1、氣體動(dòng)力學(xué)根底氣體動(dòng)力學(xué)根底 目 錄F 等截面絕熱磨擦管流等截面絕熱磨擦管流F 等截面換熱管流等截面換熱管流F 等截面變流量管流等截面變流量管流等截面絕熱磨擦管流意義：意義：得到摩擦對(duì)亞音速、超音速氣流流動(dòng)變化趨勢(shì)的原那么性影響假設(shè)：假設(shè)：流動(dòng)為1D定常流動(dòng)與外界無(wú)機(jī)械功交換無(wú)熱量的交換管道等截面非等熵流動(dòng)Amh*Amh*dxww根本物理模型等截面絕熱磨擦管流根本方程組：根本方程組：RT)d( dpRTpddhhhddAmor 0vvor const 2v0vv or const v2*如何描畫熱力學(xué)開(kāi)展方向？如何描畫熱力學(xué)開(kāi)展方向？s-or s-Th等截面絕熱磨擦管流根本方程：根本方程：)(

2、 )(21 const 2v const v2*2*hhAmhhhhAm工程熱力學(xué)定比熱完全氣體：工程熱力學(xué)定比熱完全氣體：),(lnlnlnln121212hssRTTcsscRTcsTqdsvv等截面絕熱磨擦管流范諾曲線族的有限方式：范諾曲線族的有限方式：)(shh 滿足等截面延滿足等截面延續(xù)方程、絕能續(xù)方程、絕能流能量方程和流能量方程和形狀方程的點(diǎn)形狀方程的點(diǎn)的連線的連線FannoFanno線上，線上，總焓和密流為總焓和密流為常數(shù)。常數(shù)。h*hs*apapabbpcrcrp*crp大Am 小Am 等截面絕熱磨擦管流范諾曲線族的微分方式：范諾曲線族的微分方式： 0vv 0vv ddhdd

3、1T)pd(dTcTdqdsv延續(xù)方程能量方程延續(xù)方程能量方程熱力學(xué)熵的定義熱力學(xué)熵的定義內(nèi)能等壓膨脹功dRhdhcTdpdTcvv 定比熱完全氣體),()11(11 vhvv222dhhMfhdhMkRhdhkRTMTkkRRhdhcdRhdhcdRhdhcdsvvv微分方式得范諾線等截面絕熱磨擦管流),()11(12dhhMfhdhMkRds流動(dòng)形狀變化必定趨向右方熱流動(dòng)形狀變化必定趨向右方熱力學(xué)力學(xué)2nd2nd定律定律h*hs*apapabbpcrcrp*crp大Am 小Am ，上半支， shM 1，下半支， shM 1亞音管流中摩擦導(dǎo)致焓降、溫降、加速亞音管流中摩擦導(dǎo)致焓降、溫降、加速

4、亞音超音不增減，切點(diǎn)增減時(shí)， shM1超音管流中摩擦導(dǎo)致焓升、溫升、減速超音管流中摩擦導(dǎo)致焓升、溫升、減速出現(xiàn)音速管流是摩擦管流的終態(tài)出現(xiàn)音速管流是摩擦管流的終態(tài)定比熱完全氣體摩擦管流的最重要根本物理性質(zhì)：趨向于音速定比熱完全氣體摩擦管流的最重要根本物理性質(zhì)：趨向于音速等截面絕熱磨擦管流如何確定如何確定p p的升降？的升降？v，TRTpvAm P等截面絕熱摩擦管流的微分控制方程組等截面絕熱摩擦管流的微分控制方程組 TdTdpdp形狀方程形狀方程 ddTcp0)2v(2能量方程能量方程 dMkTdT0vv21222 d0vdv2122質(zhì)量方程質(zhì)量方程const vdsw等截面絕熱磨擦管流 v d

5、mdsAdpww帶管壁摩擦的動(dòng)量方程帶管壁摩擦的動(dòng)量方程vvvv4/)2v)(2( 222dDDdxvdpwdsw摩擦系數(shù)f22vkpM0vv242 2222dkMDdxfkMpdp總壓定義總壓定義12*)211 ( kkMkpp2222*2112d MdMMkMkpdppp vv 2222TdTdMdMM定義定義等截面絕熱磨擦管流 )1 (vpAF 22 kMpAA沖量函數(shù)定義沖量函數(shù)定義 1 2222 MdMkMkMpdpFdF絕能管流中的熵絕能管流中的熵*2*1TT )ln(ln1ln121212*p*ppkkcppR- ss*1pdpkkcdsp等截面絕熱磨擦管流微分方程組：微分方程組

