1、第第7 7章章 拱形隧道襯砌結構拱形隧道襯砌結構u 概述u 半襯砌結構u 曲墻拱結構u 直墻拱結構u 連拱結構u 拱形隧道襯砌設計的一般技術要求7.1 概述概述l 常見的拱形結構常見的拱形結構7.2 半襯砌結構半襯砌結構l 半襯砌結構的構造半襯砌結構包括拱圈與拱座兩部分。矢跨比（f/l）拱頂厚度d0拱腳厚度dnl015ml015m1/61/4（跨度越大，取值越小）（1/251/35）l0采用拱腳局部加大的等截面拱采用dn=（1.21.7）d0的變截面拱注：f、l為拱軸線拱高與跨度，l0為拱的凈跨度；拱腳局部加大截面的拱圈內力計算可以不考慮拱腳加大的影響，但在求拱腳位移時應考慮加大后的拱腳尺寸。

2、（1）拱圈幾何參數單線鐵路隧道半襯砌結構（厚拱薄墻）標準構造拱圈由三段圓弧組成l 半襯砌結構的形式半襯砌結構的形式斜拱座半襯砌結構的關鍵部位是拱座，其通常采用斜拱座和折線拱座。臺階的寬度尺寸一般為0.31.2m。折線型拱座l 半襯砌結構的形式半襯砌結構的形式（2）拱座的形式p計算簡圖l 半襯砌結構的內力計算方法半襯砌結構的內力計算方法該力學模型為彈性固定無鉸拱三次超靜定結構，可根據力法求解結構內力。微元體計算簡圖p單位荷載作用下拱座位移計算單位力矩作用時當單位彎矩作用在拱腳地層上時，地層支承面便繞中心a點轉動1角，拱腳邊緣處地層應力和最大沉陷為：12a6MWbh1a1tan/2h111atan

3、/2hK13a12Kbh10u 由局部變形理論：其中：可得：單位水平力作用時p單位荷載作用下拱座位移計算當單位軸力作用在拱腳巖層上時，拱腳截面只產生沿軸向的沉陷，這時地層的正應力和拱腳沉陷為：a2acosbha22acosKKbh2a22aacoscosuKbh20由局部變形理論：可得：p外荷載作用下拱座位移計算在外荷載作用下，基本結構中拱腳a點處產生彎矩Map和軸向力Nap，則拱腳截面的轉角和水平位移為：aa1ppMaaaacosppuNKbhp拱圈內力計算對稱結構承受正對稱力問題的解對稱結構承受正對稱力問題的解基本結構11 112121a21212222aa00PPXXXXuf 1拱頂b點

4、的轉角位移2拱頂b點的水平位移ij1jX單獨作用下b點的轉角(水平)位移ip荷載單獨作用下b點的轉角(水平)位移f拱圈的矢高拱腳截面的最終轉角拱腳截面的最終轉角a拱腳截面的最終水平位移拱腳截面的最終水平位移aua11221aa1 1221a()()ppXXfuX uXufuup拱圈內力計算 為確定拱腳的最終的轉角和水平位移，分別考慮X1，X2和外荷載的影響，按疊加原理可表示為： 單位載荷法計算力法方程中其他系數p1p2ij代入力法典型方程代入力法典型方程?1X由上式求解由上式求解?2Xa11221aa1 1221a()()ppXXfuX uXufuu11 112121a21212222aa00

5、PPXXXXuf p拱圈內力計算1111212211a21211122221212aa()() () 0()() () 0pppppXXfXufXufufffu p 拱圈任意截面的內力表達式拱頂截面的多余未知力求出后，按靜力平衡條件計算出拱圈任意截面的內力。122cosiiipiiipMXX yMNXNxyp半襯砌結構內力計算實例拱圈由三段圓弧組成，厚度ha=0.5m，作用在拱圈上的全部垂直均布荷載q=90kN/m2，圍巖彈性抗力系數K=2105 kN/m3。拱圈采用C25的混凝土，材料的彈性模量E=2.81010 N/m2。求結構內力。計算簡圖【解】取半襯砌結構左半邊為計算對象11 1121

6、21a21212222aa00PPXXXXuf 力法典型方程設為AB段任意截面與鉛垂線的夾角，為BC段任意截面與鉛垂線的夾角。在X1=1，X2=1，外荷載分別單獨作用下， AB段任意截面的彎矩為：11M211cosMRR2211sin2pMqR BC段：11M222.290.65cosMR221sin0.652pMq R 力法典型方程各系數的求解24578.8521118018045111201803.5=MMR dR dEIEIEI4578.8512121801804512211201802.8=MMMMR dR dEIEIEI24578.8522218018045221201803.8=M

