1、【答案】10分鐘校車問題一一行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到達 目的地的最短時間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數是否變化分類為四種常 見題型：(1)車速不變-班速不變-班數2個(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數多個(3)車速不變-班速變-班數2個(4)車速變-班速不變-班數2個、標準解法:畫圖十列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;2、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間二班車同時出發后回來接它的時間例題精講【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午

2、2時派車去該廠接某勞模來做報告， 往返需用1小時.這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立 刻上車駛向學校，在下午2時40分到達.問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解軍【解析】車下午2時從學校出發，如圖，在C點與勞模相遇，再返回B點，共用時40分鐘，由此可知，在從B到C用了40 2 20分鐘，也就是2時20分在C點與勞模相遇.此時勞模走了 1小時20分，也就是80分鐘.另一方面，汽車走兩個AB需要1小時，也就是從B點走到A點需要30分鐘，而前面說走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說BC 2AC .走完AC ,勞

3、模用了 80分鐘；走完BC ,汽車用了 20分鐘.勞模用時是汽車的4倍，而汽車 行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的4 2 8倍.【答案】8倍【鞏固】張工程師每天早上8點準時被司機從家接到廠里。一天，張工程師早上7點就出了門， 開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到 廠時提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點出門，但15分鐘后他發現有東西沒有 帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前_分鐘到廠?！究键c】行程問題之接送問題【難度】【題型】解軍【解析】第一次提前20分鐘是因為張工程師自己走了一段路，從而導致汽車不需要

4、走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應該是 20分鐘，走一個單程是10分鐘，而汽車每天8點到張工程師家里，所以那天早上汽車是 7點50接到工程師的，張工程師走了 50分鐘，這段路如果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的 5倍， 第二次，實際上相當于張工程師提前半小時出發， 時間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了 25分鐘時遇到司機，此時提前（30 25） 2 10 （分鐘）?！纠?】A B兩個連隊同時分別從兩個營地出發前往一個目的地進行演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到達目的地， A 連士兵坐車出發一定時間后下車讓卡車回去接B 連的士

5、兵， 兩營的士兵恰好同時到達目的地， 已知營地與目的地之間的距離為 32 千米， 士兵行軍速度為 8 千米 / 小時， 卡車行駛速度為40 千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解軍由 于卡車的速度為士兵行軍速度的5 倍，因此卡車折回時已走的路程是B 連士兵遇到卡車時已走路程的 3 倍，而卡車折回所走的路程是B 連士兵遇到卡車時已走路程的 2 倍，卡車接到 B 連士兵后，還要行走3 倍 B 連士兵遇到卡車時已走路程才能追上A連士兵，此時他們已經到達了目的地，因此總路程相當于4倍B連士兵遇到卡車時已走路程，所以 B 連士兵遇到卡車時已走路程為

6、8 千米，而卡車的總行程為(3+2+3 ) X8=64千米，這一段路，卡車行駛了64+40=8/5小時，即1小時36分鐘這也是兩營士兵到達目的地所花的時間 .1 小時 36 分鐘甲 班與乙班學生同時從學校出發去公園，兩班的步行速度相等都是4 千米 / 小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是多少？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解軍由 于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設乙班步行1 份，汽車載甲班到 A 點開始返回到B點相遇，這樣得出BD:BA 1:(12 1) 2

7、 1:5.5 ,汽車從A點返回最終與乙班同時到達 C 點，汽車又行走了 12份，所以總路程分成 1 5.5 1 7.5份，所以每份150 7.5 20 千米，所以各個班的步行距離為20 千米【例 3 】 甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學生坐， 于是他們計劃先讓甲班的學生步行， 乙丙兩班的學生步行， 甲班學生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學生，并追趕上步行的甲班學生，再回頭載上丙班學生后一直駛到終點， 此時甲、 乙兩班也恰好趕到終點， 已知學生步行的速度為 5 千米 / 小時，大巴車的行駛速度為 55 千米 / 小時，出發地到終點之

