流入量變化開度變化所引起的流入量變化Qi，需要，需要經過一段傳輸時間經過一段傳輸時間 T0，才能對水槽液位產生影響，才能對水槽液位產生影響， T0 是純延遲時間。是純延遲時間。uKhdthdT)(0 tuKhdthdTseTsKsUsHsG01)()()( 0 2.2 機理建模方法機理建模方法v2.2.1 單容對象的傳遞函數單容對象的傳遞函數v2.2.2 具有純遲延的單容對象特性具有純遲延的單容對象特性v2.2.3 無自平衡能力的單容對象特性無自平衡能力的單容對象特性v2.2.4 多容對象的動態特性多容對象的動態特性 受擾后

13、被調量能夠自動地穩定在新的平衡點上的過程受擾后被調量能夠自動地穩定在新的平衡點上的過程 如，用慣性環節描述的單容對象如，用慣性環節描述的單容對象 自平衡過程是一種穩定的過程自平衡過程是一種穩定的過程v 無自平衡過程無自平衡過程 受擾后，無法自動恢復平衡的過程受擾后，無法自動恢復平衡的過程 如，用積分環節描述的單容對象如，用積分環節描述的單容對象無自平衡能力的單容水槽無自平衡能力的單容水槽 無自平衡能力的單容對象無自平衡能力的單容對象v無自平衡能力的單容對象其動態方程為無自平衡能力的單容對象其動態方程為v將上式改寫為將上式改寫為 uKQdthdAui無自平衡能力的單容對象的特性分析無自平衡能力的

14、單容對象的特性分析A A 液槽截面積液槽截面積uuAKdthdu 響應速度響應速度tTutuha Ta響應時間響應時間圖圖2.9 無自平衡能力單容對象階躍響應曲線無自平衡能力單容對象階躍響應曲線 無自平衡能力的單容對象的特性分析（續）無自平衡能力的單容對象的特性分析（續）v無自平衡能力的單容對象的傳遞函數無自平衡能力的單容對象的傳遞函數v這是一個積分環節這是一個積分環節sTsUsHsGa11)()()(tTutuha 2.2 機理建模方法機理建模方法v2.2.1 單容對象的傳遞函數單容對象的傳遞函數v2.2.2 具有純遲延的單容對象特性具有純遲延的單容對象特性v2.2.3 無自平衡能力的單容對

15、象特性無自平衡能力的單容對象特性v2.2.4 多容對象的動態特性多容對象的動態特性v具有兩個水槽具有兩個水槽雙容對象雙容對象1）有自衡能力的雙容對象）有自衡能力的雙容對象2）有自衡能力的多容對象）有自衡能力的多容對象3）無自衡能力的雙容對象）無自衡能力的雙容對象4）相互作用的雙容對象）相互作用的雙容對象 1）具有自平衡能力的雙容對象）具有自平衡能力的雙容對象v兩個串聯對象的模型兩個串聯對象的模型 流入：閥門開度的微小擾動流入：閥門開度的微小擾動u 被控參數：下水槽的水位變化被控參數：下水槽的水位變化 h2 vu與與h2間的動態方程間的動態方程dthdCQQ2221222RhQ111RhQdth

16、dCQQi111uKQuiuKhdthdTTdthdTT222122221)(其中：其中：C C1 1、C C2 2兩液槽的容量系數；兩液槽的容量系數；R R1 1、R R2 2兩液槽的出水端的阻力；兩液槽的出水端的阻力；T T1 1=R=R1 1C C1 1第一個容器的時間常數；第一個容器的時間常數； T T2 2=R=R2 2C C2 2第二個容器的時間常數；第二個容器的時間常數；K=KK=Ku uR R2 2雙容對象的放大系數。雙容對象的放大系數。v具有自平衡能力的雙容對象的動態特性方程具有自平衡能力的雙容對象的動態特性方程1)()()()(21221sTTsTTKsUsHsGsesTT

17、sTTKsUsHsG01)()()()(21221 1h10h1hv有有n個相互獨立的多容對象的時間常數為個相互獨立的多容對象的時間常數為T1、T2.Tn，總放大系數為，總放大系數為K，則傳遞函數為：，則傳遞函數為：) 1() 1)(1()(21sTsTsTKsGnv若若T1=T2=Tn=T則 G(s)= v若還有純延遲，則若還有純延遲，則 G(s)= nTsK) 1(nTsK) 1(se0 v一個有自平衡能力的單容對象和一個無自平衡一個有自平衡能力的單容對象和一個無自平衡能力的單容對象的串聯能力的單容對象的串聯一階慣性環節一階慣性環節積分環節積分環節由于多了一個由于多了一個中間液糟中間液糟,

