1、地球物理場論課程名稱：地球物理場論（Geophysical Field Theory）課程代碼：121036學 分：4分總 學 時：64學時，其中，理論學時：64學時適用專業：地球物理學先修課程：高等數學、大學物理、數學物理方程一、課程的性質、目的和任務本課程是地球物理學專業的專業核心課程。由電磁場理論、重力場理論構成。通過本課程的學習，使學生掌握矢量分析、場論基礎及引力場、電磁場基本理論，培養學生從物理場的觀點來認識各種地球物理場的能力。為后續重磁電勘探課程打下基礎。二、教學內容與學時分配第一章 矢量分析 （8學時）重點：場的概念、場的梯度、散度及旋度的物理含義，涉及方向導數、通量和環流等概

2、念。矢量場的源密度和渦旋源密度的概念。難點：旋度的概念。第一節 矢量場的通量、散度1、緒論2、場的概念3、電磁場的知識架構4、矢量場的通量5、散度的概念6、高斯公式第二節 矢量場的環流、旋度1、矢量場的環流2、矢量場的旋度3、斯托克斯公式4、矢量場旋度的重要性質第三節 標量場的梯度1、等值面2、標量場的梯度3、梯度的重要性質第四節 亥姆霍茲定理1、亥姆霍茲定理2、矢量場的分類第二章 電磁場的基本物理量和基本實驗定律 （6學時）重點：電荷密度、電流密度、電流的連續性方程、電場強度、磁感應強度。難點：點電荷的連續密度表示。第一節 電荷、電流、連續性方程1、電荷與電荷密度2、電流與電流密度3、電流的

3、連續性方程第二節 庫侖定律、電場強度、電場積分公式1、庫侖定律2、電場強度矢量3、點電荷系統和分布電荷產生的電場第三節 安培力定律、磁感應強度、磁感應強度積分公式1、安培力定律2、磁感應強度矢量3、磁感應強度矢量積分公式第三章 靜電場分析 （9學時）重點：靜電場的基本方程、電位的概念、位場關系、介質極化效應、極化強度矢量、極化電荷、恒定電場基本方程、歐姆定律。難點：介質極化效應，唯一性定理與亥姆霍茲定理的內在聯系。第一節 真空中靜電場方程1、真空中靜電場的散度、高斯定理2、真空中靜電場的旋度、環路定律3、利用高斯定理求解靜電場第二節 電位及泊松方程1、電位函數與電位差2、電位參考點3、電位的求

4、解第三節 唯一性定理第四節 介質極化、介質中的高斯定律1、極化與極化強度矢量2、極化電荷3、電位移矢量第五節 邊界條件、電場能量1、介質中靜電場基本方程2、介質中的電位方程3、靜電場的邊界條件六、恒定電場1、恒定電場基本方程2、恒定電場的本構關系3、導電媒質中能量損耗關系4、恒定電場邊界條件第四章 靜態場邊值問題 （8學時）重點：拉普拉斯方程的分離變量解法、鏡像法求解靜電場的方法。真空中、介質中及電流電場的散度及旋度微分及積分表達式，電場力做功特點及電場中標量勢與電場強度的關系，拉普拉斯方程在三種坐標系下的分離變量解法。難點：鏡像法求解靜電場的理論依據。第一節 直角坐標中的分量變量法第二節 鏡

5、像法1、面接地導體邊界2、電荷對球面導體分解界的鏡像3、點電荷對電介質分解面的鏡像第三節 格林函數法第五章 恒定磁場分析 （5學時）重點：真空中及介質中磁場的散度和旋度的微分及積分表達式，磁場中標量拉普拉斯方程的分離變量解法（包括抗磁性物質、順磁性物質及鐵磁性物質）。難點：磁場力做功特點及磁場中矢量勢與磁感強度的關系。第一節 真空中磁場的基本方程1、磁場的基本量2、真空中恒定磁場的散度3、真空中恒定磁場的旋度4、利用安培環路定律求解空間磁場分布第二節 矢量磁位1、矢量磁位的引入2、庫侖規范3、矢量磁位的求解第三節 磁介質中的場方程、邊界條件1、磁化與磁化強度矢量2、磁化電流3、磁場強度矢量4、

6、磁介質中磁場的散度和旋度5、磁場邊界條件第四節 電感、磁能1、電感2、磁場能量第六章 時變電磁場 （7學時）重點：麥克斯韋方程組，坡印廷矢量表達式，可變電磁場的標量勢、矢量勢以及位方程，可變電磁場的波動方程。難點：可變電磁場的標量勢、矢量勢以及位方程、。第一節 電磁感應、位移電流1、法拉第電磁感應定律2、位移電流第二節 麥克斯韋方程、邊界條件1、麥克斯韋方程組的微分形式2、麥克斯韋方程組的積分形式3、麥克斯韋方程組的限定形式4、電磁場的邊界條件第三節 坡印廷定理、波動方程、動態位1、坡印廷定理2、坡印廷矢量3、波動方程4、動態矢量位和標量位第七章 正弦平面電磁波 （7學時）重點：正弦平面電磁波

7、的概念、亥姆霍茲方程、電磁波的傳播規律、色散效應、趨膚效應、穿透深度。難點：用復數表示時諧場的方法，麥克斯韋方程組的復數形式，趨膚效應。第一節 姆霍茲方程1、時諧場場量的復數表示2、麥克斯韋方程組的復數形式3、亥姆霍茲方程4、平均坡印廷矢量第二節 理想介質中的平面波1、亥姆霍茲方程的平面波解2、無界理想媒質中均勻平面波的傳播特性第三節 波的極化、導電媒質中的平面波1、極化的定義和分類2、導電媒質中的均勻平面波第四節 對分界面的垂直入射1、對理想導體的分界面的垂直入射2、兩種理想介質分界面的垂直入射3、反射定律和折射定律第八章 電磁波的輻射 （5學時）重點：電磁波輻射的概念、達朗貝爾方程的解、達

