1、生活中的相交直線生活中的相交直線生活中的相交直線生活中的相交直線 有一個公共點的兩條直線構成有一個公共點的兩條直線構成相交直線相交直線相交線的定義 O1234 請他畫出恣意兩條相交直線，請他畫出恣意兩條相交直線，看看這四個角有什么關系看看這四個角有什么關系? ?兩條相交直線構成的小于平角的角有幾個兩條相交直線構成的小于平角的角有幾個?如圖如圖1所示，所示，1與與2有什么特點？有什么特點？2314AB CDO 假設兩個角有一條公共邊，它們的另一邊假設兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延伸線，那么這兩個角互為鄰補角互為反向延伸線，那么這兩個角互為鄰補角圖中互為鄰補角的有：圖中互為鄰補角的有：

2、1與與2， 2與與3， 3與與4， 1與與4鄰補角 OCDAB1342判別兩個角是不是鄰補角：1有一個公共頂點；2有一條公共邊 一對鄰補角一定互補嗎？一對鄰補角一定互補嗎？ 一對互補的角一定是鄰補角嗎？一對互補的角一定是鄰補角嗎？OCDAB1342CA1OOCB4以下圖中以下圖中1、2還是鄰補角嗎？還是鄰補角嗎？121212如圖如圖1所示，所示，1與與3有什么特點？有什么特點？2314AB CDO假設一個角的兩邊是另一個角假設一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延伸線，那么這兩個的兩邊的反向延伸線，那么這兩個角互為對頂角角互為對頂角右圖中互為對頂角的為：右圖中互為對頂角的為：1與與3； 2與與4

3、對頂角OCDAB1342 判別兩個角是不是對頂角：判別兩個角是不是對頂角： 1兩個角是由兩條直線相交而構成的兩個角是由兩條直線相交而構成的由兩條直線相交保證了所構成的角有公由兩條直線相交保證了所構成的角有公共頂點；共頂點； 2兩個角的兩邊無公共邊兩個角的兩邊無公共邊以下各圖中以下各圖中1、2是對頂角嗎？為什么？是對頂角嗎？為什么？211212 對頂角是成對出現的上圖中，對頂角是成對出現的上圖中，2和和4它們是相互的，它們是相互的，2是是4的對頂角，的對頂角， 4是是2的對頂角，而單獨的一個的對頂角，而單獨的一個2或一或一個單獨的個單獨的4都不能叫對頂角都不能叫對頂角 OCDAB1342OA2D

4、OCB4兩條直線相交，有兩條直線相交，有_組對頂角組對頂角三條直線相交于一點，有三條直線相交于一點，有_組對頂角組對頂角26四條直線相交于一點，有四條直線相交于一點，有_組對頂角組對頂角條直線相交于一點，有條直線相交于一點，有_組對頂角組對頂角12nn11與與2互補，互補， 2 與與3互補互補1 3同角的補角相等同角的補角相等24OCDAB1342對頂角性質對頂角相等對頂角相等. . 例：如下圖，直線例：如下圖，直線m，n相交，相交，160，求，求2，3，4的度的度數數 mn1234解：由鄰補角的定義，可得：解：由鄰補角的定義，可得： 21801 18060 120； 由對頂相等，可得：由對頂

5、相等，可得： 3160， 42120角的角的名稱名稱特特 征征性性 質質相相 同同 點點不不 同同 點點對對頂頂角角鄰鄰補補角角對頂角相等鄰補角互補 有公共頂點;沒有公共邊兩條直線相交構成的角； 兩條直線相交而成；有公共頂點;有一條公共邊都是兩條直線相交而成的角；都是成對出現的 都有一個公共頂點；兩直線相交時，對頂角只需兩對鄰補角有四對 有無公共邊 1有公共頂點且相等的兩個角是對頂有公共頂點且相等的兩個角是對頂角角 2兩條直線相交，有兩組對頂角兩條直線相交，有兩組對頂角 1判別判別 2如右圖直線如右圖直線AB、CD交于點交于點O，OP為為射線，那么射線，那么 AAOC和和BOC是對頂角是對頂角