18、作為作為被 控 參 數 的被 控 參 數 的h2，并不能，并不能立即以最大速立即以最大速度變化度變化 R1C1 + = 222dthd dthd2uCKu2v令令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ，則得則得T + = 其對應的傳遞函數為其對應的傳遞函數為G(s)= 222dthd dthd2uTa1sTTsa111v有純延遲的情況則有純延遲的情況則 G(s)= sTTsa111se0圖圖2.13 無自平衡能力雙容對象的階躍響應曲線無自平衡能力雙容對象的階躍響應曲線1h2h4）相互作用的雙容對象）相互作用的雙容對象v兩個水槽中，一水槽液位的高低會影響另一水兩個水槽中，一水槽液位的高

19、低會影響另一水槽液位變化，兩者之間有相互作用，結果會改槽液位變化，兩者之間有相互作用，結果會改變水槽的等效時間常數。變水槽的等效時間常數。 圖圖2.14 具有相互作用的雙容模型具有相互作用的雙容模型v設被控參數為設被控參數為 輸入擾動為輸入擾動為 v原來平衡時原來平衡時 Q0=Q1=Qi,H10=h20v當輸入有擾動當輸入有擾動 后后0QiQiQ021,Qhh4）相互作用的雙容對象）相互作用的雙容對象1121QRhhdthdCQQi111222RhQdthdCQQ2201（1）（2）（4）（3）v可得對應的傳遞函數為可得對應的傳遞函數為 4）相互作用的雙容對象）相互作用的雙容對象v若以若以h2

20、為被控參數，則為被控參數，則1)()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHi1)(1)()(122211222112sCRCRCRsCRCRsQsHiv2.1 過程控制系統建模概念過程控制系統建模概念v2.2 機理建模方法機理建模方法v2.3 測試建模方法測試建模方法第二章第二章 過程控制系統建模方法過程控制系統建模方法v當生產過程機理不明、模型參數難以確定時，當生產過程機理不明、模型參數難以確定時，需要用過程辯識方法把數學模型估計出來。需要用過程辯識方法把數學模型估計出來。v復雜的工業過程對象常由高階非線性微分方程復雜的工業過程對象常由高階非線性微分方程描述，求解

21、困難。描述，求解困難。v機理建模得到的近似數學模型也需用試驗測量機理建模得到的近似數學模型也需用試驗測量加以驗證加以驗證2.3 測試建模方法測試建模方法采用試驗測定的原因采用試驗測定的原因2.3 測試建模方法測試建模方法v2.3.1 對象特性的試驗測定方法對象特性的試驗測定方法v2.3.2 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v2.3.3 測定動態特性的頻域法測定動態特性的頻域法v2.3.4 測定動態特性的統計相關法測定動態特性的統計相關法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法v試驗測定的方法試驗測定的方法 施加激勵施加激勵v試驗測定方法的分類試驗測定方法的分類 （根據加入的激勵信號和結果的分

22、析方法分）（根據加入的激勵信號和結果的分析方法分）n經典辨識法（非參數模型辨識）經典辨識法（非參數模型辨識）n時域法時域法n頻域法頻域法n相關法相關法n現代辨識法現代辨識法n最小二乘最小二乘n梯度校正梯度校正n極大似然法極大似然法由以時間或頻率為自變量的試驗曲線得到：由以時間或頻率為自變量的試驗曲線得到：1 1）數學模型結構）數學模型結構 2 2）模型參數）模型參數首先假定模型的結構；首先假定模型的結構；然后極小化模型與過程間的誤差準則函數以然后極小化模型與過程間的誤差準則函數以確定參數。確定參數。（1）時域法）時域法v對被控對象施加對被控對象施加階躍輸入階躍輸入，測繪出對象輸出量，測繪出對象

23、輸出量隨時間變化的響應曲線，或施加隨時間變化的響應曲線，或施加脈沖輸入脈沖輸入測繪測繪出輸出的脈沖響應曲線。出輸出的脈沖響應曲線。v由響應曲線的結果分析，確定出被控對象的傳由響應曲線的結果分析，確定出被控對象的傳遞函數。遞函數。v該方法測試設備簡單，測試工作量小、應用廣該方法測試設備簡單，測試工作量小、應用廣泛，缺點是測試精度不高。泛，缺點是測試精度不高。 （2）測定動態特性的）測定動態特性的頻域方法頻域方法v對被控對象施加不同頻率的正弦波，測出輸入對被控對象施加不同頻率的正弦波，測出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，獲得對象的頻量與輸出量的幅值比和相位差，獲得對象的頻率特性，來確定被控對象的傳

