1、第三章 平面力偶系1-1 力矩1-2 力偶1-3 力的平移定理v 掌握力矩、力偶的概念與性質；掌握力矩、力偶的概念與性質；v 掌握平面力偶系的合成與平衡掌握平面力偶系的合成與平衡 本章要點本章要點第三章 平面力偶系一、力矩的概念一、力矩的概念力矩與力力矩與力F的大小和力的作用線的位置有關。的大小和力的作用線的位置有關。方向：方向：力對點之矩的矢量與力對點之矩的矢量與矩心位置有關矩心位置有關，是個，是個定位矢量定位矢量。平面內的力對點之矩為平面內的力對點之矩為代數量代數量OAB 按右手法則確定按右手法則確定( )OmFF d 單位單位，常用單位。，常用單位。+3- 力矩N mkN m2OAB A

2、由力矩的定義可知：由力矩的定義可知：1、力矩不僅與力的大小有關，還與矩心的位置有關。、力矩不僅與力的大小有關，還與矩心的位置有關。計算力矩時，必須指明矩心；計算力矩時，必須指明矩心；2、力對任一點的矩，不會因該力沿其作用線移動而改、力對任一點的矩，不會因該力沿其作用線移動而改變；變；3、力的作用線通過矩心時，力矩等于零。、力的作用線通過矩心時，力矩等于零。力對物體可以產生力對物體可以產生 移動效應移動效應-取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向轉動效應轉動效應-取決于力矩的大小、方向取決于力矩的大小、方向因此：因此：力是改變物體平動狀態的原因；力矩是改變物體轉動狀力是改變物體平動狀態的原因；

3、力矩是改變物體轉動狀態的原因（態的原因（力使物體繞某一點轉動效應的量度力使物體繞某一點轉動效應的量度）。）。3- 力矩例1 求圖中荷載對A、B兩點之矩(a)(b)解：解：3- 力矩 平面力系的合力對作用面內任一點的矩，等于原力平面力系的合力對作用面內任一點的矩，等于原力系中的各個力對該點的矩的代數和。系中的各個力對該點的矩的代數和。二二. 合力矩定理合力矩定理8 2AM 16kN m 8 2BM 16kN m4 2 1AM 8kN m 4 2 1BM 8kN m圖（a）:圖（b）:例2、 求圖中力對A點之矩之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個分力，由合力矩定理得：由于 dx = 0 ，

4、所以：3- 力矩一一. 力偶的概念力偶的概念力偶力偶: 是指兩個等值、反向、平行的力所組成是指兩個等值、反向、平行的力所組成的力系；是表示物體轉動效應的量度。的力系；是表示物體轉動效應的量度。FFmd組成力偶的兩個力即不能相互平衡，也不能合成為一個組成力偶的兩個力即不能相互平衡，也不能合成為一個力（因為力偶可引起轉動）。所以力偶是最簡單的力系。力（因為力偶可引起轉動）。所以力偶是最簡單的力系。力和力偶是構成力系的基本元素，或者說力的形式有兩力和力偶是構成力系的基本元素，或者說力的形式有兩種，即力和力偶。種，即力和力偶。力力F和和F組成的力偶用（組成的力偶用（F, F ) 表示。表示。3- 力偶

5、1. 力偶力偶2. 力偶矩力偶矩力偶力偶對物體轉動效應用力偶矩來度量。對物體轉動效應用力偶矩來度量。兩力作用線間的垂直距離兩力作用線間的垂直距離d，稱為，稱為力偶臂力偶臂；力偶所在的平面稱為力偶所在的平面稱為力偶作用面力偶作用面。( ,)MFd F F單位同力矩的單位相同，單位同力矩的單位相同，Nm，常用單位，常用單位 kNm 。正負規定也同力矩正負規定也同力矩。力偶的三要素：力偶的三要素：力偶力偶作用面的作用面的方位方位、力偶矩的力偶矩的大小大小、力偶的、力偶的轉向轉向。+力偶表示方法：力偶表示方法：3- 力偶二二. 力偶的性質力偶的性質性質性質1：力偶無合力，本身又不平衡，是個基本力學量。

