1、2020-2021學年河北省唐山市高二上學期9月質量檢測數學試一、單選題1 .已知向量a 4, 2 , b m,3 ,若/%，則m ()A. 6B. 6C. 3D.-22【答案】A【解析】利用向量平行的坐標表示即可求出m的值.【詳解】向量 a 4, 2 , b m,3 ,若 %、,則 4 32 m 0 ,解得：m 6,故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題2 .在 ABC 中，已知 BC 72, AC 1, B 45,則 A ()A. 45B. 60C. 90D. 135【答案】C【解析】 利用正弦定理即可求解.【詳解】在 ABC 中，BC 拒，AC 1, B 45 ,

2、ACBC12由正弦定理得：一一一一，即,解得：sin A 1,sin B sin A sin 45 sin A所以A 90 ,故選：C【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，屬于基礎題3 .同時拋擲兩顆均勻的骰子，得到的點數和為6的概率為()112B.C.D.536【答案】D【解析】 擲兩顆質地均勻的骰子，有 6 6 36種結果，每種結果等可能出現，求出向上的點數之和為 6的情況包含的結果，利用概率公式即可求解.拋擲兩顆均勻的骰子，有6 6 36種結果，每種結果等可能出現，出現向上的點數之和為6的情況有1,5、 2,4、 3,3、 4,2、 5,1有5種，5所以得到的點數和為 6的概率為P

3、36故選：D【點睛】本題主要考查了利用古典概率模型求概率，屬于基礎題4 .已知等差數列an的前n項和為Sn,若a1000310211 ,則$020()A. 2020B. 1021C. 1010D. 1002【答案】C【解析】利用等差數列的性質以及等差數列的前n項和公式即可求解【詳解】由 a1000a10211 ,則 a1a20201 ,2020 al a2020所以 S2020 1010.2故選：C【點睛】本題考查了等差數列的性質、等差數列的前n項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.x y 45 .設x , y滿足約束條件 3x y 2 ,則z 3x y的最大值為()x y 2A. 4B, 6C.

4、 8D. 10【答案】C【解析】畫出不等式表示的平面區域，z 3x y表示斜率為3的平行直線系，平移直線可得當直線經過 x y 4和x y2的交點時，取到最大值.【詳解】畫出不等式表示的平面區域如圖所示z 3x y等價于y 3x z,表示斜率為3的平行直線系，z 3x y的最大值，即x y 4x 3八一直線縱截距的最小值，聯立方程,，解得 ，則z 3x y過3,1時取x y 2y 1到最大值8故選：C【點睛】本題考查線性規劃的應用，考查二元一次不等式組表示的平面區域，考查學生數形結合能力，屬于基礎題.6.下圖是一個邊長為 2的正方形區域，為了測算圖中陰影區域的面積，向正方形區域內隨機投入質點

5、600次，其中恰有225次落在該區域內，據此估計陰影區域的面積為A. 1.2B. 1.5C. 1.6D. 1.8【解析】根據幾何概型概率的估計可知落在陰影部分的概率即為面積之比,列出式子即可計算.設陰影部分的面積為S,由幾何概型的概率公式可知S 2252 2 600故選：B.【點睛】本題考查幾何概型的計算，屬于基礎題7.已知 x 0, y 0, Mx , N 4-x，則M和N大小關系為（x 2y5A. M N【答案】AB.C. M = ND.以上都有可能0,直接利用作差法比較【詳解】因為x 0, y 0,x24 x所以M N x 2y 522x 4xy 8y5 x 2y_222y 丫 0.5

6、x 2y故選：A本題主要考查比較大小以及作差法的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題8.以下三個命題：對立事件也是互斥事件；一個班級有50人，男生與女生的比例為 3: 2,利用分層抽樣的方法，每個男生被抽32到的概率為3 ,每個女生被抽到的概率為 2 ;55若事件A, B, C兩兩互斥，則P A P B PC 1.其中正確命題的個數為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由對立事件的定義可判斷；由分層抽樣的定義可判斷；由互斥事件的概率理解可判斷.【詳解】 對于，由對立事件的定義可知對立事件一定是互斥事件，故正確；對應，可知該班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少

