1、市一中2015201繇年度第一學(xué)期期中考試試題高一數(shù)學(xué)答題要求：1.本卷分I卷和n卷兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。2.將I卷答案填涂在答題紙上，考試結(jié)束后交答題紙。第I卷一、選擇題：（每小題5分，共60分）1. A=&xwZ,且10MXM仆，B=&xwZ,且xM5）則AUB中的元素個(gè)數(shù)是（）A.11B.10C.16D.152 .已知M,N為集合I的非空真子集，且M¥N,若NC1M=巾，則MUN=()A.MB.NC.ID.中3 .方程2X+x=5的解所在區(qū)間是()A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)4 .若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2

2、,則函數(shù)g(x)="2")的定義域是()x1A.0,1B.0,1)C.0,1)U(1,4D.(0,1)'x+2,x<-125. f(x)=x,一1<x<2,右f(x0)=3,則Xo=()、2x,x>2A.3B.、3C.2D.26. A=ka1Mx<a+2tB=&3<xM5A二B則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.3<a-4B.3-a-4C.3：a：4D.3-a<42.7. x=R,f(x)是y=2x與y=x這兩個(gè)函數(shù)中較小的一個(gè).則f(x)的取大值是()A.2B.-2C.1D,以上均不對8. 已知奇函數(shù)f(x)在(-叱

3、0讓單調(diào)遞減，且f(2)=0,則不等式f(x-1)>0的解集是()A. -3,-1B.-1,11,3C.-3,03,二D.-3,12,二9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的Xi,X20,")(%¥x2),有Ux匕皿<0.x2x1）；(A) f(3):二f(-2)<f(1)(B) f(1);f(-2)：二f(3)(C)f(-2):二f(1)；f(3)(D)f(3)<f(1)<f(-2)10.f(x)=ax+2(a-1)x+2在(g,4單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()1八1B. a之一C.0<a<55(a-2)x,x_2,11.若

4、函數(shù)f(x)=«'X是R上的減函數(shù)萬,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是();A.,-、13(一二，2)B.(-：,C.(0,2)D.138,2)12.圖2所示，函數(shù)y=f(g(x)和y=g(f(x)的零點(diǎn)個(gè)C.7數(shù)分另1J為a、A.14奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、填空題(每小題第n卷5分，共20分)13.4-5438飛0.50.008%0.0220.32214.xwR,f(x)=a一一一為奇函數(shù)，則a=2115.2用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的一，若要使存留污垢不超過原有的1%,則至少需要3漂洗次.216 .f(x)=ax+bx,(ab?0),若f(x1)=f(x?

5、)，且x#x2,則f(x1,x2)=三、解答題：(本大題共6小題，共70分)。17 .(本題10分)已知全集U=如-2之0或x<1,A=&x2-4x+3>0B=(嗎1(2,收)，求A"1BSCU(AUB).2x3118.(本題12分)f(x)=工一3-1(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在(一叫0的單調(diào)性.19.(本題12分)f(x)=aoa>-<XXX1九a-?.0.2X-X(l(1)求g(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)g(x)的圖像，并寫出其單調(diào)區(qū)間。20.(本題12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電法計(jì)算電費(fèi).每月用電不超過

6、100度時(shí)，按每度(減少燃?xì)饣蛉济?，采用分段計(jì)費(fèi)的方0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分按每度0.5元計(jì)算.(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)小明家第一季度交納電費(fèi)情況如下:月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元?jiǎng)t小明家第一季度共用電多少度?21.(本題12分)已知定義域?yàn)?-?,0)U(0,?)的偶函數(shù)g(x)在(0%0)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且g(xy)=g(x)+g(y)對任意的x,y都成立，g(2)=1.1.(1)求9(4),g(2)的值；(2)求滿足條件g(x)>g(x+1)+

7、2的x的取值范圍。22.(本題12分)f(x)=(1)xWL1113g(x)=f2(x)2af(x)+3的最/、值為h(a).(1)求h(a).(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足以下條件,mn>3；當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閔,m時(shí)，值域b2,m2,若存在，求出m,n的值，若不存在，請說明理由.市一中2015201繇年度第一學(xué)期期中考試答案答題要求：1.本卷分I卷和n卷兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。2.將I卷答案填涂在答題紙上，考試結(jié)束后交答題紙。第I卷一、選擇題：(每小題5分，共60分)1. A=&xWZ,且10ExE仆，B=(xxwZ,且x£5)則AUB中的元素

8、個(gè)數(shù)是(C)A.11B.10C.16D.152. 已知M,N為集合I的非空真子集，且MfN,若nCC|M=®，則MUN=(a)A.MB.NC.ID.3. 方程2x+x=5的解所在區(qū)間是(B)A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)4. 若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f2x的定義域是(B)xIA.0,1B.0,1)C.0,1)U(1,4D.(0,1)J.x2,x-15. f(x)=*x2,1<x<2,若f(Xo)=3,則刈=(B)、2x,x>2A.3B.3C.2D.、26. A='Xa-1<x<a+2,B=&#