7、MR dR dEIEIEI4578.8511180180451120180427.5=pppM MM MRdR dEIEIEI4578.8522180180452120180546.4=pppMMMMRdR dEIEIEI則：1211232122122312+3.52.8427.5012+coscos2.83.8546.40apaapaaapaaaXf XMXXEIEIEIKhfXf XMXXXNEIEIEIKhKhKh 78.85a78.85281.1kN mappMM 2sin78.85sin78.850.65220.7kNapNqR 其中：1261.1kN m94.7kNXX解得：將各系

8、數代入力法典型方程得：0 ,45i2261.1 94.7278216.9cos236sin94.7cos94.7cos206.1siniiipiiiiipiiMyMNN45 ,78.85i2261.194.7320.5304cos463.7sin+187.8sin94.7cos94.7cos288.9sin58.5siniiipiiiiiipiiiMyMNN任意截面的內力1261.1kN m94.7kNXX122cosiiipiiipMXX yMNXN代入得到：將截面內力示意圖7.3 曲墻拱結構曲墻拱結構曲墻拱結構包括拱圈與邊墻。鐵路隧道曲墻拱襯砌結構標準構造（問題圖）（問題圖）1 1、曲墻拱

9、結構的構造 鐵路隧道襯砌斷面 坦三心圓斷面單心圓斷面（換圖）（換圖） 公路隧道襯砌斷面1 1、曲墻拱結構的構造 目前公路隧道大多采用單心圓或三心圓的拱形斷面，其中以單心圓、坦三心圓兩種斷面應用最為普遍。2 2、主要截面厚度的選定和幾何尺寸的計算、主要截面厚度的選定和幾何尺寸的計算根據工程擬建場地的工程地質與水文地質條件、使用要求、施工條件和材料供應等因素選擇結構方案選定結構尺寸，繪制內輪廓線按照工程類比法，確定主要截面厚度，計算并繪制結構外輪廓線進行結構內力計算和強度校核，驗證結構幾何尺寸是否滿足要求，并做必要調整3 3、曲墻拱結構的內力計算、曲墻拱結構的內力計算主動荷載由土層壓力計算方法確定

10、荷載=主動荷載+彈性抗力彈性抗力按朱-布法確定內力計算方法：力法彈性抗力分布經驗公式（朱-布法）荷載分布圖hi荷載分布圖彈性抗力區的上零點a在拱頂兩側45，下零點b在墻腳，最大抗力發生在h點，ah的垂直距離為ab垂直距離的1/3haiah2222coscoscoscos)1 (22bihyy段彈性抗力表達式ha段彈性抗力表達式hb所求抗力截面與最大抗力截面的垂直距離；墻底外邊緣a至最大抗力截面的垂直距離；所求抗力截面與豎直面的夾角。iy byihi計算簡圖墻腳與圍巖的連接：沿水平方向為連桿支座，垂直方向為定向彈簧支座，無水平位移，有豎向位移和轉動曲墻結構為對稱結構，承受正對稱力的作用曲墻結構從

11、中部切開，并簡化為定向支座計算方法結構內力=主動荷載作用下內力+彈性抗力作用下內力 選取從拱頂切開的懸臂曲梁作為基本結構，切開處有多余未知力x1和x2作用，另有附加的未知數h附加方程式1hphhKhhphhhhK內力計算過程(1)(1)主動荷載作用下多余約束反力計算主動荷載作用下多余約束反力計算力法典型方程力法典型方程00222221212112121111cpcpXXXX1拱頂拱頂B B點的轉角位移為零點的轉角位移為零2拱頂拱頂B B點的水平位移為零點的水平位移為零ij1jX單獨作用下單獨作用下B B點的轉角點的轉角( (水平水平) )位移位移ip荷載單獨作用下荷載單獨作用下B B點的轉角點

12、的轉角( (水平水平) )位移位移ic支座位移單獨作用下支座位移單獨作用下B B點的轉角點的轉角( (水平水平) )位移位移支座支座A A轉角位移轉角位移支座支座A A垂直位移垂直位移v基本結構基本結構vBA1X2Xic計算計算vBA11X利用單位載荷法分別求利用單位載荷法分別求iccRc1fcRc2vBA12Xf計算基本結構在多余約束反力及主計算基本結構在多余約束反力及主動荷載作用下的墻腳彎矩動荷載作用下的墻腳彎矩pAMfXXM21基本結構基本結構vBA1X2XpM荷載單獨作用下引起的墻腳彎矩荷載單獨作用下引起的墻腳彎矩( (順時針為正順時針為正) )計算計算0hm1襯砌每延襯砌每延米截面米

13、截面先求單位彎矩作先求單位彎矩作用在用在A A點時點時, ,墻腳墻腳的轉角的轉角120max6hWM1M0hmaxM=1M=1時墻腳時墻腳應力分布應力分布2/tan10maxh1M0h1maxM=1M=1時墻腳時墻腳位移分布位移分布y0112tantan21)(213020122000KhdyKyydyyKMhh301112tanKh圍巖彈性抗力系數圍巖彈性抗力系數K3021301)(1212KhMfXXKhMMpAAp1p2計算力法方程中其他系數計算力法方程中其他系數ij單位載荷法單位載荷法基本結構基本結構vB1X2XA代入力法典型方程代入力法典型方程00222221212112121111

