1、(規格為A4紙或A3紙折疊)一、實驗目的1、分析周期矩形脈沖信號的頻譜，了解周期矩形脈沖信號諧波分量的構成。2、掌握用傅里葉級數對周期矩形脈沖信號進行諧波分析的方法。3、觀察周期矩形信號分解出的各諧波分量可以通過疊加合成出原矩形脈沖信號。二、實驗原理1 .信號的頻譜信號的時間特性和頻率特性是對信號的兩種不同的描述方式。根據傅里葉級數原理，任意一個時域的周期信號f(t),只要滿足狄利克萊(Dirichlet)條件，就可以將其展開成三角形式或指數形式的傅里葉級數。對于一個周期為T的時域周期信號f(t),可以用三角形式的傅里葉級數求出它的各次分量，在區間(ti,tiT)內表示為f(t)a0ancos

2、ntbnsinntn1即將信號分解成直流分量及許多余弦分量和正弦分量，研究其頻譜分布情況。圖3-1來形象地表示。其中圖3-1(a)是信號在幅度-時間-頻率三維坐標系統中的圖形；圖3-1(b)是信號在幅度-時間坐標系統中的圖形即波形圖；把周期信號分解得到的各次諧波分量按頻率的高低排列，就可以得到頻譜圖。反映各頻率分量幅度的頻譜稱為振幅頻譜。圖3-1(c)是信號在幅度-頻率坐標系統中的圖形即振幅頻譜圖。在本實驗中只研究信號振幅頻譜。2.周期矩形信號的傅里葉級數3-2所示，一個周期內從幅值為1,其余為0。22一個周期為 T0的周期矩形信號在一個周期T,T內的定義為x(t)22A,0,如圖下圖圖3-1

3、信號的時域特性和頻域特性圖3-2周期矩形信號由傅里葉級數展開式可知，方波信號傅里葉級數系數為：T0則該周期信號的三角形式的傅里葉級數的形式可以表示為:若=To/2,則有當占空比為0.5時候的方波，即T0411x(t)-cos(t)可以看出方波各頻率分量中，直流分量為1111:一：一：-3573.周期矩形信號的合成吉伯斯現象(Gibbs)合成方波信號與原信號的誤差取決于傅里葉級數的項數。合成波形所包含的諧波分量越多，它越逼近原方波信號，但是間斷點除外。用有限項傅里葉級數表示有間斷點的信號時，在間斷點附近不可避免的會出現振蕩和超量。超量的幅度不會隨所取項數的增加而減小。只是隨著項數的增多，振蕩頻率

4、變高,并向間斷點處壓縮，從而使它所占有的能量減少。這種現象稱為吉伯斯現象。三、實驗內容及步驟1.周期矩形信號的頻譜分析已知周期矩形脈沖f(t),設幅度A=1,寬度為i,周期為T,將其展開為傅里葉級數，研究周期矩形的寬度i和周期T變化時，對其頻譜的影響。(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)2.周期矩形信號的分解sin(n0)ACnx(t2ATon1TOSan0sin(0)2cos(n0t).x(t)2A(cos冗0t1cos330t1cos50t)5可以看出各頻率分量中，直流分量為A/2;偶次諧波分量為零;各奇次諧波分量比值為1:131:一.O圖3-3時1cos(3t)-cos

5、(5t)cos(7t).0.5;偶次諧波分量為零；各奇次諧波分量比值為(t)周期矩形信號參考下面程序，將頻率為50Hz幅值為3的周期矩形信號進行分解，給出前5項諧波，并在不同坐標系和同一坐標系下繪制各次諧波波形。3.周期矩形信號的合成對書中P220的例4-33題進行仿真，利用MATLAB編程實現其各次諧波的疊加，觀察N值改變時合成波形的變化，并驗證Gibbs現象。四、實驗報告要求1、簡述實驗目的和實驗原理。2、編程實現實驗內容要求附上源代碼及運行結果圖示。3、總結實驗中的主要結論、收獲和體會。五、實驗結果1.周期矩形信號的頻譜分析已知周期矩形脈沖f(t),設幅度A=1,寬度為i,周期為T,將其

6、展開為傅里葉級數，研究周期矩形的寬度i和周期T變化時，對其頻譜的影響。(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)代碼：closeallclctau=1;T=10;w1=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w1/pi*tau/2);%sinct=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0)sinct=1;subplot(3,1,1);stem(w1,fn);grid;title(tau=1,T=10);axis(-2525-0.52);tau=1;T=5;w2=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w2/

7、pi*tau/2);%sinct=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0)sinct=1;subplot(3,1,2);stem(w2,fn);grid;title(tau=1,T=5);axis(-2525-0.52);tau=2;T=10;w3=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w3/pi*tau/2);%sinct=sin(pi*t)/pi*t(tsubplot(3,1,3);stem(w3,fn);grid;title(tau=1,T=10);axis(-2525-0.52);京4 4牛尸）蛔錨（E3E3色睡入內HsamHsam4 4

8、而（口）wncwjwncwj鶴時（I）圖3-4周期矩形脈沖信號頻譜2.周期矩形信號的分解將頻率為50Hz幅值為3的周期矩形信號進行分解，給出前5項諧波，并在不同坐標系和同一坐標系下繪制各次諧波波形代碼:t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(10,max(size(t);fork=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y(k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:5,:);grid;halft=ceil(length(t)/2);subplot(2,1,2);不

9、等于0);(t=0)sinct=1;C C2020idid2D-6-6-2S-20-is-IO-is-IO-IS-IO-IS-IOmesh(t(1:halft),1:10,y(:,1:halft);圖3-5周期矩形脈沖信號的分解3.周期矩形信號的合成對書中P220的例4-33題進行仿真，利用MATLAB編程實現其各次諧波的疊加，觀察N值改變時合成波形的變化，并驗證Gibbs現象。代碼：t=-2:0.001:2;N=input(N=);c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t);forn=1:2:NfN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endplot(t,fN)

10、;title(N=num2str(N);axis(-22-0.21.2);六、思考題1、周期矩形脈沖信號的脈沖寬度對信號的頻帶寬度有何影響？試用理論計算說明。2、試寫出教材P224中4-5(b)的傅里葉級數展開數學表達式及其頻譜，并用Matlab繪出圖形。與P224中4-5(a)的結果相比較，說明不同之處。圖3-5周期矩形脈沖信號1、答：3Anu(n)-u(n-3)這是三個脈zhidao沖，在n=0、1、2,的位置上，高度分別是：1、3、9。先卷積第一項：3Anu(n)-u(n-3)*S(n),卷積結果，還是原專來的一模一樣。再卷積第二項：3Anu(n)-u(n-3)*-2S(n-1),卷積結

11、果：也是三個脈沖，在n=1、2、3,的位置上，高度分別是：2、屬6、18。兩個結果相加：n=0:1=1n=1:3+(-2)=1n=2:9+(-6)=3n=3:0+(18)=-18n=4:02、答：(a):Cn=A/2*Sa(n*pi/2);(b):Cn=A/2*Sa(n*pi/2)*e(-j*n*pi/2)代碼：tau=1;T=10;w1=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w1/2);%sinct=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0)sinct=1;subplot(2,1,1);stem(w1,fn);grid;title(tau=1,T=10);axis(-2525-0.52);tau=1;T=10;w2=(-8*pi):(2*pi/T):(8*pi);fn=tau*sinc(w2/2).*exp(-1j*w2/2);%sinct=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0)sinct=1;subplot(2,1,2);stem(w2,fn);grid;title(tau=1,T=10);axis(-2525-0.52);*hitiurthitiurt1 11