6、：8個(gè)方程，個(gè)方程，9個(gè)微分變量個(gè)微分變量由于引起氣流參數(shù)變化的緣由是氣流與固壁粘性摩擦，可以由于引起氣流參數(shù)變化的緣由是氣流與固壁粘性摩擦，可以4f4f* *dx/Ddx/D作為自變量，得到作為自變量，得到(4-41)(4-48)(4-41)(4-48)壓強(qiáng)減少增大密度減少增大溫度減少增大速度增大減少馬赫數(shù)增大減少總壓減少?zèng)_量函數(shù)減少熵增大1M1M單純的摩擦不能使亞音氣流變?yōu)槌簦膊荒苁钩糇優(yōu)閬喴魡渭兊哪Σ敛荒苁箒喴魵饬髯優(yōu)槌簦膊荒苁钩糇優(yōu)閬喴舻冉孛娼^熱磨擦管流摩擦管流的積分解摩擦管流的積分解首先建立首先建立 M(fdx)M 的解，然后求解其他參數(shù)的解，然后求解其他參數(shù) 分析方法分

7、析方法無(wú)量綱化或歸一化處置，即將無(wú)量綱化或歸一化處置，即將恣意一點(diǎn)處的管流參數(shù)與臨界恣意一點(diǎn)處的管流參數(shù)與臨界點(diǎn)處的管流參數(shù)進(jìn)展關(guān)聯(lián)。點(diǎn)處的管流參數(shù)進(jìn)展關(guān)聯(lián)。(p184)Amh*Amh*dxww12LDdxfMMkkMMdM412) 1(1 22222積分求解積分求解(p183)L1max=1等截面絕熱磨擦管流摩擦壅塞摩擦壅塞摩擦使得管中部出現(xiàn)臨界截面摩擦使得管中部出現(xiàn)臨界截面.m亞音*.)(TAqpKm.mrcshock.m12超音亞音.m.m2maxL1maxL) Aq(T*pKm*DdxfkMkMFdFDdxfMkcdsDdxfkMpdpDdxfMMkkMMdMDdxfMkMdDdxfM

8、MkkTdT DdxfMkMdDdxfMMkkMpdpp4)1(242)1(42412)1(14)1(2vv 4)1(2)1(4)1(2 4)1(2)1(1 2222*22222222422222換熱管流運(yùn)用及意義：運(yùn)用及意義：熄滅室、高速風(fēng)洞、輸氣管道、汽暖等等。加熱對(duì)流動(dòng)變化趨勢(shì)的原那么性影響，以及按氣動(dòng)根本方程組求解加熱管流的終態(tài)根本物理模型根本物理模型1D定常流動(dòng)等截面直管無(wú)機(jī)械功交換無(wú)摩擦作用氣體化學(xué)成份不變比熱比隨溫度不變換熱管流開(kāi)放體系的熵增定義：開(kāi)放體系的熵增定義：Tqqds內(nèi)外無(wú)摩擦等熵可逆加熱）外(0 orTqds有摩擦不等熵不可逆加熱）內(nèi)(0 Tqds描畫其氣動(dòng)熱力學(xué)特征

9、：質(zhì)量延續(xù)、動(dòng)量延續(xù)、形狀方程等描畫其氣動(dòng)熱力學(xué)特征：質(zhì)量延續(xù)、動(dòng)量延續(xù)、形狀方程等瑞利曲線瑞利曲線h-s圖圖0)v(or const vAdmdAm根本方程組：根本方程組：開(kāi)放體系孤立體系*ppdTcqTTcqor )(*1*20)v(or 0)v()v(212pdpAmpAmFRT)d( dpRTpor 換熱管流瑞利曲線的有限方式瑞利曲線的有限方式 Rayleigh CurveRayleigh Curve定比熱比完全氣體焓熵定義ccpcspRcTchpvpplnlnconstpAmApvApAAv1)( 222沖量氣流截面質(zhì)量守恒和沖量定義對(duì)于流量和面積均已給定的換熱管流，壓強(qiáng)僅是密度的反