14、cpcpXXXXcRc1fcRc23021301)(1212KhMfXXKhMMpAA0)(120)(12302122221212302112121111KhMfXXfXXKhMfXXXXpppp1X計算多余約束反力計算多余約束反力2X?1X由上式求解由上式求解?2X(2)(2)主動荷載作用下最大抗力點處水平位移計算主動荷載作用下最大抗力點處水平位移計算sphpdsEIMM單位載荷法單位載荷法虛設力狀態虛設力狀態BP=1kNhA實際力與支座位移狀態實際力與支座位移狀態vB1X2XA(3)單位彈性抗力作用下單位彈性抗力作用下h點位移計算點位移計算haiah2222coscoscoscos)1 (

15、22bihyy段彈性抗力表達式ha段彈性抗力表達式hb虛設力狀態虛設力狀態BP=1kNhAvB1X2Xxy1hhabh實際力狀態實際力狀態利用單位載荷法求出利用單位載荷法求出h h點處的位移點處的位移hH H點力的大小計算點力的大小計算hhphKK1(4)(4)彈性抗力作用下結構內力計算彈性抗力作用下結構內力計算vB1X2XxyhhKhabhhaiah2222coscoscoscos)1 (22bihyy段彈性抗力表達式ha段彈性抗力表達式hb得到彈性抗力大小與分布后采用得到彈性抗力大小與分布后采用力法進行內力計算力法進行內力計算求彈性抗力作用下多余約束反力求彈性抗力作用下多余約束反力利用截面

16、法求內力利用截面法求內力M、Q 、N (5)(5)結構內力圖結構內力圖MMMpNNNpQQQpp曲墻拱襯砌結構內力計算實例1.工程概況 該隧道為四車道單幅分離式短隧道，全長223m，隧道最大埋深45米，所處圍巖級別有III、IV、V級。 綜合考慮本隧道地質情況，所有圍巖段均采用整體式襯砌，斷面形式為曲墻拱形斷面，并設仰拱，仰拱與邊墻采用小半徑曲線連接，仰拱厚度與拱圈厚度相同。 襯砌厚度選為600mm，混凝土強度等級選為 C25。 2.基本參數=21.5mH 埋深選取V級圍巖埋深最大截面為典型截面進行設計計算。圍巖容重318kN/m計算摩擦角40c102C25:2.8 10 N/mE 532 1

17、0 kN/mk 彈性壓縮系數3.荷載計算擬合高度分界高度2.530mpqHhqphHH該隧道屬于淺埋隧道。10.45 2sqh5S 11.65mtB 0.1i 12mqh 判斷隧道類型巖層隧道最大開挖跨度取1(5)1.66twi B 寬度影響系數根據淺埋隧道荷載的計算方法：2tan1 tantan=tan2.74tantancccctantan0.283tan1tantantantantanccc取2t21.5(1tan )=18 21.51-0.283 tan24297kN/m11.6HqHB淺=0.6=24c21e110kN/mH；22e152kN/mh 垂直均布壓力：水平側壓力：4.內力

18、計算1）主動荷載作用下的多余約束反力計算11111221122112222200pcpcXXXX 2X1X2115118011011.6=MRdEIEI115121801221037=M MRdEIEI11522180220196.4=MRdEIEI(1)(2)6511511180180651018043441pppM MM MRdRdEIEIEI(1)(2)65115221801806520180217379pppM MM MRdRdEIEIEI力法典型方程各系數的求解121123012212301211.6374344101237196.42173790ppXX fMXXEIEIEIkhf

19、XX fMXXEIEIEIkh 525.04 10 kN/mEI 3043200kNkh (2)1158325.05kN mppMM1697kN mX 2920kNX 將所求各系數代入典型方程得：其中：2）主動荷載作用下最大抗力點處位移計算按疊加原理求得彎矩表達式為：(1)(1)1122(2)(2)11226975336 1 cos(065 )6975336 1 cos(65115 )ppPppM XM XMMMM XM XMM hsinMP R115418071h1802.65 10 mppMMRdEI虛設力狀態711153）單位彈性抗力作用下h點位移計算hh1111122112211222

20、220=0ccXXXX 力法典型方程各系數的求解1152118011011.6MRdEIEI115121801221037M MRdEIEI115 22180220196.4MRdEIEIhhh(1)(2)71115111801804571118018023.3M MM MRdRdEIEIEIhhh(1)(2)711152218018045712180180149.6M MM MRdRdEIEIEI將所求各系數代入典型方程得：hh121123012212301211.63723.301237196.43370XX fMXXEIEIEIkhfXX fMXXEIEIEIkh 525.04 10 k

