1、3.1 多多 項項 式式 的的 因因 式式 分分 解解;計算：計算：1、m(a+b+c)= 2、(a+1)(a1)= 3、(a + b) 2 = 4、(x-1)(2x+5) = ma+mb+mca2 1a2 +2ab+b2 2x2+3x5根據以上的算式，他會填空嗎？5、ma+mb+mc =_ 6、a2 1 = _ 7、a2 +2ab+b2= 8、2x2+3x5 = m(a+b+c)(a+1)(a1)(a + b) 2(x-1)(2x+5);什么是因式分解？ 為什么要學習因式分解？;探求探求領悟概念領悟概念ma+mb+mc = m(a+b+c) a2 1 = (a+1)(a1) a2 +2ab+

2、b2= (a + b) 2 2x2+3x5 = (x-1)(2x+5) 普通地，把一個多項式表示成假設干個多項式的乘積的方式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 對于三個多項式f，g，h，假設f=gh，那么g，h叫做f的因式;探求探求 普通地，把一個 表示成 的 的方式，稱為把這個多項式因式分解。也叫做把這個多項式分解因式。多項式假設干個多項式乘積;想一想：想一想： 因式分解的變形與整式的乘法有何因式分解的變形與整式的乘法有何異同？異同？因 式 分 解整 式 乘 法 a2 1 (a+1)(a1) ma+mb+mc m(a+b+c) a2 +2ab+b2 (a + b) 2

3、2x2-3x-5 (x-1)(2x-5) 因 式 分 解整 式 乘 法因 式 分 解整 式 乘 法因 式 分 解整 式 乘 法;火眼金睛火眼金睛例1 以下各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ (1) x24 = (x+2)(x2) (2) m2+m4 = (m+3)(m2)+2 (3)(a+b)(a2b) = a2ab2b2 (4) 4x2+4x+1 = x(4x+4+ )x1解：1是。由于從左邊到右邊是把多項式x24表示成了多項 式x+2與x2的積的方式。 2不是。由于(m+3)(m2)+2不是幾個多項式的乘積的方式。 3不是。由于左邊是多項式a+b與a2b的乘積方式，

4、右邊是 一個多項式，所以從左邊到右邊是整式乘法，而不 是因式分解。 4不是。由于4x+4+ 不是多項式。1x;動腦筋動腦筋例2 檢驗以下因式分解能否正確。1x2+xy = x(x+y)2a25a+6=(a2)(a3)32m2n2=(2mn)(2m+n)解(1)由于x(x+y)=x2+xy， 所以因式分解x2+xy=x(x+y)正確。 (2)由于(a2)(a3)=a25a+6， 所以因式分解a25a+6=(a2)(a3)正確。(3)由于(2mn)(2m+n)=4m2n2 2m2n2， 所以因式分解2m2n2=(2mn)(2m+n)不正確。;領會領會: 因式分解的作用因式分解的作用1、1把12、3

5、0分解質因數。 2約分3012解112=223 30=235 ;領會領會: 因式分解的作用因式分解的作用2、當a=101，b=99時，求a2-b2的值.解法1 : 當a=101，b=99時：a2-b2=1012 -992 = 10201 - 9801 =400 解法2:當a=101，b=99時a2-b2=a+b)(a-b) =(101+99)(101-99) =2002 =400;課堂檢測課堂檢測 1、以下各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？1x+1(x+2)=x2+3x+2;22x2y+4xy2=2xy(x+2y);3X22=(x+1)(x1)1。 2、檢驗以下因式分解

6、能否正確。12a2+4a=2a(a+2);2X3+x2+x=x(x2+x)。;課堂檢測課堂檢測1、以下各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？1x+1(x+2)=x2+3x+2;22x2y+4xy2=2xy(x+2y);3X22=(x+1)(x1)1。 解1不是。由于x2+3x+2不是幾個多項式的乘積 方式。 2是。由于從左邊到右邊是把多項式2x2y+4xy2 表示成了多項式2xy與x+2y的積的方式。 3不是。由于(x+1)(x1)1不是幾個多項式的 乘積方式。;課堂檢測課堂檢測2、檢驗以下因式分解能否正確。12a2+4a=2a(a+2);2X3+x2+x=x(x2+x)。解 1由于2a(a+2)=2a24a2a2+4a， 所以因式分解2a2+4a=2a(a+2)不正確。 2由于x(x2+x)=X3+x2X3+x2+x， 所以因式分解X3+x2+x=x(x2+x)不正確。;記住了別搞錯記住了別搞錯 把一個多項式表示成假設干個多項式的乘積的方式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。小結小結記住了，別搞錯哦！記住了，別搞錯哦！ 整式的乘法 m(a+b+c)= ma+mb+mc(a+1)(a1)= a2 1(a + b) 2 = a2 +2ab+b2(x-1)(