10、比對(duì)于流量和面積均已給定的換熱管流，壓強(qiáng)僅是密度的反比函數(shù)，而解除了溫度的通常影響。由上函數(shù)，而解除了溫度的通常影響。由上3式即可繪制式即可繪制h-s圖圖給定壓強(qiáng)給定壓強(qiáng) =求密度求密度=求焓熵求焓熵=瑞利曲線瑞利曲線線上密流和沖量為常量線上密流和沖量為常量換熱管流亞音加熱ds0亞音減熱ds0超音減熱ds011MkkM1M1sT,hM=1kM1換熱管流瑞利曲線的微分方式瑞利曲線的微分方式 Rayleigh CurveRayleigh CurvedpRTdTcTdqdsv.hdhkMMkR11122dhhMf,對(duì)于非孤立體系有熱交換，由圖可知：熵增大對(duì)應(yīng)于亞對(duì)于非孤立體系有熱交換，由圖可知：熵增

11、大對(duì)應(yīng)于亞音速加熱加速過(guò)程上半支、超音速氣流加熱減速過(guò)程音速加熱加速過(guò)程上半支、超音速氣流加熱減速過(guò)程下半支。非孤立體系存在熵減過(guò)程減熱過(guò)程下半支。非孤立體系存在熵減過(guò)程減熱過(guò)程與摩擦管一樣之處：加熱管總使超與摩擦管一樣之處：加熱管總使超/亞音氣流趨于音速管流。亞音氣流趨于音速管流。不同之處：存在減熱景象，即可逆的加熱過(guò)程，而摩擦總使不同之處：存在減熱景象，即可逆的加熱過(guò)程，而摩擦總使機(jī)械能損耗成熱能不可利用機(jī)械能損耗成熱能不可利用 ，不可逆，不可逆次序Mdsdh瑞利曲線斜率物流意義11正超音加熱2=1 0 垂直加熱雍塞，切線3負(fù)亞音加熱4 0水平亞音加熱，切線5正亞音加熱11 Mkk1kM1

12、亞音加熱ds0亞音減熱ds0超音減熱ds011 MkkM1M1sT,hM=1kM1換熱管流等截面換熱管流微分方程組等截面換熱管流微分方程組p193p1938個(gè)方程：三個(gè)守恒方程、形狀方程、馬赫數(shù)、總壓、總溫、個(gè)方程：三個(gè)守恒方程、形狀方程、馬赫數(shù)、總壓、總溫、熵的定義熵的定義(4-66)(4-73)9個(gè)微分變量：個(gè)微分變量：由于引起氣流參數(shù)變化的緣由是加熱，可以由于引起氣流參數(shù)變化的緣由是加熱，可以dTdT* */T/T* *作為自變量作為自變量，得到，得到(4-74)(4-80)(4-74)(4-80)，4 46666*22)1 ()()1 (TdTMMkMTdT11dTMkd T1dTM1

13、dTMk)(*TdTfdspdpMdMvdvTdTdpdpq、*TdTdspdpMdMvdvTdTdpdpq、換熱管流等截面換熱管流微分方程組等截面換熱管流微分方程組加熱M1冷卻M1總溫增大增大減小減小總壓減小減小增大增大壓強(qiáng)減小增大增大減小速度增大減小減小增大馬赫數(shù)增大減小減小增大溫度1增大2增大，減小；）（減小，增大；）（,/1/12,/1/11kMkMkMkM熱阻換熱管流換熱管流的工程計(jì)算換熱管流的工程計(jì)算利用換熱管流的四大方程簡(jiǎn)化方式，可用恣意一種氣動(dòng)方程組方式求解，如利用換熱管流的四大方程簡(jiǎn)化方式，可用恣意一種氣動(dòng)方程組方式求解，如氣動(dòng)函數(shù)方式氣動(dòng)函數(shù)方式由動(dòng)量方程可得由動(dòng)量方程可得

