1、1第第3 動量守恒定律與角動量守恒定律動量守恒定律與角動量守恒定律 1 質點運動的動量定理質點運動的動量定理 2 質點系的動量定理質點系的動量定理 動量守恒定律動量守恒定律 3 質心質心 質心運動定理質心運動定理 4 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律 21 質點運動的動量定理質點運動的動量定理 一、力的沖量一、力的沖量 二、二、 質點運動的動量定理質點運動的動量定理31 質點運動的動量定理質點運動的動量定理 一、力的沖量一、力的沖量 定義：定義：tfIft力力 作用時間為作用時間為 ，ftf則則 稱為力稱為力t在在 時間間隔內的沖量，時間間隔內的沖量，記作記作 SI tFI1

2、MLTm單位單位NsfItfI4tfI定義式定義式niffff,21nitttt,21若在若在 t 間隔內物體間隔內物體受力受力依次為依次為 相應作用相應作用時間時間依次為依次為則在則在 t 間隔內力的沖量為間隔內力的沖量為iniitfI111tf 22tf 33tf 44tf I沖量沖量矢量矢量過程量過程量若力的變若力的變化連續化連續ttttfId5二、質點運動的動量定理二、質點運動的動量定理tPFddPI由牛頓第由牛頓第二定律二定律)(PtFdd質點運動的質點運動的動量定理動量定理PPPttPtFdd0微分形式微分形式積分形式積分形式6某方向受到沖量，該方向上動量就增加某方向受到沖量，該方

3、向上動量就增加說明說明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv71）定理的形式特征定理的形式特征 (過程量過程量)=(狀態量的增量狀態量的增量)2）估算平均作用力估算平均作用力PtF討論討論PItFtFtt0dtPF思考思考：為什么向水泥墻內釘釘子要用錘子呢？：為什么向水泥墻內釘釘子要用錘子呢？大力士除外大力士除外將積分用平將積分用平均力代替均力代替動量定動量定理寫為理寫為平均力平均力寫為寫為視頻視頻：動量：動量定理的應用定理的應用8例：動量定理解釋了例：動量定理解釋了“逆風行舟逆風行舟”船船演示演示前前進進

4、方方向向風吹來風吹來取一小塊風取一小塊風dm為研究對象為研究對象00PPPIPImPd00初初mPd末末由牛頓第由牛頓第三定律三定律前前進進方方向向風對帆的沖量大小風對帆的沖量大小PI方向與方向與 相反相反PtPF91vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p101vm2vmxy 例例1一質量為一質量為0.05 kg、速率為速率為10 ms-1的剛球，以與的剛球，以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率在鋼板上，并以相同的速率和角度彈

5、回來設碰撞時間和角度彈回來設碰撞時間為為0.05 s求在此時間內鋼板求在此時間內鋼板所受到的平均沖力所受到的平均沖力O11 解解由動量定理得：由動量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO122 質點系的動量定理質點系的動量定理 動量守恒定律動量守恒定律一、質點系一、質點系二、質點系的動量定理二、質點系的動量定理 動量守恒定律動量守恒定律三、火箭飛行原理三、火箭飛行原理- 變質量問題變質量問題13一、質點系一、質點系 N個質點組成的

6、系統個質點組成的系統- 研究對象研究對象內力內力 internal force 系統系統內部內部各質點間的相互作用力各質點間的相互作用力質點系質點系 特點：特點： 成對出現；成對出現； 大小相等方向相反大小相等方向相反結論：結論：質點系的內力之和質點系的內力之和為零為零0iif質點系中的重要結論之一質點系中的重要結論之一14 外力外力 external force 系統系統外部外部對質點系對質點系內部內部質點的作用力質點的作用力F約定約定：系統內任一質點系統內任一質點受力之和受力之和寫成寫成iifF外力之和外力之和內力之和內力之和質點系質點系15二、二、 質點系的動量定理質點系的動量定理 動量

