1、可化為一元一次方程的可化為一元一次方程的分式方程分式方程本課內容本節內容1.5動腦筋動腦筋 某校八年級學生乘車前往某景點秋游，現有某校八年級學生乘車前往某景點秋游，現有兩條線路可供選擇：線路一全程兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全，線路二全程程30km；若走線路二平均車速是走線路一的；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少用倍，所花時間比走線路一少用10min，則走線路，則走線路一、二的平均車速分別為多少一、二的平均車速分別為多少？ 設走線路一的平均車速為設走線路一的平均車速為x km/h，則走線路二，則走線路二的平均車速為的平均車速為1.5x km/h.又走

2、線路二比走線路一少用又走線路二比走線路一少用10 min，即即因此，根據這一等量關系，我們可以得到如下方程：因此，根據這一等量關系，我們可以得到如下方程：25301 = .1.56xx- -走線路一的時間走線路一的時間 - - 走線路二的時間走線路二的時間 = = h.16像這樣，分母中含有未知數的方程叫作像這樣，分母中含有未知數的方程叫作分式方程分式方程.25301 = .1.56xx- -議一議議一議 分式方程分式方程 的分母中含有的分母中含有未知數，我們該如何來求解呢？未知數，我們該如何來求解呢？25301 = 1.56xx- -25301 = 1.56xx- - 聯想到我們在七年級已經

3、學過一元一次方程的聯想到我們在七年級已經學過一元一次方程的解法，因此我們應通過解法，因此我們應通過“去分母去分母”，將分式方程轉，將分式方程轉化為一元一次方程來求解化為一元一次方程來求解.方程兩邊同乘方程兩邊同乘6x，得，得解得解得 x = 30.256- -304 = x .經檢驗，經檢驗，x=30 是所列方程的解是所列方程的解. 由此可知，走線路一的平均車速為由此可知，走線路一的平均車速為30km/h，走線路二的平均車速為走線路二的平均車速為45km/h. 從上面可以看出，解分式方程的關鍵是把含從上面可以看出，解分式方程的關鍵是把含未知數的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同未知數的分母去掉

4、，這可以通過在方程的兩邊同乘各個分式的最簡公分母而達到乘各個分式的最簡公分母而達到.例例1 解方程解方程 ：舉舉例例53=02xx - - -解解 方程兩邊同乘最簡公分母方程兩邊同乘最簡公分母x( (x- -2) )，得得 5x - -3( (x- -2) )= 0 . 解得解得 x = - -3.檢驗：把檢驗：把x=- -3代入原方程，得代入原方程，得因此因此x=- -3是原方程的解是原方程的解.左邊左邊 = = 右邊右邊53=03 23- - - -分式方程的解也叫作分式方程的分式方程的解也叫作分式方程的根根.例例2 解方程解方程 ：舉舉例例 214=.24xx- - -解解 方程兩邊同乘

5、最簡公分母方程兩邊同乘最簡公分母( (x+2)()(x- -2) )，得得 x+2=4. 解得解得 x=2.檢驗：檢驗：把把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的代入原方程，方程兩邊的分式的 分母都為分母都為0，這樣的分式沒有意義，這樣的分式沒有意義. 因此，因此，x=2不是原分式方程的根，從而原不是原分式方程的根，從而原分式方程無解分式方程無解. 從從例例2看到，方程左邊的分式的分母看到，方程左邊的分式的分母x- -2是最是最簡公分母簡公分母( (x+2)()(x- -2) )的一個因式的一個因式. 這啟發我們，在檢驗時只要把所求出的這啟發我們，在檢驗時只要把所求出的未知未知數數的值代入最簡公分

6、母中，如果它使最簡公分母的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于的值不等于0，那么它是原分式方程的一個根；，那么它是原分式方程的一個根； 如果它使最簡公分母的值為如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的原分式方程的根，稱它是原方程的增根增根. 例例2 解方程：解方程： 214=.24xx- - - 解分式方程有可能產生增根，因此解解分式方程有可能產生增根，因此解分式方程必須檢驗分式方程必須檢驗.說一說說一說解可化為一元一次方程的分式方程的基解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些本步驟有哪些？可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程

