1、轉化單位“ 1”（一）專題簡析：把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。acacab如果甲是乙的-,乙是丙的-,則甲是丙的 ;如果甲是乙的-,則乙是甲的一；如果甲 bdbdbaa, ccabcaaad的匚等于乙的-,則甲是乙的-,乙是甲的匚+二=。bddbadbbbc，2-, , 4例題1、乙數是甲數的-,丙數是乙數的-,丙數是甲數的幾分之幾？352 48一 X一=一3 515練習13 31、乙數是甲數的-,丙數是乙數的-,丙數是甲數的幾分之幾？ 45,_-4，1 一 人 ，1，2、一根管子，第一次截去全長的 -,第二次截去余下的-,兩次共截去全長的幾分之幾？3、一個旅客

2、從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發現剩，一 ，、”， ，1,，、下的路程是他睡著前所行路程的-。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？，一，一“一一，1”一，“ 4_例題2、修一條8000米的水渠，第一周修了全長的-,第二周修的相當于第一周的 -,第45二周修了多少米？解一：8000X1 X4 =1600 （米）先求量45解二：8000X （1X4 ） = 1600 （米）先求對應分率答：第二周修了 1600米。45練習2用兩種方法解答下面各題：1 11、 一堆黃沙30噸，第一次用去總數的1 ,第二次用去的是第一次的13倍，第二次用54去黃沙多少噸？172、 大象可

3、活80年，馬的壽命是大象的-,長頸鹿的壽命是馬的-,長頸鹿可活多少年？2 8113、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數的7 ,第二次取出余下的-,第二次取出多少噸？ 53, 一 ， 一 一，1 一 一， 2 一例題3、晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1 ,第二天看了余下的2,第二天比第一4 5天多看了 15頁，這本書共有多少頁？解：15 +【（11 ） X 2 1=300 （頁）答：這本書有300頁。454練習31、有一批貨物，第一天運了這批貨物的1 ,第二天運的是第一天的 3 ,還剩90噸沒有運。45這批貨物有多少噸？1-，一，一 2，、一2、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的

4、-,第二天修了余下的-,已知這兩43天共修路1200米，這條公路全長多少米？3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2 ,接著乙加工了余下的4。已知乙加工的個數5 9比甲少200個，這批零件共有多少個？一一 4,例題4、男生人數是女生人數的 -,女生人數是男生人數的幾分之幾？54 5解：把女生人數看作單位“1”。1+4=55 4把男生人數看作單位“ 1”。5+4=54練習4、 31、停車場里有小汽車的輛數是大汽車的-,大汽車的輛數是小汽車的幾分之幾？462、如果山羊的只數是綿羊的 7 ,那么綿羊的只數是山羊的幾分之幾？33、如果花布的單價是白布的1-倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？5, 1 一

5、 , 1 ,_ 、例題5、甲數的-等于乙數的-,甲數是乙數的幾分之幾，乙數是甲數的幾倍？ 34解： 1 +1 =31 +1 =11 答：甲數是乙數的3 ,乙數是甲數的11 。43434343練習5321、甲數的3等于乙數的-,甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？ 452 5 2、甲數的1二倍等于乙數的-,甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲乙兩數和的幾分之幾？ 36，3，2 3、甲數是丙數的-,乙數是丙數的二，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？ 45(想一想：這題與第一題有什么不同？)轉化單位“ 1”(二)我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關系的實質，又可拓展我們的解

6、題思 路，提高我們的思維能力。例題1甲數是乙數的2 ,乙數是丙數的3 ,甲、乙、丙的和是 216,甲、乙、丙各是多少？3 4解法一：把丙數看所單位“ 1”那么甲數就是丙數的3 X2 =1 ,432丙:216+ (1+4 + 3 x| ) = 963乙：96X4 =72甲：23 / 2172X2 =483 , 3 4 , ，解法二：可將“乙數是丙數的二”轉化成“丙數是乙數的工”，把乙數看作單位“1”。4 3乙：216+ ( - +1+ ) = 72甲：72X7=48丙：72+ 二3334=96解法三：將條件“甲數是乙數的2 ”轉化為“乙數是甲數的3 ”，再將條件“乙數是丙數的3324轉化為“丙數

