1、【點評】 本題是桿連球繞軸自由轉動,根據機械能守恒，還能求出小球在最低點的即教案(19)變速率圓周運動教學目標掌握分析、解決圓周運動動力學問題的基本方法和基本技能.教師歸納做變速圓周運動的物體、向心力只是物體所受合力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變.分類剖析(一)豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小， 在最低點處的速率最大. 物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要

2、分三種情況進行討論.1彈力只可能向下，如繩拉球這種情況下有：即vgR,否則不能通過最高點.2彈力只可能向上，如車過橋.在這種情況下有： vWgR,否則車將離開橋面，做平拋運動.3彈力既可能向上又可能向下，如管內轉(或桿連球、環穿珠)這種情況下，速度大小v可以取任意值但可以進一步討論：當v gR時物體受到的彈力必然是向下的；當vvgR時物體受到的彈力必然是向上的；當v=gR時物體受到的彈力恰好為零.當彈力大小Fvmg時，向心力有兩解：mgF;當彈力大小F mg時，向心力只有一解：F+mg;當彈力F=mg時，向心力等于零.O例1如圖所示，桿長為L,球的質量為m,桿連球在豎直平面內繞軸0自由轉動，已

3、知在1最咼點處，桿對球的彈力大小為F=mg，求這時小球的瞬時速度大小.F+mg= -Rmg【解析】能向下.(1)若F向上，則2mv若F向下，貝U mg+,2mv mg-F=,若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內做勻速圓周運動，則 運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題務必分清.（二）變速率圓周運動問題綜合應用0例2一內壁光滑的環形細圓管， 位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）在 圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）.A球的質量為mj,B球的質量為m2.它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為vo設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用

4、于圓管的合力為零，那么mi、m2、R與vo應滿足的關系式是_.【解析】這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恒定律的高考題.A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球對圓管的壓力豎直向下若B球對圓管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力- -定是 豎直向下的.由機械能守恒定律，B球通過圓管最高點時的速度v滿足方程|m2v2+m2g 2R=*m2v0根據牛頓運動定律對于A球，2V0 Nimig=miR對于B球，2v N2+m2g=m2石R又Ni=N22由以上四式解得（mim2）眷+（mi+5m2）g=0時速度需要注意的是:要此時兩球作用于圓管的合力為零,由牛頓第三定律可

5、知，物體對軌道的壓力為43N.O例3如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，0為軌道的最低點已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為0=106，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m.(重力加速度g=10m/s2,sin53 =0.8,cos53=0.6)求：物體平拋的初速度;物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力.【解析】 由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到方向，則tana=v=2=tan53又由h=gt?聯立以上各式得vo=3m/s. VxV02設物體到最低點的速度為V,由機械