1、通識：數學活動與思維通識：數學活動與思維數學基本功：數學基本功：黃文達教授20100324數學數學 與與 文學文學1、整數的四則運算2、數學與成語3、解方程式4、燈謎5、啞謎啞謎壹、壹、整數的四則運算整數的四則運算光色 不價 貨公司年青 合花 花齊放刀斷 字經 頭臂火急 指連心 富翁生肖 級跳 計面威風 竅生煙 顏色平穩 頭臂 窮白嘴舌 視同仁 顛倒年樹木 年樹人 各有秋霄雲外 見如故 面玲瓏貳、貳、數學與成語數學與成語叁、叁、 解方程式解方程式 1. x-7=白 2. x-10=回 3. x-3日人 4. 30+口x 5. x-20日月 6. x-2大與小 7. 沐+3口x肆肆、燈謎燈謎：射

2、數學名詞：射數學名詞(1). 兩牛相鬥(2). 醫生提筆(3). 背著喇叭(4). 員(5). 並肩走路(6). 四三二一 (7). 負荊請罪(8). 漱口藥水(9). 疊羅漢(10). 坐船須知燈謎：燈謎：射數學名詞射數學名詞(11). 考試不作弊(12). 媽媽，再見！(13). 一分錢一分貨(14). 割斷情絲恨褸(15). 割不正不食(16). 妳盼我來，我盼妳(17). 有情人終成眷屬(18). 爺爺競賽(19) 遠看好似眼鏡架, 近看好似連藤瓜, 別瞧模樣不驚人,千萬億萬沒它大。伍、啞謎伍、啞謎啞謎的特點是以實物成畫（也叫“謎具”）作謎面（一般是陳設在桌面上），要求猜射者不說話，用

3、動作來打破謎底。啞謎的謎面一般是為數很少（兩三件）的幾件實物，通過實物的名稱、形狀、大小、顏色和相互間的位置，或拿實物造一個或幾舍動作來作暗示謎底。啞謎的謎底一部份隱于謎面實物，一部份寓於動作，所以謎底中多半有動詞或可借用為動詞的字。問題問題1【道具】：桌上放著一個小儲錢盒，旁有五十個“壹分”的硬幣。 【要求】：要求猜射者做一個動作，打兩個數學名詞。【提示】：猜射者將全部錢幣放入儲錢盒內。【謎底】：問題問題2【道具】：桌上放一隻小孩用的儲蓄罐，罐 旁還放六枚五分錢的硬幣。 【要求】：猜的人做一動作，打兩個數學名 詞。【提示】：猜射者應將六枚五分錢幣（三角 錢）一一投入罐內。【謎底】： 問題問題

4、3【道具】：桌上放一個天秤，天秤旁放若干 塊糕餅或餅乾。【要求】：猜的人做一動作，打兩個數學名 詞。【提示】： 猜者可將糕點等物分成兩相等部 份，一一放至天秤 端相秤。【謎底】： 問題問題4【道具】：桌子放著硬幣四角。【要求】：猜者做一動作，打數學名詞二。【提示】：猜者走到桌旁從自己衣袋裡掏出 一角錢放在桌上。【謎底】： 問題問題5【道具】：桌上夜著十張次序凌亂的撲克牌 ,.,【要求】：猜者做一動作，猜一數學名詞及猜一成 語。【提示】：猜者先拿走 , 五張牌，再 將餘下的按次序 10, 排列。【謎底】： 問題六問題六【道具】：桌上有一個白版，上面化著一隻小狗； 旁邊放著13兩銀錢【要求】：猜者

5、做一動作，猜一數學名詞及猜漢朝 一位皇帝。【提示】：猜者擦掉白版上的小狗，然後取走13兩 銀錢【謎底】： 數學基本功數學基本功：定義：定義下面這些都是下面這些都是Thomp下面這些都不是下面這些都不是Thomp試問下面哪些是試問下面哪些是Thomp？下面這些都是下面這些都是Shloop下面這些都不是下面這些都不是Shloop試問下面哪些是試問下面哪些是Shloop？下面這些都是下面這些都是Bloop下面這些都不是下面這些都不是Bloop試問下面哪些是試問下面哪些是Bloop？下面這些都是下面這些都是Snorp下面這些都不是下面這些都不是Snorp試問下面哪些是試問下面哪些是Snorp？下面這些

