1、 土的壓縮性及地基沉降計算土的壓縮性及地基沉降計算研究土中應力對土體的壓縮效應和最終沉降研究土中應力對土體的壓縮效應和最終沉降 第第 4 4 章章土具有壓縮性荷載作用地基發生沉降荷載大小土的壓縮特性地基厚度一致沉降（沉降量）差異沉降（沉降差）建筑物上部結構產生附加應力影響結構物的安全和正常使用土的特點（碎散、三相）沉降具有時間效應沉降速率4.1 4.1 概述概述影響因影響因素素山東蓬萊城墻城墻墻基部分砌在巖石上,部分砌筑在土層上,因地基不均勻沉降而導致城墻從頂到底垂直斷裂,裂寬達15cm某住宅由于地基沉降不均，造成墻體嚴重開裂某住宅由于地基沉降不均，造成墻體嚴重開裂地基下沉，引起陽臺裂縫地基下

2、沉，引起陽臺裂縫4.2.1 基本概念基本概念土的壓縮性：土的壓縮性：是指土在壓力作用下體積變小的特性。是指土在壓力作用下體積變小的特性。 4.2 4.2 土的壓縮性土的壓縮性土的固結：土的固結：土的壓縮隨時間變化的過程。土體在荷載作用下內部含水緩土的壓縮隨時間變化的過程。土體在荷載作用下內部含水緩慢滲出，體積逐漸減小的現象。慢滲出，體積逐漸減小的現象。 特點特點: :1) 土體的壓縮變形主要是其孔隙體積的減小土粒壓縮水和氣壓縮水和氣被擠出孔隙體積孔隙體積減少減少2) 土體的壓縮變形需要經過一定時間才能趨于穩定4.2.2 4.2.2 壓縮試驗及壓縮性指標壓縮試驗及壓縮性指標1 1）壓縮試驗和壓縮

3、曲線）壓縮試驗和壓縮曲線 內環內環環刀環刀透水石透水石試樣試樣傳壓板傳壓板百分表百分表測定：測定：軸向應力軸向應力 軸向變形軸向變形施加荷載，靜置至變形穩定施加荷載，靜置至變形穩定逐級加大荷載逐級加大荷載關鍵：側關鍵：側限條件限條件目標：目標：找出壓力荷載與變找出壓力荷載與變形量之間的關系。形量之間的關系。11211heees測得土樣在各級壓力測得土樣在各級壓力pi作用下的穩定壓縮量作用下的穩定壓縮量si后，就可算出相應的孔隙后，就可算出相應的孔隙比比ei，從而繪出壓力與孔隙比的關系曲線，稱為，從而繪出壓力與孔隙比的關系曲線，稱為土的壓縮曲線土的壓縮曲線 1Vs 1e1Vs 2eh1p1h2p

4、2s側限條件下計算土的壓縮量的基本公式側限條件下計算土的壓縮量的基本公式 受壓前后土粒體積和土樣橫截面不變橫截面積A21111)(1eAsheAh壓縮曲線的兩種形式e p 曲線曲線e lg p 曲線曲線e p 曲線曲線(1)1)壓縮系數壓縮系數 a (Mpa (Mpa-1-1) )2 2）壓縮性指標）壓縮性指標 壓密定律dpdea當土中壓力變化不大時,可近似用直線代替其曲線段,則該直線的斜率稱為土的壓縮系數壓縮系數表達式表達式實用上，一般研究土中應力從原始自重應力狀態，實用上，一般研究土中應力從原始自重應力狀態，增至外荷載作用后的應力狀態時增至外荷載作用后的應力狀態時, ,孔隙比的減少量孔隙比

5、的減少量即即: : p1 - 土的自重應力土的自重應力; ; p2 - 土的自重應力與土的自重應力與 附加應力之和。附加應力之和。壓縮系數愈大，土的壓縮性愈大土的類別土的類別a1-2 (MPa-1)高壓縮性土高壓縮性土0.5中中壓縮性土壓縮性土0.1-0.5低低壓縮性土壓縮性土0.1a1-21-2常用作常用作比較土的壓比較土的壓縮性大小縮性大小判斷指標判斷指標: :122121ppeea式中式中: : p1 = 100 kPa； p2 = 200 kPa 。a非常數非常數12211221log/logloglogppeeppeepeCcCc越大，土的壓縮性越高越大，土的壓縮性越高(2)2)壓縮