7、是乙數的2 9 分析：解法一：設男生人數為單位“1”，則女生人數是男生人數的 4 + 3 = 8。 ”，以甲數為單位“ 1”。甲：216+ (1+3 + 3 X4 ) =48 32 23乙：48X3 =72 丙：72X4 =96答：甲數是48,乙數是72,丙數是96。23練習1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：152,甲、乙、丙三個數531、甲數是乙數的-,乙數是丙數的二，甲、乙、丙三個數的和是64各是多少?2、橘子的千克數是蘋果的 2 ,香蕉的千克數是橘子的 1 ,香蕉和蘋果共有 220千克，橘子 32有多少千克？93、某中學的初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的 ,初二的學生數是初三

8、學1生數的14倍，這個學校里初三的學生數占初中部學生數的幾分之幾？32例2某班共有學生51人，男生人數的4等于女生人數的3。這個班男、女生各有多少人?951+ （1+8） =24 （人）男 5124=27 （人）女23 8解法二：設女生人數為單位“1”，則男生人數是女生人數的3 + 4 = 9。851+ （1+9） =27 （人）女 51-27=24 （人）男23解法三：男生人數：女生人數=3 ： 4=8 ： 98951 x 8 9 =24 （人）男51 x 8 9 =27 （人）女答：這個班有男生 24人，女生27人?！揪毩?】141、圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書的本數的 3等

9、于科技書本書的 5。兩種書各買來多少本？2、學校合唱團比舞蹈隊多24人，合唱團人數的 5等于舞蹈隊人數的 7。合唱團和舞蹈隊各多少人?113、糧店里有大米、面粉和玉米共900噸，大米重量的4等于面粉重量的3,玉米重200噸。大米和面粉的重量各是多少噸？ 例題3已知甲校學生數是乙校學生數的2 ,甲校的女生數是甲校學生數的一 一 211”。1+5)=2數是乙校學生數的501，那么兩校女生總數占兩校學生總數的幾分之幾?解法一：把乙校學生數看作單位“2 *2 + （12151050解法二：把甲校學生數看作單位“1”55(2 - 221 _3_X50 + 10)解法三：兩校人數比甲：乙=2:5rc 3-

10、21、2* 而 +5*(1-50 )+7一 1答：甲、乙兩校女生總數占兩校學生總數的2。練習31、在一座城市中，中學生數是居民的1、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的 ,大學生是中學生數的1 ,那么占大學生總數的2的 545理工科大學生是居民數的幾分之幾？3 22、某人在一次選舉中，需 -的選票才能當選，計算 司的選票后，他得到的選票已達到當選 435票數的-,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？631 33、某校有-的學生是男生,男生的20想當醫生，全校想當醫生的學生的。是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫生?1例題4、甲、乙兩堆棋子數相等，已知甲堆白子數是乙堆黑子數的5 ,乙堆白子數

11、是甲堆黑132子數的8。甲堆黑子數是乙堆黑子數的幾分之幾？ 3531例題5某廠男職工比全場職工總數的5多60人，女職工人數是男職工的 3 ,這個廠共有職工多少人？ 400倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2 ,面粉運走右后，倉庫里剩下大米和面粉正 510好相等。原來大米和面粉各有多少袋？2(1 5 ) +1-)110 )2000+ ( 1+2 ) = 1200 (袋)3解法二：將面粉的袋數看作單位“1”,3、2000+ ( 1+2 ) = 800 (袋)20001200 = 800 (袋)(1) +102000 800= 1200 (袋)解法一：將大米的袋數看作單位“1答：大米原有12

12、00袋，面粉原有800袋。練習41、甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的零件數量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件?2 1 ，一 , 一.3、乙完成自己的4時,兩人所剩2、一批水果四天賣完。第一天賣出 180千克，第二天賣出余下的 2 ,第三、四天共賣出這3、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有 務的20%,那么甲打的字數就是乙的批水果的一半，這批水果有多少千克？84010500字。如果甲增加他的任務的20%,乙減少他的任2倍，問兩人原來的任務各是多少？6000、4500例題5、400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹 15棵。除抽出25%的男

13、生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？如何講解解： 20 X （ 1 25%） X 400= 20X 0.75 X 400= 6000 （棵）答：練習51、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地3,1， ，一一 F ，一 一的鼻放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？32、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件 168個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零件多少個？3、有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15: 4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張

