1、第一章 隨機事件與概率一、 選擇題1、以表示甲種產品暢銷，乙種產品滯銷，則為( ). (A) 甲種產品滯銷，乙種產品暢銷 (B) 甲、乙產品均暢銷 (C) 甲種產品滯銷 (D) 甲產品滯銷或乙產品暢銷2、設、為三個事件，則、中至少有一個發生的事件可以表示為( ). (A) (B) (C) (D) 3、已知事件滿足(其中是樣本空間),則下列式( )是錯的. (A) （B） (C) （D） 4、設、為三個事件，則、中至少有一個不發生的事件可以表示為( )。 (A) （B） (C) （D） 5、假設事件滿足，則( ).(A) 是必然事件 (B) (C) (D)6、設, 則有( ). (A) A和B不

2、相容 (B) A和B獨立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、設和是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結論中肯定正確的是（ ）.（A）與不相容 （B）與相容（C） （D）8、設，則下面正確的等式是( ). (A) (B) (C) (D) 9、事件為對立事件，則下列式子不成立的是( ). (A) （B） (C) （D） 10、對于任意兩個事件，下列式子成立的是( ).(A) （B） (C) （D） 11、設事件滿足， 則有（ ）. （A）是必然事件 （B）是必然事件 （C）(空集) （D）12、設為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是（ ）.（A）; （B）

3、（C） （D）13、設為任意兩個事件，則下式成立的為（ ） （A） （B） （C） （D）14、設和相互獨立，則（ ）（A） （B） （C） （D）15、設 則 為 ( ). (A) （B） (C) （D） 16、設,互不相容，且,則必有（ ）. (A) （B） (C) （D） 17、設相互獨立，且,，則（ ）。(A) （B） (C) （D）18、已知，則（ ）。 (A) （B） (C) （D）19、已知，則( ). (A) （B） (C) （D）20、已知 則 ( ). (A) （B） (C) （D） 21、擲一枚錢幣，反復擲 4 次，則恰有 1 次反面出現的概率是 ( ). (A) 1/2

4、 （B） 1/4 (C) 1/6 （D） 1/822、一學生毫無準備地參加一項測驗,其中有5道是非題,他隨機地選擇 ”是” 和 ”非” 作答,則該生至少答對一題的概率為( ). (A) （B） (C) （D）23、擲一枚質地均勻的骰子，設A為“出現奇數點”，B為“出現1點”，則=( ). (A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/224、一袋中有個黑球，個白球. 有放回地從中隨機抽取個球，則個球同色的概率是( ). (A) （B） (C) （D）25、隨機扔二顆骰子，已知點數之和為，則二顆骰子的點數都是奇數的概率為（ ）. （A） （B） （C）（D） 26、隨機扔二顆骰子，

5、已知點數之和為，則二顆骰子的點數都是偶數的概率為（ ）。 （A） （B） （C）（D） 27、擲一枚質地均勻的骰子，設A為“出現偶數點”，B為“出現兩點”，則=( ). (A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/228、設甲乙兩人獨立射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為 和，則目標被擊中的概率是（ ）.(A) （B） (C) （D） 29、袋中有6個乒乓球，其中2個黃的，4個白的，現從中任取2球(不放回抽樣)，則取得2只白球的概率是（ ）.(A) 1/5 （B） 2/5 (C)3/5 （D）4/530、10箱產品中有8箱次品率為,2箱次品率為,從這批產品中任取一件為次品的概

6、率是（ ）. (A) （B） (C) （D） 31、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/532、一部六卷選集，按任意順序放到書架上，則第三卷和第四卷分別在兩端的概率是 ( ). (A) 1/10 （B） 1/12 (C) 1/15 （D） 1/1833、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現從兩袋中各取球，則球顏色相同的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 34、設在個同一型號的元件中有個一等品，從這些元件中不放回地連續取次，每