24、遞函數。率特性，來確定被控對象的傳遞函數。（3）測定動態特性的）測定動態特性的統計相關法統計相關法v對被控對象施加某種隨機信號或直接利用對象對被控對象施加某種隨機信號或直接利用對象輸入端本身存在的隨機噪音進行觀察和記錄，輸入端本身存在的隨機噪音進行觀察和記錄，v可以在生產過程正常運行狀態下進行，在線辨可以在生產過程正常運行狀態下進行，在線辨識，精度也較高。識，精度也較高。v統計相關法要求積累大量數據，并要用相關儀統計相關法要求積累大量數據，并要用相關儀和計算機對這些數據進行計算和處理。和計算機對這些數據進行計算和處理。2.3 測試建模方法測試建模方法v2.3.1 對象特性的試驗測定方法對象特性

25、的試驗測定方法v2.3.2 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v2.3.3 測定動態特性的頻域法測定動態特性的頻域法v2.3.4 測定動態特性的統計相關法測定動態特性的統計相關法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法v在被控對象上，人為地加非周期信號后，測定在被控對象上，人為地加非周期信號后，測定被控對象的響應曲線，然后再根據響應曲線，被控對象的響應曲線，然后再根據響應曲線，求出被控對象的傳遞函數。求出被控對象的傳遞函數。測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法 圖圖2.15 測試響應曲線的框圖測試響應曲線的框圖1被測對象被測對象 2變換器變換器 3記錄儀記錄儀1、輸入信號選擇及實驗注意事項

26、、輸入信號選擇及實驗注意事項v階躍輸入信號階躍輸入信號是時域法首選的輸入信號是時域法首選的輸入信號 對象的階躍響應曲線對象的階躍響應曲線 直觀地反映對象的動態特性直觀地反映對象的動態特性 直接來自原始的記錄曲線，無需轉換直接來自原始的記錄曲線，無需轉換 實驗也比較簡單實驗也比較簡單 從響應曲線中也易于直接求出其對應的傳遞函數從響應曲線中也易于直接求出其對應的傳遞函數測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法1、輸入信號選擇及實驗注意事項（續）、輸入信號選擇及實驗注意事項（續）v有時生產現場運行條件受到限制，不允許被控有時生產現場運行條件受到限制，不允許被控對象的被控參數有較大幅度變化，無法測出一

27、對象的被控參數有較大幅度變化，無法測出一條完整的階躍響應曲線，可改用條完整的階躍響應曲線，可改用矩形脈沖作為矩形脈沖作為輸入信號輸入信號，得到脈沖響應后，得到脈沖響應后， 再將其換成一再將其換成一條階躍響應曲線。條階躍響應曲線。 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法圖圖2.16 2.16 由矩形脈沖響應確定階躍響應由矩形脈沖響應確定階躍響應 )()()()()(1221ttututututu設：設：u u1 1(t). u(t). u2 2(t)(t)作用下作用下的階躍響應曲線為的階躍響應曲線為y y1 1(t)(t)和和y y2 2(t),(t),

28、則脈沖響應曲線為則脈沖響應曲線為: :)()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytyty而階躍響應曲線為而階躍響應曲線為: :v將時間軸按將時間軸按 t分成分成n等份等份v在在 區間內區間內v在在 區間內區間內 v 依此類推，最后得到完整依此類推，最后得到完整 的階躍響應曲線。的階躍響應曲線。 00ttt測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法由矩形脈沖響應確定階躍響應方法（續）由矩形脈沖響應確定階躍響應方法（續）ttttt200)()()(011ttytyty )()(1tyty2、實驗結果的數據處理、實驗結果的數據處理v如何將實驗所獲得的各種不同響應曲線進行處

29、如何將實驗所獲得的各種不同響應曲線進行處理，以便用一些簡單的典型微分方程或傳遞函理，以便用一些簡單的典型微分方程或傳遞函數來近似表達，既適合工程應用，又有足夠的數來近似表達，既適合工程應用，又有足夠的精度，這就是數據處理要解決的問題。精度，這就是數據處理要解決的問題。測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法微分方程微分方程傳遞函數傳遞函數（含結構和參數）（含結構和參數）v典型的工業過程的傳遞函數（自平衡過程）：典型的工業過程的傳遞函數（自平衡過程）：測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法 一階慣性環節加純延遲一階慣性環節加純延遲 二階慣性環節加純延遲二階慣性環節加純延遲 n n個相同極點的個