7、守恒定律動量守恒定律方法方法:對每個質點分別使用牛頓定律對每個質點分別使用牛頓定律,然后然后利用利用質質點系點系內力內力的特點加以化簡的特點加以化簡 到到 最簡形式。最簡形式。iFimif第第1步，對步，對 mi 使用動量定理：使用動量定理：02121iittittiPPtftFdd00iiiiiimPmP)()(02121iiittittiiPPtftFdd外力沖量之和外力沖量之和 內力沖量之和內力沖量之和第第2步，步，對對所有所有質質點點求和求和：16)()(02121iiittittiiPPtftFdd質點系質點系iFimif 2121)(ttiiittitFtFdd由于每個質點的受力時

8、間由于每個質點的受力時間dt 相同相同所以：所以：tFtFttittidd2121外iiFF外1F2F3Fc第第3步，化簡步，化簡上式：上式：先先看看外力外力沖量之和沖量之和tFittid21將所有的外力將所有的外力共點力相加共點力相加寫成：寫成：17)()(02121iiittittiiPPtftFdd 2121)(ttiiittitftfdd內力的沖量內力的沖量之和為零之和為零再再看看內力內力沖量之和沖量之和同樣同樣，由于每個質點的受力時間，由于每個質點的受力時間dt 相同相同所以：所以：ittitf21d因為因為內力之和為零：內力之和為零：0iif所以有結論：所以有結論：021ittit

9、f d質點系的重要結論之二質點系的重要結論之二18000iiiiiiiiiimPPmPP)()(02121iiittittiiPPtftFdd021PPtFttd外最后最后簡寫右邊簡寫右邊令令：則則，質點系的動量定理為，質點系的動量定理為（積分形式）（積分形式）190外F當當CP動量守恒定律動量守恒定律021PPtFttd外動量定理動量定理討論討論 1. .動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。 微分形式？微分形式？tPFdd可以寫成可以寫成amF嗎？嗎？注意后面注意后面的講

10、解。的講解。204.若若某個方向某個方向上合外力為上合外力為零零，則，則該方向該方向上動量上動量守恒守恒，盡管總動量可能并不守恒，盡管總動量可能并不守恒 5.當當外力外力內力內力且作用時間且作用時間極短時極短時（如碰撞）（如碰撞） 6.動量守恒定律比牛頓定律更動量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本普遍、更基本 ，在，在宏觀和微觀領域均適用。宏觀和微觀領域均適用。可認為動量可認為動量近似守恒近似守恒。7.用守恒定律作題，應注意分析用守恒定律作題，應注意分析 過程、系統過程、系統 和條件。和條件。 3. 動量若在某一動量若在某一慣性系慣性系中中守恒守恒，則在其它，則在其它 一切慣性系一切慣性系中中均

11、守恒均守恒。21 守恒條件：守恒條件：合外力為零合外力為零 0exexiiFF 當當 時，可近似地認為時，可近似地認為 系統總動量守恒系統總動量守恒inexFF22 若若 ，但滿足，但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0exyiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex231、質量為M1.5 kg的物體，用一根長為l1.25 m的細繩懸掛在天花板上今有一質量為m10 g的子彈以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v 30 m/s，設穿透時間極短求：(1) 子彈剛穿出時繩中張力的大小； (2) 子彈在

12、穿透過程中所受的沖量 l M m 0v v 241解：(1) 因穿透時間極短，故可認為物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統上的外力均在豎直方向，故系統在水平方向動量守恒令子彈穿出時物體的水平速度為v 有 mv0 = mv+M vv = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (設 反響為正方向) 負號表示沖量方向與 相反sN7 . 40vvmmtf0v0v25v2.靜水中停著兩條質量均為M的小船，當第一條船中的一個質量為m的人以水平速度 （相對于地面）跳上第二條船后，兩船運動的速度各多大？（忽略水對船的阻力） 解：以人與第一條船為系統

13、，因水平方向合外力為零。所以水平方向動量守恒，則有：Mv1 +mv =0v1 =-mv/M再以人與第二條船為系統，因水平方向合外力為零。所以水平方向動量守恒，則有：mv = (m+M)v2 v2 =mv/(M+m)26例例2 如圖如圖olm已知已知：MlmM,地面光滑地面光滑初：單擺水平，靜止初：單擺水平，靜止求：求：下擺至下擺至 時，車的位移時，車的位移XMgNmg以例即將說明以例即將說明動量守恒和質心速度不變是動量守恒和質心速度不變是同義語同義語。動量動量守恒守恒的問題也可以利用的問題也可以利用 質心速度質心速度不變不變來解。來解。27解解：法一法一 用動量守恒定律用動量守恒定律選選 M