7、的分式方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最簡公分母中，把一元一次方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于若它的值不等于0，則這個解是原分式方程的，則這個解是原分式方程的根；若它的值等于根；若它的值等于0，則原分式方程無解，則原分式方程無解.方程兩邊同乘各個分式的最簡公分母方程兩邊同乘各個分式的最簡公分母求解求解檢驗檢驗練習練習1. 解下列方程：解下列方程： 511=023( ) ( ) ；xx- - -1= 5x 答答案案： 22+=3211 2( ) ( ) ；xxx- 13+=111( ) ( ) ；xxx-答案：答案：x = 532x =

8、 答答案案：- - 22314=1( ) .( ) .xxx-答案：無解答案：無解2. 解下列方程：解下列方程：2 241=024( ) ( ) ；xx- - - - 1212=3 2163( ) .( ) .xx- -答案：答案：x=0答案：答案：x=4動腦筋動腦筋A，B兩種型號機器人搬運原料兩種型號機器人搬運原料. 已知已知A型機器型機器人比人比B型機器人每小時多搬運型機器人每小時多搬運20kg，且，且A型機器人型機器人搬運搬運1000kg所用時間與所用時間與B型機器人搬運型機器人搬運800kg所用所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料

9、原料. 設設B型機器人每小時搬運型機器人每小時搬運xkg，則，則A型機器人型機器人每小時搬運每小時搬運（x+20）kg. 由由“A型機器人搬運型機器人搬運1000kg所用時間所用時間 = B型型機器人搬運機器人搬運800kg所用時間所用時間” 1000800 = +20. .xx由這一等量關系可列出如下方程：由這一等量關系可列出如下方程：方程兩邊同乘最簡公分母方程兩邊同乘最簡公分母x( (x+20) )，得，得1000 x = 800( (x+20) ).解得解得 x = 80.檢驗：把檢驗：把x=80代入代入x( (x+20) )中，它的值不等于中，它的值不等于0， 因此因此x=80是原方程

10、的根，且符合題意是原方程的根，且符合題意.由此可知，由此可知，B型機器人每小時搬運原料型機器人每小時搬運原料80kg， A型機器人每小時搬運原料型機器人每小時搬運原料100kg.例例3 國家實施高效節能電器的財政補貼政策，某款國家實施高效節能電器的財政補貼政策，某款 空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補 貼貼200元，若同樣用元，若同樣用11萬元購買此款空調，補貼萬元購買此款空調，補貼 后可購買的臺數比補貼前多后可購買的臺數比補貼前多10%，則該款空調，則該款空調 補貼前的售價為多少元補貼前的售價為多少元？舉舉例例分析分析 本題涉及的等量關系是：本題

11、涉及的等量關系是： 補貼前補貼前11萬元購買的臺數萬元購買的臺數( (1+10%) )= 補貼后補貼后11萬元購買的臺數萬元購買的臺數.解解 設該款空調補貼前的售價為每臺設該款空調補貼前的售價為每臺x元，元，由上述等量關系可得如下方程：由上述等量關系可得如下方程：110000110000 1+10=200 xx(%) (%) - -即即1.11 = 200 xx- -方程兩邊同乘最簡公分母方程兩邊同乘最簡公分母x( (x- -200) )，解得解得 x = 2200.得得 1.1( (x- -200) )= x.檢驗：把檢驗：把x=2200代入代入x( (x- -200) )中，它的值不等于中

12、，它的值不等于0， 因此因此x=2200是原方程的根，且符合題意是原方程的根，且符合題意.答：該款空調補貼前的售價為每臺答：該款空調補貼前的售價為每臺2200元元.練習練習1. 某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊施工，某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊施工， 那么那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊、二隊天就可蓋成；如果由建筑一隊、二隊 同時施工，那么同時施工，那么30天能完成工程總量的天能完成工程總量的 . 現現 若由二隊單獨施工，則需要多少天才能蓋成？若由二隊單獨施工，則需要多少天才能蓋成？310解解 設由二隊單獨施工需設由二隊單獨施工需x天完成任務，天完成任務， 則則 答：由二隊單獨施工，則

