1、專業： 本科工科類 課程名稱：線性代數學分： 2 試卷編號（A）課程編號： 4110710 考試方式： 閉 卷 考試時間： 100 分鐘擬卷人(簽字)： 擬卷日期： 審核人(簽字)： 得分統計表：題 號一二三總 分得 分得分一、填空題（10小題，共30分）1、設則_2、設，則_3、矩陣的伴隨矩陣_4、設4階方陣的秩為2，則的伴隨矩陣的秩為_5、若向量組，則當數_時，線性相關. 6、設為3維非零行向量，則齊次線性方程組的基礎解系中向量的個數為_個. 7、設3階方陣的特征值是，則_8、設是的屬于特征值的特征向量，則_9、二次型的矩陣為_ 10、已知二次型為正定二次型，則的取值范圍為_得分 二、選擇

2、題 （5小題，共20分） 1、設階方陣滿足關系式，則以下結論中一定正確的是（ ） A B C D2、設是階方陣，則以下選項中正確的是（ ） A B C D3、設是矩陣，則以下選項中正確的是（ ） A當的行向量組的秩為時，的列向量組的秩也為 B當的行向量組的秩為時，的列向量組的秩為 C當的行向量組線性無關時，的列向量組也線性無關 D當的行向量組線性相關時，的列向量組也線性相關4、設是可逆矩陣的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（ ） A B C D5、已知矩陣與相似，則（ ） A B C D得分 三、計算題（4小題，共50分）1、（本題10分）求解矩陣方程. 2、（本題15分）已知非齊次線性方程

3、組 （1）求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系；（2）求上述非齊次線性方程組的一般解.3、（本題10分）求向量組 的一個極大線性無關組，并將其余的向量用這個極大線性無關組線性表示.4、（本題15分）求矩陣的特征值和特征向量，并求出正交矩陣以及對角陣使得 .13一、填空題（10小題，共30分）1、 2、 3、 4、0 5、06、2 7、40 8、1 9、 10、二、選擇題（5小題，共20分）1、D 2、D 3、A 4、B 5、B三、計算題（4小題，共50分）1、（本題10分）解：設，則 （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分）2、（本題15分）解： （4分） （1）導出組的基礎解系為，

4、（10分） （2）原方程組的一個特解為，故原非齊次線性方程組的一般解為 （為任意常數） （15分） 3、（本題10分）解： （5分） 所求的極大線性無關組為且 （10分）4、（本題15分）解：， （4分）所以特征值為 （6分） 屬于特征值2的特征向量為，屬于特征值4的特征向量為 （） （12分） （15分） 班級 學號 姓名 -裝-訂-線-專業:本科工科類課程名稱:線性代數學分:2試卷編號(B)課程編號:4110710考試方式:閉 卷考試時間:100分鐘擬卷人(簽字):擬卷日期:審核人(簽字):得分統計表：題號一二三總分得分得 分一 、填空題：（10小題，共30分）1設,則_2設矩陣,則的逆矩

5、陣_3設矩陣,則 _4矩陣的伴隨矩陣_5設3階方陣的特征值是，則_6設,若與正交，則_7向量組,的秩為_8設矩陣的秩為，則齊次線性方程組的基礎解系中向量的個數為 9設矩陣, 且與相似，則_10二次型對應的矩陣是_得 分二、選擇題（5小題，共20分）1、設均為4維列向量，且4階行列式，則4階行列式（ ） A B C D2、設是階方陣，則以下選項中正確的是（ ） A B C D3、設,為同階可逆方陣，則以下選項中正確的是（ ） A B存在可逆矩陣，使得 C存在可逆矩陣，使得 D存在可逆矩陣和，使得4、設是可逆矩陣的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（ ） A B C D5、設是矩陣，是矩陣，則（

6、） A當時，必有行列式 B當時，必有行列式 C當時，必有行列式 D當時，必有行列式得 分三、計算題（4小題，共50分）1.（本題10分）設矩陣，,求2.（本題15分）已知非齊次線性方程組 （1）求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系；（2）求上述非齊次線性方程組的一般解.3.（本題10分）求向量組的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示4.（本題15分）設矩陣, (1) 求A的特征值及對應的特征向量； (2) 求可逆陣及對角陣，使得 一、填空題（10小題，共30分）1、392 2、 3、 4、 5、406、0 7、3 8、3 9、4 10、二、選擇題（5小題，共20分）1、C 2