8、朗貝爾方程的求解方法及解的物理意義、推遲勢的概念、偶極天線電磁場的時空變換規律、近區遠區的劃分。難點：達朗貝爾方程的解的物理意義。第一節 動態位及其微分方程1、電磁波輻射的概念2、電磁場與動態位的關系3、洛侖茲規范4、達朗貝爾方程第二節 達朗貝爾方程的解第三節 偶極天線的電磁場分析1、近區場2、遠區場第九章 重力場 （9學時）重點：引力場的散度和旋度的微分及積分表達式，引力場中標量勢與引力場強度的關系，引力場中泊松方程、拉普拉斯方程的推導過程及其拉普拉斯方程的分離變量解法。難點：引力場中泊松方程、拉普拉斯方程的推導過程及其拉普拉斯方程的分離變量解法。第一節 引力場與引力位1、引力場強度的定義2

9、、引力場的方程組3、引力位4、泊松方程5、拉普拉斯方程第二節 重力場與重力位1、重力的概念2、重力位3、重力位與重力場的關系4、重力的單位與換算關系三、 教學基本要求本課程是基礎課（高等數學、數學物理方法和普通物理）與地球物理專業課之間理論性較強的一門橋梁課程，難度較大，涉及的數學和物理知識較多、面較寬，特別要求學生要有扎實的數理基礎。教學中要讓學生深刻、全面理解亥姆霍茲定理，梯度、旋度、散度三個概念，高斯公式、斯托克斯公式。這是學好本課程的關鍵基礎，也是物理與數學融合的橋梁、是培養學生數學思維能力核心。熟練掌握這些內容，能達到事半功倍的效果。適當介紹一些專業課聯系更緊密、更直接的綜合應用實例

10、，有助于提高學習的興趣。電磁場部分應著重掌握時變電磁場麥克斯韋方程、電磁波方程、波在媒質中傳播規律。掌握電磁理論的基石，按照演繹方式而不是歸納方式，采用數學思維方式，推演出電磁場的各種規律現象。引力場部分應重點掌握引力場強度、引力場定律以及重力場。由于該課程理論較深又較抽象，學生學習難度大，因此，在教學中，盡可能深入淺出，在基礎部分要慢、理解透徹。對于重點內容布置適量作業和練習題，加強課后輔導，以幫助學生掌握。第一章：了解電磁場發展歷史，理解場的概念,掌握標量場的方向導數和梯度、矢量場的通量和散度及矢量場的環流和旋度, 熟練掌握直角坐標系下的計算方法，熟悉圓柱坐標及球坐標系下的計算公式。從四個

11、角度理解梯度、旋度、散度。第一、物理含義；第二、數學計算公式；第三、數學變換。第四、一階微分運算。培養學生用數學的方法來描述物理場的能力。第二章：正確理解電場、磁場的概念以及描述電磁、磁場的物理量。第三章：正確理解描述靜電場的基本方程、歐姆定律，分辨介質中和真空中描述電場的物理方程的統一性，唯一性定理與亥姆霍茲定理的統一性。第四章：理解拉普拉斯方程的分離變量解法；掌握電場的鏡像法解題的基本原理和思路；掌握格林函數法。第五章：了解畢奧薩伐爾定律；理解磁場中標量勢的定義和標量泊松方程、拉普拉斯方程的推導過程；掌握真空中及介質中磁場的散度和旋度的微分及積分表達式、磁場中矢量泊松方程和拉普拉斯方程的推

12、導過程及其簡單解法、磁場中標量拉普拉斯方程的分離變量解法。第六章：理解法拉第電磁感應定律及位移電流的概念、可變電磁場的波動方程；掌握麥克斯韋方程組及其各向同性介質的本構關系、可變電磁場情況下邊界條件、電磁場能量及坡印廷矢量、可變電磁場的標量勢、矢量勢以及位方程、熟練掌握由麥克斯韋方程組推導電磁場的邊界條件的兩種思想方法并掌握邊界條件。第七章：理解用復數表示時諧場的方法，掌握麥克斯韋方程組的復數形式，能從麥克斯韋方程組導出亥姆霍茲方程并進而得出正弦平面電磁波的解析表達形式，對解析表達形式能進行深入的分析理解其物理含義。第八章：電磁波輻射的概念、達朗貝爾方程的解、達朗貝爾方程的求解方法及解的物理意義、推遲勢的概念、偶極天線電磁場的時空變換規律、近區遠區的劃分。天線發射的電磁波在時空中的運動變化規律。第九章：引力場的散度和旋度方程，引力場中標量勢與引力場強度的關系，引力場中泊松方程、拉普拉斯方程的推導過程。與電磁理論類比教學，突出應力場的特有部分，如重力場的單位。四、大綱說明第一章是電磁場、引力場、彈性波場的數學基礎，雖然在數學中學生已經學過這些概念，但理解不深刻不全面。重點物理學的角度全面深刻梯度、旋度、散度、高斯公式、斯托克斯公式、亥姆霍茲定理。由于電磁場中，對一些基本的概念和方程有了深刻理解，第九章重力場采用與電磁場的類比方式進行教學，學時數安排較少。彈