21、N/mEI 3043200kNkh hh(2)1158.3kN mMM11.4kN mX 21.2kNX 其中：hhhhh(1)(1)1122(2)(2)11221.47 1 cos(4571 )1.47 1 cos(71115 )M XM XMMMM XM XMM 按疊加原理求得彎矩表達式為：虛設力狀態hsinMPR 71115h115518071h1801.56 10 mMMRdEI 根據4h2.65 10 mp5h1.56 10 m 代入hhh1pkkh12.9kN方向指向圓心最大彈性抗力4）彈性抗力作用下結構多余約束力的計算hh11111221122112222200ccXXXX 22

22、22ah2222ahcoscoscos 45cos=12.9coscoscos 45cos 71i 457122h22bcos71cos112.91cos71cos115iyy71115力法典型方程各系數的求解2115115211801801100111.6MRdRdEIEIEI1151151218018012210011 cos37RM MRdRdEIEIEI2115115 2218018022001 cos196.4=RMRdRdEIEIEIhhh(1)(2)711151118018045711180180303=M MM MRdRdEIEIEIh(1)(2)711152218018045

23、7121801801931hhM MM MRdRdEIEIEIhh121123012212301211.63798501237196.4142210XX fMXXEIEIEIkhfXX fMXXEIEIEIkh 將所求各系數代入典型方程得：其中：hh(2)115106.2kN mMM118.2kN mX 215.1kNX hhhhh(1)(1)1122(2)(2)112218.287.6 1 cos(4571 )18.287.6 1 cos(71115 )M XM XMMMM XM XMM 5）截面內力計算用截面法求主動荷載和彈性抗力分別作用的內力：23222360335336cos4996s

24、in1850 1 cos166 1 cos06519305336cos4996 sinsin651850 1 cos166 1 cospM 65115 2321643.8cos809.6cos85.8cos1722.6sin0115pN 22196.2sin +913sin cos +85.8sin cos090196.2sin809.6sincos+85.8sin cos1722.6cos90115pQ 3369.487.6cos04569.4299.4cos387sin258 sincos4571188.6-M 23333.7cos12.9 15.2sin4.8sin14.2sin6.9s

25、in24.8cos13.871115 224415.1cos045189.9 2 6sincos1 2sincos1 3sincos15.1cos457160.7+N ()-() +()- 4443.4sin10.4cos27.5sin133.4sincos44.5sin44.5cos71115 3315.1sin04563.3 sincoscossin3sincos2 sin2 2 cos15.1sin457143.4cos21.9sin27.5cos88.9sincosQ 71115 pMMMpNNNpQQQ結構內力示意圖7.4 直墻拱襯砌結構直墻拱襯砌結構直墻拱襯砌由上部直墻拱襯砌由上部

26、拱圈拱圈、兩側、兩側豎直豎直邊墻邊墻和下部和下部鋪底鋪底三部分組合而成三部分組合而成適用地質條件：比較好的適用地質條件：比較好的、級圍巖級圍巖l 直墻拱結構的構造直墻拱結構的構造（1 1）拱圈可采用割圓拱、三心尖圓）拱圈可采用割圓拱、三心尖圓拱和拋物線拱等，常用的矢跨比拱和拋物線拱等，常用的矢跨比1/31/51/31/5l 直墻拱結構的構造直墻拱結構的構造（2 2）襯砌厚度）襯砌厚度襯砌最小厚度（cm）注：對于無經驗可參考的現澆整體式混凝土直墻拱襯砌，可參照以下經驗公式選取厚度l 直墻拱結構的構造直墻拱結構的構造l 直墻拱結構的構造直墻拱結構的構造（3 3）墻基埋深）墻基埋深一般應使墻底位于墊

27、層底部一般應使墻底位于墊層底部0 05050厘米厘米。地層較軟時，邊墻埋置深度應加大；。地層較軟時，邊墻埋置深度應加大；在粘土地層中，靠近出口部分的墻底應設置在冰凍線以下在粘土地層中，靠近出口部分的墻底應設置在冰凍線以下（4 4）拱圈截面變化規律）拱圈截面變化規律一般用一般用變截面拱圈變截面拱圈，以適應拱內應力狀態。但在拱跨較小，以適應拱內應力狀態。但在拱跨較小，內力不大時一內力不大時一般采用等截面拱般采用等截面拱。l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算（1 1）計算簡圖）計算簡圖1、直墻拱結構的縱向長度遠大于、直墻拱結構的縱向長度遠大于其跨度，可按平面應變問題處理其跨度，可按平面應變問