7、次取個元件.若第次取得一等品時，第次取得一等品的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 35、在編號為的張贈券中采用不放回方式抽簽，則在第次抽到號贈券的概率是( ). (A) (B) (C) (D) 36、某人花錢買了三種不同的獎券各一張.已知各種獎券中獎是相互獨立的,中獎的概率分別為 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 ( )(A) （B） (C) （D） 37、設件產品中有件是合格品，從這件產品中任取2件，問其中有一件為不合格品，另一件為合格品的概率是（ ）。(A) （B） (C) （D）二、 填空題1、設,是兩個事件，則,中必有一個發生應表示為 .2、設為兩

8、相互獨立的事件，則_.3、已知，則_.4、已知，且相互獨立,則_。5、隨機事件相互獨立，且，則、都不發生的概率為_。6、已知,及,則 7、 設兩個相互獨立的事件都不發生的概率為，發生不發生的概率與發生不發生的概率相等，則8、已知,及,則_ .9、已知 則 _.10、設互不相容，且；則_.11、設事件及的概率分別為，則_.12、已知事件互不相容，且，則13、設事件相互獨立，則_14、已知兩個事件滿足，且，則_.15、袋中有紅、黃、白球各一個,每次任取一個,有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _.16、 一道單項選擇題同時列出5個答案，一個考生可能真正理解而選對答案，也可能亂猜一個。假設他知道正

9、確答案的概率為，亂猜對答案的概率為。如果已知他選對了，則他確實知道正確答案的概率為 17、設在一次試驗中，發生的概率為，現進行5次獨立試驗，則至少發生一次的概率為 .18、同時拋擲四顆均勻的骰子，則四顆骰子點數全不相同的概率為 .19、有兩只口袋，甲帶中裝有只白球，只黑球，乙袋中裝有只白球，只黑球，任選一袋，并從中任取只球，此球為黑球的概率為_.20、三臺機器相互獨立運轉，設第一、二、三臺機器不發生故障的概率依次為，則這三臺機器中至少有一臺發生故障的概率_.21、某人射擊的命中率為，獨立射擊次，則至少擊中次的概率為_.22、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為 和 ，現已知目標被

10、命中，則它是甲射中的概率為_.23、甲,乙,丙三人獨立射擊,中靶的概率分別為,和,他們同時開槍并有兩發中靶,則是甲脫靶的概率為_.24、一批電子元件共有100個，次品率為. 連續兩次不放回地從中任取一個，則第二次才取到正品的概率為.25、某人射擊的命中率為，獨立射擊次，則至多擊中次的概率為 。26、 袋中有紅、黃、白球各一個，每次任取一個，有放回地取兩次，則兩次取到的球顏色不相同的概率為 。27、袋中有紅、黃、白球各一個，每次任取一個，有放回地取三次，則三次取到的球全為紅球的概率為 .28、一袋中共有6個黑球和3個白球今從中依次無放回地抽取兩次，則第2次抽取出的是白球的概率為 .29、將數字寫

11、在張卡片上，任取張排成位數，則它是奇數的概率為_.30、一盒產品中有只正品，只次品，不放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 _.31、一盒產品中有只正品, 只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 _.32、一批產品共有件正品和件次品，任意抽取兩次，每次抽一件，抽出后不放回，則第二次抽出的是次品的概率為_.33、袋中有個球，其中個是紅球，現不放回地從中任取球，則所取的球中有個是紅球的概率為_34、設袋中裝有3只白球、5只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，作不放回抽樣，則取到2只都是紅球的概率為_。三、 解答題1、設兩兩相互獨立的三事件滿足條件：，且已知，求.2、設事件與相互獨立，兩事

12、件中只有發生及只有發生的概率都是，試求及.3、一口袋中有4個紅球及6個白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設每次取球時各個球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）第次才取得紅球的概率；4、甲,乙兩人投籃,投中的概率分別為和,今各投次.求二人投中的次數相等的概率.5、假設每個人在一周七天中每天等可能出生, 現對一個三人學習小組考慮生日問題: (1) 求三個人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三個人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三個人的生日不都在星期天的概率.6、一袋內有10個大小相同的球，其中6個白球，4個黑球.現從中任取2球，求 (1)取出的2球

