1、會(huì)計(jì)學(xué)1生物生物(shngw)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析第一頁(yè)，共167頁(yè)。第1頁(yè)/共167頁(yè)第二頁(yè)，共167頁(yè)。第2頁(yè)/共167頁(yè)第三頁(yè)，共167頁(yè)。兩個(gè)樣本兩個(gè)樣本(yngbn)(yngbn)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較數(shù)據(jù)平均數(shù)比較1、當(dāng)總體方差、當(dāng)總體方差 和和 已知，或總體方差已知，或總體方差 和和 未未知，但兩樣本均為大樣本知，但兩樣本均為大樣本21212222u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2、當(dāng)總體方差、當(dāng)總體方差 和和 未知，且兩樣本均為小樣本未知，且兩樣本均為小樣本2122t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)，然后再檢驗(yàn)，考察成組數(shù)據(jù)：首先檢驗(yàn)成對(duì)數(shù)據(jù)：直接tFt2121or第3頁(yè)/共167頁(yè)第四頁(yè)，共167頁(yè)。例：生產(chǎn)某種

2、紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均(pngjn)(pngjn)在在30mm30mm以上。現(xiàn)有一棉花品種，以以上。現(xiàn)有一棉花品種，以n n400400進(jìn)行抽樣，測(cè)得纖維進(jìn)行抽樣，測(cè)得纖維平均平均(pngjn)(pngjn)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為30.2mm,30.2mm,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm2.5mm，問(wèn)該棉花品種的，問(wèn)該棉花品種的纖維長(zhǎng)度是否合格？纖維長(zhǎng)度是否合格？分析：分析：1 1）已知已知 , , u檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 2）由于只能大于由于只能大于30mm30mm才能合格，故才能合格，故單尾單尾檢驗(yàn)檢驗(yàn)400,5 . 2;2 .30;0 .30;0nmmsmmxmm

3、解：（解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) ，即該棉花，即該棉花(min hua)(min hua)品種纖維長(zhǎng)度不能達(dá)品種纖維長(zhǎng)度不能達(dá)到紡織品生產(chǎn)要求含量。對(duì)到紡織品生產(chǎn)要求含量。對(duì)30:00H0:AH （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0（3 3）檢驗(yàn)計(jì)）檢驗(yàn)計(jì)算算125. 04005 . 2nssx（4 4）推斷）推斷(tudun)(tudun)u0.05 ,顯著水平上接受顯著水平上接受H H0 0，拒絕，拒絕H HA A。即認(rèn)為該棉花品種纖維長(zhǎng)度不符合紡織品種生產(chǎn)要求即認(rèn)為該棉花品種纖維長(zhǎng)度不符合紡織品種生產(chǎn)要求6 . 1125. 00 .302 .30 xsxu第4頁(yè)/共167頁(yè)第五頁(yè)

4、，共167頁(yè)。表表 4窩動(dòng)物窩動(dòng)物(dngw)的出生重（克）的出生重（克） 動(dòng)物號(hào)動(dòng)物號(hào)窩窩 別別1234和和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.7 28.0118.0平均數(shù)平均數(shù)31.45030.02526.22529.500 通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，判斷通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，判斷(pndun)不不同窩別動(dòng)物出生重是否存在差異。同窩別動(dòng)物出生重是否存在差異。 第5頁(yè)/共167頁(yè)第六頁(yè)，共167頁(yè)。方差分析的意義方差分析的意義(yy)k個(gè)樣本均數(shù)的比較個(gè)樣本均數(shù)的比較(bjio)： 如

5、果仍用如果仍用t檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，需比較檢驗(yàn)，需比較(bjio)次數(shù)為：次數(shù)為： 次)!2( ! 2!2kkCk 例如例如4 4個(gè)樣本個(gè)樣本(yngbn)(yngbn)均數(shù)需比較次數(shù)為均數(shù)需比較次數(shù)為6 6次。次。假設(shè)每次比較所確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為假設(shè)每次比較所確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.050.05， 則每次檢驗(yàn)拒絕則每次檢驗(yàn)拒絕H H0 0不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.951-0.05=0.95； 那么那么6 6次檢驗(yàn)都不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為次檢驗(yàn)都不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為(1-0.05)6=0.7351(1-0.05)6=0.7351， 而犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為而犯第一

6、類(lèi)錯(cuò)誤的概率為0.26490.2649第6頁(yè)/共167頁(yè)第七頁(yè)，共167頁(yè)。方差分析的意義方差分析的意義(yy)k個(gè)樣本均數(shù)的比較：個(gè)樣本均數(shù)的比較： 如果仍用如果仍用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)或或u檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)，有以下，有以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1 1、檢驗(yàn)過(guò)程繁瑣、檢驗(yàn)過(guò)程繁瑣 2 2、無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)、無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)(gj)(gj)的精確性和的精確性和檢檢 驗(yàn)的靈敏性低驗(yàn)的靈敏性低 3 3、推斷的可靠性降低，犯第、推斷的可靠性降低，犯第1 1類(lèi)錯(cuò)誤的概率增加類(lèi)錯(cuò)誤的概率增加第7頁(yè)/共167頁(yè)第八頁(yè)，共167頁(yè)。第8頁(yè)/共167頁(yè)第九頁(yè)，共167頁(yè)。 方差分析由英國(guó)