6、指數壓縮指數 Cc ( (無量綱無量綱) )e p 曲線缺點：曲線缺點：不能反映土的應力歷史不能反映土的應力歷史1221lglgppeeCcplg p1lg p2e1e2 土土的的e lg p曲線的后段曲線的后段 接近直線，直線的斜率接近直線，直線的斜率 稱為稱為壓縮指數壓縮指數Cc 。(3)3)壓縮模量壓縮模量 Es ( (MpaMpa) )定義 土在土在完全側限條件完全側限條件下的下的豎向附加豎向附加 應力增量應力增量與相應的與相應的應變增量應變增量之比。之比。土的類別土的類別Es (MPa)低壓縮性低壓縮性土土15中中壓縮性壓縮性土土4-15高壓縮性高壓縮性土土1 硬粘土硬粘土（應力擴散

7、）（應力擴散）S S偏大偏大, s p1 (OCR 1) 圖示圖示B B類土層在歷史上本是類土層在歷史上本是相當厚的覆蓋沉積層相當厚的覆蓋沉積層, ,在土的在土的自重作用下也已經達到固結穩自重作用下也已經達到固結穩定狀態定狀態, ,圖中虛線表示當時土圖中虛線表示當時土層的地表層的地表, ,后因流水或冰川等后因流水或冰川等的剝蝕而形成現在的地表的剝蝕而形成現在的地表, ,故故前期固結壓力前期固結壓力p pc c= =hc超過現有超過現有的土自重應力的土自重應力p p1 1,稱為超固結土稱為超固結土 (3) (3) 欠固結土欠固結土 pc p1 (OCR 1) 圖示圖示C C類土層是新近沉積類土層

8、是新近沉積或堆填的土或堆填的土, ,由于沉積歷時由于沉積歷時短短, ,在土的自重作用下尚未在土的自重作用下尚未完成固結完成固結, ,而待其充分壓密而待其充分壓密穩定后的固結壓力穩定后的固結壓力p pc c= =hc將小于目前覆蓋土的自重將小于目前覆蓋土的自重應力應力p p1 1, 稱為欠固結土稱為欠固結土 影響土層壓縮性的，不僅取決于影響土層壓縮性的，不僅取決于土的現存固結壓力，而且還與歷史土的現存固結壓力，而且還與歷史上土的固結壓力的變化有關，即與上土的固結壓力的變化有關，即與土的應力歷史有關土的應力歷史有關。結論結論 顯然以上三種類型的土，雖然在現在地顯然以上三種類型的土，雖然在現在地表下

9、同一深度處的自重應力相同，但由于表下同一深度處的自重應力相同，但由于它在形成及沉積過程中所經歷的地質作用它在形成及沉積過程中所經歷的地質作用和應力變化不同，其壓縮性不同。在相同和應力變化不同，其壓縮性不同。在相同壓力增量下壓力增量下超固結土超固結土變形最小，變形最小，正常固結正常固結土土次之，次之，欠固結土欠固結土變形最大。變形最大。4.4.2 前期固結壓力的確定前期固結壓力的確定(lg) e eGBCDArmin1 12 23 3（CasagrandeCasagrande 法）法）(f) B(f) B點對應于前期固結壓力點對應于前期固結壓力p pc c(b) (b) 過過A A點作水平線點作

10、水平線A1A1(c) (c) 作作A A點切線點切線A2A2(d) (d) 作作A1,A2 A1,A2 的角分線的角分線A3A3(e) A3(e) A3與試驗曲線中直線段與試驗曲線中直線段 的延長線的延長線DGDG交于點交于點B B(a) (a) 在在e elglgp壓縮試驗曲線壓縮試驗曲線 上，找曲率最大點上，找曲率最大點 A Ap pc cp p4.4.3 4.4.4考慮應力歷史影響的地基沉降計算考慮應力歷史影響的地基沉降計算為什么應力歷史會對土的壓縮量有獨特影響為什么應力歷史會對土的壓縮量有獨特影響?原始壓縮曲線：符合現場原始土體孔隙比與有效應力關系的曲線具體計算方法：具體計算方法：pa

11、ge101page101自學0e0e42.0BCelg ppc=p14.5 4.5 地基變形與時間的關系地基變形與時間的關系重點：重點： 一維滲流固結一維滲流固結沉降與時間之間的關系：飽和土層的滲流固結沉降與時間之間的關系：飽和土層的滲流固結固結沉降的速度固結沉降的速度 ？固結沉降的程度固結沉降的程度 ？問題：問題：St S不可壓縮層不可壓縮層可壓縮層可壓縮層p4.5.1 飽和土體的滲流固結飽和土體的滲流固結 實踐背景：大面積均布荷載實踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層不透水巖層飽和壓縮層飽和壓縮層z=pp側限應力狀態側限應力狀態物理模型物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加應力