6、 BBOC和和AOP是對頂角是對頂角 CBOC和和AOD是對頂角是對頂角 DAOC和和DOP是對頂角是對頂角CDABOPC 3如圖，直線如圖，直線a，b相交于點相交于點O，假設，假設140，那么，那么2 A60 B100 C120 D14012OabDCDABOP 2直線直線AB、CD交于點交于點O，OP是是BOC的的平分線，知平分線，知AOC=54求求BOP的度數的度數解：解： 由鄰補角的定義可得：由鄰補角的定義可得： BOC180AOC 18054 126； 由于由于OP平分平分BOC， 所以所以BOP= AOD = 126 63.1212生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線當

7、當BOD90時時AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此時我們說，此時我們說，AB與與CD相互垂直相互垂直909090當當BOD 90時時AOD 180 AOC BOC 180 BAODC 當當 90 90時，時，ABAB與與CDCD不垂直，此時不垂直，此時我們說我們說ABAB與與CDCD斜交斜交兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情況相交的特殊情況 圖中圖中m與與n相互垂直，相互垂直， 其中，其中，m叫叫n的垂線，的垂線， n叫叫m的垂線，垂足為的垂線，垂足為OnmO用“和直線字母表示垂直例如，如圖，例如，如圖，m、n相互垂直，相互垂直， 垂足垂足為為O，那么記為：，那么記為

8、：mn或或nm 假設要強調垂足，那么記為：假設要強調垂足，那么記為：ab， 垂足為垂足為OnmO書寫方式1： 如圖，當直線如圖，當直線AB與與CD相交于相交于O點，點，AOD=90時，時，ABCD，垂，垂足為足為O由于由于AOD=90知知所以所以ABCD垂直的定義垂直的定義書寫方式2： 反之，假設直線反之，假設直線AB與與CD垂直，垂垂直，垂足為足為O，那么，那么，AOD=90 垂直的書寫方式：垂直的書寫方式：由于由于ABCD 知知所以所以AOD=90 垂直的定義垂直的定義運用垂直的定義：運用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判別兩條直線相互垂直的關鍵：判別兩條直線相互垂直的關

9、鍵： 只需找到兩條直線相交時四個只需找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角交角中一個角是直角生活中常見的相互垂直的例子生活中常見的相互垂直的例子例例2 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點相交于點O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度數的度數解解:由于由于ABOE 知知所以所以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義)由于由于DOE= 50 知知所以所以 DOB=40(互余的定義互余的定義)所以所以AOC= DOB=40對頂角相等對頂角相等又由于又由于OB平分平分DOF所以所以BOF= DOB=40角平分線定義角平分線定義所以所以EOF= EOB

10、+ BOF=90+40=130所以所以COF=CODDOF=18080=100 (鄰鄰補角定義補角定義)ACEBDOF 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點相交于點OO，OEABOEAB，1=1251=125，求，求COECOE的度的度數數練一練練一練ACEBDO135垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當兩條直當兩條直線所成的線所成的四個角中四個角中有一個角有一個角是直角時是直角時, ,我們就說我們就說這兩條直這兩條直線相互垂線相互垂直直直線直線ABAB垂垂直于直線直于直線CDCD，O O為為垂足垂足ABCDABCD，O O為垂為垂足足含義含義1 1：ABCDABCD1=90

11、1=90含義含義2 2：1=901=90ABCDABCD垂直用符號 “來表示，讀作“垂直于 1OABCD 如圖如圖,CD EF, 1= 2,那么那么ABEF請請闡明理由補全解答過程闡明理由補全解答過程90垂線的定義垂線的定義垂線的定義垂線的定義90練一練練一練解：解： CD EF知知 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如圖，直線例：如圖，直線AB與直線與直線CD相交于點相交于點O， OEAB，知，知BOD=45，求，求COE的度數的度數解：由于解：由于 OEAB 知知所以所以AOE=90垂線的定義垂線的定義 又由于又由于 AOC=BOD=45 對頂角的

12、性質對頂角的性質所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 = AOBCDE請用三角尺和量角器過點請用三角尺和量角器過點P畫直線畫直線AB的垂線的垂線PPA B A B OOPO為所求為所求 PO為所求為所求畫一畫：畫一畫：假設點假設點P在直線上呢？請作圖在直線上呢？請作圖A AB BP PO OPO為所求為所求 垂線的的畫法垂線的的畫法1一落：把三角尺的一條直角邊落在知直線上； 2二過：讓三角尺的另一條直角邊經過知的點；3三畫：沿著直角邊經過知點畫直線ABPPAB短線和線段的垂線應怎樣畫？短線和線段的垂線應怎樣畫？BAPOO 結合以上的作圖請他思索：在同一結合以上的作圖請他思索：在