13、恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個黑球的概率.7、一袋內有10個大小相同的球，其中6個白球，4個黑球.現從中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個白球的概率.8、設袋中裝有5只白球、3只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，試就下列兩種情況求2只都是紅球的概率。(1) 作不放回抽取；（2）作有放回抽取。9、袋中有 12 個乒乓球，其中 9 只是沒有用過的新球，第一次比賽時任取 3 只使用，用畢放回. 第二次比賽時也任取 3 只球，求此 3 只球都沒有用過的概率.10、甲、乙、丙3位同學同時獨立參加概率論與數理統計考試，不及格的概率分別為

14、.（1）求恰有兩位同學不及格的概率；（2）如果已經知道這3位同學中有2位不及格，求其中一位是同學乙的概率.11、已知一批產品中96 %是合格品，檢查產品時，一合格品被誤認為是次品的概率是；一次品被誤認為是合格品的概率是. 求在被檢查后認為是合格品的產品確實是合格品的概率.12、設在一群男、女人數相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今從該人群中隨機選擇一人，試問：（1）此人患有色盲的概率是多少 （2）如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少13、某車間生產了同樣規格的箱產品，其中有箱，箱和箱分別是由甲、乙、丙個車床生產的，且個車床的次品率依次為，現從這箱中任選一箱，再從選出的一箱中任取一

15、件，試計算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，試求所取得的產品是由丙車床生產的概率.14、某車間生產了同樣規格的10箱產品，其中有5箱、3箱和2箱分別是甲、乙、丙3個車床生產的，且3個車床的次品率依次為和，現從這10箱中任選一箱，再從選出的一箱中任取一件，若已知取得的此件產品是次品，是求該次品是由乙床生產的概率。15、某倉庫有同樣規格的產品12箱,其中甲廠生產6箱產品,乙廠生產4箱產品,丙廠生產2箱產品.三個廠次品率依次為現從12箱中任取一箱,再從取得的一箱中任意取出一件產品,求取得的一件產品是正品的概率16、倉庫中有十箱同樣規格的產品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次

16、為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠、乙廠、丙廠生產的這種產品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率.17、某廠有甲、乙、丙三個車間生產同一種產品，產量分別占總產量的20%，30%，50%，次品率依次為，現將三個車間生產的產品混合在一起，求隨機取一個產品為次品的概率為多少 18、設有來自三個地區的各名，名和名考生的報名表，其中女生的報名表分別為份，份和份.現隨機地取一個地區的報名表，從中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份是女生表，求該女生表來自第一個地區的概率.19、有朋友自遠方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機來的概

17、率分別是.若坐火車來遲到的概率是；坐船來遲到的概率是；坐汽車來遲到的概率是；坐飛機來，則不會遲到.實際上他遲到了，推測他坐火車來的可能性的大小四、 綜合題1、已知求2、假設,試證.3、已知事件相互獨立，證明：與相互獨立.4、設是任意二事件，其中， 證明：是與獨立的 充分必要條件.5、證明：.6、設事件與相互獨立，試證：（1）和相互獨立；（2）與相互獨立。7、設事件,相互獨立且,求.8、設事件,相互獨立且,求.9、設有個人，每個人都等可能地被分到N個房間中的任意一間去住（），試求下列事件的概率：（1）A=“指定的個房間各有一個人住”；（2）B=“恰好有個房間各住一個人”.10、 假設某山城今天下

18、雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預報準確的概率是，不準確的概率是；王先生每天都聽天氣預報，若天氣預報有雨，王先生帶傘的概率是1，若天氣預報沒有雨，王先生帶傘的概率是；(1)求某天天氣預報下雨的概率(2)王先生某天帶傘外出的概率(3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預報天氣下雨的概率第二章 隨機變量及其分布一、選擇題1、設每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第次才取得 次成功的概率為( ). （A） （B）（C） （D）2、設離散隨機變量的分布函數為，且，則 ( ). （A） （B） （C） （D）3、常數( )時， 為離散型隨機變量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 4、離散型隨機變