6、都是下面這些都是Glom下面這些都不是下面這些都不是Glom試問下面哪些是試問下面哪些是Glom？下面這些都是下面這些都是Trug下面這些都不是下面這些都不是Trug試問下面哪些是試問下面哪些是Trug？下面這些都是下面這些都是Mellinark 下面這些都不是下面這些都不是Mellinark 試問下面哪些是試問下面哪些是Mellinark？ 數學基本功 挑戰挑戰1、請解歷史名題請解歷史名題 幾何三角共一圓 幾何三角 三角幾何歷史名題歷史名題之解 共一圓(元） 三角 幾何(多少）2、小小減法小小減法 下珠簾焚香去卜卦， 恨王郎全無一點真心話 吾把口來壓 論文字交情不差 染成皂難講一句清白話 拋

7、得奴力盡手又乏 細思量口與心具是假 問蒼天、儂的人兒落在何家？ 欲罷不能罷 分明一對好鴛鴦卻被刀割下小小減法小小減法 下珠簾焚香去卜卦 一 恨王郎全無一點真心話 三 吾把口來壓 五 論文字交情不差 六 染成皂難講一句清白話 七 拋得奴力盡手又乏 九 細思量口與心具是假 十 問蒼天、儂的人兒落在何家？ 二 欲罷不能罷 四 分明一對好鴛鴦卻被刀割下 八3、丟翻圖的墓碑丟翻圖的墓碑過路人，這裡埋著丟翻圖的骨灰。下面的數字可以告訴你，他一生的壽命有多長？ 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他壽命的十二分之一頰上長了細細的鬍鬚； 丟翻圖結了婚可是還不曾有孩子，這樣又度過一生的七分之一 再過五年他得了

8、頭胎兒子感到很幸福； 可是命運給這孩子在這世上光輝燦爛的生命，只有父親的一半； 自從他兒子死了以後這老頭在深深的悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯； 請你講講，丟翻圖活了多少歲？、中等技巧中等技巧?1/6?1/12?1/7?1/2?4?5設丟翻圖活了x歲，由題意知5461 2721111(1)961 272998 48 4xxxxxxxx高等技巧 年齡是以整數論計 壽命可被6、7、12、2 整除 6、7、12、2的最小公倍數為84 壽命為84的整數倍數 最合理的壽命為84歲4、圓周率 May I have a large container of coffee? 3 1 4 1 5 9 2 6

9、 3.1415926 coefficiency猜一猜猜一猜：是何數：是何數 Calculator will get fair accuracy - but not to exact的近似值 Calculator will get fair accuracy - but not to exact 104348/33215 = 3.141592653名詩名數名詩名數山巔山巔一石一壺酒，二侶舞扇舞，罷酒去舊杉，握扇把市溜。數學基本功 證明證明試證日本是A片王國 等量加法公理 反證法 演繹法範例範例1 引理：甲A 學生國文課表現良好可以得甲 學生英文課表現良好可以得A 故知 甲A 定理證明： 因甲A，

10、由等量加法公理及遞移性知 A片甲片JAPAN日本 故得證範例二：範例二：反證反證 設日本不是A片王國 日本A片拍攝不風行 日本AV女優不能出名 小澤圓不會來臺灣作秀 小澤圓在臺灣不會慘遭鹹豬手 但小澤圓在臺灣慘遭鹹豬手 故知假設錯誤，故得證。範例三：演繹證明範例三：演繹證明 日本壽司武士 壽司米飯鮮魚 愛吃壽司愛吃米飯以飯為主食飯國 鮮魚豐富海產多漁業興盛島國； 武士忠心愛國 日本壽司武士（米飯鮮魚） 武士 （飯國島國）（愛國） （飯島愛）國A片王國範例四：演繹證明範例四：演繹證明太陽旗 日本國旗是太陽旗 太陽旗中間是一點 一點A POINT A POINT可簡記成AP APA 片 故日本是A

11、片王國數學基本功 解題解題最一般的銳角三角形最一般的銳角三角形 哪些三角形是特別三角形？ 直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 三個角為89, 45, 46度是一個一般三角形嗎？ 兩個角相差多少度時，才被視為不相等一般銳角三角形的公設一般銳角三角形的公設 它不是直角三角形 它不是等腰三角形 兩角相差不到15度時，兩角看成相等一般銳角三角形只有一個 設三內角為90ABC 則A=90-15-a=75-a B=A-15-b=60-a-b C=B-15-c=45-a-b-c 因180=A+B+C=75-a+60-a-b+45-a-b-c =180-3a-2b-c 故 3a+2b+c=0a=b=c=0 即