14、+ m 為系統為系統畫系統畫系統 受力圖受力圖0iiXF0XPt 10 xXmMV 2XXxVXXmMmVolmMXMgNmg28tXtVX0dtXtmMm0dXXmMmVt 10 xXmMV 2XXxVtXdt0)cos1 (l相對車的位移相對車的位移m)cos1 (lmMmX負號說明，車向負號說明，車向X的負向運動的負向運動#29法二法二 利用質心運動定理利用質心運動定理olmMXMgNmg解：解：根據根據質心運動定理，有質心運動定理，有結論結論caFcxcxX00系統初始時系統初始時靜止靜止任意時刻任意時刻00cXcX又由又由質心質心速度定義速度定義可知質心位置是可知質心位置是一一定值定

15、值（即質心位置不變）。（即質心位置不變）。30)cos1 (lmMmXolmMXMgNmg由于由于質心位置不變質心位置不變mMMXmXXMmc 10MmXMXm 2mMMmXXX任意任意時刻質心時刻質心坐標：坐標：31 “神州神州”號飛船升空號飛船升空三、火箭飛行原理三、火箭飛行原理- 變質量問題變質量問題32神舟六號待命飛天神舟六號待命飛天注：照片摘自新華網33神舟六號點火升空神舟六號點火升空注：照片摘自新華網34神舟六號發射成功神舟六號發射成功http:/ 粘附粘附 主體的質量增加（如滾雪球）主體的質量增加（如滾雪球） 拋射拋射 主體的質量減少（如火箭發射）主體的質量減少（如火箭發射） 還

16、有另一類變質量問題是在還有另一類變質量問題是在高速（高速（v c）情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質量也情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質量也可以改變可以改變 隨速度變化隨速度變化 m = m(v)，這是，這是相對相對論論情形，情形，不在本節討論之列。不在本節討論之列。變質量問題（低速，變質量問題（低速，v c）有）有兩兩類：類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質量問題。下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質量問題。36三、火箭飛行原理三、火箭飛行原理 （rocket）特征特征: 火箭體在飛行過程中火箭體在飛行過程中,由于不斷地向外噴氣由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質量不斷地變化。飛行速度？所以

17、火箭體的質量不斷地變化。飛行速度？ 取取微小微小過程，即過程，即微小微小的時間間隔的時間間隔d tt火箭體質量為火箭體質量為MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud噴出的氣體噴出的氣體系統：火箭箭體系統：火箭箭體 和和dt 間隔內噴出的氣體間隔內噴出的氣體-噴氣速度噴氣速度（相對火箭體）相對火箭體）uu37t火箭體質量為火箭體質量為MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud噴出的氣體噴出的氣體系統：火箭箭體系統：火箭箭體 和和dt 間隔內噴出的氣體間隔內噴出的氣體utFVMVVumVVMMddddd)()(根據動量定理列出原理式：根據動量定理列出原理式：假設在自由空間發射，假

18、設在自由空間發射，注意到：注意到：dm = - dM，按圖示，可寫出分量式，稍加整理為：按圖示，可寫出分量式，稍加整理為：380MuVMddMMVVMMuV00ddMMuVV00ln提高火箭速度的途徑有二：提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質量比第二條是加大火箭質量比M0/M對應的措施是：對應的措施是：選優質燃料選優質燃料 采取多級火箭采取多級火箭39F求求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力Fxox0例例(P16習題習題2） 柔軟的繩盤在桌面上，總質量為柔軟的繩盤在桌面上，總質量為m0 ，總長度，總長度l 質

19、量均勻分布，均勻地以速度質量均勻分布，均勻地以速度v0 提繩。提繩。動量定理動量定理舉例舉例注意：系統注意：系統 過程過程 原理應用原理應用40解解：(法一法一) 取整個取整個繩子為研究對象繩子為研究對象txox00000 xlmPttd00)(xxlmPd00000)()(xlmxxlmtgmNFddF受力圖受力圖gm0N41Fxox0 2)(0gxllmNxglmlmF0200 1)()(00000 xlmxxlmtgmNFddgxllm0N#42 已提升的質量已提升的質量(主體主體) m 和將要提升的質量和將要提升的質量dmt00mttdmmd000)(mtmgFdd 0tmmgFddt