28、題處理；3、邊墻視為彈性地基梁，彈性抗、邊墻視為彈性地基梁，彈性抗力按局部變形理論確定力按局部變形理論確定基本假定基本假定4、邊墻可視為絕對剛性的地基梁、邊墻可視為絕對剛性的地基梁2、拱圈與邊墻整體連接地層壓力、拱圈與邊墻整體連接地層壓力、結構自重等以梯形分布結構自重等以梯形分布l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算（2 2）拱圈力法典型方程）拱圈力法典型方程1 112121012122220000PPXXXXufX 2X 1q0000 0在對稱問題中僅使拱圈產生剛體下在對稱問題中僅使拱圈產生剛體下沉，對內力并無影響，沉，對內力并無影響，計算時只需考計算時只需考慮慮0 0，0 0式（1-

29、1）l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算求求00u 由于拱腳的轉角與水平位移等于墻頂的角變和水平位移，因此拱由于拱腳的轉角與水平位移等于墻頂的角變和水平位移，因此拱腳轉角腳轉角 和水平位移和水平位移 可以表示如下：可以表示如下：01230123()()CCCCCCMQVGuM uQ uVG u為略去直接作用于墻為略去直接作用于墻頂的垂直壓力頂的垂直壓力q時，墻頂時，墻頂中心處的作用力。中心處的作用力。e 0V cM ch de + eeGQ cl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算122CPCPCPMMXfXQHXVVnnnVHM， 拱腳處或者拱腳傳遞給墻頂拱腳處或者拱腳傳遞給墻

30、頂連接處的彎矩，水平力，豎向連接處的彎矩，水平力，豎向力；力；GV nH nM nee + eh dPPPVHM,左半拱上荷載引起的拱腳左半拱上荷載引起的拱腳彎矩，水平力，豎向力；彎矩，水平力，豎向力；l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算將式子（將式子（1-31-3）等號右邊的式子代入（）等號右邊的式子代入（1-21-2）中得到式（）中得到式（1-41-4）如下：）如下：0121223()()pppMXfXHXVG0121223()()pppuMXfXuHXuVG ul 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算將（將（1-41-4）式代入（）式代入（1-11-1）中整理式子，即可得二元

31、一次方程組：）中整理式子，即可得二元一次方程組：002022212110212111aXaXaaXaXa11111a11122112fuaa122222222ffua101p3()ppaVG 202p3()pppafuVG u 12pppMH12ppPuM uH u上式中：l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算112233,uuu可以通過彈性地基梁方程與邊界條件求得：上式中彈性地基梁在各種荷載下撓曲，轉角，彎矩，剪力的通式如下。（注意符號的正負）e 0V cM ch de + eeGQ c32214320204332214303201433231040214322010222242214

32、2)1 (22)2(e1kekk221yycCCcCCcCCcCCheeQMkkyHheeQMkkyMkhekekQkMyxkhQM）（式（1-5）為單位變位l求單位變位求單位變位l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算邊界條件邊界條件0hxhxe)|0|ccaCaaGVMy（墻底水平位移為0墻底部的轉角，此為墻腳擴基時的表達式。無擴基時沒有后面一項式中：aIk1aaMchx 墻底基巖受單位力偶作用時的角變位墻底基巖受單位力偶作用時的角變位按公式（1-5）取 時的墻底彎矩值 k k墻底基巖的彈性抗力系數墻底基巖的彈性抗力系數 墻底截面的慣性矩墻底截面的慣性矩邊墻軸線與擴基中心間的偏心距邊墻

33、軸線與擴基中心間的偏心距0el 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算將（將（1-51-5）式代入邊界條件中，就得到）式代入邊界條件中，就得到 的方程組的方程組 。 就就分別代表分別代表0341324232123043103242c14320201)(4)1 (1)2()22()2()4()2()21(ke1kekk221yeGVehkhekQkMkkyklhQMaCcacaCaCaaaCC）（eeGVQMccc,分別使等于1，其余都等于0，就可以求出eeeeuuuuu,33221100,y00,y, u式（1-6）l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算例如求解例如求解11,u1cM1

34、2304310324320201k24ky2kk221yaaa）（）（令其余均為零，則（1-6）式化簡為：聯立求得：)()(4109121130AAk)()(k2y109111320AA0101,yu 32akA 式中：l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算最終所得到的最終所得到的eeeeuuuuu,332211如下：)()(4109121131AAk)()(k2109111321AAu）（）（109111322k2AA)k2u10913102AA（）（)(ke21091033AA)(keu1092023AA)()(e10934AAkae)()(keu1091514eAA)()()ke1

35、09103144AlAle（)()22(109421AAlkeuel 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算xxshxxchxxshxxshxxchxxchcossinx32sinxcossinx2cos6x13342232441193310 x32上述求得的單位變位都是在上述求得的單位變位都是在短梁短梁的情況下求得的，的情況下求得的，剛性梁剛性梁和和長梁長梁的計算，可的計算，可將上述單位變位中的將上述單位變位中的趨于零趨于零或或趨于無窮趨于無窮，然后作極限運算。，然后作極限運算。x1121122213x4414x213315x泰勒級數展開式l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算）（x