7、人，所以無法得出概率，故錯誤；對應，事件A, B, C不一定包含所有事件，故 P A P B PC 1,故錯誤.故選：B.本題考查考查對事件互斥、對立的理解，考查對分層抽樣的理解，屬于基礎題9 .已知a 0, b 0,且4ab 2a b 4,則2a b的最小值為（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A2【解析】由基本不等式得4 2 2ab 2a b 2當一b2a b ,即可由此求出22a b的最小值.【詳解】一，2a b 2由基本不等式可得 4 2 2ab 2ab 2 22a b ,2令t 2a b, t 0,t2則4 y t,即t2 2t 8 0,解得t 4 （舍去）或t 2,1當且僅

8、當2a b,即a -,b 1時，2a b取的最小值為2. 2故選：A.【點睛】據此估計該校本本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題10 .下圖是某校隨機抽取 100名學生數學月考成績的頻率分布直方圖,A .平均數為74次月考數學成績的總體情況（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）B .眾數為60或70C.中位數為75D .該校數學月考成績80以上的學生約占【答案】D【解析】根據平均數等于小矩形的面積乘以各小矢I形底邊中點橫坐標之和可判斷A;取小矩形面積最大的底邊中點橫坐標作為眾數可判斷B;從左邊開始將小矩形的面積之和等于0.5的橫坐標作為中位數可判斷 C;將成績80以上的小矩形面積相加可

9、判斷D.【詳解】對于 A， X 0.005 10 55 0.04 10 65 0.03 10 750.02 10 85 0.005 10 95 73,故 A 不正確；對于B,由頻率分布直方圖可知眾數為65,故B不正確；對于 C,設中位數為 x,則 0.005 10 0.04 10 0.03 x 700.5,2.斛得x 71 ,故C不正確； 3對于D,數學月考成績80以上的學生約占0.02 10 0.005 10 0.25,即為 25% ,故 D 正確；故選：D【點睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數、眾數、中位數，考查了基本運算求解能力，屬于 基礎題.2ED ,則 BE1 - 2 - A.-A

10、C -AB332一 1 一 C. 一 AC -AB 33【答案】B1 2 - B. -AC -AB 332一 1一 D. -AC -AB 3311 .如圖，在&ABC中，D為BC中點，E在線段AD上，且AE【解析】求得AD關于AB、AC的表達式，利用平面向量的減法法則可得出BE關于AB、AC的表達式.【詳解】TD為BC的中點，則1 1 1 AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC , 2222 ;AE 2ED, AE -AD , 3一 一 一 2一 一 1 1 2 BE AE AB -AD AB AB AC AB AC -AB.3 333故選：B.【點睛】本題考查平面

11、向量的基底分解，考查了平面向量減法法則的應用，考查計算能力，屬于 中等題.12.某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距 50j3nmile的B處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即前往救援，同時把信息通知在A南偏東30。，且與A處相距25gnmile的C處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是北偏東多少度？（A. 30°B. 45C. 90°D. 60°ACB ,從而可得答案【解析】根據余弦定理求出 BC ,根據正弦定理求出【詳解】解：如圖所示，MAC NCA 30 ,則 CAB 60 ,由題意可知， AC 25.3, A

12、B 503,由余弦定理得 BC2 (25百)2 (50J3)2 2 2573 50J3cos60 ,解得BC 75,由正弦定理得5-sin6050 .'3sin ACB解得 ACB 90 ,所以 NCB 60此題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查方位角問題，屬于基礎題二、填空題13.已知數列 an為等比數列,a3a52a3a5【解析】由等比數列的性質可得:a2a42a3a52a32a5a32a5，即可求解.因為等比數列an滿足a3a5由等比數列的性質可得:a2a42a3a52-a3 2a3a52a5a3a5故答案為：1本題主要考查了等比數列的性質，屬于中檔題14 .已知X 0 ,則X2