30、相同極點的n n階慣性環節加純延遲階慣性環節加純延遲 1)( TsKesGs ) 1)(1()(21 sTsTKesGs nsTsKesG) 1()( saesT 1 saeTssT ) 1(1 v典型的工業過程的傳遞函數（無自平衡過程）：典型的工業過程的傳遞函數（無自平衡過程）： 其傳遞函數中應含有一個積分環節其傳遞函數中應含有一個積分環節測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法選擇何種傳遞函數？選擇何種傳遞函數？ v測試者對被控對象的驗前知識測試者對被控對象的驗前知識v本人的經驗本人的經驗v與標準的一階、二階階躍響應曲線比較與標準的一階、二階階躍響應曲線比較選擇傳遞函數階次的原則：選擇傳遞

31、函數階次的原則：v低階低階 數據處理簡單，計算量也小，但準確程度較低數據處理簡單，計算量也小，但準確程度較低v高階高階 數據處理麻煩，計算量大，但擬合精度也較高數據處理麻煩，計算量大，但擬合精度也較高測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v以下討論兩種傳遞函數的參數確定方法以下討論兩種傳遞函數的參數確定方法 帶純延遲的一階慣性環節帶純延遲的一階慣性環節 帶純延遲的二階慣性環節帶純延遲的二階慣性環節測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法1)( TsKesGs ) 1)(1()(21 sTsTKesGs 傳遞函數參數的確定：傳遞函數參數的確定：1）如果傳函為帶純遲延的一階慣性環節：）如果傳函為

32、帶純遲延的一階慣性環節：vK的確定的確定v用參數用參數T、的確定的確定作圖法作圖法 兩點法兩點法測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法( )1sKeG sTs( )(0) yyKu對于傳函對于傳函v作圖法確定參數作圖法確定參數T、v簡單，但誤差大簡單，但誤差大 適用于適用于PID參數的工程整定參數的工程整定測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法( )1sKeG sTs對于傳函對于傳函v兩點法確定參數兩點法確定參數T、 y(t) 歸一化后的歸一化后的y*(t) 有有測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法( )1sKeG sTs*( )( )( )y ty ty 根據階躍響應曲線上兩點數據根

33、據階躍響應曲線上兩點數據( (t1, y1),(t2,y2) )確定參確定參數數T、（兩個未知數兩個方程）（兩個未知數兩個方程）0*( )1 exp()yttTtt兩點法結論：兩點法結論： （2-46） 2112211212ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ttTytyttyttytytyt 兩點法確定參數兩點法確定參數T、（續）（續）測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v為了計算方便，可取，為了計算方便，可取，則可得則可得（2-47）12*( )0.39;*( )0.63ytyt21122()2Ttttt 測定動態特性的時域法測定動態特性

34、的時域法校驗校驗v用另外兩組數據檢驗計算出用另外兩組數據檢驗計算出T、準確與否，即準確與否，即（2-48） TtTt28 . 04334*( )0.55*( )0.87ytyt測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法傳遞函數參數的確定：傳遞函數參數的確定：2）如果傳函為帶純延遲的二階慣性環節）如果傳函為帶純延遲的二階慣性環節v增益增益K值仍可按式值仍可按式2-43計算計算v時間純延遲時間純延遲可根據階躍響應曲線來確定；可根據階躍響應曲線來確定；v在考慮截去純延遲部分后，階躍響應在考慮截去純延遲部分后，階躍響應y(t) 為無為無量綱形式量綱形式y*(t); v根據階躍響應曲線上兩個點的數據確定根

35、據階躍響應曲線上兩個點的數據確定T1和和 T2測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法( )(0) yyKu) 1)(1()(21 sTsTKesGs 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v式（式（2-39）截去純延遲并化為無量綱形式后，）截去純延遲并化為無量綱形式后，所對應的傳遞函數形式為所對應的傳遞函數形式為G(s)= (2-49) 1)(1(121sTsT21TT 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v與上式對應的階躍響應為與上式對應的階躍響應為或或 (2-50)同樣取兩點，聯立方程組，求出同樣取兩點，聯立方程組，求出T1T1，T2T212121221*( )1 ttTTTTyt

