1、會計學1數學數學(shxu)奇偶性奇偶性第一頁，共43頁。2. 請分別畫出函數請分別畫出函數(hnsh)f (x)x3與與g(x)x2的的 圖象圖象.1. 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱(zhn xn du chn)2. 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？復習復習(fx)回顧回顧第2頁/共43頁第二頁，共43頁。1. 奇函數、偶函數的定義奇函數、偶函數的定義(dngy) 講授講授(jingshu)新課新課第3頁/共43頁第三頁，共43頁。1. 奇函數、偶函數的定義奇函數、偶函數的定義(dngy) 奇函數奇函數(hnsh)：設函數：設函數(hnsh)yf (x

2、)的定義域為的定義域為D，如，如果對果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有f(x)f(x)，則這個函數則這個函數(hnsh)叫奇函數叫奇函數(hnsh).講授講授(jingshu)新課新課第4頁/共43頁第四頁，共43頁。1. 奇函數、偶函數的定義奇函數、偶函數的定義(dngy) 奇函數：設函數奇函數：設函數yf (x)的定義域為的定義域為D，如，如果對果對D內的任意內的任意(rny)一個一個x，都有，都有f(x)f(x)，則這個函數叫奇函數則這個函數叫奇函數.偶函數偶函數(hnsh)：設函數：設函數(hnsh)yg (x)的定義域為的定義域為D，如，如果對果對D內的任意一個內的任意一個

3、x，都有，都有g(x)g(x)，則這個函數則這個函數(hnsh)叫做偶函數叫做偶函數(hnsh). 講授新課講授新課第5頁/共43頁第五頁，共43頁。問題問題1：奇函數、偶函數的定義中有：奇函數、偶函數的定義中有“任任意意”二字，說明二字，說明(shumng)函數的奇偶性是怎樣的函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區別？一個性質？與單調性有何區別？第6頁/共43頁第六頁，共43頁。問題問題1：奇函數、偶函數的定義中有：奇函數、偶函數的定義中有“任任意意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質一個性質(xngzh)？與單調性有何區別？與單調性有何區別？ 強調定

4、義中強調定義中“任意任意”二字，說明函二字，說明函數的奇偶性在定義域上的一個整體性質，數的奇偶性在定義域上的一個整體性質，它不同于函數它不同于函數(hnsh)的單調性的單調性 .第7頁/共43頁第七頁，共43頁。問題問題2：x與與x在幾何上有何關系？具有在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數奇偶性的函數(hnsh)的定義域有何特征？的定義域有何特征？第8頁/共43頁第八頁，共43頁。問題問題2：x與與x在幾何上有何關系在幾何上有何關系(gun x)？具有？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？奇偶性的函數的定義域有何特征？ 奇函數與偶函數的定義域的特征奇函數與偶函數的定義域的特征(tzhng)是是關于

5、原點對稱關于原點對稱.第9頁/共43頁第九頁，共43頁。問題問題3：結合函數：結合函數f (x)x3的圖象回答以的圖象回答以下問題：下問題：(1)對于任意一個奇函數對于任意一個奇函數f (x)，圖象上的，圖象上的點點P (x，f (x)關于原點對稱點關于原點對稱點P的坐標的坐標是什么是什么(shn me)？點？點P是否也在函數是否也在函數f (x)的圖象的圖象上？由此可得到怎樣的結論上？由此可得到怎樣的結論.(2)如果一個函數的圖象是以坐標原點為如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？的奇偶性？第10頁/共43頁第十頁，共4

6、3頁。2. 奇函數與偶函數圖象奇函數與偶函數圖象(t xin)的對稱的對稱性性第11頁/共43頁第十一頁，共43頁。如果一個函數是奇函數，則這個函如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象以坐標原點為對稱中心的中心數的圖象以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形對稱圖形(txng). 反之，如果一個函數的圖象是反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形(txng)，則這個函數是奇函數則這個函數是奇函數. 如果一個函數是偶函數，則它的圖如果一個函數是偶函數，則它的圖形是以形是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形軸為對稱軸的軸對稱圖形(txng)；反之，；反之，如果