12、 A=75, B=60, C=45兩難的情境兩難的情境 有一天晚上，你一個人開著一輛雙人座的跑車，有一天晚上，你一個人開著一輛雙人座的跑車，行駛在郊外，發現不遠的前方有三個人在向你攔行駛在郊外，發現不遠的前方有三個人在向你攔車，而你的車只能搭載一個人，你會怎麼選擇？車，而你的車只能搭載一個人，你會怎麼選擇？ a：一個身患重傷的老奶奶：一個身患重傷的老奶奶 b：曾經是你救命恩人的醫生：曾經是你救命恩人的醫生 c：你夢寐以求的夢中情人：你夢寐以求的夢中情人傳統思考傳統思考 先想一下妳會怎麼做，你可能會先想一下妳會怎麼做，你可能會 選擇選擇a：發揮你的愛心：發揮你的愛心 選選b：報答他的恩惠：報答他

13、的恩惠 選選c：成全你的夢想：成全你的夢想可是可是.另類思考 你有沒有想過能有更好的方法呢？你有沒有想過能有更好的方法呢？ 把你的車交給醫生把你的車交給醫生,讓他載老奶奶去醫院，讓他載老奶奶去醫院，然後跟你的夢中情人漫步在月光下。然後跟你的夢中情人漫步在月光下。 有趣的計算有趣的計算 如果令A、B、C、DX、Y、Z這26個英文字母，分別等於百分之1、2、3、424、25、26這26個數值，那麼我們就能得出如下有趣的結論 Hard work（努力工作） H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98% Knowledge（知識） K+N+O+W+L+E+D+G+E

14、=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96% Love（愛情） Luck（好運） L+O+V+E=12+5+22+5=54%L+U+C+K=12+21+3+11=47% Its Attitude（態度） A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+20+21+4+5=100%試證學習數學最重要的因素是態度基本功 正確解讀正確解讀為什麼在牙買加為什麼在牙買加,摩托車意外事摩托車意外事故傷亡特別多故傷亡特別多? 看清楚了嗎 ?答案就是.沒有一個人戴沒有一個人戴? ?安全帽安全帽! !?2、孔子的補習收費孔子的補習收費 至聖先師孔子其實是世界第一個開補習班的人。 他不僅有教無類，連

15、補習費怎麼算，學生可享受什麼福利，都有明確的規定：孔子的補習收費如下： 三十而立 ： 四十而不惑 ： 五十而知天命 ： 六十而耳順 ： 七十而從心所欲 ：孔子的補習收費孔子的補習收費 三十而立 ：繳三十兩 者，只能站著能聽課。 四十而不惑 ：繳四十兩 者可以發問，直到你沒有疑 問為止。 五十而知天命五十而知天命 ：繳五十兩 者，可以知道明天小考命 題的題目。 六十而耳順六十而耳順 ：繳六十兩 者，考試時，老師可以在你耳 邊提醒答案，直到考順手為止。 七十而從心所欲七十而從心所欲 ：繳七十兩 者，上課要躺、要坐， 或來、或不來上課，隨便你。 MA營業現況營業現況 MAMA集團全球共有超過集團全球

16、共有超過500500位員工，除美國以外，目前在臺灣、加拿大、位員工，除美國以外，目前在臺灣、加拿大、 香港與澳洲皆設有據點。香港與澳洲皆設有據點。 MAMA集團擁有超過集團擁有超過300300萬位顧客，萬位顧客，1818萬位經銷商與超連鎖萬位經銷商與超連鎖 店主，遍佈世界各店主，遍佈世界各 地，目前累積的總零售額已逾地，目前累積的總零售額已逾$30$30億美元（約億美元（約$912$912億臺幣）。億臺幣）。 自公司成立以來，經銷商與超連鎖店主所賺取的傭金與零售利潤已超過自公司成立以來，經銷商與超連鎖店主所賺取的傭金與零售利潤已超過 $18 $18億美元（約億美元（約$547$547億臺幣）。