13、X 1X-的最小值為【解析】化簡函數為1，j，-1,再利用基本不等式即可求出X當且僅當X11 3,1 r，一,X 一,即X 1時等號成立,21故y Jxx-2的最小值為3. x故答案為：3.【點睛】 本題考查基本不等式的應用，屬于基礎題15.已知向量a 3, 6 ,則與a垂直的單位向量的坐標為2.552.5 ,5【答案】-,或55【解析】可設坐標為 x, y根據條件建立方程3,2xx, y 3x 6y 0解出即可.1設與a垂直的單位向量的坐標為由題可得3, 622x yx,y13x6y 0x解得2,55請 L或 . 552 .-555所以與a垂直的單位向量的坐標為2a552、5,5故答案為：譽

14、，(或2.55本題考查向量垂直的坐標表示，考查向量坐標的計算，屬于基礎題 三、雙空題16 .學校餐廳每天供應 1050名學生用餐，每周一有A, B兩種套餐可供選擇.調查表明， 凡是本周一選 A套餐的，下周一會有20%改選B套餐；而選B套餐的，下周一會有30% 改選A套餐.用an, bn分別表示第n個周一選A套餐的人數和選 B套餐的人數.第一個周一選A套餐的人數為a1人.(1)如果每個周一選 A套餐人數總相等，則 a1 (2)若4 350 ,則從第 個周一開始，選 a套餐人數首次超過選 B套 餐的人數.【答案】630343 .an 1- an bn【解析】(1)由題可列出遞推關系510 ,利用a

15、n 1 an,代入n 1即an+bn 1050可求出;1 (2)根據遞推關系可得出an 630是首項為a1 630280 ,公比為1的等比數n2列，進而求出an ,再列出不等式即可求出【詳解】43(1)由題意可得an 1 5 an 1。"，an+bn 1050如果每個周一選 A套餐人數總相等，則 an 1 an,43 .a1 a1 bi則 510,解得 a1 630.a1+b1 105043_b(2)由 an 1 5 an 10 n 可得 an 1 -an 1050 an ,510an+bn 105011整理得 an 1 -an 315,則 an 1 630 - an 630 ,1

16、，an 630是首項為a1 630280,公比為的等比數列,n 1n 11 rr14 630280 ，即 an 630 280 ,2 2令 an bn,即 an 1050 an,即 an 525,n 1n 1由 630 2801一,一 13-525可信 一228故從第3個周一開始，選 A套餐人數首次超過選 B套餐的人數故答案為：630； 3.【點睛】本題考查數列的應用，屬于中檔題四、解答題17.為了研究某種菜籽在特定環境下，隨時間變化發芽情況，得如下實驗數據:天數t （天）45678發芽個數y （千個）22.545.56（1）求y關于t的回歸直線方程；（2）利用（1）中的回歸直線方程，預測當

17、t 10時，菜籽發芽個數nti r yi y附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：b? 2ti ti 1【答案】(1) y? 1.1t 2.6； (2) 8.4千個.【解析】（1）利用已知數據先求出t和y的平均數，代入到b中，得到b后，再代入到中，而線性回歸方程為 v bx2，代入所有數據即可得至上 y x a（2）將t 8代入回歸直線中即可得到所求 .【詳解】（1）由表中數據計算得t 6, y? 4,5ti11 ，ti10,nti1.1, a? y bT2.6.ti所以，回歸方程為y? 1.1t 2.6.（2）將t 10代入（1）的回歸方程中得y? 11 2.6 8.4.故預測

18、t 10時，菜籽發芽個數約為 8.4千個.【點睛】該題主要考查線性回歸方程等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運 算求解能力，屬于簡單題目2,18 .當a 0時，解關于x的不等式ax 13ax 3 0.【解析】 將所求不等式變形為 ax 1 x 30,對實數a的取值進行分類討論，結【答案】答案見解析.合二次不等式的求解方法可得出原不等式的解集【詳解】由 ax2 13ax 3 0,可得 ax 1 x 30.當a 0時，原不等式即x 3 0,解得x 3;當 a 0時，ax 1 x 30.1萬程ax 1 x 3 0的兩根為x1- 0, x2 3.a1時，原不等式即 1x 3 2 0,即