36、eeTTTT121212211*( )ttTTTTyteeTTTT測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法2 . 06 . 022122111212211212211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTT測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v求近似解：求近似解：(2-52) )(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v表表2.1列出高階慣性對象列出高階慣性對象1/(Ts+1)n 中階數中階數n與與t1/t2比值的關系比值的關系測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法nt1/ t2nt1/ t21

37、0.3280.65820.469 30.53100.7140.5811 50.62120.73560.6513 70.67140.75v表中表中t1和和t2應是應是y*(t)取取0.4和和0.8所對應的所對應的t1、t2； 中的時間常數中的時間常數T可由下式求得可由下式求得 16. 221ttnTnsTsKesG) 1()( 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法兩點法求兩點法求n n階慣性環節的時間常數的步驟：階慣性環節的時間常數的步驟：1 1）取階躍響應曲線上兩點）取階躍響應曲線上兩點 11 : *40%ty22 : *80%ty2 2）根據）根據t2/t1t2/t1的值確定系統的階次和

38、時間常數的值確定系統的階次和時間常數 若若 一階一階 21/0.32tt12210, 2.16ttTT若若 二階二階 210.32/0.46tt)(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT若若 根據根據t2/t1t2/t1確定階次確定階次n n21/0.46tt122.16ttnT測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法擬合非自平衡過程階躍響應曲線擬合非自平衡過程階躍響應曲線用帶延遲的積分環節來近似該響應曲線：用帶延遲的積分環節來近似該響應曲線：1( )saG seT s 其中：其中：=t2tguTa誤差大誤差

39、大u階躍輸階躍輸入幅值入幅值（2）用式（）用式（2-42）來近似圖）來近似圖2.19響應曲線、公響應曲線、公式重寫如下：式重寫如下： 由響應曲線有由響應曲線有： 延遲時間延遲時間= t1 t1至至A之間以慣性環節作用為主之間以慣性環節作用為主 故故T= t2 -t1 曲線穩態之后是積分環節作用為主曲線穩態之后是積分環節作用為主 故故tguTa( )(1)saeG sT s Ts 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v2.3.1 對象特性的試驗測定方法對象特性的試驗測定方法v2.3.2 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域法v2.3.3 測定動態特性的頻域法測定動態特性的頻域法v2.3.4

40、 測定動態特性的統計相關法測定動態特性的統計相關法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法 被控對象的動態特性可用頻率特性來描述被控對象的動態特性可用頻率特性來描述 與傳遞函數及微分方程一樣，也表征系統的運動與傳遞函數及微分方程一樣，也表征系統的運動規律規律。 在所研究對象的輸入端加入某個頻率的正弦波信在所研究對象的輸入端加入某個頻率的正弦波信號，同時記錄輸入和輸出的穩定振蕩波形，可測號，同時記錄輸入和輸出的穩定振蕩波形，可測得該被控對象的頻率特性。得該被控對象的頻率特性。)()()()()(jGjGjujyjwGv2.3.1 對象特性的試驗測定方法對象特性的試驗測定方法v2.3.2 測定動態特性的

41、時域法測定動態特性的時域法v2.3.3 測定動態特性的頻域法測定動態特性的頻域法v2.3.4 測定動態特性的統計相關法測定動態特性的統計相關法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法 原理：但輸入為白噪聲（一種隨機信號）時，原理：但輸入為白噪聲（一種隨機信號）時，輸出與輸入的互相關函數輸出與輸入的互相關函數 與脈沖響應函與脈沖響應函數成正比。數成正比。)(xyR01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT 相關分析法求對象脈沖響應函數的方框圖相關分析法求對象脈沖響應函數的方框圖v2.3.1 對象特性的試驗測定方法對象特性的試驗測定方法v2.3.2 測定動態特性的時域法測定動態特性的時域

42、法v2.3.3 測定動態特性的頻域法測定動態特性的頻域法v2.3.4 測定動態特性的統計相關法測定動態特性的統計相關法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法 最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能的未知量的最可能的值，是使各次實際觀測值和計算值之間的差值值，是使各次實際觀測值和計算值之間的差值的平方和為最小的值的平方和為最小的值”。設設y是一根金屬軸的長度，是一根金屬軸的長度，T是金屬軸的溫是金屬軸的溫度，求軸長度，求軸長y和溫度和溫度T之間的關系。之間的關系。第一步第一步:確定確定y和和T之間關系的數學模型的之間關系的數學模型的類類型和結構。型和結構。第二步第二步:確定變量之間函數