19、量的概率分布為()的充要條件是( ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且5、設隨機變量在區間上服從均勻分布.現對進行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于的概率為( ).(A) (B) (C) (D) 6、若函數 是隨機變量的概率密度，則區間為 （ ） （A） （B） （C） （D）7、下列函數為隨機變量的密度函數的為( )(A) (B) (C) (D) 8、下列函數中，可以作為隨機變量分布函數的是（ ） （A） （B） （C） (D) 9、設隨機變量的概率密度為，則一定滿足（ ）。 （A） （B） （C） （D）10、設隨機變量的密度函數為，且，為的分布函數，則對任意實數，（ ）成立(A)

20、 ， (B) ， (C) ， (D) 11、設隨機變量具有對稱的概率密度，即，又設為的分布函數，則對任意( ).A. B. C. D. 12、設連續型隨機變量的分布函數為，密度函數為，而且與有相同的分布函數，則（ ） （A） （B） （C） （D）13、連續型隨機變量 的概率密度為 則隨機變量 落在區間 內的概率為 ( ). A. 4/5 B. 3/5 C. 2/5 D. 1/514、設隨機變量 的概率密度為 其中 為介于 之間的實數，使 , 則 ( ).A. B. C. D. 15、設隨機變量, 是的分布函數，且則( ).(A) (B) (C) (D) 16、設隨機變量，對給定的，數滿足.

21、若，則( ).（A） （B） （C） （D）17、設隨機變量，則下列變量必服從分布的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 18、設隨機變量 , , 則事件 的概率為 ( ). A. B. C. D. 19、設隨機變量，且，則( ).A. B. C. D.20、設且，則（ ） （A） （B） （C） （D）0. 521、設隨機變量服從正態分布,則隨著的增大,概率( ).(A) 單調增大 (B) 單調減小 (C) 保持不變 (D) 增減不定22、，則（ ）.A.對任意實數 B.對任意實數C. 對任意實數，都有 D.只對的個別值，才有 23、設的分布函數為，則的分布函數為（ ）（A） （B）

22、（C） （D）24、設隨機變量的概率密度為，則的概率密度為( ).(A) (B) (C) (D) 二、填空題1、設離散型隨機變量的分布律為 則_.2、設離散型隨機變量的分布律為，則_.3、已知隨機變量只能取四個數值，其相應的概率依次為，則_.4、已知某隨機變量的分布律為，則 .5、隨機變量的概率分布為，則6、設隨機變量且已知，則 7、設某批電子元件的正品律為，次品率為.現對這批元件進行測試，只要測得一個正品就停止測試工作，則測試次數的分布律是_.8、某射手每次射擊擊中目標的概率為 ， 他連續射擊，直至第 i 次擊中目標為止. 設 X 是直至擊中時的射擊次數，則 _, 9、某射手每次射擊命中目標

23、的概率為，現連續向一個目標射擊，直至首次命中目標為止，則射擊次數的分布律 。10、設離散型隨機變量 分布律為012Pa (其中 a 為大于零的常數)則_.11、設隨機變量服從泊松分布，且則_.12、設一批產品共有個，其中有個次品.對這批產品進行不放回抽樣，連續抽取次.設被抽查的個產品中的次品數為.則_，13、設離散型隨機變量的分布律為012則_.14、設隨機變量，若，則_.15、設隨機變量服從上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數 。16、設隨機變量的概率密度函數為，則_.17、連續型隨機變量的概率密度為 則_.18、設隨機變量的概率密度為，則 19、已知函數是某隨機變量的概率密度，則A的值為

