1、會計學1數學教學數學教學(jio xu)典型案例分析精編典型案例分析精編第一頁，共60頁。第2頁/共60頁第二頁，共60頁。第3頁/共60頁第三頁，共60頁。大家都知道：大家都知道：溶液溶質濃度 第4頁/共60頁第四頁，共60頁。22ba第二杯濃度分成分成(fn chn)三小杯三小杯11ba第一杯濃度33ba第三杯濃度第5頁/共60頁第五頁，共60頁。332211bababa由于三小杯的糖水由于三小杯的糖水(tn shu)都是由大杯倒出的，都是由大杯倒出的，顯然有：顯然有：第6頁/共60頁第六頁，共60頁。22ba第一杯濃度倒入一個倒入一個(y )大杯大杯11ba第一杯濃度33ba第一杯濃度第

2、7頁/共60頁第七頁，共60頁。321321bbbaaa學生學生1：混合：混合(hnh)后的糖水濃度為后的糖水濃度為第8頁/共60頁第八頁，共60頁。這就是這就是(jish)(jish)等比定理：等比定理： 若若 即即 . .321321332211bbbaaabababa第9頁/共60頁第九頁，共60頁。系系等比定理，這就是數學了等比定理，這就是數學了. .這中間的過程就是一個這中間的過程就是一個“數學化數學化”的過程！的過程！第10頁/共60頁第十頁，共60頁。iiba ，iiba，學生學生2： “糖水情境糖水情境(qngjng)”中的中的 只能只能是正數，并且是正數，并且 .而而“等比定

3、理等比定理”中的中的 不需要這么多限制，只不需要這么多限制，只要有要有 就夠了就夠了.iiba，0iiabiiba，0)3 , 2 , 1(0321bbbibi第11頁/共60頁第十一頁，共60頁。.33321321度公式即得杯糖水的總合，根據濃是杯糖水中的糖的總合，是因為bbbaaa學生學生(xu (xu sheng)sheng)1 1：學生學生(xu (xu shengsheng)3)3：!3321杯糖水中的糖的總合不一定是aaa第12頁/共60頁第十二頁，共60頁。71第13頁/共60頁第十三頁，共60頁。?,321321糖水的濃度值嗎這個式子還是混合有約分時那么當表示了混合糖水的濃度式

4、子沒有約分時當濃度如此說來iiiibabbbaaaba學生學生(xu sheng)4：還是！：還是！第14頁/共60頁第十四頁，共60頁。也不是糖水的總合了！糖水中的糖的總合杯已經不是此時為什么？321321!3bbbaaa學生學生4 4：此時式子雖然：此時式子雖然(surn)(surn)不是混合糖水濃度定不是混合糖水濃度定義的直接式子，但在數值上并沒有變！義的直接式子，但在數值上并沒有變！第15頁/共60頁第十五頁，共60頁。.,332211332211333322221111332211332211bmbmbmamamambmambmambmambmbmbmamamambmamiiii由等

5、比定理知道，表示了混合糖水的濃度式子本應是若設三小杯糖水的濃度第16頁/共60頁第十六頁，共60頁。.00332211332211333322221111332211332211332211321bmbmbmamamambmambmambmambababababababmbmbmbbb，則有：，且，從而我們得到命題：若第17頁/共60頁第十七頁，共60頁。，則且，從而有命題：若則可得混合后的濃度為，、分別為若設三小杯糖水的質量32133322211133221133221132132132133322211132100.nnnbanbanbanbabababababannnbbbnnnbanb

6、anbannnn第18頁/共60頁第十八頁，共60頁。第19頁/共60頁第十九頁，共60頁。老師問：加糖后糖水就會變甜，能不能一個不等式老師問：加糖后糖水就會變甜，能不能一個不等式來表達這個來表達這個(zh ge)結論？結論？第20頁/共60頁第二十頁，共60頁。.2121pppp則有：，加糖后的濃度為設原來糖水的濃度為老師問：很好！但是老師問：很好！但是(dnsh)這個式子沒有反映出加糖這個式子沒有反映出加糖來來.第21頁/共60頁第二十一頁，共60頁。學生：學生：., 01cbabacbapab得：則一定存在加糖后的糖水更甜了，克糖，濃度為克糖水中含有我設老師問：很好！這里老師問：很好！這

