1、1.導數研究單調性及極值的方法導數研究單調性及極值的方法;2.“最值最值”與與“極值極值”的區別與聯系。的區別與聯系。研讀教材研讀教材P29-31(1)最值點的位置可能在哪？最值又最值點的位置可能在哪？最值又如何取？如何取？(2)要求函數要求函數f(x)在在a, b上的最值上的最值, 其其基本步驟是什么？基本步驟是什么？強調：函數的最大（小）值是相對于某區強調：函數的最大（小）值是相對于某區間上的連續函數而言的！間上的連續函數而言的！ 對于某區間上的不連續函數，我們不談最對于某區間上的不連續函數，我們不談最大（小）值的問題！大（小）值的問題！所謂最值所謂最值 就是所有極值連同端點函數值進行就是

2、所有極值連同端點函數值進行比較，比較， 最大的為最大值，最小的為最小值最大的為最大值，最小的為最小值。探究問題探究問題1：開區間上的最值問題開區間上的最值問題oxyaby=f(x)y= =f( (x) )oxyaboxyaby= =f( (x) )oxyaby= =f( (x) )結論結論在開區間內的連續函數不一定有最大值與最小值在開區間內的連續函數不一定有最大值與最小值baxoyy=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4x3探究問題探究問題2：閉區間上的最值問題閉區間上的最值問題結論結論 如果在閉區間如果在閉區間aa，bb上函數上函數y=fy=f（x x）的圖像）的圖像是一條連續不斷的曲

3、線，那么它必定有最大值是一條連續不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。和最小值。應用應用1.上上的的最最大大值值和和最最小小值值。，在在求求函函數數304431)(3 xxxf求函數求函數y=f(x)在在a, b上的最值的步驟上的最值的步驟:求函數求函數y=f(x)在在a, b上的最值的步驟上的最值的步驟: (1)求函數求函數y=f(x)在在(a, b)內的極值；內的極值；求函數求函數y=f(x)在在a, b上的最值的步驟上的最值的步驟: (1)求函數求函數y=f(x)在在(a, b)內的極值；內的極值；(2)將函數將函數f(x)的各極值與端點處的函數的各極值與端點處的函數值值f(a), f

4、(b)比較比較, 其中最大的一個是最其中最大的一個是最大值大值, 最小的一個是最小值。最小的一個是最小值。求函數的最值時求函數的最值時,應注意以下幾點應注意以下幾點:(1)函數的極值是在局部范圍內討論問題函數的極值是在局部范圍內討論問題,是一個局部概念是一個局部概念,而函數的最值是對整個定義域而言而函數的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍內討論是在整體范圍內討論問題問題,是一個整體性的概念是一個整體性的概念.(2)閉區間閉區間a,b上的連續函數一定有最值上的連續函數一定有最值.開區間開區間(a,b)內的內的可導函數不一定有最值可導函數不一定有最值,但若有唯一的極值但若有唯一的極值,則此極值必

5、是則此極值必是函數的最值函數的最值.(3)函數在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個函數在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個, 而而函數的極值則可能不止一個函數的極值則可能不止一個,也可能沒有極值也可能沒有極值,并且極大值并且極大值(極小值極小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).上上的的最最大大值值和和最最小小值值。，求求函函數數131,126)(3 xxxxf訓練訓練1.13訓練訓練2 、求函數、求函數f(xf(x)= )= xex 在區間在區間-1-1，11內的內的最大值和最小值最大值和最小值.解解 f(xf(x)=e)=ex x(x+1)0(x+1)0在在區間區間

6、-1，1恒成立恒成立 故函數故函數f(xf(x) ) 在區間在區間-1-1，11內的內的最大值為最大值為e e，最小值為，最小值為-1/e .-1/e .1( 1), (1), ffee 故故f(x)f(x)在在-1-1，11上是增函數上是增函數. .能力提升能力提升（含參問題）（含參問題） 已知已知f(x)ax36ax2b，問是否存在，問是否存在 實數實數a，b，使，使f(x)在在1,2上取最大值上取最大值 3，最小值，最小值29？若存在，求出？若存在，求出a，b的的 值，若不存在，說明理由。值，若不存在，說明理由。答案：答案：a2，b3或或a2，b29。解析存在顯然a0，f(x)3ax21

7、2ax.令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)當a0時，x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)b 所以當x0時，f(x)取最大值，所以f(0)b3.又f(2)316a，f(1)37a，f(1)f(2)，所以當x2時，f(x)取最小值，即f(2)316a29，所以a2.(2)當af(1)，所以當，所以當x2時，時，f(x)取最大值，取最大值，即即16a293，所以，所以a2.綜上所述，綜上所述，a2，b3或或a2，b29.x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)b), 0(,sin xxx 證證明明不不等等式式應用應用1.)0(ln xexxx證證明明不不等等式式應用應用2.一一. .是利用函數性質是利用函數性質二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用導數是利用導數 求函數最值的一般方法求函數最值的一般方法小結：小結：作業：作業：考一本考一本21 0,:1.xxex課堂練習3 設求證 f( )1,0 xxexx證 令( )1,xfxe/( )(0,),f x在上是增函數( )(0)f xf10 xex e1.xx( )(,0),f x在上是減函數練習練習4 求函數求函數 的值域的值域 xxxxf 4325)( )(5 )(23)( 4)115032 4yfxxxx