1、蘇教版圓錐曲線的統一定義課件問題問題2:在推導橢圓的標準方程時在推導橢圓的標準方程時,我們曾我們曾經得到這樣一個式子經得到這樣一個式子222()xcycaaxc 將將 其其 變變 形形 為為222()acxaxcy你能解釋這個式子的你能解釋這個式子的幾何意義幾何意義嗎嗎?2P(x,y)F(c,0)acl:x=(ac0),caP已已知知點點到到定定點點的的距距離離與與它它到到定定直直線線的的距距離離的的比比是是常常數數求求點點的的軌軌問問題題3 3. .跡跡方方程程。lPFxyO:根據題意可得根據題意可得222()|xcycaaxc化簡得化簡得22222222()()ac xa ya ac222

2、,acb令上式就可化為22221(0)xyabab 橢圓的橢圓的標準方程標準方程(c,),( c,),abePFl Fl0022 所所以以點點P P的的軌軌跡跡是是焦焦點點為為長長軸軸、短短軸軸分分別別為為、 的的橢橢圓圓。這這個個橢橢圓圓的的離離心心率率 就就是是到到定定點點的的距距離離和和它它到到直直線線 ( (不不在在 上上) )的的距距離離的的比比。解解(ac0)(ca0)?若若變變為為呢呢2P(x,y)F(c,0)acl:x=(ca0),caP已已知知點點到到定定點點的的距距離離與與它它到到定定直直線線的的距距離離的的比比 是是常常數數求求點點 的的軌軌跡跡。2P(x,y)F(c,0

3、)acl:x=,caxybabca(ca0)2 22 22 22 22 22 22 2雙雙曲曲線線 當當點點到到定定點點的的距距離離與與它它到到定定直直線線的的距距離離的的比比是是常常數數時時 這這個個點點的的軌軌跡跡是是, ,方方程程為為- -= =1 1( (其其中中= =- -) ), ,這這個個就就是是雙雙曲曲線線的的常常數數離離心心率率. . 平面內到一定點平面內到一定點F 與到一條定直線與到一條定直線l 的的距離之比為常數距離之比為常數 e 的點的軌跡的點的軌跡: ( 點點F 不在不在直線直線l 上）上）當當 0 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.這樣，圓錐曲線可以

4、統一定義為這樣，圓錐曲線可以統一定義為: 當當 e = 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是拋物線拋物線.eFl其其中中 是是圓圓錐錐曲曲線線的的, ,定定點點 是是圓圓錐錐曲曲離離心心率率線線的的, ,定定直直線線 是是圓圓錐錐曲曲線線焦焦點點的的準準線線. . 根據圖形的對稱性可知根據圖形的對稱性可知,橢圓和雙曲線橢圓和雙曲線都有都有兩條兩條準線準線. 對于中心在原點對于中心在原點,焦點在焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓或雙曲線或雙曲線,2122(,0)( ,0)aFcxcaF cxc 對對與與的的準準線線方方程程為為與與的的準準線線方方程程為為應應對對應應準線有幾條呢準線有幾條呢?yx(ab)a

5、byx(a,b)ab2222222210100 橢橢圓圓和和雙雙曲曲線線的的準準線線方方程程是是什什么么? ?思考思考: 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 圖形圖形標準方程標準方程 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll例題探究：例題

6、探究：例例1、求下列曲線的準線方程：求下列曲線的準線方程：22(1)2516400 xy22(2)832xy2(3)16xy 例例2、已知雙曲線已知雙曲線xy 2216436上一點上一點P到左焦點的距離為到左焦點的距離為14，求，求P點到右準線的距離。點到右準線的距離。222214xybb2 3b變式訓練：變式訓練：橢圓橢圓上一點到右準線的距離是上一點到右準線的距離是，求該點到橢圓左焦點的距離。，求該點到橢圓左焦點的距離。22143xy(1, 1)P FM2MPMF例例3 3、若橢圓若橢圓內有一點內有一點，為右焦點，在橢圓上求一點為右焦點，在橢圓上求一點使使最小。最小。2 6(, 1)3221

7、54xyFl(2 53)A，P35PAPFP雙曲線雙曲線的右焦點為的右焦點為右準線為右準線為，為雙曲線為雙曲線最小，則最小，則點的點的坐標為坐標為_。上的動點，若上的動點，若變式訓練變式訓練:3532，鞏固提高：鞏固提高： 1、求下列曲線的準線方程求下列曲線的準線方程22416xy221xy 22241xy20 xy（1） （2） （3） （4）2、已知、已知平面內動點平面內動點 P 到一條到一條定直線定直線l的距離和它一個定點的距離和它一個定點F的距離的距離(F不在不在l上上)的比等于的比等于2則點則點P的軌跡是什么曲線？的軌跡是什么曲線？3、方程方程 xyxy 22223表示的曲線是表示的曲線是_。x 4，214、中心在原點、中心在原點,準線方程為準線方程為 離心率為離心率為 的橢圓方程是的橢圓方程是 。5、設雙曲線的兩條準線把兩焦點間、設雙曲線的兩條準線把兩焦點間的線段三等分的線段三等分,則此雙曲線的離心率則此雙曲線的離心率為為 。 平面內到一定點平面內到一定點F 與到一條定直線與到一條定直線l 的的距離之比為常數距離之比為常數 e 的點的軌跡的點的軌跡: ( 點點F 不不在直線在直線l 上）上） 當當 0 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.圓錐曲線統一定義圓錐曲線統一定義: 當當 e = 1 時時, ,