24、 .20、設隨機變量的概率密度函數為，則系數_.21、已知函數，是某隨機變量的概率密度，則 .22、設隨機變量的概率密度函數為，則_.23、隨機變量的概率密度，則24、已知是某隨機變量的概率密度函數，則的值為 .25、已知函是某隨機變量的分布函數，則 .26、設隨機變量的分布函數為 則_.27、隨機變量的分布函數，則。28、設隨機變量的概率密度函數為，則的分布函數_.29、設隨機變量的概率密度為，則變量的概率密度為 .30、設隨機變量X具有分布函數 ，則=_ .31、設隨機變量服從上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數.32、設連續隨機變量的密度函數為，則隨機變量的概率密度函數為_.33、設隨

25、機變量服從正態分布， 則概率密度函數為_ _.34、設隨機變量,則若， .35、設隨機變量，,則事件的概率為36、設隨機變量，若,則 。三、解答題1、一箱中裝有6個產品,其中有2個是二等品,現從中隨機地取出3個,試求取出二等品個數的分布律.2、一箱中裝有6個產品,其中有2個是二等品,現從中隨機地取出3個,試求取出二等品個數的分布律.3、某型號器件的壽命（以小時計）具有概率密度。現有一大批此種器件（設各器件損壞與否相互獨立），任取3只，問其中至少有一只壽命大于3000小時的概率是多少4、設隨機變量服從上的均勻分布，求方程有實根的概率.5、設隨機變量服從正態分布，求隨機變量函數的密度函數。6、設某

26、種藥品的有效期間以天計，其概率密度為求：(1)的分布函數；(2)至少有天有效期的概率.7、設隨機變量的概率密度函數為,求(1)確定常數；(2)的分布函數.8、設隨機變量的分布函數為求：(1)確定常數和；（2）的概率密度函數.9、設隨機變量的分布函數為 求：(1)確定常數；(2) 的概率密度函數.10、設隨機變量的分布函數為 ，求：（1）概率；（2）的概率密度函數。11、 設隨機變量的概率密度為 . 求的概率密度.12、設隨機變量服從均勻分布，求（1）的概率密度；（2） 的概率密度.13、設隨機變量的概率密度為，求隨機變量 的概率密度14、設隨機變量的密度函數為 . 試求：（1）的分布函數；（2

27、）的密度函數.15、設隨機變量的概率密度為，試求隨機變量的概率密度四、 綜合題1、設 試證明服從標準正態分布.2、隨機變量服從區間1，6上的均勻分布，求二次方程有實根的概率.3、設隨機變量的概率密度函數為已知對獨立重復觀測3次，事件至少發生一次的概率為。求常數。4、設隨機變量的概率密度為令表示對的次獨立重復觀測中事件發生的次數，求。5、設連續型隨機變量的分布函數為求(1)常數；（2）落在內的概率；(3)求概率密度.6、設連續型隨機變量的分布函數為， 試求（1）常數；（2）的概率密度；（3）的概率密度。7、設隨機變量X服從參數為3的指數分布，即其概率密度函數為： ，試求 的概率密度函數.8、設隨

28、機變量的概率密度為. 求的概率密度。9、設隨機變量服從標準正態分布，求的概率密度.第三章 多維隨機變量及其分布一、選擇題1、設，兩個隨機變量，是相互獨立且同分布,則下列各式中成立的是（ ）(A） (B) (C) (D) 2、設，其中、為常數，且，則( ). （A） （B） （C） （D）3、設隨機變量相互獨立，,，則( ).（A） （B）（C） （D）4、設 相互獨立，令,則（） A. B. C. D. 5、設隨機變量與相互獨立，且則仍 具有正態分布，且有( ).A. B. C. D.6、設二維隨機變量的聯合概率密度為，則常數 （ ）(A) (B) 3 (C) 2 (D) 7、設二維連續型隨機