6、力偶無合力，本身又不平衡，是個基本力學量。性質性質2：力偶對其作用面內任意點的矩恒等于力偶矩，與力偶對其作用面內任意點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。矩心位置無關。( ,)( )( ) ()ccMM F FM FM FF x dF x F d 證明：證明：C為平面內任意一點為平面內任意一點FF dxFF3- 力偶性質性質3:在同一平面上的兩個力偶，如果它們的力偶矩在同一平面上的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等、轉向相同，剛這兩個力偶彼此等效。力偶大小相等、轉向相同，剛這兩個力偶彼此等效。力偶的這一性質又稱為平面力偶的等效定理。的這一性質又稱為平面力偶的等效定理。由性質由性質3可得到以下兩個

7、結論：可得到以下兩個結論：1、力偶可在其作用面內任意移轉，而不改變它對剛體的、力偶可在其作用面內任意移轉，而不改變它對剛體的作用效應。作用效應。2 2、只要力偶矩不變、可以任意改變力的大小和力偶臂長、只要力偶矩不變、可以任意改變力的大小和力偶臂長短，而不改變力偶對剛體的作用效應。短，而不改變力偶對剛體的作用效應。平面內兩力偶的等效條件平面內兩力偶的等效條件是：是：它們的它們的力偶矩相等力偶矩相等。力偶矩相等不僅指大小相等，方向也相同力偶矩相等不僅指大小相等，方向也相同。3- 力偶力矩力矩是力使物體繞某點轉動效應的度量是力使物體繞某點轉動效應的度量力偶矩力偶矩是力偶使物體轉動效應的度量是力偶使物

8、體轉動效應的度量二者相同點：二者相同點： 單位統一單位統一, ,符號規定統一符號規定統一二者主要區別二者主要區別：力矩力矩隨矩心位置的不同而變化。隨矩心位置的不同而變化。力偶力偶使物體轉動的效果與所選矩心的位置無關使物體轉動的效果與所選矩心的位置無關, ,它完全它完全由力偶矩這個代數量唯一確定。由力偶矩這個代數量唯一確定。力偶矩力偶矩完全可以描述一個力偶，而完全可以描述一個力偶，而力對點的矩力對點的矩卻不能完全卻不能完全描述一個力。描述一個力。力矩與力偶的比較力矩與力偶的比較3- 力偶F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h21、平面力偶系的合成、平面力偶系的合成三、平面力偶

9、系的合成與平衡三、平面力偶系的合成與平衡3- 力偶121nniiMMMMM結論結論: : 平面力偶系合成結果還是一個力偶平面力偶系合成結果還是一個力偶, ,其力偶矩為各其力偶矩為各力偶矩的代數和力偶矩的代數和。2、平面力偶系的平衡、平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩的代所有各力偶矩的代數和等于零。數和等于零。 100niiiMM或稱為平面力偶系平衡方程稱為平面力偶系平衡方程3- 力偶3、平面力偶系平衡方程的應用、平面力偶系平衡方程的應用求解物體在平面力偶系作用下的平衡問題時，一定求解物體在平面力偶系作用下的平衡問題時，一定要注意：要注意：力偶只能由力偶去平衡。力偶只能由力偶去平衡。例例3 3 求所示簡支梁的約束反力。求所示簡支梁的約束反力。12124m3m解：解：考慮到力偶只能由力偶去考慮到力偶只能由力偶去平衡，平衡，所以所以A A、B B的約束反力必構的約束反力必構成一力偶，且轉向相反。成一力偶，且轉向相反。1 21 23 mF FA AF FB B4F4FA A12x3=012x3=0F FA A= F= FB B =9KN =9KN3- 力偶3- 力