7、一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這軸對稱，則這個函數是偶函數個函數是偶函數. 2. 奇函數與偶函數圖象奇函數與偶函數圖象(t xin)的對稱性的對稱性第12頁/共43頁第十二頁，共43頁。例例1 判斷下列判斷下列(xili)函數的奇偶性；函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 第13頁/共43頁第十三頁，共43頁。例例1 判斷下列判斷下列(xili)函數的奇偶性；函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21；(3)

8、f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 第14頁/共43頁第十四頁，共43頁。例例1 判斷判斷(pndun)下列函數的奇偶性；下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 第15頁/共43頁第十五頁，共43頁。例例1 判斷下列函數判斷下列函數(hnsh)的奇偶性；的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數(hnsh) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數(hnsh)(3) f (x)x1；

9、(非奇非偶函數非奇非偶函數(hnsh) (4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 第16頁/共43頁第十六頁，共43頁。例例1 判斷下列函數判斷下列函數(hnsh)的奇偶性；的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數(hnsh) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數(hnsh)(3) f (x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數(hnsh) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數非奇非偶函數(hnsh)(5) f (x)0. 第17頁/共43頁第十七頁，共43頁。例例1 判斷下列判斷下列(xili)函數的奇偶性；函數的奇偶性；(1) f (x)

10、xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數非奇非偶函數)(5) f (x)0. (既是奇函數又是偶函數既是奇函數又是偶函數)第18頁/共43頁第十八頁，共43頁。例例1 判斷判斷(pndun)下列函數的奇偶性；下列函數的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函數奇函數) (2) f (x)x21； (偶函數偶函數)(3) f (x)x1； (非奇非偶函數非奇非偶函數) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數非奇非偶函數)(5) f (x)

11、0. (既是奇函數又是偶函數既是奇函數又是偶函數) 既是奇函數又是偶函數的函數是函既是奇函數又是偶函數的函數是函數值為數值為0的常值函數的常值函數. 前提是定義域關于前提是定義域關于(guny)原點對稱原點對稱.第19頁/共43頁第十九頁，共43頁。 第一步先判斷函數第一步先判斷函數(hnsh)的定義域是否關的定義域是否關于原點對稱；于原點對稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷f (x)f (x).歸歸 納納： (1)根據定義根據定義(dngy)判斷一個函數是奇判斷一個函數是奇函數函數還是偶函數的方法和步驟是：還是偶函數的方法和步驟是：第20頁/共43頁第二十頁，共4

12、3頁。 (2)對于一個函數來說，它的奇偶性對于一個函數來說，它的奇偶性有四種有四種(s zhn)可能：可能： 是奇函數但不是偶函數；是奇函數但不是偶函數； 是偶函數但不是奇函數；是偶函數但不是奇函數； 既是奇函數又是偶函數；既是奇函數又是偶函數； 既不是奇函數也不是偶函數既不是奇函數也不是偶函數.歸歸 納納：第21頁/共43頁第二十一頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數判斷下列函數(hnsh)的是否具有奇偶性的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)；

13、(6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習第22頁/共43頁第二十二頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否判斷下列函數的是否(sh fu)具有奇偶性具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習第23頁/共43頁第二十三頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列判斷下列(xili)函數的是否具有奇偶性函數的是

14、否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習第24頁/共43頁第二十四頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數的是否判斷下列函數的是否(sh fu)具有奇偶性具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非奇(fi q)非偶非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xx

15、xh .11)(2 xxk練練 習習第25頁/共43頁第二十五頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷判斷(pndun)下列函數的是否具有奇偶性下列函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非奇(fi q)非偶非偶)(非奇非奇(fi q)非偶非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習第26頁/共43頁第二十六頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數判斷下列函數

16、(hnsh)的是否具有奇偶性的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非奇(fi q)非偶非偶)(非奇非奇(fi q)非偶非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(偶偶) 第27頁/共43頁第二十七頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列判斷下列(xili)函數的是否具有奇偶性函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非

17、奇(fi q)非偶非偶)(非奇非奇(fi q)非偶非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) 第28頁/共43頁第二十八頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列判斷下列(xili)函數的是否具有奇偶性函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非奇(fi q)非偶非偶)(非奇非奇(fi q)非偶非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；