8、間的距離為 8 千米，求這些學生到達終點一共所花的時間 .【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】如 圖所示：虛線為學生步行部分，實線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學生的 11 倍，所以大巴車第一次折返點到出發點的距離是乙班學生搭車前步行距離的 6 倍， 如果將乙班學生搭車前步行距離看作是一份的話， 大巴車第一次折返點到出發點的距離為 6份，大巴車第一次折返到接到乙班學生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了 6+5+6+5+6=28 份距離，而A 到 F 的總距離為 8 份，所以大巴車共行駛了 28千米，所花的總時間為 28/55 小時 .【答案】 28/55 小時【鞏固

9、】 海淀區勞動技術學校有100名學生到離學校33千米的郊區參加采摘活動，學校只有一輛限乘 25人的中型面包車為了讓全體學生盡快地到達目的地決定采取步行與乘車相結合的辦法 已知學生步行的速度是每小時5 千米， 汽車行駛的速度是每小時55千米請你設計一個方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少小時【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】 由于 100名學生要分4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的 11倍，乙組步行1 份路程，則汽車載甲組行駛6 份，放下甲組開始返回與乙組的學生相遇， 汽車載乙組追上甲組， 把乙組放下再返回， 甲組也步行了 1 份， 丙

10、組、丁組步行的路程和乙組相同， 如圖所示， 所以全程為 6 1 1 1 9 份， 恰好是 33 千米，其中汽車行駛了33 9 6 22千米，共步行了33 22 11千米，所以全體學生到達目的地的最短時間為22 55 11 5 2.6 （小時）2.6小時【例4】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從 A出發，向B勻速前進；當游行隊伍隊 尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發.乙向A步行；甲騎車先追向隊 頭， 追上隊頭后又立即騎向隊尾， 到達隊尾后再立即追向隊頭， 追上隊頭后又立即騎向隊尾當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達B 地

11、，那么此時乙距A 地還有 千米【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解軍整 個行程如圖所示設甲第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為 x 千米， 第一次從隊頭到隊尾時甲所行距離為 y 千米 由于每一次甲都是從隊尾追上隊頭，再從隊頭回到隊尾，追上隊頭是一個追及過程，回到隊尾是一個相遇過程，而追及、相遇的路程都是隊伍的長度， 隊伍的長度是不變的， 所以每一次追及、 相遇的時間也是不變的，所以每一次甲追上隊頭到下一次甲追上隊頭這段時間內隊伍所行的路程（即圖中相鄰兩條虛線之間的距離）都是相同的，而每一次從隊頭到隊尾時甲所行的路程也都是相同的根據題意，甲第5次追上隊頭時距B地5.6千米，第

12、7次追上隊頭時恰好到達B地，2x 56x 28所以 2x 5.6；從圖中可以看出， 7x y 22.4 ，所以： 2x 5.6 ，解得 x 2.8 7x y 22.4y 2.8甲第 5 次追上隊頭時恰與乙相遇在距B 地 5.6 千米處，甲第 5 次追上隊頭時共行了2.8 2.8 5 2.8 4 39.2千米，根據時間一定，速度比等于路程之比，可得v甲：v乙 39.2:5.6 7:1.從甲第5次追上隊頭到甲第7次追上隊頭，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8千米，所以這段時間內乙行了 16.8 7 2.4千米，所以此時乙距A地還有22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）.【答案

13、】14.4千米【鞏固】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從A出發，向B勻速前進；當游行隊伍隊 尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發.乙向A步行；甲騎車先追向隊 頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎 向隊尾當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距 B地5.6千米處；當甲第7次追上 隊頭時，甲恰好第一次到達B地，那么此時乙距A地還有千米.【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】填空【解析】設第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為 x千米，從隊頭到隊尾時甲所行距離為y千米.則有:2x7x5.6y 22.4x解得y2.82.8.所以有2.8

14、 2 5+2.8 45.6v甲：化 7:1,因為 2.8 2+2.8-2=乎，所以8 2.4 ,所以 22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）【答案】14.4千米【例5】甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班 學生需要步行的距離之比是多少千米？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解【解析】方法一：不妨設乙班學生先步彳T,汽車將甲班學生送至A地后返回，在B處接到乙班學生，最后汽車與乙班學生同時到達公園，如