7、、D 3、D 4、B 5、B三、計算題（4小題，共50分）1、（本題10分）解： ， （2分） 而， （7分） 故，所以 （10分）2、（本題15分）解： （4分） （1）導出組的基礎解系為 （10分） （2）原方程組的一個特解為，故原非齊次線性方程組的一般解為 （為任意常數） （15分） 3、（本題10分）解： （5分） 所求的極大線性無關組為且 （10分）4、（本題15分）解：， （4分）所以特征值為 （6分） 屬于特征值2的特征向量為，屬于特征值4的特征向量為 （） （12分） （15分） 班級 學號 姓名 -裝-訂-線-專業:本科工科類課程名稱:線性代數學分:2試卷編號(C)課程編號:

8、4110710考試方式:閉 卷考試時間:100分鐘擬卷人(簽字):擬卷日期:審核人(簽字):得分統計表：題號一二三總分得分得 分一 、填空題：（10小題，共30分）1設矩陣，矩陣，則_2設矩陣，則的逆矩陣_3設矩陣，則 _4矩陣的伴隨矩陣_5設3階方陣的特征值是,則_6設,若與正交，則_7向量組,的秩為_8設矩陣的秩為，則齊次線性方程組的基礎解系中向量的個數為 9設矩陣, 且與相似，則_10二次型對應的矩陣是_得 分二、選擇題（5小題，共20分）1、設均為4維列向量，且4階行列式，則4階行列式（ ） A B C D2、設是階方陣，則以下選項中正確的是（ ） A B C D3、設矩陣與是相似的，

9、則以下選項中不正確的是（ ） A的跡與的跡相等 B存在可逆矩陣，使得 C與有相同的特征值 D與均可逆4、設是可逆矩陣的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（ ） A B C D5、設是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ ） A的行向量組線性無關 B的列向量組線性無關 C的行向量組線性相關 D的列向量組線性相關三、計算題（4小題，共50分）1.（本題10分）設矩陣，,求2.（本題15分）已知非齊次線性方程組 （1）求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系;（2）求上述非齊次線性方程組的一般解.3.（本題10分）求向量組的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示4.（本題15分）

10、設矩陣, (1) 求A的特征值及對應的特征向量； (2) 求可逆陣及對角陣，使得 一、填空題（10小題，共30分）1、 2、 3、 4、 5、1056、 7、3 8、3 9、3 10、二、選擇題（5小題，共20分）1、B 2、B 3、D 4、A 5、D三、計算題（4小題，共50分）1、（本題10分）解： （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分）2、（本題15分）解： （4分） （1）導出組的基礎解系為， （10分） （2）原方程組的一個特解為，故原非齊次線性方程組的一般解為 （為任意常數） （15分） 3、（本題10分）解： （5分） 所求的極大線性無關組為且 （10分） 4、（本題15分

11、）解：， （4分）所以特征值為 （6分） 屬于特征值1的特征向量為，屬于特征值3的特征向量為 （） （12分） （15分） 班級 學號 姓名 -裝-訂-線-專業:本科工科類課程名稱:線性代數學分:2試卷編號(A)課程編號:4110710考試方式:閉 卷考試時間:100分鐘擬卷人(簽字):擬卷日期:審核人(簽字):得分統計表：題號一二三總分得分得 分一 、填空題：（10小題，共30分）1設矩陣，則 _2設矩陣， 且矩陣與矩陣等價，則矩陣的秩為_3設矩陣，則的伴隨矩陣_4向量組，線性_（填“相關”或“無關”）5設為5維非零列向量，則齊次線性方程組的基礎解系中向量的個數為 個 6設，若與正交，則_7

12、設是的屬于特征值3的特征向量，則_8設3階方陣的特征值是,則_9二次型對應的矩陣是_10已知二次型為正定二次型，則的取值范圍為_得 分二、選擇題（5小題，共20分）1、設均為4維列向量，且4階行列式，則4階行列式（ ） A B C D2、設是階方陣，則以下選項中錯誤的是（ ） A B C D3、設矩陣與是相似的，則以下選項中錯誤的是（ ） A的跡與的跡相等 B存在可逆矩陣，使得 C與有相同的特征值 D與均可逆4、設是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ ） A B的列向量組線性無關 C D的行向量組線性相關5、設3階方陣的特征值為，則下列矩陣中可逆矩陣是（ ） A B C D得 分三、計算題（4小題，共50分）1.（本題10分）設矩陣，且,求矩陣2.（本題15分）已知非齊次線性方程組 （1）求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系;（2）求上述非齊次線性方程組的一般解.3.（本題10分）求向量組的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示4.（本題15分）設矩陣, (1) 求A的特征值及對應的特征向量； (2) 求正交矩陣及對角陣，使得 一、填空題（10小題，共30分）1、 2、 3、 4、無關 5、46、 7、1 8、36 9、 10、二、選擇題（5小題，共20分）1、D 2、C 3、D 4、A 5、D三、計算題（4小題，共50分）1、（本題1