13、同一平面內過一點可以作幾條直線與知直線平面內過一點可以作幾條直線與知直線垂直？垂直？A B PABP垂線的性質1： 在同一平面內過一點有且只需一條直線垂直于知直線OABCBCDD 比較過直線比較過直線m外一點外一點O與與m相交的相交的一切線段中，哪一條最短？一切線段中，哪一條最短？mOA最短最短 垂線的性質垂線的性質2 直線外一點與直線上各點連結的一切線直線外一點與直線上各點連結的一切線段中垂線段最短段中垂線段最短 即：垂線段最短即：垂線段最短點到直線的間隔 直線外一點到知直線的垂線段的直線外一點到知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的間隔長度就叫做點到直線的間隔 左圖中，線段左圖中，線段AO的

14、長度，就是點的長度，就是點A到直線到直線m的長度的長度 mAO 在體育課上，教師是怎樣丈量同窗在體育課上，教師是怎樣丈量同窗們的跳遠成果的？他能嘗試闡明其中的們的跳遠成果的？他能嘗試闡明其中的理由嗎？理由嗎？ 將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的間隔就是跳遠成的腳印后跟與踏板邊沿之間的間隔就是跳遠成果果 理由是：直線外一點與直線上各點連結的一理由是：直線外一點與直線上各點連結的一切線段中，垂線段最短切線段中，垂線段最短 如下圖從A地走到B地有多條道路，普通地，人們會走中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是為什么？ 垂線段最短垂

15、線段最短 D A C B 如圖，三角形如圖，三角形ABC，從圖中找出與線段，從圖中找出與線段AB、線段線段BC、線段、線段AB垂直的線段，并指出三角形的垂直的線段，并指出三角形的三條邊中，哪條邊最長？三條邊中，哪條邊最長？例例1 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點相交于點OOEAB1=55求求EOD的度數的度數解解: 由于由于 ABOE 知知 所以所以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義) 由于由于BOD= 1=55 對頂角相等對頂角相等 所以所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1兩直線相交斜交垂直定義性質過一點有且只需一條過一點有且只需一條直線與知直線垂直

16、直線與知直線垂直垂線段最短垂線段最短兩線段垂直兩射線垂直線段與射線垂直線段與直線垂直射線與直線垂直點到直線的間隔 1 知：如圖知：如圖ABCD垂足為垂足為O，EF為過點為過點O的一條直線那么的一條直線那么1與與2的關系一定成立的是的關系一定成立的是 A相等相等 B互余互余 C互補互補 D互為對頂角互為對頂角12 2 下面四種斷定兩條直線的垂直的方下面四種斷定兩條直線的垂直的方法正確的個數為法正確的個數為 兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角那么這兩條直線相互垂直角那么這兩條直線相互垂直 兩條直線相交只需有一組鄰補角相等那兩條直線相交只需有一組鄰補角相等

17、那么這兩條直線相互垂直么這兩條直線相互垂直 兩條直線相交所成的四個角相等這兩條兩條直線相交所成的四個角相等這兩條直線相互垂直直線相互垂直 兩條直線相交有一組對頂角互補那么這兩條直線相交有一組對頂角互補那么這兩條直線相互垂直兩條直線相互垂直 A5 B4 C3 D2B 3如圖如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從一輛汽車在一段筆直的公路上從村開往村開往B村村,村不在路村不在路AB 上上1假設有一人想在、兩村之間下車假設有一人想在、兩村之間下車,前往前往P村村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形形,并闡明緣由并闡明緣由ABPO2汽車在哪一段路上行駛時汽車在哪一段路上行駛時,與與P村的間隔村的間隔越來越近？汽車在哪一段路上行駛時越來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與與P村的間隔村的間隔越來越遠？越來越遠？ 答案：答案：1在在O點下車走的路程最短點下車走的路程最短. 緣由：垂線段最短緣由：垂線段最短 2在在AO路段上行駛時路段上行駛時,與與P村的間隔村的間隔 越來越近越來越近,在在OB路段上行駛時路段上行駛時,與與P 村的間隔越來越遠村的間隔越來越遠PPT模板下載：1ppt/ 行業PPT模板：1ppt/hangye/ 節日PPT模板：1ppt/jieri/ PPT素材下