36、cosxch21212242219）（）（xxcossinxxchsh2121413210）（）（xsin-xch212122232112）（xsinxsh21212231221324212114xcosxch2121）（)cosx)(chsinxsh(212121214413215xx）（）（xxcossinxxchsh2121432111l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算剛性梁剛性梁的單位變位的單位變位Ba1Bhuac12Bhuac22Bea03Behuac03Behace22Behuace23Behac62eBhueace63l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算長梁長梁

37、的單位變位的單位變位k431ku2212ku220303u0ekeueklee0eul 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算V bH bM bABqqnn33n22bsin6sinqsinq21RRRMnnbsinqsinq21RRV求完了單位變位，就開始對求完了單位變位，就開始對拱部荷載拱部荷載進行受力分析，寫出力學表達式進行受力分析，寫出力學表達式豎向梯形荷載下拱腳處表達式0bHl拱腳受力表達式拱腳受力表達式l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算V bM bBAeeH b6cos1ecos1 (e212n22n2b）（）RRM0bV)cos1 ()cos1 (e21bnneRRH

38、水平梯形荷載下拱腳處內力表達式水平梯形荷載下拱腳處內力表達式l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算H bM bV b nBA彈性抗力表達式n22ncos21cos21nnusinknnepnuuuXfuuXuu21211)(）（4cos22cos31cos21)(sindcos2-1cos2-1nnn2n2nn22nbRRRMnb）（n3nn2nn2245nbsin32sin32cos21dcoscos21cos21nRRVn45n22nbdsincos21cos21RH）（n3nn2ncos32cos32cos21 Rl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算fXXRRRRRRM21

39、nnn2n22n22n2nn33n22n4cos22cos31cos216cos1ecos1 (e21sin6sinqsinq21）（）（）（n3nn2nnnsin32sin32cos21sinqsinq21RRRVn綜合上述分析，因此拱腳處的力學表達式：2n3nn2ncos32cos32cos21)cos1 ()cos1 (e21XReRRHnnn）（l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算l載變位的計算載變位的計算載變位的計算采用積分法計算計算 必須將拱軸線，截面及荷載變化規律，用數學形式必須將拱軸線，截面及荷載變化規律，用數學形式表達出來。對于那些難以表達，或表達十分復雜的，宜采用表

40、達出來。對于那些難以表達，或表達十分復雜的，宜采用分分段求和的近似積分法段求和的近似積分法。ipik，巖石地下建筑中，一般采用變截面割圓拱，拱的巖石地下建筑中，一般采用變截面割圓拱，拱的截面積截面積和和慣性矩慣性矩，可近似的按下式計算：可近似的按下式計算：）n0n220sinsinm1 (11sinsinn1 (11IIAAn0n01m1nIIAA，n0, AA拱頂及拱腳截面積；拱頂及拱腳慣性矩。n0,IIl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算)sincos1(dsinsinm1 (ds10200n011nnnnSmEIREIREI）)(sin2)cos1 (msindsy1102202

41、202112mBbEIREIREInnnnSnn00n22020232S0202222)sinsinn1 (cos)sinsin1 ()cos1 (dscosdsydEARdmEIREAEInS)()(2202203nBbEARmBbEIR單位載變位單位載變位l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算荷載下的載變位荷載下的載變位200n232p1ndsinsinm12sinqds2qxSEIREI）（)ma(q1103AEIRnn00220024202022dcossinqd2cos1sinqdscosqxsinds2EIyqxEAREIREASSP）（豎向均勻分布荷載q作用下：)na (q

42、mAa (q22022204AEAREIR）yx M pN yN xqqxsin,qx212PPNMl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算21,xx21,xxn同理，可對各種形式下的荷載進行載變位進行計算至此，已經求出關于的二元一次方程組中所有的系數，的結果是包含的表達式。nnusinknnepnuuuXfuuXuu21211)(將21,xxnepuuu,代入下式將nu代入下式得到關于n的等式，即可求出n，然后再反求出21,xx求出未知數后，就能夠求出拱截面和墻體的彎矩和軸力，由于直墻拱結構截面一般較粗，剪力很容易滿足，因此不必求出剪力值。l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算Me

43、fyeyRqyXXMNefyeyRXN)32(qsin6x2x(cos)2sinqsin2xqxcos2121n3121121211n2112）（）（拱各截面的內力表達式：X 2X 1MQNx 1y 1qqyxl拱圈和墻體內力計算方法拱圈和墻體內力計算方法l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算墻體的內力計算墻體的內力計算當邊墻為彈性地基短梁時，通過（1-5）式可以求得。2c200c323020000 xh2eexkx21kxyh6ex2exxkx61kx21yxyyCCCQQQMM當邊墻為彈性地基剛性梁時，彈性地基梁公式如下：l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算aCaaneaan