15、圖：V甲：V車=1 : 12,0：V車=1 : 16。乙班從C至B時，汽車從CAB ,則兩者路 程之比為 1: 16,不妨設 CB=1 , WJ CAB=16 , CA= (1 + 16) +2=8.5 ,則有CB: BA=1 : 7.5;類似設 AD=1 ,分析可得 AD: BA=1 : 5.5,綜合得 CB: BA:AD=22 : 165: 30,說明甲乙兩班步行的距離之比是 15: 11 方法二：如圖，假設實線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假 設乙班行駛1份到達C點，則汽車行駛16份到達E點，汽車與乙班共行駛15份在D點相遇，其中乙班步行了 15 15份，同時甲班步行

16、了 -3份，此時汽車與 1 16 1717 3 17甲班相差16 1020 159份，這樣甲班還需步行159(48 4) 4 (15旦 2份,17 1717171711所以甲班與乙班步行的路程比為1511行（15 17） 11 20 11 15 17 5.1511 17 15 111 17方法三：由于汽車速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設乙班步行1份，則 汽車載甲班學生到E點返回與乙班相遇，共行16份，所以AD:DE 1:(16 1) 2 1: 7,5 2:15 ,類似的設甲班步行1份，則汽車從E點返回至U D點又與甲班同時到達B點，所以，DE:EB (12 1) 2:15,5:1

17、 11:2,所以AD:DE:EB 22: (15 11) :30，所以甲班與乙班步行的路程比為 30: 22 15:11【答案】15:11【鞏固】甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一 個班的同學，已知學生步行速度相同為5千米/小時，汽車載人速度是45千米/小時, 空車速度是75千米/小時.如果要使兩班同學同時到達，且到達時間最短，那么這個 最短時間是多少？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解行車路線如圖所示，設甲、乙兩班步行的路程為 1,車開出x后返回接乙班.由車與乙相遇的過程可知：1%土，解得x 6,5 4575因此，車開出42 -6- 36千米

18、后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行 42 6千 6 16 1米，共用36 6 2小時. 45 5【答案】2小時【例6】甲、乙二人由A地同時出發朝向B地前進，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速 度為每小時4千米，乙步行之速度為每小時5千米.現有一輛自行車，甲騎車速度為 每小時10千米，乙騎車的速度為每小時8千米.出發時由甲先騎車，乙步行，為了要 使兩人都盡快抵達目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人 繼續騎.請問他們從出發到最后一人抵達目的地最少需要多少小時？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解r【解析】設甲騎車至離A地x千米處后停車，且剩余(36 x)千米改為步

19、行，則乙步行了 x千米后，剩余(36 x)千米改為騎車.因要求同時出發且盡速抵達目的地， 故花費的時間應 該相同，因此可得：上362 36，解得x 20.10458故共花費了 20 363 6小時.104【答案】6小時【鞏固】三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時； 現在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時?，F先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續前進；第二個人到達后騎上再行駛一 段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續前進，這樣三人同時到達甲地。問，三人花的 時間各為多少？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解【解析】由于

20、每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3 ,所以時間就是20y+10 +10=5小時【答案】5小時【例7】兄弟兩人騎馬進城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每時 步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下 鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達此地，再上馬前 進。若他們早晨6點動身，則何時能同時到達城里？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解r【解析】設哥哥步行了 x千米，則騎馬行了（ 51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（ 51 - x）千米，騎馬行x千米。由哥哥

21、騎馬與步行所用的時間之和與弟弟相等，可列出方 程學5£ 51 工 解得x=30 ,所以兩人用白時間同為30 5 21 12 7a （小 5124124時），早晨6點動身，下午1點45分到達?！敬鸢浮?點45分【鞏固】A、B兩人同時自甲地出發去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分,兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進； B走到車處，立即騎車前進，當超過 A一段路程后，把車放下，立即步行前進，兩人 如此繼續交替用車，最后兩人同時到達乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解r【解析】在

22、整個行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個全程，所以 A、B兩人步行的路程 合起來也恰好是一個全程.而 A步行的路程加上A騎車的路程也是一個全程，所以 A 步行的路程等于B騎車的路程，A騎車的路程等于B步行的路程.設A步行x米，騎車y米，那么B步行y米，騎車x米.由于兩人同時到達，故所用時間相同，得：工工工 j可得x:y 2:3 .100 200 120 200不妨設A步行了 200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速度是200 300200 300100 2001000（米/分）.10007【例8】A B兩地相距30千米,甲乙丙三人同時從 A到B,而且要求同時到達?，F在有