20、xlmtmdddd0 xlmm00txddxglmlmF0200(法二法二) 類似類似火箭飛行火箭飛行的方法求解的方法求解Fxox0gm此例中方法此例中方法2似乎更簡便些似乎更簡便些系統是：系統是：#433 質心質心 質心運動定理質心運動定理 一、一、 質心的定義質心的定義 二、質心運動定理二、質心運動定理44一、質心的定義一、質心的定義iiiiimrmcryoxz質點系質點系imiriiiiimmccrctrccddtaccddiiiiicmama45對連續體對連續體mmmrmcrdd說明說明: 1）不太大物體不太大物體 質心與重心重合質心與重心重合 2）均勻分布的物體均勻分布的物體 質心在

21、幾何中心質心在幾何中心 3）質心是位置的加權平均值質心是位置的加權平均值 質心處不一定有質量質心處不一定有質量 4）具有可加性具有可加性 計算時可分解計算時可分解46二、質心運動定理二、質心運動定理1.質心速度與質點系的總動量質心速度與質點系的總動量iiiiimmcCcmiiimPmmmiiPmiiicmP而而472.質心運動定理質心運動定理質點系的動量定理質點系的動量定理PPttPtF021dd外PtFdd tPFddtmFcddcamF48camF討論討論1）質點系動量定理微分形式）質點系動量定理微分形式021PPtFttd外積分形式積分形式2）質心處的質點（質點系總質量）代替質）質心處的

22、質點（質點系總質量）代替質點系整體的平動點系整體的平動0F3）若）若c不變不變質心速度不變就是動量守恒（質心速度不變就是動量守恒（同義語同義語）tPFdd（ ）49camF4）此式說明，此式說明，合外力合外力直接主導質點系的直接主導質點系的平動平動，而質量中心最有資格代表質點系的平動。而質量中心最有資格代表質點系的平動。為什么？為什么？因為只有因為只有質心的加速度質心的加速度才滿足才滿足上式上式。只要只要外力外力確定，不管作用點怎樣，確定，不管作用點怎樣，質心質心的的加加速度速度就確定，質心的運動就確定，質心的運動軌跡軌跡就確定，即質就確定，即質點系的點系的平動平動就確定。就確定。50（如拋擲

23、的物體、（如拋擲的物體、跳水的運動員、跳水的運動員、爆炸的焰火等，爆炸的焰火等，其質心的運動都其質心的運動都是拋物線）。是拋物線）。 系統系統內力內力不會不會影響質心的運動影響質心的運動質心質心1 251 例例設有一設有一質量為質量為2m的彈丸的彈丸,從地面斜拋出去從地面斜拋出去,它飛行在最高點它飛行在最高點處爆炸成質量相處爆炸成質量相等的兩個碎片，等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，它們同時落地問第二個碎片落地點在何處它們同時落地問第二個碎片落地點在何處?COm2mmx52解解 選彈丸為選彈丸為一系統，爆炸前、一系統，爆炸前、后質心運動軌

24、跡后質心運動軌跡不建立圖示坐標不建立圖示坐標系，系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時質心離原點的距離為彈丸碎片落地時質心離原點的距離212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx2253例例2 如圖如圖olm已知已知：MlmM,地面光滑地面光滑初：單擺水平，靜止初：單擺水平，靜止求：求：下擺至下擺至 時，車的位移時，車的位移XMgNmg以例即將說明以例即將說明動量守恒和質心速度不變是動量守恒和質心速度不變是同義語同義語。動量動量守恒守恒的問題也可以利用的問題也可以利用 質心速度質心速度不變不變來解。來解。54解解：法一法一 用動量守恒定律用動量守恒定律選選 M + m 為系統