29、向量的聯合概率密度為則( ).(A) (B) (C) (D) 8、設的聯合概率密度函數為, 則下列中錯誤的是( )。 (A) (B) (C)相互獨立 (D) 隨機點落在的概率為19、設二維隨機變量服從上的均勻分布，的區域由曲線與所圍，則的聯合概率密度函數為( ).(A) (B) (C) (D) 10、設二維隨機變量在圓域：服從均勻分布，則的聯合概率密度函數為（ ）.A. B. C. D. 11、設隨機變量 與 相互獨立，且 的分布函數分別為 , 令 ，則 的分布函數 ( ). A. B. C. D. 二、填空題1、設為相互獨立的隨機變量，,則 .2、隨機變量相互獨立且服從同一分布，則.3、若隨

30、機變量與獨立且都服從標準正態分布，則_ (寫出具體分布).4、設隨機變量和均服從分布，且與相互獨立，則的聯合概率密度函數為 .5、與相互獨立且都服從泊松分布，則服從的泊松分布為_.6、獨立且服從相同分布，則7、設二維隨機變量的聯合概率密度函數為，則 。8、設二維隨機變量的聯合分布函數為，則二維隨機變量的聯合概率密度為 .三、解答題1、設隨機變量和獨立同分布，且的分布律為：求的分布律.2、設有5個產品，其中3件正品，2件次品，采用有放回的方式從中任意抽取兩件，每次任取一件，并分別以和表示第一次和第二次取到的次品數，求的聯合分布律.3、甲、乙兩個獨立地各進行兩次射擊，假設甲的命中率為，乙的命中率為

31、，以和分別表示甲和乙的命中次數，試求和的聯合概率分布.4、袋中有只白球，只黑球，現進行無放回摸球，且定義隨機變量和：；求：(1)隨機變量的聯合概率分布；(2)與的邊緣分布.5、某射手每次打靶能命中的概率為，若連續獨立射擊5次，記前三次中靶數為，后兩次中靶數為,求（1）的分布律；（2）關于和的邊緣分布律6、設二維隨機變量的聯合概率密度為，求（1）的值；（2）。7、設二維隨機變量的聯合概率密度為 求（1）的值；（2）8、設二維隨機變量的聯合概率密度為，求.9、設隨機變量的聯合概率密度函數為試求:(1)的聯合分布函數；(2)的邊緣密度函數；(3) .10、設隨機變量的聯合概率密度函數為 試求(1)和

32、的邊緣密度函數；(2).11、 設二維連續型隨機變量的聯合概率密度為，（1）確定常數； （2）討論的獨立性； (3) 的聯合分布函數; (4).12、設二維隨機變量的聯合密度函數, 求：(1)的聯合分布函數；(2) 關于的邊緣分布函數.13、設二維連續型隨機向量的聯合概率密度為求：(1)的聯合分布函數； (2)關于的邊緣概率密度.14、設二維隨機變量的聯合概率密度為求（1）的值；（2）。四、 綜合題1、設二維隨機變量是區域內的均勻分布，試寫出聯合概率密度函數，并確定是否獨立是否相關 2、設二維隨機變量的聯合概率密度為 求（1）的值；（2）判斷兩個隨機變量是否獨立。3、設隨機向量的聯合概率密度函

33、數為試求：(1) 常數； (2) 和的邊緣密度函數；（）證明與相互獨立. 4、設二維隨機變量的聯合密度函數， 求（1）的邊緣密度函數； （2）.5、設隨機變量的聯合概率密度，試求 ： (1)的邊緣概率密度函數； (2)概率的值.6、設隨機向量 的聯合概率密度函數為 試求：(1) 常數 ； (2) 聯合分布函數 ； (3) 7、設二維隨機變量的聯合概率密度函數為 ，求（1）的值；（2）關于的邊緣概率密度函數；（3）.8、設二維隨機變量的聯合概率密度函數為 ，求（1）關于的邊緣概率密度函數；（2）.9、設隨機變量與相互獨立，其概率密度分別為 求（1）的聯合概率密度；（2）隨機變量的概率密度.10、