14、221111()()22crcrkkFmaZmaZkk()()02211p Afp Af21crkRaTk21212ZTTZ1212fppf由質(zhì)量方程可得由質(zhì)量方程可得1 11222V AV A 1211211112222221crcrZaVTVaTZ22212211121TZTTTZ 用于進(jìn)出口求解總溫比總壓比與進(jìn)出口速度系數(shù)之間的關(guān)系用于進(jìn)出口求解總溫比總壓比與進(jìn)出口速度系數(shù)之間的關(guān)系換熱管流由形狀方程可得由形狀方程可得由能量方程可得由能量方程可得22222221111111ZpTpTZ 用于求解到進(jìn)出口靜壓、用于求解到進(jìn)出口靜壓、靜溫、密度比與進(jìn)出口速靜溫、密度比與進(jìn)出口速度系數(shù)的關(guān)系度

15、系數(shù)的關(guān)系221111ppTqCTTC TT用于求解加熱量與進(jìn)出口用于求解加熱量與進(jìn)出口總溫比的關(guān)系總溫比的關(guān)系換熱管流加熱壅塞景象加熱壅塞景象亞音加熱超音加熱超音加熱全管亞音11cr, q,qmm或全管超音m111211趨于全管亞音m11cr12211 或 2112crZTT21*112crpZqc T換熱管流存在臨界加熱量存在臨界加熱量對(duì)于給定總溫總壓，亞音速氣流的起始馬赫數(shù)存在最小對(duì)于給定總溫總壓，亞音速氣流的起始馬赫數(shù)存在最小值，超音速氣流起始馬赫數(shù)存在最大值值，超音速氣流起始馬赫數(shù)存在最大值亞音速氣流的起始馬赫數(shù)越大，或超音速氣流起始馬赫亞音速氣流的起始馬赫數(shù)越大，或超音速氣流起始馬

16、赫數(shù)越小，那么臨界加熱量越小數(shù)越小，那么臨界加熱量越小換熱管流凝結(jié)突躍凝結(jié)突躍總結(jié)總結(jié)凝聚突躍：超音氣流速度忽然下降，密度、溫度、壓強(qiáng)、凝聚突躍：超音氣流速度忽然下降，密度、溫度、壓強(qiáng)、總溫忽然上升，總壓下降。強(qiáng)度取決于加熱量總溫忽然上升，總壓下降。強(qiáng)度取決于加熱量激波：速度由超音變亞音，強(qiáng)度由波前馬赫數(shù)確定，總激波：速度由超音變亞音，強(qiáng)度由波前馬赫數(shù)確定，總溫不變。溫不變。變流量管流運(yùn)用及意義：運(yùn)用及意義：火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱孔內(nèi)的燃?xì)饬鲃?dòng)、液體蒸發(fā)器、發(fā)汗冷卻凝管等等。建立流量變化的管流開(kāi)展趨勢(shì)概念：使氣流趨于音速，假設(shè)參與的流體帶動(dòng)主流，熵減；反之，熵增根本假設(shè)根本假設(shè)無(wú)摩擦無(wú)機(jī)械功輸入輸出流

17、路面積不變無(wú)化學(xué)反映在控制體內(nèi)完全摻混均勻出口處截面參數(shù)均勻無(wú)熱量參與加熱流與主流總焓、比熱比、氣體成份一樣,.aad m pv摻混過(guò)程.mpv.m dmpdpv dv變流量管流根本方程的變化部分與前相比的特殊變化根本方程的變化部分與前相比的特殊變化流量方程流量方程d mdd vmv動(dòng)量方程動(dòng)量方程x21xxxFm vm vaxmdmvdvmvdmvpApdp ApApA略高階項(xiàng)dmdv除以pA22vkMp將改寫為2210dpdvdmkMkMypvm能量方程能量方程22102ppvdTdvC TC TconstkMTv形狀方程形狀方程dpddTpTaxvyv變流量管流128.dmdvdpddTdpdFdmdsfffmvpTFmp，再引入馬赫數(shù)、總壓、沖量、熵的定義，以/dm m為自變量研討加質(zhì)量流規(guī)律加質(zhì)量流規(guī)律p201p201表表4-94-9使超音流減速、使亞音速加速均趨于音速流動(dòng)不論超音、亞音流，附加流帶動(dòng)主流那么熵減，總壓增，主流帶動(dòng)附加流那么熵增，總壓降。通常是后者其他見(jiàn)表49。亞音速流降壓降溫，超音流將增壓增溫。變流量管流