44、eaaeGVMQMuuQuM02121)(0Q aV aM aM aV aQ axyGee +eM cV ce 0Q caaQM ,邊墻為邊墻為長梁長梁時時根據邊界條件，和正方向規定，可列出如下式子：neneu,a分別為墻底的彎矩和剪力分別為受梯形水平荷載引起的水平位移和轉角位移；表示墻底受單位彎矩引起的角位移neneu,通過半無限長梁的彈性地基梁公式求得l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算50808070720630605202124)xqk1k2k2MyQMQQMMklqkQkMQqlQ（qQ0M0q+qxy0, 000QM邊墻為邊墻為長梁長梁時時半無限長梁梯形荷載公式當只作用有梯

45、形荷載時，由半無限長梁公式（1-23）可知梁底端的變位是：keeyklel 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算2212022)()()(aaCaukleeGVukeeM2212102)()()(aaaCaukekleeGVQaaQM ,將所有未知量代入邊界條件方程，即得：將所有未知量代入邊界條件方程，即得：求得CCCVQM,aaQM ,后，邊墻各截面的最終變位及內力，由墻頂及墻底兩組力分別求得的值疊加構成。各組力產生的變位及內力均按半無限長梁公式求得。疊加時注意符號的統一。當墻底無擴基時，計算公式與上相同，但這時可忽略 的影響aaQM ,l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算因此任

46、一截面的最終變位公式和內力公式為：)2()2)1()1)k2k4()k2k4)ke2k2()k2k2y)(5)(858x)(8)(787x)(72)(637263x)(6)(52652xxlCxlaCCxlaxlaCCcxlaxlaCCcxlaxlaCCQMQMQQMQMMkheQMQMxkheQkMM（當墻底無擴基時，計算公式與上相同，但這時可忽略 的影響aaQM ,l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算綜上所述，用力法計算直墻拱結構內力的步驟如下拱頂的計算拱頂的計算使用力法典型方程求解多余力X1和X2 ，式中的 可以參考半襯砌的公式通過積分計算。解出的X1和X2均含有彈性抗力 ika

47、n將X1和X2帶入到 中求出 ，將 帶入到溫克爾假定中就可以求出 的值000n求出X1和X2的數值后，利用靜力平衡，計算拱頂的各截面的內力l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算邊墻的計算邊墻的計算確定完初參數后 ，即用 ，當四個參數都確定好以后，然后按照短梁、長梁或者剛性梁相對應的公式進行計算，求邊墻的角位移、位移、內力。00y和00y00=初參數 ， 可以由下式確定000120002npnnpnMxfxMMQxQQ0M0Ql 直墻拱結構內力計算實例直墻拱結構內力計算實例1.工程概況如圖，某直墻拱的拱頂為等厚單心圓拱，拱頂和邊墻的厚度均為0.5m，寬度為1.0m，跨度為6.3m，拱的矢高

48、為f=2.1m，豎向均布荷載（包括底層壓力和自重），q0=55kN/m2，材料的彈性模量E=1.4107kN/m2圍巖的彈性壓縮系數為K=4105kN/m3 直墻拱斷面l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算直墻拱計算簡圖2.內力計算邊墻視為彈性地基梁拱圈的彈性抗力，按二次拋物線規律分布l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算（1 1）拱頂的計算）拱頂的計算1）幾何尺寸222)1.2(15.3RR01042. 0125 . 03nIImR4125. 3010nII51046. 1EI邊墻的彈性標準值：2869. 14EIK75. 2076. 7h故邊墻按照長梁來計算l 直墻拱結構的內力

49、計算直墻拱結構的內力計算2）拱圈的力法方程中的參數拱頂結構計算簡圖a.拱的單位變位5011104974. 52）（kEIRnl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算5122112100343. 402）（kEIR5202322102 . 522kEARkEIR其中：2529. 0sin1nnk0953. 0cossin21sin2232nnnnk7655. 0)cossin(212nnnkl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算b.拱的載變位在豎向均布荷 載的作用下產生的載變位：q132331143221(sincos)0.20524411(0.50.5 sincossin)0.074

50、12324.8 1027.57 10nnnnnnnqqaaqRaEIqRaEI 在水平均布荷載 的作用下產生的載變位：24kN/me l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算334341344241(34sinsincos)0.04765641(2.54sin1.5sincossin)0.021166221.0377 1021.573 10nnnnnnnnneeaaeRaEIeRaEI 在水平三角形分布 的作用下產生的載變位：23/mekN l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算373833517452811(2.54sin1.5sincossin)6(1 cos)30.011464

51、63135274(8sinsincossin6sin(1 cos)8831sincos)0.00479421.8724 1022.6695 10nnnnnnnnnnnnnnneeaaeRaEIeRaEI l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算將以上三種荷載引起的位移相疊加得到：31111322224.90377 107.7273 10pqeepqee l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算c.拱的彈性抗力位移9210223371941113(2sin2cossincos)0.0026783(1 2cos) 22221.5(12)sin2cos13820.00149113 (1 2c