25、為系統畫系統畫系統 受力圖受力圖0iiXF0XPt 10 xXmMV 2XXxVXXmMmVolmMXMgNmg55tXtVX0dtXtmMm0dXXmMmVt 10 xXmMV 2XXxVtXdt0)cos1 (l相對車的位移相對車的位移m)cos1 (lmMmX負號說明，車向負號說明，車向X的負向運動的負向運動#56法二法二 利用質心運動定理利用質心運動定理olmMXMgNmg解：解：根據根據質心運動定理，有質心運動定理，有結論結論caFcxcxX00系統初始時系統初始時靜止靜止任意時刻任意時刻00cXcX又由又由質心質心速度定義速度定義可知質心位置是可知質心位置是一一定值定值（即質心位置

26、不變）。（即質心位置不變）。57)cos1 (lmMmXolmMXMgNmg由于由于質心位置不變質心位置不變mMMXmXXMmc 10MmXMXm 2mMMmXXX任意任意時刻質心時刻質心坐標：坐標：58一質量為m1的平板車長為L，可自由地沿光滑水平直軌運動，車的一端站有一質量為m2的小孩，如圖所示起始時，車與小孩都靜止不動，試求：（1）當小孩以相對于車的速度v跑向車子的另一端時，車的速度為多大？（2）當小孩跑到車的另一端時，車子移動了多少距離？例設車對地的速度為v，小孩對地的速度為v + v系統水平方向動量守恒解Lm2m1x12()0mmvvv212mmm vv車的速度為20012ddttm

27、ttmm vv1）2）0dttLv小孩在車上移動距離2012dtmxtLmm v車移動距離為59 30 F 4.質量為1 kg的物體，它與水平桌面間的摩擦系數= 0.2 現對物體施以F = 10t (SI)的力，（t表示時刻），力的方向保持一定，如圖所示如t = 0時物體靜止，則t = 3 s時它的速度大小v 為多少? 002200 sin30 cos30 5( 3) 0.256s (cos30)d3.83() 1.96() t = 3 ttNFmgFNtmgttIFNttttt 解：由題給條件可知物體與桌面間的正壓力物體要有加速度必須：即：，物體開始運動后，所受到沖量為s, I = 28.8

28、 N s v v28.8 m/smIIm則此時物體的動量的大小為速度大小為605.質量為M的木塊在光滑的固定斜面上，由A點從靜止開始下滑，當經過路程l運動到B點時，木塊被一顆水平飛來的子彈射中,子彈立即陷入木塊內設子彈的質量為m，速度為 ，求子彈射中木塊后，子彈與木塊的共同速度 v l B A M v m 1 MB 2sin gl解：這個問題有兩個物理過程：第一過程為木塊沿光滑的固定斜面下滑，到達 點時速度的大小為方向：沿斜面向下第二過程：子彈與木塊作完全彈性碰撞，在斜面方向上，內力的分量遠遠大于外力，動量近似守恒，以斜面向上為正，則有v1 vcosv()Vvcos2sin VmMmMmMgl

29、mM61角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律一、質點對定點的角動量一、質點對定點的角動量二、力對定點的力矩二、力對定點的力矩三、質點的角動量定理三、質點的角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律62一、質點對定點的角動量一、質點對定點的角動量t 時刻時刻(如圖如圖)mPorPrL定義定義為質點對定點為質點對定點o 的角動量的角動量LsinPrL方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面Pr，SI/skgm2大小：大小： 12TMLL量綱量綱：63FrMmForM t 時刻時刻 如圖如圖定義定義sinFrMdF為力對定點為力對定點o 的力矩的力矩d二、力對定點的力矩二、力對定點的力

30、矩大小：大小：中學就熟知的：中學就熟知的：力矩等于力乘力矩等于力乘力臂力臂方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面Fr, 22TMLM量綱量綱：NmSI641）物理量角動量和力矩）物理量角動量和力矩均與均與定點定點有關，有關，角動量也稱角動量也稱動量矩動量矩，力矩也叫，力矩也叫角力角力；2） 對軸的角動量和對軸的力矩對軸的角動量和對軸的力矩 在具體的坐標系中，角動量（或力矩）在各坐在具體的坐標系中，角動量（或力矩）在各坐標軸的分量，就叫對軸的角動量（或力矩）。標軸的分量，就叫對軸的角動量（或力矩）。討論討論65z Ly Lx LPrLzyxz My Mx MFrMzyxxL：質點對：質點對x