12、附加應力:z=p超靜孔壓超靜孔壓: u = z=p有效應力有效應力: :=0飽和土的滲流固結是孔隙水壓力逐漸消散，有效應力不斷增長的過程。飽和土的滲流固結是孔隙水壓力逐漸消散，有效應力不斷增長的過程。當孔隙水壓力完全轉移為有效應力后，土的固結變形才達到穩定。當孔隙水壓力完全轉移為有效應力后，土的固結變形才達到穩定。附加應力附加應力:z=p超靜孔壓超靜孔壓: u 0附加應力附加應力:z=p超靜孔壓超靜孔壓: u =0有效應力有效應力: :=p彈簧模擬彈簧模擬土的骨架土的骨架水模擬孔水模擬孔中自由水中自由水活塞上孔活塞上孔模擬孔隙模擬孔隙土層均勻且完全飽和；土層均勻且完全飽和；土顆粒與水不可壓縮；

13、土顆粒與水不可壓縮；變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；滲流符合達西定律且滲透系數保持不變；滲流符合達西定律且滲透系數保持不變；壓縮系數壓縮系數a a和滲透系數均和滲透系數均是常數；是常數；荷載均布且一次瞬時施加。荷載均布且一次瞬時施加。假定假定 z z = const= const1)1)基本假定基本假定2)2)求解思路求解思路總應力已知總應力已知有效應力原理有效應力原理超靜孔隙水壓力的時空分布超靜孔隙水壓力的時空分布4.5.2 4.5.2 單向固結理論（單向固結理論（TerzaghiTerzaghi滲流固結理論）滲流固結理論）3)3)

14、建立方程建立方程z t , z t , zuHMz z微小單元（微小單元（11dz）微小時段（微小時段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量土的壓縮特性土的壓縮特性有效應力原理有效應力原理達西定律達西定律超靜孔隙水壓力的時空分布超靜孔隙水壓力的時空分布超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力土骨架的體積變化土骨架的體積變化q q(qdz)z dzz11固體體積：固體體積：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙體積：孔隙體積：dt時段內：時段內： 孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量2Vqqdtq

15、qdzdtdzdttzz 11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz q q(qdz)z dzz11dt時段內：時段內：孔隙體積的變化流出的水量孔隙體積的變化流出的水量土的壓縮性：土的壓縮性：zea 有效應力原理：有效應力原理：zzu zz(u)euaaatttt 達西定律達西定律: :11eq1etz 孔隙體積的變化土骨架的體積變化孔隙體積的變化土骨架的體積變化C Cv v 反映了土的固結性質：孔壓消散的快慢固結速度；反映了土的固結性質：孔壓消散的快慢固結速度；C Cv v 與滲透系數與滲透系數k k成正比，與壓縮系數成正比，與壓縮系

16、數a a成反比；成反比；（cmcm2 2/s/s；m m2 2/year/year）1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 豎向固結系數豎向固結系數2v2uuCtz 飽和土的單向固結微分方程飽和土的單向固結微分方程 滲透系數滲透系數(cms) 1cm/s3105m/y 線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。 給出定解條件，求解滲流固結方程，就可以解出給出定解條件，求解滲流固結方程，就可以解出uz,tz,t。4)4)方程求解方程求解（1 1）求解思路：）求解思路：2v2uuCtz 初始條件初始條件 邊界條件邊界條件

17、不透水巖層不透水巖層飽和壓縮層飽和壓縮層z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=p=zz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）邊界、初始條件：）邊界、初始條件：z z(3) (3) 微分方程的解微分方程的解vv2CTtH 時間因數時間因數m1，3，5，72v2uuCtz 基本微分方程：基本微分方程：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水壓力的消散程度固結程度反映孔隙水壓力的消散程度固結程度vmztzTmHzmmu4exp2sin14221,最大排水距離最大排水距離: :單面排水單面排水: :土層厚度土層厚度雙面

18、排水雙面排水: :厚度之半厚度之半1) 1) 固結度的概念固結度的概念 地地 層：層：一層土的平均固結度一層土的平均固結度dzdzudzdzudzEstEstUztzHzHHtzz,000,1/時有效應力面積時有效應力面積z t , z t , zuHM4.5.3 固結度及其應用固結度及其應用固結度固結度: : 在時間在時間t t的沉的沉降與最終沉降量之比。降與最終沉降量之比。ssUtsUst 確定確定St的關鍵是確定的關鍵是確定U連續均布荷載連續均布荷載,單向固結單向固結連續均布荷載，單向排水情況連續均布荷載，單向排水情況vmztzTmHzmmu4exp2sin14221,100,HzHtz