52、os)222sin(1)sincossin22327.289 102nnnnnnnnnnnnnneaaRaEIRaEI 708.1171 10nl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算d.墻頂的單位位移與荷載引起的位移由于對稱關系，只計算左邊墻，由前面計算可以得知邊墻屬于長梁：53333535136126266 4 1022.521991.28690.54 1042.13125 1028.26 1026.435 10bKAB KKKK l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算e.左半拱荷載引起墻頂處的豎向力、水平力、力矩豎向荷載和水平荷載引起的內力：0020226.355173.252

53、1(47)2.111.55212.11(55 6.342.13)289.89375826npnpnpVQM 彈性抗力所引起的內力：20222032022(cossin2sin2cos)0.31623(1 2cos)22(coscos)0.604463(1 2cos)33212(sinsincos)0.35223(1 2cos)333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnRVRQRM l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算f.邊墻自重：5.5 0.5 1 2363.75cV 將參數帶入方程中可以得到：51111141221122124222222129.7599 102()1.4637

54、55 102423.2211 10aaafaff按照長梁計算時 不引起墻下端位移和內力， 的影響也很小，可以忽略不計，則：00,QM0V330nene0000351112000022122510000122()2()10.733 102.349 102()2()3.839 101.4066 102 ()2 ()ppnpnnpnnpnpnnpnpnnpnnpnaMMQQMMQQaf MMf QQ l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算0000351112000022122510000122()2()10.733 102.349 102()2()3.839 101.4066 102 ()2

55、()ppnpnnpnnpnpnnpnpnnpnnpnaMMQQMMQQaf MMf QQ 所以：l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算3）解多余未知力將以上所求得的a值帶入方程中可得12129.759914.6381073.32.349014.63832.213839 1.40660nnxxxx12216.0380.5502217.330.2064nnxx 下面求彈性抗力560sin4 10(964.136.8666) 100.9231nnnKl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算則：12100.0938160.6362196.5468nxx 40402.727 103.8 10

56、故可以求得：l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算4）拱頂的內力將左半拱分為六等段，計算06各截面的彎矩和軸力則可知：232012220226cossincoscossincos2iiiiiq xeeyMxx yyMfeyNxq xeyVHfl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算（2 2）邊墻的計算）邊墻的計算因為結構對稱，取左邊墻為研究對象，邊墻屬于長梁，按照長梁的相應公式計算，墻頂的力矩 及水平力0M0N00012npnMxfxMM0002npnQxQQ0-63.621MkN m則計算得：0124.1314QkN墻頂的角度400403.8 102.727 10 m l 直墻拱結

57、構的內力計算直墻拱結構的內力計算將邊墻分為五等分，每段的自重為5.50.5 1 2312.655dN 將坐標原點取在墻頂，求各截面的彎矩 ，軸力 彈性抗力iMiNi8070050820506222()iiMMHHHMKyK MHKK其中：5678(cossin)cos(cossin)sinxxxxexxexexxexl 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算（a）彈性抗力分布圖 （b）彎矩和軸力圖l 直墻拱結構的內力計算直墻拱結構的內力計算計算結果表明： 將邊墻視為彈性地基梁上的半無限長梁或者柔性梁，邊墻的下部分彎矩跟軸力以及彈性抗力很小，考慮到計算誤差，結果基本為零，也就是說墻頂的受力和變

58、形對墻底沒有影響，這種襯砌適用于比較好的圍巖中，基本不用考慮圍巖的壓力，滿足前面的假設。7.5 連拱結構連拱結構連拱隧道是洞體襯砌結構相連的一種特殊雙洞結構形式，即連拱隧道的側墻相連。該隧道形式主要用在山區地形較為狹窄，或橋隧相連地段，最大優點是雙洞軸線間距可以很小，減小占地，便于洞外接線。同時，施工更復雜，工程造價更高，工期更長。總體看用于短隧道較為適宜。l 概述概述7.6 拱形隧道襯砌設計一般技術要求拱形隧道襯砌設計一般技術要求p襯砌截面類型和幾何尺寸的確定隧道襯砌結構類型應根據隧道圍巖地質條件、施工條件和使用要求確定。確定襯砌方案時，類型要盡量少，且同一跨度的拱圈內輪廓應相同。一般采取調整厚度和局部加筋等措施來適應不同的地質條件。建筑材料種類隧道和明洞襯砌洞門端墻、翼墻和洞口擋土墻拱圈邊墻仰拱混凝土20202030片石混凝土5050漿砌粗料石或混凝土塊303030漿砌塊石3030漿砌片石5050界面最小厚度（cm）p襯砌截面類型和幾何尺寸的確定p襯砌材料的選擇 應具有足夠的強度、耐久性和防水性。在特殊條件下還要求具有抗侵蝕性和抗凍性等。從經濟角度考慮，還要滿足成本低，易于機械化施工等條件。 常用的襯砌材料主要包括：混凝土、噴射混凝土、鋼筋混凝土及石材等。p