23、兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎 自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時 4千米，那么三人需要多少小時可以同時到達？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解【解析】因為乙丙步行速度相等，所以他們兩人步行路程和騎車路程應該是相等的。對于甲因為他步行速度快一些，所以騎車路程少一點，步行路程多一些。現在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1小時，乙多騎車1千米用二小時，甲多用- 5205 20亙小時。甲步行1千米比乙少用-。小時，所以甲比乙多步行的路程是乙步 204 5 20行路程的：.1 A 1. 20

24、 20 3這樣設乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3 ,步行2.所以時間為：30 - 20 30 - 5 3.3小時。 5555【答案】3.3小時【鞏固】設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行 速度的3倍.現甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發.出發時，甲、 乙為步行，內騎車.途中，當甲、丙相遇時，內將車給甲騎，自己改為步行，三人仍 按各自原有方向繼續前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍 按各自原有方向繼續前進.問：三人之中誰最先達到自己的目的地？誰最后到達目的 地？【考點】行程問題之接送問題【難度

25、】【題型】解解答【解析】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計算一下各人誰騎行最長，誰騎行最短.將整個路程分成4份，甲、丙最先相遇，內騎行3份； 甲先步行了 1份，然后騎車與乙相遇，騎行2 2 2份；乙步行1 (2 -) 份，騎行4 2224 3勺份，可知，內騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到. 2 2【答案】內最先到，甲最后到【例9】一個旅游者于是10時15分從旅游基地乘小艇出發，務必在不遲于當日13時返回。已知河水速度為1.4千米/小時，小艇在靜水中的速度為3千米/小時，如果旅游者每 過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，

26、那么他從旅游基地出 發乘艇走過的最大距離是 千米?！究键c】行程問題之接送問題【難度】【題型】填空【解析】 先逆水行30分,行(3-1.4 ) *30/60=0.8 千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行(3-1.4 )*30/60=0.8 千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35 千米。1.35/(3+1.4)=0.31 小時=19分。共用時：(30+15 ) *3+19=154 分。是 12 時 49 分。共行路程：(0.8+0.35 )*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8 千米。【答

27、案】4.8千米【鞏固】在一個沙漠地帶，汽車每天行駛 200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油.現有 甲、乙兩輛汽車同時從某地出發，并在完成任務后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能 開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發地的汽油， 將其他的 油給甲車.求甲車所能開行的最遠 距離.【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】3200【答案】3200【例10】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送過沙漠?，F在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個人步行穿過沙漠的時間均為12天，而每個人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情

28、況 下，沙漠通訊班能否完成任務？如果能， 那么最少需要幾人才能將情報送過沙漠， 怎 么送？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】填空【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同時出發，同吃第一個人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時吃；第二人和第三人再共同前進2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報的任務?！敬鸢浮磕埽钌傩枰?人【鞏固】科學考察隊的一輛越野車需要穿越一片全程大于 600千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛600千米，隊長想出一個方法，在沙漠中

29、設一個儲油點 A,越野車裝 滿油從起點S出發，到儲油點A時從車中取出部分油放進 A儲油點，然后返回出發點， 加滿油后再開往A,到A儲油點時取出儲存的油放在車上，從A出發點到達終點E .用 隊長想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務， 那么，這輛越野車穿越這片 沙漠的最大行程是 千米.【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】汽車從起點S行駛到A點時，首先要消耗掉往返SA間路程的油，留下的油要保證再次到A點時油箱還是滿的，所以這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是 600 3 600 800（千米）【答案】800千米【例11】有一只小猴子在深山中發現了一片野香蕉園， 它一共摘了 3

30、00根香蕉，然后要走1000 米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉， 那么，它最多可以把 根香蕉帶回家？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解r【解析】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會怎樣？在到家的時候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費了！折返，求最值問題，我們需要設計出一個最優方案.300 100 3 .猴子必然要折返3次來拿香蕉.我們為猴子想到一個絕妙的主意：在半路上儲存一部分香蕉.猴子的路線：這兩個儲存點A與B就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：（一）當猴子第次回去時，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉.