7、里(zhl)的的c 表示什么？表示什么？學生學生(xu sheng)：表示：表示加糖了！加糖了！老師問：老師問：c 表示所加的糖的質量嗎？濃度與質量可以表示所加的糖的質量嗎？濃度與質量可以(ky)直接相加嗎？直接相加嗎？第22頁/共60頁第二十二頁，共60頁。學生學生(xu sheng)：c不是糖的質量，而是濃度不是糖的質量，而是濃度的增加量的增加量.老師問：那你這個式子老師問：那你這個式子(sh zi)只是反映了濃度的增加只是反映了濃度的增加，并沒有反映出濃度增加的原因糖的增加，并沒有反映出濃度增加的原因糖的增加.那么如那么如何把何把“因為糖的增加而使糖水濃度增加因為糖的增加而使糖水濃度增加

8、”這個事實反映這個事實反映出來呢？出來呢？第23頁/共60頁第二十三頁，共60頁。.,021mbmabammbmapmbapab此時有：克后，濃度加糖，克糖，濃度為克糖水中含有可設第24頁/共60頁第二十四頁，共60頁。.000成立則有不等式：，一般地，設mbkmakbakmab第25頁/共60頁第二十五頁，共60頁。.) 1(00成立則有不等式：，一般地，設mmmbmabamab第26頁/共60頁第二十六頁，共60頁。.111000099991009954433221lim的發現情境作為極限在數軸上描點表示，可可得借助不等式nnmmmbmaban第27頁/共60頁第二十七頁，共60頁。版社版

9、社 2001.7 2001.7出版）出版）第28頁/共60頁第二十八頁，共60頁。Rzyx ,222222xzxzzyzyyxyx 第29頁/共60頁第二十九頁，共60頁。思路分析：不等式的證明用常規方法思路分析：不等式的證明用常規方法(fngf)(fngf)似乎難以奏效似乎難以奏效. .仔細觀察上式中三個根式的結構特征，可以發現：仔細觀察上式中三個根式的結構特征，可以發現： ,60cos22222xyyxyxyx,60cos22222yzzyzyzy.60cos22222zxxzxzxz 第30頁/共60頁第三十頁，共60頁。22yxyxyx,60第31頁/共60頁第三十一頁，共60頁。證明

10、證明(zhngmng)(zhngmng)：如圖：如圖. .構造三棱錐構造三棱錐S-ABCS-ABC，,60zSCySBxSACSABSCASB使依余弦定理得：依余弦定理得： .,222222xzxzCAzyzyBCyxyxAB 第32頁/共60頁第三十二頁，共60頁。因為三角形兩邊之和大于第三邊，因為三角形兩邊之和大于第三邊， 所以在所以在ABCABC中，有中，有CABCAB.222222成立即不等式xzxzzyzyyxyx x y zABCS第33頁/共60頁第三十三頁，共60頁。222222zyzyyxyxxzxz222222yxyxxzxzzyzy 第34頁/共60頁第三十四頁，共60頁

11、。222222xzxzzyzyyxyx 第35頁/共60頁第三十五頁，共60頁。60cos22222xyyxyxyx60cos22222yzzyzyzy120cos22222zxxzxzxz第36頁/共60頁第三十六頁，共60頁。.,120,60zAByACxADBADDACBAC第37頁/共60頁第三十七頁，共60頁。第38頁/共60頁第三十八頁，共60頁。222222xzxzzyzyyxyx 同理有類似同理有類似(li s)的結論：的結論：222222zyzyyxyxxzxz222222yxyxxzxzzyzy 第39頁/共60頁第三十九頁，共60頁。222222xzxzzyzyyxyx2

12、22222zyzyyxyxxzxz222222yxyxxzxzzyzy 第40頁/共60頁第四十頁，共60頁。 x y zABCD第41頁/共60頁第四十一頁，共60頁。222222xzxzzyzyyxyx第42頁/共60頁第四十二頁，共60頁。數學教學案例分析之三數學教學案例分析之三 一道一道(ydo)有趣的開放題有趣的開放題第43頁/共60頁第四十三頁，共60頁。第44頁/共60頁第四十四頁，共60頁。第45頁/共60頁第四十五頁，共60頁。第46頁/共60頁第四十六頁，共60頁。填充填充 a b c d第47頁/共60頁第四十七頁，共60頁。 由排列組合的知識知道，這是一個由排列組合的知識知道，這是一個(y )(y )可重復排列的問題，應有可重復排列的問題，應有44= 44= 256256種不同的情形種不同的情形. . 第48頁/共60頁第四十八頁，共60頁。第49頁/共60頁第四十九頁，共60頁。第50頁/共60頁第五十頁，共60頁。130130種不同的圖案種不同的圖案. .由此可見，思由此可見，思路一中的路一中的256256個圖案中有很多是個圖案中有很多是重復的重復的. .第51頁/共60頁第五十一頁，共60頁。第52頁/共60頁第五十二頁，共60頁。第53頁/共