34、一個電子儀器由兩個部件構成，以和分別表示兩個部件的壽命(單位：千小時).已知和的聯合分布函數為：(1) 求聯合概率密度； （2）求和的邊緣概率密度;(3) 判別和是否相互獨立.11、設隨機變量與相互獨立，與的概率密度分別為 其中且， 試求的概率密度。12、設，兩個隨機變量，是相互獨立且同分布，求隨機變量的分布律.13、設有5個產品，其中3件正品，2件次品，采用不放回的方式從中任意抽取兩件，每次任取一件，并分別以和表示第一次和第二次取到的次品數，求的聯合分布律.14、已知隨機變量的分布律為X-101P Y01P且,求的聯合分布律。第四章 隨機變量的數字特征一、選擇題1、隨機變量的分布函數為 則(

35、 ).(A) (B) (C) (D) 2、設桃樹的直徑的概率密度為 則( ).(A) (B) (C) (D) 3、設 的概率密度函數為 ，則 ( ). A. 7 B. 8 C. 9 D. 104、某隨機變量 的概率密度為 則 ( ). A. 1/18 B. 1/14 C. 1/10 D. 1/65、設與為兩個隨機變量，則下列給出的四個式子那個是正確的( ).(A) (B) (C) (D) 6、如果滿足，則必有 （ ）（A）與獨立 （B）與不相關 （C） （D） 7、若隨機變量，相互獨立，則 ( )(A) (B) （C） （D）8、若隨機變量X和Y相互獨立，則下列結論正確的是（ ）. (A) (

36、B) (C) 相關系數 (D) 相關系數9、對于任意兩個隨機變量和，若，則 ( )(A) (B)（C）和獨立 （D）和不獨立10、設隨機變量滿足相關系數,則方差( )。 、已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區間和上服從均勻分布，則（ ）。 A. B. 6 D. 1212、設隨機變量，相互獨立，且 (都是二項分布)，則( )。A. D.13、 將一枚硬幣重復擲次，以和分別表示正面向上和向下的次數，則和的相關系數等于（ ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 114、已知離散型隨機變量服從參數為2的泊松分布,即則隨機變量的數學期望為( ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 815

37、、設都服從上的均勻分布，則( ). (A) (B) (C) (D) 16、設都服從區間上的均勻分布,則的期望為( ). (A) 1 (B) 2 (C) (D) 無法計算17、設兩個相互獨立的隨機變量和的方差分別為和,則隨機變量的方差為( ). A. B. C. D. 18、已知離散型隨機變量，且，則（ ） 19、設服從參數的泊松分布，則（ ）. A. 1 B. 9 C. 10 D. 1220、設隨機變量的方差相關系數 則方差( ). （A）40 （B）34 （C） （D）.21、已知隨機變量服從二項分布，且有，則二項分布的參數的值為( ). (A) (B) (C) (D) 22、二維隨機變量服

38、從二維正態分布，則與不相關的充要條件為 （ ）（A） (B) (C) (D) 23、設5個燈泡的壽命獨立同分布，且，則5個燈泡的平均壽命的方差（ ） （A） （B） （C） （D）24、設相互獨立同服從參數的泊松分布，令，則（ ） （A）1 （B）9 （C）10 （D）6二、填空題1、設 與 是兩個相互獨立的隨機變量，且 在 上服從均勻分布， 服 從參數為 的指數分布，則數學期望 E(XY)= _.2、設隨機變量服從參數為5的泊松分布,，則_.3、設隨機變量服從均勻分布U(-3，4），則數學期望=_.4、設，則方差= 5、設，且與相互獨立，則 .6、設隨機變量相互獨立，其中服從01分布（），服