19、dzdzuUvmTmmU4exp18122.3 , 122vTU4exp8122已知已知解得解得近似近似Ut t的關系視地基的關系視地基中的應力分布和排中的應力分布和排水條件不同而異。水條件不同而異。 確定確定U U的核心問題是確定的核心問題是確定u uz.tz.t- - 深度深度z z處某一時刻處某一時刻t t的孔隙水壓力的孔隙水壓力 在連續均布荷載作用下在連續均布荷載作用下HzzHdz02) 2) 幾種幾種固結情況固結情況1apbp0 11 實踐背景：實踐背景：自重固結自重固結H H小，小，A A大大自重應力自重應力新填土或新填土或地下水降地下水降自重應力自重應力附加應力附加應力應力分布：

20、應力分布：01423基本情況：基本情況：bapp縮縮應應力力不不透透水水界界面面上上作作用用的的壓壓應應力力透透水水界界面面上上作作用用的的壓壓縮縮 不透水邊界不透水邊界透水邊界透水邊界按按 壓縮應力分布不同有：壓縮應力分布不同有：0pa 0pb 自重固結自重固結H H大，大，A A小小papb自重固結自重固結H H不太大，不太大，附加應力附加應力 雙面排水時雙面排水時無論哪種情況，均按情況無論哪種情況，均按情況0 0計算；計算；壓縮土層深度壓縮土層深度HH取取1/21/2值值透水邊界apbp應力分布：應力分布： 01423基本情況：基本情況：透水邊界Hvv2CTtH 有關沉降時間的工程問題有

21、關沉降時間的工程問題1 1、求某一時刻、求某一時刻t t的固結度與沉降量的固結度與沉降量2 2、求達到某一固結度所需要的時間、求達到某一固結度所需要的時間3) 3) 固結度的應用固結度的應用(1)(1)求某一時刻求某一時刻t t的固結度與沉降量的固結度與沉降量H) e1(asz 已知已知z 、 k、a、e、H和和 tUst = UstaH)e1(kHtCT2w2vv (2)(2)求達到某一沉降量求達到某一沉降量( (固結度固結度) )所需要的時間所需要的時間Tv 由已知由已知k、a、e、H和和st v2vCHTt ssUa)e1(kCtwv 和和在連續均布荷載（情況在連續均布荷載（情況0）條件

22、下，）條件下，地基完全固結度時所需要的時間：地基完全固結度時所需要的時間：v2vCHTt v2CH44. 2t v2v22T4exp1T4exp81U近似公式近似公式 實用上實用上當當 時，時，U=1，顯然只有顯然只有Tv即即t 。但當但當 時，時，U=0.99751故有故有0T4expv2 6T4v2 44. 246T2v sBtAst)exp(1 4.5.4 4.5.4 利用沉降觀測資料推算后期沉降量利用沉降觀測資料推算后期沉降量1) 對數曲線公式對數曲線公式推算最終沉降量推算最終沉降量時間時間t t時的實測沉降量時的實測沉降量實測的實測的s t 曲線曲線 從實測的從實測的s st t曲線

23、上，選擇施曲線上，選擇施工期結束時工期結束時(t=T)(t=T)即荷載停止施即荷載停止施加后的三個時間加后的三個時間t t1 1、t t2 2和和t t3 3，其，其中中t t3 3應盡可能與曲線末端對應，應盡可能與曲線末端對應，將所選時間分別代人上式，可得三個將所選時間分別代人上式，可得三個聯立方程，解得三個未知數聯立方程，解得三個未知數A A、B B和和s s，再代回上式即可推算任一時刻再代回上式即可推算任一時刻t t時的沉時的沉降量降量s st t。A、B為待定的經驗系數為待定的經驗系數2) 雙曲線公式雙曲線公式實測的實測的s t 曲線曲線sattst 推算最終沉降量推算最終沉降量經驗系數，待定經驗系數，待定時間時間t t時的實測沉降量時的實測沉降量 從實測的從實測的s st t曲線上，選曲線上，選擇施工期結束時擇施工期結束時(t=T)(t=T)即荷即荷載停止施加后的兩個時間載停止施加后的兩個時間t t1 1和和t t2 2，將所選時間分別代人，將所選時間分別代人上式，可得兩個聯立方程，上式，可得兩個聯立方程，解得兩個未知數解得兩個未知數 a 和和s s，再，再代回上式，即可推算任一時代回上式，即可推算任一時刻刻t t時的沉降量時的沉降