13、需答：由二隊單獨施工，則需225天才能蓋成天才能蓋成. 11330 +=18010111 += 180100= 225. , , ,xx x2. 一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km 所需時間與逆水航行所需時間與逆水航行48km所需時間相同所需時間相同. 已知已知 水流的速度是水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的，求輪船在靜水中航行的 速度速度.解解 設設輪船在靜水中航行的速度為輪船在靜水中航行的速度為x km/h， 則則 答：答：輪船在靜水中航行的速度為輪船在靜水中航行的速度為18km/h. 6048 =+22= 18.xx x- -, ,

14、中考中考 試題試題例例1分式方程分式方程 的解是的解是 （ ） A.- -3 B.2 C.3 D.- -2 53=2- -xxA解析解析 將各選項的值代入檢驗或者直將各選項的值代入檢驗或者直接解出方程接解出方程. .只有只有A項正確，故選項正確，故選A. .中考中考 試題試題例例2 解分式方程解分式方程 ，可知，可知方程的解為（方程的解為（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. 無解無解 11+2=22xxx- -解析解析在方程兩邊同乘以在方程兩邊同乘以( (x- -2) )，約去分母，約去分母，得得 1- -x+2( (x- -2) )=- -1，1- -x+2x- -4=-

15、-1，x=2. .檢驗，當檢驗，當x=2時，時，x- -2=2- -2=0，所以所以x=2是增根是增根. .原方程無解原方程無解. .D中考中考 試題試題例例3 輪船順水航行輪船順水航行40千米所需的時間和逆千米所需的時間和逆水航行水航行30千米所需的時間相同千米所需的時間相同. .已知水流速已知水流速度為度為3千米千米/ /時，設輪船在靜水中的速度為時，設輪船在靜水中的速度為x千米千米/ /時，可列方程為時，可列方程為 .4030=+33- -xx解析解析V順順=( (x+3) )千米千米/時，時，V逆逆=( (x- -3) )千米千米/時，時，故故4030=.+33- -xx中考中考 試題

16、試題例例4 在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌. 先由甲工程隊獨做先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做天后，再由乙工程隊獨做3天天剛好完成這項任務剛好完成這項任務. 已知乙工程隊單獨完成這項已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需多少天？甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需多少天？解：解：設甲工程隊單獨完成任務需設甲工程隊單獨完成任務需x天，則乙工程隊單天，則乙工程隊單 獨完成任務需獨完成任務需( (x+2) )天，天， 依題意得依題意得 化簡得化簡得 x2-

17、 -3x- -4=0， 解得解得 x=- -1或或x=4. 檢驗：當檢驗：當x=4和和x=- -1時，時，x( (x+2) )0， x=4和和x=- -1都是原分式方程的解都是原分式方程的解. 但但x=- -1不符合實際意義，故不符合實際意義，故x=- -1舍去舍去. 乙單獨完成任務需要乙單獨完成任務需要x+2=6( (天天).). 答：甲、乙工程隊單獨完成任務分別需要答：甲、乙工程隊單獨完成任務分別需要4天、天、 6天天.23+= 1.+2xx小結與復習小結與復習1. 舉例說明分式的基本性質、運算法則舉例說明分式的基本性質、運算法則.2. 舉例說明如何利用分式的基本性質進行約分和通分舉例說明如何利用分式的基本性質進行約分和通分.3. 整數指數冪有哪些運算法則整數指數冪有哪些運算法則？4. 解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是 什么什么？解分式方程時為什么要檢驗解分式方程時為什么要檢驗？本章知識結構本章知識結構分分式式基本性質基本性質運運 算算可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程乘