39、從泊松分布且,則 .7、若隨機變量，是相互獨立，且，則 .8、已知，設，則其數學期望 . 9、設隨機變量相互獨立，其中服從上的均勻分布，服從正態分布，服從參數為的泊松分布，令，則_.10、如果隨機變量的期望，那么 11、服從相同分布，則2、設隨機變量（二項分布），則的數學期望為.13、設隨機變量，則 .14、 設方差相關系數則 15、 與 相互獨立且都服從泊松分布 ， 則方差 _.16、設與是兩個相互獨立的隨機變量，且服從（0，2）上的均勻分布，服從參數為的指數分布，則_.17、已知E（X）=1，D（X）=3，則E（3X2-2）=_.18、設隨機變量相互獨立，其中,則 19、設隨機變量服從上的

40、均勻分布，則方差 20、已知離散型隨機變量,且, 則=_。21、設相互獨立，和的概率密度分別為， 則_.22、某商店經銷商品的利潤率的概率密度為則_.23、設隨機變量的聯合分布律為 則 。24、已知連續型隨機變量的概率密度函數為；則_.25、設 與 相關系數為 , 記 則 與 相關系數為_.26、現有張獎券，其中張為元，張為元.今某人從中隨機地無放回地抽取張，則此人得獎的金額的數學期望是_.三、解答題1、甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝三場，則比賽結束假定在每場比賽中甲隊獲勝的概率為，乙隊為，求比賽場數的數學期望2、已知隨機變量的概率分布律為 X-2024 P ，求的分布律和數學期望.3、一袋中有只

41、乒乓球，編號為. 在其中同時任取只，記為取出的只球的最大編號；試求(1)的分布律；(2)的期望.4、設隨機變量的可能取值為,且取這三個值的概率之比為，試求：(1)的分布律； (2)的期望.5、一袋中裝有4只球，編號為1，2，3，4.在袋中同時取2只，以表示取出的2只球中最小的號碼，（1）寫出隨機變量的分布律；（2）求的方差。6、設隨機變量的概率密度為已知，求系數.7、設的概率密度為 試求：（1）的分布函數； （2）數學期望8、設隨機變量的概率密度為 已知，試求:(1)和的值； (2) .9、設隨機變量的概率密度為，試求：（）系數的值；（2）方差。10、設隨機變量的概率密度為，試求（1）系數;（

42、2）方差 . YX-1121211、設(X,Y)的聯合分布律為試求：（1）Y的邊緣分布律；（2）；（3）.12、設一物體是圓截面，測量其直徑，設其直徑服從上的均勻分布，則求橫截面積的數學期望和方差，其中.13、從學校乘汽車到火車站的途中有個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是，設為途中遇到紅燈的次數，求(1)的分布律；(2)的期望.14、設盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球。現從盒中一次抽取三個球，記隨機變量X,Y分別表示取到的三個球中的白球數與黑球數，試分別計算X和Y的分布律和數學期望.15、設袋中有10個球，其中3白7黑，隨機任取3個，隨機變量表示取到的白球數

43、,試求：(1)、隨機變量的分布律； (2)、數學期望E()。16、一臺設備由三大部件構成,在設備運轉中各部件需要調整的概率分別為,.假設各部件的狀態相互獨立,以X表示同時需要調整的部件數,試求的數學期望和方差.17、設 X 的概率密度 求：(1) ；(2) ； (3) .18、設隨機變量的概率密度為 已知，求系數.四、綜合題1、隨機變量的概率密度，且，求及分布函數 2、設隨機變量的概率密度為 ， 試求：（1）的分布函數；（2）的概率密度函數；（3）的數學期望。3、設隨機變量和同分布，的概率密度為 （1）已知事件和獨立，且，求常數;（2）求的數學期望。4、設隨機變量的概率密度函數為,求：(1)常數；(2) 的分布函數；（3）方差。5、已知隨機變量的概率密度為， 隨機變量的概率密度 ，且相互獨立試求（1）、的聯合密度函數；（2）；（）數學期望（）.6、設二維隨機變量的聯合概率密度為,求（1）；（2）；（3）.7、設隨機變量，的概率密度分別為 ， 求（1）；（2）設，相互獨立，求.8、已知隨機變量和的方差為，記，試求：（1）、；（2）相關