14、數各是多少？18、12轉化單位" 1"（三）專題簡析:解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”,將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“例題1有兩筐梨。乙筐是甲筐的 3 ,從甲筐取出5的2。甲、乙兩筐梨共重多少千克？總量不變9解： 5+ （金* ） = 80 （千克）5+37+9練習11”的幾分之幾，再列式解答。5千克梨放入乙筐后，乙筐的47梨是甲筐答：甲、乙兩筐梨共重 80千克。,后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的 2。低年級有學生多少人?82、王師傅生產一批零件， 不合格產品是合格產品的 人，

15、后來從合格產品中又發現了2個不19合格產品，這時算出產品的合格率是94%。合格產品共有多少個?3、某校六年級上學期男生占總人數的54%,本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數的48%?，F在有男生多少人？例題2、某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的3。后來又買進20根長跳繩，這時8長跳繩的根數占長、短跳繩總數的12。這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根?解法一：根據短跳繩的根數沒有變，我們把短跳繩看作單位“ 1”。可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩根數的工，后來長跳繩是短跳繩的二三。這樣就找到了 20根長跳繩相當于8 312 一 7短跳繩的(二7行一呆)，從而求出短跳繩的根數。再用

16、短跳繩的根數除以(1 I)就12 78 312可以求出這個學?，F有跳繩的總數。即20+ ( -)+ (1 ) = 60 (根)12-7 8-312解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數是短跳繩的上，后來的總數是短跳繩的8一 312 一小。所以20+(T72-? £ ) + ( 1 5 ) =60 (根)12 - 78 - 312答：這個學?，F有長、短跳繩的總數是 60根。練習2 3 1、閱覽室看書的同學中，女同學占3 ,從閱覽室走出5位女同學后，看書的同學中，女同、，4，、 、，一，學占7 ,原來閱覽室一共有多少名同學在看書?2、一堆什錦糖，其中奶糖占 45%,再放入16千克其他

17、糖后，奶糖只占 25%,這堆糖中有 奶糖多少千克？3、數學課外興趣小組，上學期男生占 5 ,這學期增加21名女生后，男生就只占2 了，這個95小組現有女生多少人？ 例題3有兩段布，一段布長 40米，另一段長 30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，3發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的-,每段布用去多少米？差不變， 畫圖5是關鍵解:40 ( 40 30) +/3)=15 (米)答：每段布用去15米。練習31、有兩根塑料繩，一根長 80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后, 短繩剩下的長度是長繩剩下的 7 ,兩根繩各剪去多少米？52、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的

18、年齡是父親的 行 時，兒子多少歲？3、倉庫里原來存大米和面粉袋數相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大 3米袋數時面粉的4 ,倉庫里原有大米和面粉各多少袋？14、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的 1 1一一，乙隊筑的路時其他三個隊的 馬，丙隊筑的路時其他三個隊的 7,丁隊筑了多少米? 34例題4某商店原有黑白、 彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1，后來又運進一些黑白5電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30%,問：又運進黑白電視機多少臺？抓不變量解：630 X ( 1 1 ) + ( 130%) 630=90 (臺)答：又

19、運進黑白電視機905臺。練習411、書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占-。后來又運來一批科技書，這時科技書63占兩種書總和的,現在兩種書各有多少包？11一， 12、某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占 -,正式比賽時，有幾名女選手因故缺42，一一，席，這樣女選手人數占參賽選手總數的元。問：正式參賽的女選手有多少人？113、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4、東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數的1 ;下午又運進梨若干5千克，這時梨占兩種水果總數的 2 ,下午運進梨多少千克？

20、5例題5 一堆煤，運走的比總數的 2多120噸，剩下的比運走的5多60噸，這堆煤原有多 56少噸？(120+120X5 +60 ) + ( 12 2 X5 )= 1050 (噸) 65561、修一條路，第一天修了全長的 2多60米，第二天修的長度比第一天的 1多35米，還剩 54100米沒有修，這條路全長多少米？8002、修一條路，第一天修了全長的 2多60米，第二天修的長度比第一天的 1少35米，這兩 54天共修路420米，這條路全長多少米？5003、某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2 ,第二天修了剩下部分的5又20米，第三59，1、一，.，天修的是第一天的 彳又30米，這樣，正好修完