31、軸的角動量軸的角動量xM：質點對：質點對 x軸的力矩軸的力矩) () (zPyPxPzzyyxxLzyx某一方向的分量怎么求呢？某一方向的分量怎么求呢？由定義出發：由定義出發：) () (zFyFxFz zyyxxMzyxzyxFFFzyxzyxM 分量中，分量中，涉及的位矢分量為涉及的位矢分量為x,y涉及的力的分量為涉及的力的分量為Fx,FyzMxyzyFxFM例如：力矩例如：力矩下面，下面，用用圖示圖示形象說形象說明，加明，加深理解深理解該計算該計算過程過程66xyzo用圖示加深理解計算過程用圖示加深理解計算過程思路：思路： 設設坐標原點坐標原點o是求力是求力 矩的定點矩的定點 某某時刻時

32、刻 質點位矢是質點位矢是roxyrzrFxyFzFxyrxyxyzFrzMr受力是受力是F然后然后將位矢和力將位矢和力向向xy平面和平面和z方方向兩個分向分解向兩個分向分解最后得出結果最后得出結果67xyxyzFrzMz轉軸轉軸o轉動平面轉動平面F平行F軸rFrzMz求力對求力對 z 軸的力矩的軸的力矩的簡簡化步驟：化步驟：第第1步，通過質點畫步，通過質點畫z軸軸轉動平面（過質點垂直轉動平面（過質點垂直轉軸的平面，即過質點轉軸的平面，即過質點的的xy平面）平面）第第2步，認定位矢和力步，認定位矢和力在轉動平面內的分量在轉動平面內的分量第第3步，算出力對步，算出力對z軸的軸的力矩力矩結論：結論：

33、z軸轉動平面內的分軸轉動平面內的分量的運算就是對量的運算就是對z軸的力矩軸的力矩（或角動量）（或角動量）68tPFdd由牛頓第二定律由牛頓第二定律tPrFrddtLMdd三、質點的角動量定理三、質點的角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律兩邊用位矢叉乘兩邊用位矢叉乘得得或寫成或寫成LtMdd 69tLMddLtMdd LLtt021LtMtt21d角動量守恒定律角動量守恒定律00LM沖量矩沖量矩微分形式微分形式積分形式積分形式701）角動量守恒定律的條件角動量守恒定律的條件2）動量守恒與角動量守恒動量守恒與角動量守恒 是相互是相互獨立獨立的定律的定律 3） 有心力有心力 力始終過某一點力始終

34、過某一點 central force0Mo行星在速度和有心力所組成行星在速度和有心力所組成的平面內運動的平面內運動0M角動量守恒角動量守恒如行星運動如行星運動動量動量不不守恒守恒角動量角動量守恒守恒F直升飛機直升飛機討論討論71 例例3：質量為質量為m的小球系于細繩的一端的小球系于細繩的一端 , ,繩的另一繩的另一端縛在一根豎直放置的細棒上端縛在一根豎直放置的細棒上, , 小球被約束在水平面小球被約束在水平面內繞細棒旋轉內繞細棒旋轉, , 某時刻角速度為某時刻角速度為 1 1，細繩的長度為，細繩的長度為r1。當旋轉了若干圈后當旋轉了若干圈后, , 由于細繩纏繞在細棒上由于細繩纏繞在細棒上, ,

35、 繩長變繩長變為為r2, , 求此時小球繞細棒旋轉的角速度求此時小球繞細棒旋轉的角速度 2 2 。2r1r解：解：小球受力小球受力 繩子的張力繩子的張力 , ,指向細棒；指向細棒；重力重力 ，豎直向下；支撐力，豎直向下；支撐力 , ,豎直向上。豎直向上。 與繩子平行與繩子平行, , 不產生力矩；不產生力矩； 與與平衡，力矩始終為零。所以平衡，力矩始終為零。所以, , 作用于小作用于小球的力對細棒的力矩始終等于零球的力對細棒的力矩始終等于零, , 故小故小球對細棒的角動量必定是守恒的。球對細棒的角動量必定是守恒的。 TTWWNN72根據質點對軸的角動量守恒定律根據質點對軸的角動量守恒定律 2211rmv