31、（二）當猴子第次到達儲存點時，都能將之前路上消耗的香蕉補充好（即身上還有100 個）（三）B點同上.XA的距離為10x ,路上消耗x個香蕉.AB的距離為10y ,路上消耗y個香蕉.猴子第一次到達A點，還有（100 x）個香蕉，回去又要消耗x個，只能留下100 2x個香蕉.這（100 2x）個香蕉將為猴子補充次路過時的消耗和需求，每次都是x個,則100 2x 3x x 20. XA 200米，猴子將在A留下60個香蕉.那么當猴子次到達A時，身上又有了 100個香蕉，到時還有100 y個，從回需要y個，可在B留下（100 2y）個，用于時補充從到的消耗 y個.則：100100 2y y y .3至

32、此，猴子到家時所剩的香蕉為：300 4x 2y 53-.103因為猴子每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了 -,所以還沒有 3吃香蕉，應該還剩下54個香蕉.方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就應有兩個存儲點如上圖所示，所以還剩下的香蕉為1300 100 100 (1000 1000 5 1000 3) 10 53§因為猴子每走 10 米才吃一個香焦，2走到家時最后一個10米才走了 3 ,所以還沒有吃香蕉，應該還剩下 54個香蕉.【答案】54個香蕉【鞏固】有5位探險家計劃橫穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一

33、輛 車行駛312千米的汽油.顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是， 他們計劃在保證其余車完全返回出發點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當然實現這一計劃需要幾輛車相互借用汽油.問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】首先得2&這5輛吉普車設計一套行駛方案，而這個方案的核心就在于：其中的 4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料.如圖所示，5輛車一起從A點出發，設第1輛車到B點時留下足夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余 4輛車.注意，B點的最佳選擇應該滿足剛好使這4

34、輛車全部加滿汽油.剩下的4輛車繼續前進，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油.剩下的3輛車繼續前進到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油轉給第5輛車.此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛 312千米.以這種方式，第5輛車能走多遠呢？我們來算算.5輛車到達B點時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補上，加上自己往返AB 的汽油，所以應把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB, 4份給另外4 輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油.因此AB的長為：312 6 52 （千米）.接下來，就把5輛車的問題轉化為4輛車的問題.4

35、輛車從B點繼續前進，到達C 點時，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經B返回A,所以第2輛車 仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C,再從C返回A, 3份給另外3輛 車加滿汽油，由此知BC長也是52千米.同樣的道理，CD DE 52 （千米）.所以第5輛車最遠能行駛：52 4 312 520 （千米）.【答案】520千米少課堂檢測【隨練1】A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時 5千米，摩托車的行駛速度 是每小時50千米，摩托車后座可帶一人.問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？（保留一位小數）【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解r【解析】本題

36、實際上是一個接送問題，要想使所用的時間最少，三人應同時到達.假設這三人 分別為甲、乙、丙.由于摩托車只可同時帶兩個人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲 先帶乙到某一處，內則先步行，甲將乙帶到后再折回去接丙，乙開始步行，最后三人 同時到達.要想同時到達，則乙與內步行的路程和乘車的路程都應相等. 如下圖所示.由于丙從A從走到D的時間內甲從 A到C再回到D ,相同的時間內二者所行的路程之比等于速10 1度的比，而兩者的速度比為 50:510:1 ,所以DC AD 4.5AD ,全程2AB 4.5 1 1 AD 6.5AD ,所以從 A地到B地所用的時間為：15.53723120 5 120 50 5.7

37、（小時）.6.56.5655.7小時【隨練 2】 甲、乙兩班學生到離校24 千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7 倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】 設學生步行時速度為“ 1 ”，那么汽車的速度為“ 7 ”，有如下示意圖我們讓甲班先乘車，那么當乙班步行至距學校l 處，甲班已乘車