19、x 3 2 0,解得x33c ,1八.一一一1. 八a 0時，一3,解原不等式得x 或x 3;aa1,1八“一 一八八1一時，一3 ,解原不等式得x 3或x .3 aa綜上，當a 0時，原不等式的解集為xx 3 ；-1當a鼻時，原不等式的解集為 R；3.1 一一 1當 一a 0時，原不等式的解集為x x 3或x 一3a1 , 一一一一一時，原不等式的解集為x x3本題考查含參二次不等式的求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題 19 .街道辦在小區東、西兩區域分別設置10個攤位，供群眾銷售商品.某日街道辦統計攤主的當日利潤(單位：元)，繪制如下莖葉圖西東356589753 X508091123

20、925(1)根據莖葉圖，計算東區10位攤主當日利潤的平均數，方差；2位攤主恰好(2)從當日利潤90元以上的攤主中，選出 2位進行經驗推介，求選出的東、西區域各1位的概率.【答案】(1)平均數是80,方差是79.4； (2) 3.5【解析】(1)根據公式求樣本的平均數與方差；(2)東區2攤主分設為A, B,西區3攤主分設為c, d, e.求出從這5位攤主中隨機抽取2個包含的基本事件的個數，以及選出的2位攤主恰好東、西區域各 1位包含的基本事件的個數，利用概率公式即可求解.【詳解】(1)東區10位攤主利潤的平均數是 80,方差是122222268 8069 8075 8073 8078 8080

21、8010222289 8081 8092 8095 8079.4(2)由題意可知，東區 2攤主分設為A, B,西區3攤主分設為c, d, e.再從這5位攤主中隨機抽取 2個，共包含：A,B , A,c , A,d , A,e , B,c , B,d , B,e , c,d , c,e , d,e ,10種等可能的結果；其中東西兩個區域各1位攤主事件包含 A,c , A,d , A,e , B,c , B,d ,B,e，共計6種等可能的結果;由古典概型計算公式可得，選出東、西兩個區域各1位攤主的概率C 63P -10 5【點睛】本題主要考查了由莖葉圖求平均值和方差，以及利用古典概率公式求概率，屬

22、于中檔題20.已知ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, ABC的面積S滿足AB AC .(1)求 A；(2)若ac bcosA acosB ,求&ABC的周長的最大值.【答案】(1) A 60 ; (2) 3.【解析】(1)由向量數量積公式、dABC的面積S可求得A；(2)由ac bcosA acosB及正弦定理得a 1,再由余弦定理及基本不等式可得答 案.(1)AB AC cbcosA，2.3 1，一一由已知 - bcsin A bccosA,得 tan A 33 -32因為0 A 180，所以A 60 .所以asinC(2)由題設及正弦定理得 asinC sin

23、BcosA sin AcosB ,sin B A ,即 asin C sin C ,由于 0 C 120 , sin C 0 ,所以a 1 ,由余弦定理a2 b2 c2 bc,得2所以b c 2 1 3bc 3 bc ,當且僅當b c 1時取等號2解得 b c 2, a b c 3,即ABC的周長的最大值為 3.本題考查了向量與三角形結合，考查了正弦定理、余弦定理解三角形的問題21 .已知等差數列 an的前n項和為Sn ,且2包 3 , S3 6.（1）求數列 an的通項公式；（2）求數列 -a、的前n項和Tn.2n 1【答案】（1） an 1n 1 ; （2） Tn 4 . 22【解析】（1）利用等差數列的通項公式和前 n項和公式，將已知條件轉化為關于 a1和d的方程，解出a1和d ,即可求出通項;a n 2（2）由（1）知 k 一