1、第1講函數的圖象與性質專題二函數與導數高考真題體驗熱點分類突破高考押題精練 欄目索引高考真題體驗1.(2015天津)已知定義在R上的函數f(x)2|xm|1(m為實數)為偶函數，記af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()A.abc B.acbC.cab D.cba解析由f(x)2|xm|1是偶函數可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)112，bf(log25)114，cf(0)2|0|10，所以ca0，且a1)的圖象如圖所示，則所給函數圖象正確的是()解析由題意得ylogax(a0，且a1)的圖象過(3,1)點，可解得a3.選項

2、B中，yx3，由冪函數圖象可知正確；選項C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；選項D中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關于y軸對稱，顯然不符，故選B.答案BA.3 B.6 C.9 D.12解析因為21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2112 6，故f(2)f(log212)369，故選C.C2log 12-122log 1224.(2014課標全國)已知偶函數f(x)在0，)單調遞減，f(2)0.若f(x1)0，則x的取值范圍是_.解析f(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱.又f(2)0，且f(x)在0，)單調遞減，則f

3、(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.(1,3) 考情考向分析1.高考對函數的三要素，函數的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下.2.對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數的圖象，通過數形結合的思想解決問題.3.對函數性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數也有抽象函數.常以選擇題、填空題的形式出現，且常與新定義問題相結合，難度較大.熱點一函數的性質及應用熱點分類突破1.單調性：單調性是函數在其定義域上的局部性質.利用定義證明函數的單調性時，規范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論.復合函數的單調性遵循“同

4、增異減”的原則.2.奇偶性：奇偶性是函數在定義域上的整體性質.偶函數的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區間上具有相反的單調性；奇函數的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區間上具有相同的單調性.3.周期性：周期性是函數在定義域上的整體性質.若函數在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個周期T|a|.解析根據對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，進而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數yf(x)的一個周期為2，(2)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間0，)上單調遞增.若實數a滿足f(log2

5、a)f(log a)2f(1)，則a的取值范圍是_.f(x)是R上的偶函數，121212122f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1).又f(x)在0，)上遞增.|log2a|1，1log2a1， 思維升華(1)可以根據函數的奇偶性和周期性，將所求函數值轉化為給出解析式的范圍內的函數值.(2)利用函數的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)f(x2)的形式.跟蹤演練1(1)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立，當x1,0時，f(x)2x1，則f(2 017)_.解析f(x1)f(x1)，則f(x)的周期為2，解析偶函數滿足f(x)f(|

6、x|)，根據這個結論，A熱點二函數圖象及應用1.作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.2.利用函數圖象可以判斷函數的單調性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點.解析因為令f(x)ln cos x，f(x)ln cos(x)ln cos xf(x)，所以f(x)是偶函數，答案A(2)(2015北京)如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函數g(x)圖象如圖. 結合圖象知不等式f(x)log2(x1)的

7、解集為x|10，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0，c0，a1)與對數函數ylogax(a0，a1)的圖象和性質，分0a1兩種情況，著重關注兩函數圖象中的兩種情況的公共性質.2.冪函數yx的圖象和性質，主要掌握1,2,3， ，1五種情況.例3(1)(2015山東)設a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根據指數函數y0.6x在R上單調遞減可得0.61.50.60.60.601，根據指數函數y1.5x在R上單調遞增可得1.50.61.501，bac.CA.(1,0)(0,1) B.(，1

8、)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1)解析方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖.顯然當a1或1af(a).故選C.方法二對a分類討論：1a1,0a1時，yxa與ylogax均為增函數，但yxa遞增較快，排除C；當0a1時，yxa為增函數，ylogax為減函數，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數f(x)xa的圖象不過(0,1)點，排除A；B項中由對數函數f(x)logax的圖象知0a1，而此時冪函數f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C錯.答案D(2)已知函數yf(x)是定義在R上的函數，其圖象關于坐標原點對稱，且當x(，0)時，不等式f(x)xf(

9、x)bc B.cbaC.cab D.acb解析構造函數g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)，當x(，0)時，g(x)0，所以函數yg(x)在(，0)上單調遞減.因為函數yf(x)的圖象關于坐標原點對稱，所以yf(x)是奇函數，由此可知函數yg(x)是偶函數.根據偶函數的性質，可知函數yg(x)在(0，)上單調遞增.又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab.答案C高考押題精練押題依據圖象的識別和變換是高考的熱點，此類問題既考查了基礎知識，又考查了學生的靈活變換能力.解析據已知關系式可得作出其圖象然后將其向左平移1個單位即得函數yf(x1)的圖象.答案A2.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x4).當2x0時，f(x)log2(x)；當0 x2時，f(x)2x1，則f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為()A.630 B.1 260 C.2 520 D.3 780押題依據利用函數的周期性、奇偶性求函數值是高考的傳統題型，較好地考查學生思維的靈活性.解析因為f(x)f(x4)，所以函數f(x)的周期為4.當2x0時，f(x)log2(x)；當0 x2時，