1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起1銳角三角函數(shù) 正切與余切Hr.gif教師寄語銳角三角函數(shù)描畫了直角三角形中邊與銳角三角函數(shù)描畫了直角三角形中邊與角的關(guān)系角的關(guān)系, ,它又是一個變量之間重要的它又是一個變量之間重要的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,他可要他可要與它建立好感情噢！與它建立好感情噢！ w猜一猜猜一猜,這座古塔有多高這座古塔有多高?看看誰的身手大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一邊和知道一邊和一個銳角一個銳角,他能求出其它的邊他能求出其它的邊和角嗎和角嗎? 有的放矢有的放矢駛向勝利的此岸w想一想想一想,他能運(yùn)用

2、所學(xué)的他能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎高嗎?AB12身手大不大,悟心來當(dāng)家w方法不只一種 想一想想一想P1w小明在小明在A A處俯視塔頂處俯視塔頂, ,測得測得11的大小的大小, ,再再往塔的方向前進(jìn)往塔的方向前進(jìn)50m50m到到B B處處, ,又測得又測得22的的大小大小, ,根據(jù)這些他就求出了塔的高度根據(jù)這些他就求出了塔的高度. .他他知道他是怎樣做的嗎？知道他是怎樣做的嗎？駛向勝利的此岸源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 想一想想一想P2w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體駛向勝利的此岸w他能比較兩個梯子哪個更他能比較兩個梯子哪個

3、更陡嗎？他有哪些方法？陡嗎？他有哪些方法？生活問題數(shù)學(xué)化w小明的問題小明的問題, ,如圖如圖: : 想一想想一想P2梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？駛向勝利的此岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比較才有鑒別w小穎的問題小穎的問題, ,如圖如圖: : 想一想想一想P2?駛向勝利的此岸梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF永久的真理 變w小亮的問題小亮的問題, ,如圖如圖: : 做一做做一做P2梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？駛向勝利的此岸3m2m6m4mABCDEF在實(shí)際中探求w小麗的問題小麗的問題, ,如圖如圖: : 想一想想一想P2

4、駛向勝利的此岸梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做,別客氣 做一做做一做P3w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想經(jīng)過丈量B1C1及AC1,算出它們的比,來闡明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的此岸w而小亮那么以為,經(jīng)過丈量B2C2及AC2,算出它們的比,也能闡明梯子AB1的傾斜程度.w他贊同小亮的看法嗎?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議議一議P3w(1).Rt(1).RtAB1C1AB1C1和和RtRtAB2C2AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w假設(shè)改動假設(shè)改動B2B2在梯子上的位在梯子上

5、的位置置( (如如B3C3 )B3C3 )呢呢? ?w由此他得出什么結(jié)論由此他得出什么結(jié)論? ?駛向勝利的此岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3提高的標(biāo)志由感性上升到理性w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想想一想P4w在直角三角形中,假設(shè)一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.駛向勝利的此岸ABCA的對邊A的鄰邊的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即八仙過海,盡顯才干w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一

6、議P4w與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.w與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的此岸AB1C2C1B2行家看“門道w例1 以下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞P4w解:甲梯中,駛向勝利的此岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w教師提示:w生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描畫山坡的坡度.例如，有一山坡在程度方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議P5w教師提示:w坡面與程度面的夾角()稱

7、為坡角,坡面的鉛直高度與程度寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的此岸.5310060tani100m60mi八仙過海,盡顯才干w1.如圖,ABC是等腰直角三角形,他能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.知山頂B到山腳下的垂直間隔是55m,求山坡的坡度(結(jié)果準(zhǔn)確到0.001m).駛向勝利的此岸1.5ABCDABC八仙過海,盡顯才干w3.鑒寶專家-是真是假：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w教師期望:他能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的此岸(1).如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1

8、)(2)(2).如圖 (2)( ). BCACA tan(3).如圖 (2)( ). ABBCA tan(4).如圖 (2)( ). 710tanB(5).如圖 (2)( ). (6).如圖 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或A7 . 0tan八仙過海,盡顯才干w4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)展100倍,tanA的值 wA.擴(kuò)展100倍 B.減少100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w5.知A,B為銳角w(1)假設(shè)A=B,那么tanA tanB;w(2)假設(shè)tanA=tanB,那么A B.駛向勝利的此岸ABC八仙過海

9、,盡顯才干w6.6.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w7.在上圖中,假設(shè)BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的此岸w教師提示:w模型“雙垂直三角形的有關(guān)性質(zhì)他可曾記得.ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才干w8.8.如圖如圖, ,分別根據(jù)圖分別根據(jù)圖(1)(1)和圖和圖(2)(2)求求tanAtanA的值的值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanBw(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.駛向勝利的此岸w教師提示:w求銳角三角函數(shù)時,

10、勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)125八仙過海,盡顯才干w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,w求tanB.駛向勝利的此岸w教師提示:w過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.43ACBD置信本人置信本人w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w13.在梯形A

11、BCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.駛向勝利的此岸w教師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE回味無窮n定義中應(yīng)該留意的幾個問題:小結(jié) 拓展w1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角留意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形.w2.tanA是一個完好的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“號；w3.tanA是一個比值直角邊之比.留意比的順序,且tanA0,無單位.w4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).w5.角相等,那么正切值相等；兩銳角的正切值相等,那么這兩個銳角相等.駛向勝利的此岸回味無窮n回想,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的此岸ABCA的對邊A的鄰邊w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對邊AAta