21、，這段公路全長多少米？300轉化單位“ 1”(一)測試題121、一根純子，第一次剪去全長的1 ,第二次剪去余下的-,兩次共剪去全長的43幾分之幾？13 , 一2、小芳三天看完一本書，第一天看了全書的 ，第二天看了余下的3,第二天 34比第一天多看了 20頁，這本書共有多少頁？，.一 一,一.12 3、運送一批水泥，第一天運了這堆水泥的 -,第二大運的是第一天的-,還剩4384噸沒有運，這堆水泥有多少噸？214、修路隊修一條公路，第一天修了這條公路的 -,第二天修了余下的，已知53這兩天共修路120米，這條公路全長多少米？5、某工廠有三個車間，第一車間的人數占三個車間總人數的20%。第二車間人數

22、是第三車間的-,已知第一車間比第二車間多30人，三個車間一共有多少 3人？6、甲比乙多60%,乙比甲少百分之幾？一一 15, 一7、加工一批零件，甲先加工了這批零件的 -,接著乙加工了余下的5,已知乙36加工的個數比甲多160個，這批零件共有多少個？8、小張1996年花5000元購得一種股票，這種股票平均每年課增值 20%。如果 小張一直持有這種股票，最早在哪一年這些股票的總價值會超過10000元？ 3 一一一9、學校體育室有籃球、排球和足球，籃球的只數占三種球總數的-,足球的只5數是排球的2 ,足球比籃球少11只，這三種球一共有多少只？ 310、 飼養場飼養著牛、羊、豬，牛的頭數占總頭數的

23、-,羊的頭數比豬少-,34牛比豬少42頭。飼養場有多少頭牛？1.11、 實驗小學六年級三個班植樹，一班植樹的棵數占三個班總數的一，二班4和三班植樹棵數的比是 3: 4,二班比三班少植樹 24棵，這三個班各植樹多 少棵？12、 有一批商品，按50%的利潤定價，當售出這批服裝的80%以后，決定換季減價售出，剩下的商品全部按定價的八折出售，這批商品全部售完后實際 可獲利百分之幾？奧數訓練一一分數應用題轉化單位“ 1”專題分析：把不同的數量當作單位“ 1”，得到的分率可以在一定的條件下acac轉化。如果甲是乙a的，乙是丙的c ,則甲是丙的等ac 。bdbd練習一:1、小明三天看完一本書，第一天看了全書

24、的 1 ,第二天看了余下的2 , 45第二天比第一天多看了 15頁。這本書共有多少頁？2、有一批貨物，第一天運了這批貨物的 1 ,第二天運了第一天的3 , 45還剩90噸沒運。這批貨物有多少噸？1_一人3、修路隊在一條公路上施工，第一天修了這條路的二，第二天修了余42,下的a,已知這兩天共修了 1200米。這條公路全長多少米？ 3，、一，2,、*， 人 ，44、加工一批零件，甲先加工了這批零件的 2 ,接著乙加工了余下的4。 59已知已加工個數比甲少200個。這批零件共有多少個？奧數訓練一一分數應用題轉化單位“ 1” （ 練習二）1、某工廠有三個車間，第一車間的人數占三個車間總人數的25%第二

25、車間人數是第三車間的3 ,已知第三車間比第一車間多 40人。三個車4間一共有多少人？2、某小學五年級三個班植樹，一班植樹的棵樹占三個班總棵數的15，二班與三班植樹棵數的比是 3 : 5,二班比三班少植樹 40棵。這三個班各植樹多少棵？3、圖書角有故事書、科技書、文藝書這三種書。故事書的本數占總數2 3的2 ,科技書的本數是文藝書的3 ,文藝書比故事書少20本。圖書角54共有圖書多少本？4、食堂買蘿卜、青菜和土豆三種蔬菜。蘿卜的重量占三種蔬菜總重量2 3.的2 ,青菜的重量比土豆少3 ,蘿卜比土豆少360千克。食堂買來蘿卜54多少千克？奧數訓練一一分數應用題轉化單位“ 1” （ 練習三、四）1、

26、牛的頭數比羊的頭數少 20%羊的頭數比牛的頭數多百分之幾？2、甲倉存糧的噸數比乙倉少 40%乙倉存糧的噸數比甲倉多百分之幾？3、男生比女生少2/7,女生比男生多百分之幾？4、水結成冰體積增加1/10 ,冰化成水體積減少幾分之幾?練習四：1、甲數是乙數的2 ,乙數是丙數的3 ,甲、乙、丙的和是216。甲、乙、 34丙各是多少？2、甲數是乙數的5 ,乙數是丙數的3 ,甲、乙、丙的和是152。甲、乙、 64丙各是多少？,一223、橘子的千克數是蘋果的-,香蕉的千克數是橘子的-,香蕉和蘋果33共有260千克。橘子有多少千克？94、某中學初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的10 ,初三4的學生數