18、3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(奇奇)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) 第29頁/共43頁第二十九頁，共43頁。；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)(偶偶) 1. 判斷下列判斷下列(xili)函數的是否具有奇偶性函數的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非奇(fi q)非偶非偶)(非奇非奇(fi q)非偶非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；(奇奇)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習習(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) 第30頁/共43頁第三十

19、頁，共43頁。2. 判斷下列論斷判斷下列論斷(lndun)是否正確是否正確練練 習習(1)如果一個如果一個(y )函數的定義域關于坐標原點函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個如果一個(y )函數為偶函數，則它的定義函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個如果一個(y )函數定義域關于坐標原點對函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個如果一個(y )函數的圖象關于函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函

20、數為偶函數這個函數為偶函數. 第31頁/共43頁第三十一頁，共43頁。2. 判斷下列論斷是否判斷下列論斷是否(sh fu)正正確確(錯錯)練練 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標原點如果一個函數的定義域關于坐標原點 對稱，則這個對稱，則這個(zh ge)函數關于原點對稱且這函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標原點對如果一個函數定義域關于坐標原點對 稱，則這個稱，則這個(zh ge)函數為偶函數；函數為偶函數； (4)如果一個函數的

21、圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個這個(zh ge)函數為偶函數函數為偶函數. 第32頁/共43頁第三十二頁，共43頁。2. 判斷判斷(pndun)下列論斷是否正確下列論斷是否正確(錯錯)(對對)練練 習習(1)如果一個函數的定義域關于如果一個函數的定義域關于(guny)坐標原點坐標原點 對稱，則這個函數關于對稱，則這個函數關于(guny)原點對稱且這原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關于域關于(guny)坐標原點對稱坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于如果一個函數定義域關于(

22、guny)坐標原點對坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于(guny)y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 第33頁/共43頁第三十三頁，共43頁。2. 判斷下列論斷是否判斷下列論斷是否(sh fu)正確正確(錯錯)(對對)(錯錯)練練 習習(1)如果一個函數的定義域關于坐標如果一個函數的定義域關于坐標(zubio)原點原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義 域關

23、于坐標域關于坐標(zubio)原點對稱原點對稱.(3)如果一個函數定義域關于坐標如果一個函數定義域關于坐標(zubio)原點對原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 第34頁/共43頁第三十四頁，共43頁。2. 判斷下列判斷下列(xili)論斷是否正確論斷是否正確(錯錯)(對對)(錯錯)(對對)練練 習習(1)如果一個函數的定義如果一個函數的定義(dngy)域關于坐標原點域關于坐標原點 對稱，則這個函數關于原點對稱且這對稱，則這個函數關于原點對稱且這 個函數為奇函數；

24、個函數為奇函數； (2)如果一個函數為偶函數，則它的定義如果一個函數為偶函數，則它的定義(dngy) 域關于坐標原點對稱域關于坐標原點對稱.(3)如果一個函數定義如果一個函數定義(dngy)域關于坐標原點對域關于坐標原點對 稱，則這個函數為偶函數；稱，則這個函數為偶函數； (4)如果一個函數的圖象關于如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則 這個函數為偶函數這個函數為偶函數. 第35頁/共43頁第三十五頁，共43頁。4. 如果如果(rgu)函數函數f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數，試問偶函數，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數？是不是奇函數？為什么

25、？偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果如果(rgu)f (0)a0，函數，函數f (x)可以是奇函可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？ 練練 習習第36頁/共43頁第三十六頁，共43頁。4. 如果如果(rgu)函數函數f (x)、g (x)為定義域相同的為定義域相同的偶函數，試問偶函數，試問F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？偶函數？是不是奇函數？為什么？ 3. 如果如果(rgu)f (0)a0，函數，函數f (x)可以是奇函可以是奇函數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？數嗎？可以是偶函數嗎？為什么？ 練練 習習(不能為奇函數但可以不能為奇函數但可以(ky)是偶函數是偶函數)第37頁/共43頁第三十七頁，共43頁。4. 如果函數如果函數f (x)、g (x)為定義域相同為定義域相同(xin tn)的的偶函數，試問偶函數，試問F