9、39;x3<x<5AmB則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A.3：a-4B.3-a-4c.3：a：4D.3-a：47. xwR,f(x)是y=2x2與y=x這兩個(gè)函數(shù)中較小的一個(gè).則f(x)的最大值是(C)A.2B.-2C.1D,以上均不對8.A.已知奇函數(shù)f(x施(-8,0讓單調(diào)遞減，且f(2)=0,則不等式f(x-1)>0的解集是9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2W0,f)(k/x2),有f(x2)-f(x1)<Q.x2-x1-3,-1B.-1,11,3C.-3,03,二D.-3,12,二A);(A)f(3)：二f(-2)<f(1)(B)f(1)：

10、二f(-2):二f(3)(C)f(-2):二f(1)：f(3)(D)f(3):f(1)<f(-2)10.f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(_吧,4】上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(D)A.aC58. a>-511.若函數(shù)(a-2)x,xf(x)=1x2-2,是R上的減函數(shù)-1,x:2.，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(b)；13A.D.(二,2)B.(-二,13C.(0,2)12.圖2所示，函數(shù)y=f(g(x)和y=g(f(x)的零點(diǎn)個(gè)C.7數(shù)分另1J為a、A.14奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、填空題(每小題第n卷5分，共20分)13.38K5950.008不0,023

11、0.32214.，、2，xcR,f(x)=a-為奇函數(shù)，則a=_12x1215.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的一，若要使存留污垢不超過原有的1%,則至少需要3漂洗5.次.216f(x)=ax+bx,(ab?0).右f(x1)=f(x2),且x1手x2,貝Uf(xi+x2)=0.三、解答題：(本大題共6小題，共70分)。17 .(本題10分)已知全集U=xx2之0或xWl,A=xx24x+3A。B=(s,lU(2,g)求aPIBSCu(AUB).解：U=；xx2_0或x<1?=(-?,1U2,?)Axx2_4x+3>0=(-?,1)U(3,?),B=(g,11J(2*)OOOOOO

12、OOOOOOOAIB=(-?,1)U(3,?)00000Cu（AUB）=2。10分一八.32x118 .(本題12分)f(x)=工一32x-1（1）判斷f（x）的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-g,0）上的單調(diào)性.解：（1）奇函數(shù)（6分）（2）減函數(shù)（6分）19.(本題12分)f(x)=aoa>-<XXX1a-xv0.=)(Xg2X（1）求g（x）的解析式;（2）畫出函數(shù)g（x）的圖像，并寫出其單調(diào)區(qū)間。解：（1）京x2,x>1,g(x)=?0,x=1,?-x2,x<1,00000000000000000000000(2)圖像略。OOOOOOOOOOOOOOO

13、OOOOOOOOOOOOOOOOOoo單調(diào)增區(qū)間(-?,0和1,+?)00000000000000010分單調(diào)減區(qū)間夕,1）（注：右端點(diǎn)不能閉）0000000000012分20.（本題12分）為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi).每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分按每度0.5元計(jì)算.(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元?jiǎng)t小明家第一季度共用電多少度？解

14、析(1)當(dāng)0WxW100時(shí),y=0.57x;當(dāng)x>100時(shí)，y=0.5X(x-100)+0.57X100=0.5x-50+57=0.5x+7.所以所求函數(shù)式為0.57x,0<x<100,y=0.5x+7,x>100.(2)據(jù)題意，一月份：0.5x+7=76,得x=138(度)，二月份：0.5x+7=63,得x=112(度)，三月份：0.57x=45.6,得x=80(度).10分所以第一季度共用電：138+112+80=330(度).故小明家第一季度共用電330度.12分21.(本題12分)已知定義域?yàn)?-?,0)U(0,?)的偶函數(shù)g(x)在(8,0)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，

15、且g(xy)=g(x)+g(y)對任意的x,y都成立，g(2)=1.1、.(1)求g(4),g(一)的值;2(2)求滿足條件g(x)>g(x+1)+2的x的取值范圍。解：(1)在g(xy)=g(x)+g(y)中，令x=y=2得g(4)=2g(2)=2。3分令x=4,y=&得g(2)=g(4)+g(1)21g(y-1oooooooooo(2)由g(x)>g(x+1)+2=g(x+1)+g(4)=g(4x+4)因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?-?,0)U(0,?),10分、3+1?0所以g(x)>g(4x+4)JeLjj。0。?x10又因?yàn)間(x)在(*,0)上減，所以在(0,+?)上增一,一一、一44所以x>4x+4,兩邊平萬斛得-一<x<,35又x?1,x?0,44所以<x<且x?35loooooooooooooooooooooo12分.一.一1,22.(本題12分)f(x)=(-),xW-1,1132,g(x)=f(x)2af(x)+3的最小值為h(a).(1)求h(a).(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足以下條件，m>n>3；當(dāng)h(a)的定義域?yàn)镴n,m】時(shí)，值域.m2若存在，求出m,n的值，若不存在，請說明理由.解：(1)因?yàn)閤?1,1,所以批？|,3則g(x)=k(t)=t