17、億臺幣）。179:5 300300萬萬/( /(美國美國3 3億臺灣億臺灣23002300萬加拿大萬加拿大30003000萬香港萬香港700700萬澳洲萬澳洲21002100萬萬) )總數總數 0.80.8 18 18萬萬/( /(美國美國3 3億臺灣億臺灣23002300萬加拿大萬加拿大30003000萬香港萬香港700700萬澳洲萬澳洲21002100萬萬) )總數總數 0.050.05 $912 $912億臺幣億臺幣 300300萬位顧客萬位顧客3.043.04萬臺幣萬臺幣/ /顧客顧客 300300萬位顧客萬位顧客 500員工員工60006000顧客顧客/ /員工員工 300 300萬

18、位顧客萬位顧客 1818萬位經銷商萬位經銷商16.616.6顧客顧客/ /經銷商經銷商 $18$18億美元億美元 $30$30億美元億美元6060滲透率滲透率角色扮演角色扮演系統優越性，傭金發放比例固定系統優越性，傭金發放比例固定水漲船高水漲船高顧客質量顧客質量時機選擇時機選擇傭金發放比例傭金發放比例MA公司綜合收益報表公司綜合收益報表20062009傭金發放比例的計算傭金發放比例的計算（2006年年）傭金傭金/成本價成本價 96193478 24921087438.60傭金/（成本價-廠價） 96193478 （249210874-71077490）54.0傭金傭金/（成本價（成本價-廠價廠

19、價-行政）行政） 96193478 （249210874-71077490-46305791） 72.97（營售利潤傭金營售利潤傭金)/（成本價（成本價-廠價廠價） （99.796.2 ） （249.2-71.1）109.9（營售利潤傭金營售利潤傭金)/（成本價（成本價-廠價廠價-行政行政） (9970000096193478) （249210874-71077490-46305791） 148.6傭金發放比例的計算傭金發放比例的計算（2007年年）傭金傭金/成本價成本價 105477683 27526619338.31傭金/（成本價-廠價） 105477683 （275266193-8226

20、1396）54.65傭金傭金/（成本價（成本價-廠價廠價-行政）行政） 105477683 （275266193-82261396-46384945） 71.94（營售利潤傭金營售利潤傭金)/（成本價（成本價-廠價廠價） （110106477105477684 ） （275266193-82261396） 111.7（營售利潤傭金營售利潤傭金)/（成本價（成本價-廠價廠價-行政行政） (110106477105477683) （275266193-82261396-46384945） 147傭金發放比例的計算傭金發放比例的計算（2008年）傭金傭金/成本價成本價 108441244 28278

21、893838.34傭金/（成本價-廠價） 108441244 （282788938-89907140）56.22傭金傭金/（成本價（成本價-廠價廠價-行政）行政） 108441244 （282788938-89907140-53785229） 71.94（營售利潤傭金營售利潤傭金)/（成本價（成本價-廠價廠價） （110106477105477684 ） （275266193-82261396） 111.7（營售利潤傭金營售利潤傭金)/（成本價（成本價-廠價廠價-行政行政） (110106477105477683) （275266193-82261396-46384945） 147數學活動與思

22、維測驗數學活動與思維測驗 1. 某大飯店9折優待其員工，但仍需支付1成的 服務費與稅賦，試問結帳時應先打9折再加1 成，還是應先加1成再打9折，哪一種算法較經 濟？ 2. 護士調劑問題：醫院只供應濃度90的藥用酒 精，護士要如何調劑出濃度70的藥用酒精 100cc來？3、50元硬幣穿過一圓硬幣大小的孔 想想看：一元硬幣有多大？ 50元硬幣有多大？ 可能嗎？在一張紙上畫一個一元硬幣大小的圓， 50元硬幣可穿過此圓孔嗎？ 作作看： 數學原理：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26A T T I T U D EK N O W L E D G E11 14 15 23 12 5475H A R DW O R K81 18 423 15 18 11S K I L L S19 11 9 12 12 19=82以每個英文字母所排列順序的數值來做換算以每個英文字母所排列順序的數值來做換算:4、學習最重要的因素是什麼學習最重要的因素是什麼 5、為什麼為什麼 信上帝得永生信上帝得永生按照下面的指引按照下面的指引1) 盯住圖片正中間的盯住圖片正中間的4個個小點達小點