38、至距學校7l 處此時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇汽車、乙班的距離為71-1=61 ,兩者的速度和為7+1=8 ,所需時間為61+8=0.751 ,這段時間乙班學生又步行 0.75l 的路程，所以乙班學生共步行l+0.75l=1.75l 后乘車而行應要求甲、乙班同時出發、同時到達，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應在步行1.751 路程后達到飛機場，有甲班經過的全程為 71+1.751=8.75 1 ，應為全程所以有71=24+8.75X7=19.2千米，即在距學校19.2千米的地方甲班學生下車步行，此地距飛機場 24-19.2=4.8千米即汽車應在距飛機場 4.8

39、千米的地方返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場【答案】 4.8 千米【隨練 3】 某學校學生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準時從車站出發后能在約定時間到達學校，搭載滿學生在預定時間到達目的地，已知學校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為 60 千米 / 小時，滿載的時候速度為 40 千米 / 小時，由于某種原因大巴車晚出發了 56 分鐘，學生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預定時間晚了 54 分鐘到達目的地，求學生們的步行速度【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解解答【解析】大巴車空載的路程每

40、多60千米，滿載的路程就會少60千米，全程所花的時間就會少 60 60 0.5小時30分鐘，現在大巴車比原計劃全程所花時間少了 56 54 2分鐘，所 40 60以，所以大巴車空載的路程比原計劃多了 60 - 4千米，也就是說，大巴車抵達學30校后又行駛了 4千米才接到學生，此時學生們已經出發了 56 - 60 60分鐘即1小時， 60所以學生們的步行速度為4千米/小時.【答案】4千米/小時【隨練4】甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走 20千米，已知每人最多可攜帶 一個人24天的食物和水. 如果不準將部分食物存放在途中，問其中一人最遠可 以深人沙漠多少千米（當然要求二人最后返回出發

41、點）？如果可以將部分食物存 放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】解答【解析】 怎么才能讓其中一人走得最遠呢？只能是另一人在某個地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補給第一個人，讓他仍然有 24天的食物和水，這 樣才能走得最遠.如圖所示，不妨設甲從A點出發，走了 x天后到達B點處返回，甲在B點處留足返 回時所需x大食物和水后，將其余食物與水全部給乙補足為 24天.此時相當于甲的 24天的食物和水供甲走2個x大和乙走1個x大，故有x 24 （2 1） 8 （天）.所 以甲應在第8天從B點處返回A.因為乙在B點已經消耗了 8天的食物和水，但

42、同 時在B點甲又給乙補充了 8天的食物和水，所以此時乙身上仍然攜帶有24天的食物 和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24 8） 2 8 （天）的路程到達C處， 就必須返回.所以其中的一人最遠只能深入沙漠 20 （8 8） 320 （千米）.（2）如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了 y天后不僅要補足乙的食物和水，還要存足 y天的供乙返回時消耗的食物和水.即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個y大，所以y 24 4 6 （大）.此時的乙不僅補足了 24天的食物和水，而且甲還給他預留了返回的食物和水.所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續往沙漠深處走12天后再返回，

43、取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發地.因此，乙共可深入沙漠 20 （6 12） 360 （千米）.【答案】360千米標雄.家庭作業【作業1】李經理的司機每天早上7點30分到達李經理家接他去公司。有一天李經理7點從家 里出發去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結果比平常早到 5分鐘。則李經理乘車的速度是步行速度的 倍。（假設車速、步行速度保 持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）【考點】行程問題之接送問題【難度】【題型】填空【解析】因為司機是按時的所以，汽車比平時早到5分鐘，實際上是因為少走了兩個李經理步行的距離，所以司機接到李經理時，實際上在過 2.5分鐘就能到李經理家

44、了，時間為7點27分30秒.而李經理步行了 27分30秒，汽車2.5分鐘行駛的路程，李經理走 了 27.5分.所以汽車速度是人的11倍.【答案】11倍【作業2】甲、乙兩班學生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個 班的學生.為了盡快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時 出發，甲班學生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途 中步行的乙班學生.如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度 的10倍，那么汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達博物館？【解析】如圖所示，當甲班乘車至C處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至 B處時恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館.由于甲、乙兩班學生要同時到達，他們所用的時間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中AB與CD相等.又乙班走完AB時，汽車行駛了從A到C再從C到B這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是 AB的10倍，可得BC是AB的10 1 2 4.5倍，那么全程AD是AB的