43、關系中的確定變量之間函數關系中的未知參未知參數數。 y和和T之間是線性關系。之間是線性關系。y = y0(1 + T) = a + bT y00時金屬軸的長度；時金屬軸的長度；-膨脹系數。膨脹系數。在加噪聲干擾下，寫成在加噪聲干擾下，寫成Zi= Yi（真值）（真值）+ ni(隨機誤差隨機誤差) 即即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，,N 根據根據N次（次（2）觀測數據（）觀測數據（Ti Zi）來估計）來估計出未知參數出未知參數a和和b的值。的值。 a和和b的值確定能使觀測值和模型的計算值的值確定能使觀測值和模型的計算值之間誤差為最小。每次觀測誤差為之間誤差為最小。每次觀測誤差為n

44、i= zi - yi= zi- (a + b) 相加起來的誤差為相加起來的誤差為 NiNinnnn121常用誤差平方和作為總誤差。即常用誤差平方和作為總誤差。即 2112 )(NiiiNiibTaznJ按照求極值的原理，要使按照求極值的原理，要使J最小，只要將最小，只要將J分別對分別對a和和b求偏導數，令其等于零，求偏導數，令其等于零，a和和b的的估計值估計值 和和 滿足下面的條件滿足下面的條件: ab 即即 和和 由下列方程組所確定由下列方程組所確定 （2-76）NiiiiNiiiTbTazbJbTazaJ110)(20)(2abNiNiNiiiiiNiNiiiTzTaTbzNaTb1112

45、11 由式（由式（2-76）可解出）可解出 (2-77) NiNiiiNiNiiiNiiiNiNiiiNiNiNiNiiiiiiTTNzTzTNbTTNzTTzTa1212111121211112)()(假定一個變量假定一個變量y與一組與一組n維變量維變量X=（x1,x2-xn）有線性關系。即）有線性關系。即y = （2-78）nnxxx2211 N個參數的線性系統個參數的線性系統 假設用假設用 y(i)和和x1(i)、x2(i)-xn(i),i =1,2,.,m 表示表示實測數據。可以通過實測數據。可以通過m個線性方程的方程組表示數個線性方程的方程組表示數據之間的關系。據之間的關系。 i =

46、1,2,.,m 回歸函數，回歸函數， 是回歸系數。是回歸系數。 )()()()(2211ixixixiynni 可以用矩陣形式表示如下可以用矩陣形式表示如下 （2-80）XY )()2()1(myyyY)()()2()2() 1 () 1 (111mxmxxxxxXnnnn21若若m=n,根據方程通過下式求解根據方程通過下式求解 （2-81） 只要只要 即方陣即方陣X的逆存在，則能夠唯一地的逆存在，則能夠唯一地求解求解 ，表示，表示 的估計值。的估計值。YX11X定義誤差矢量定義誤差矢量 且令且令 現在以下列性能指標現在以下列性能指標J 趨于最小，來選擇趨于最小，來選擇 。 Tm),(21XY

47、 miTiJ12 可將式表示成可將式表示成 求求J對于對于 的導數并令結果為零，作為確定的導數并令結果為零，作為確定使使J為最小的估計值為最小的估計值 的條件。的條件。 于是于是 （2-83） XXXYYXYYXYXYJTTTTTTT)()(022XXYXJTT由此可得由此可得 能按下式求解能按下式求解 = 稱為稱為 的最小二乘估計量（的最小二乘估計量（LSE）。）。方程叫做正規方程，而方程叫做正規方程，而 稱為殘差。稱為殘差。 YXXXTTYXXXTT1)( 令令W為期望的加權矩陣，則加權誤差性能指標為期望的加權矩陣，則加權誤差性能指標成為成為)()(XYWXYWJTTW W被限制為對稱正定矩陣。求被限制為對稱正定矩陣。求Jw對對 的的極小值，可得到加權最小二乘估計量極小值，可得到加權最小二乘估計量 = 容易看出，當容易看出，當W選擇為一個單位矩陣選擇為一個單位矩陣I時，時， 就簡化為就簡化為 。 WWWYXWXXTT1)(W小結小結 建模的原理一般可分為機理法和測試法。建模的原理一般可分為機理法和測試法。 1、機理法建模就是根據所研究系統各部件的生產、機理法建模就是根據所研究系統各部件的生產過程中實際發生的變化機理，寫出多種有關的平過程中實