27、是初二學生數-,這個學校里初三的學生數占初中部學生總數 5的幾分之幾？奧數訓練一一分數應用題轉化單位“ 1” （ 練習五）321、某班共有學生51人，男生人數的3等于女生人數的2。這個班男、43女生各有多少人？ 12、圖書館買來科技書和文藝書 510本，文藝書的本數的-等于科技書3- 4 一一一 一,的工。這兩種書各頭了多少本？5一人一，一-，人 一 ，2 一一 ，63、學校合唱團比舞蹈隊多24人。合唱團人數的工等于舞蹈隊人數的957合唱團和舞蹈隊各有多少人？-t1、4、糧店里有大米、面粉和玉米共 900噸，大米重量的4等于面粉重量,1 _一 ,_ 一 一 一的W ,玉米重200噸。大米和面粉

28、的重量各是多少千克？3奧數訓練一一分數應用題轉化單位“ 1” （練習六）1、已知甲校學生數是乙校學生數的2/5 ,甲校的女生數是甲校學生數的3/10,乙校的男生數是乙校學生數的21/50。那么兩校的女生總數占兩校學生總數的幾分之幾？2、在一城市中，中學生數是居民的1/5,大學生數是中學生數的1/4,那么占大學生總數的2/5的理工科大學生是居民數的幾分之幾？3、某校在一次選舉中，需 3/4的選票才能當選，計算2/3的選票后,他得到的選票已達到當選票數的 5/6 ,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？4、某校學生的3/5是男生，男生的1/20想當醫生，全校想當醫生的學生的3/4是男生。那么全校女

29、生的幾分之幾想當醫生？奧數訓練分數應用題轉化單位“1”（練習七）練習七：1、某廠男職工比全廠職工總人數的3多60人，女職工人數是男職工人5一，1 、八一一一，數的2 ,這個工廠有職工多少人？2、一筐蘋果賣掉1后，又賣掉6千克，這時賣出的蘋果重量正好是剩5一 1、一一 一，一，一，下的2。這筐蘋果原來有多少千克？3、甲、乙兩車共運一批煤，運完時，甲車運了總數的 1多12噸，比15，一 1， 一_,乙車多運2,甲車運了多少噸？4、紡織廠女職工人數比全廠人數的 75流多100人，男職工人數是女職一 1 、一，一，一一 一，, 工的1。這個紡織廠有男職工多少人？5奧數訓練分數應用題轉化單位“1”（練習

30、八）1、有兩筐梨，乙筐是甲筐的3 ,從甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐5的梨是甲筐的。甲、乙兩筐梨各重多少千克？2、某小學低年7級原有少先隊員是非少先隊員的1 ,后來又有39名同 93學加入了少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的7。低年8級有學生多少人？一1 一一，1，一3、王師1傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的 -,后來從合格 319產品中又發現2個不合格，這時的產品合格率是 94%合格產品有多少個？4、某校六年級上學期男生占總人數的54%本學期初轉進了 3名女生，轉走了 3名男生，這時女生占總人數的 48%現在有男生多少人？奧數訓練分數應用題轉化單位“1”（練習九）1、某校原

31、有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的 3 ,后來又買進20根長8繩，這時長繩占跳繩總數的172。這個學校現有長、短跳繩的總數是多 少根？2、閱覽室看書的同學中，女同學占3 ,從閱覽室走出5位女同學后，5 ， ，一、 ， 4 一，、一，一 ，.，一、，一，看書的同學中，女同學占7 ,原來閱覽室里一共有多少名同學在看書？3、一堆什錦糖，其中奶糖占45%再次放入16千克其它糖后，奶糖只占25%這堆糖中有奶糖多少千克？4、數學課外興趣小組，上學期男生占5 ,這學期增加21名女生后，男 9一一，2生就只占2 了。這個小組現有女生多少人？5奧數訓練分數應用題轉化單位“1”（練習十）1、有兩段布，一段布長 40米，另一段長