7、方差分析由英國(guó)(yn u)(yn u)統(tǒng)計(jì)學(xué)家統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念首創(chuàng)，為紀(jì)念FisherFisher，以，以F F命名，故方命名，故方差分析又稱(chēng)差分析又稱(chēng) F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （F F -test-test）。用于推斷多個(gè)）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異總體均數(shù)有無(wú)差異 第9頁(yè)/共167頁(yè)第十頁(yè)，共167頁(yè)。方差分析的定義方差分析的定義(dngy) 方差分析是對(duì)兩個(gè)或多個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢方差分析是對(duì)兩個(gè)或多個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的方法。它是將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異驗(yàn)的方法。它是將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異(biny)按照按照變異變異(biny)來(lái)源分解為處理效

8、應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并來(lái)源分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量估計(jì)。做出其數(shù)量估計(jì)。 它將所有處理的觀測(cè)它將所有處理的觀測(cè)(gunc)(gunc)值作為一個(gè)整體，一次值作為一個(gè)整體，一次比較就對(duì)多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判比較就對(duì)多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判斷。如果差異不顯著，則認(rèn)為它們都是相同的；如斷。如果差異不顯著，則認(rèn)為它們都是相同的；如果差異顯著，再進(jìn)一步比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)果差異顯著，再進(jìn)一步比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)不同。不同。第10頁(yè)/共167頁(yè)第十一頁(yè)，共167頁(yè)。方差分析的意義方差分析的意義(yy)方差分析基本思想：方差分析基本思想：1 1、把、把k k個(gè)總體當(dāng)

9、作一個(gè)整體個(gè)總體當(dāng)作一個(gè)整體(zhngt)(zhngt)看待看待2 2、把觀察值的總變異的平方和及自由度分、把觀察值的總變異的平方和及自由度分 解為不同來(lái)源的平方和及自由度解為不同來(lái)源的平方和及自由度3 3、計(jì)算不同方差估計(jì)值的比值、計(jì)算不同方差估計(jì)值的比值4 4、檢驗(yàn)各樣本所屬的平均數(shù)是否相等、檢驗(yàn)各樣本所屬的平均數(shù)是否相等實(shí)際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析實(shí)際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析 第11頁(yè)/共167頁(yè)第十二頁(yè)，共167頁(yè)。方差分析的應(yīng)用方差分析的應(yīng)用(yngyng)條件條件和用途和用途方差分析應(yīng)用條件：方差分析應(yīng)用條件： 1 1、各樣本須是相互獨(dú)立、各樣本須是相互獨(dú)立(dl)(dl)

10、的隨機(jī)樣本的隨機(jī)樣本 2 2、各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體、各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 3 3、各總體方差相等，即方差齊、各總體方差相等，即方差齊 方差分析基本用途：方差分析基本用途： 1 1、多個(gè)樣本平均數(shù)的比較、多個(gè)樣本平均數(shù)的比較 2 2、多個(gè)因素、多個(gè)因素(yn s)(yn s)間的交互作用間的交互作用 3 3、回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)、回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 4 4、方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)、方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)第12頁(yè)/共167頁(yè)第十三頁(yè)，共167頁(yè)。第13頁(yè)/共167頁(yè)第十四頁(yè)，共167頁(yè)。一、相關(guān)一、相關(guān)(xinggun)術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)第14頁(yè)/共167頁(yè)第十五頁(yè)，共167頁(yè)。一、相關(guān)一、相關(guān)(xinggun)術(shù)語(yǔ)

11、術(shù)語(yǔ)第15頁(yè)/共167頁(yè)第十六頁(yè)，共167頁(yè)。一、相關(guān)一、相關(guān)(xinggun)術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)第16頁(yè)/共167頁(yè)第十七頁(yè)，共167頁(yè)。 方差分析是關(guān)于方差分析是關(guān)于(guny)k(k3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法，是將總變異按照來(lái)源分為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出方法，是將總變異按照來(lái)源分為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量估計(jì)。其數(shù)量估計(jì)。 發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。方法。 二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理第17頁(yè)/共167頁(yè)第十八頁(yè)，共167頁(yè)。 總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。總變異

12、分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個(gè)體差異所致，是抽樣誤差。組內(nèi)變異是個(gè)體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，組間變異可能由兩種原因所致， 一是抽樣誤差；一是抽樣誤差； 二是處理不同。二是處理不同。 在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導(dǎo)在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導(dǎo)致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否(sh fu)(sh fu)存在，需通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)作出推斷存在，需通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)作出推斷二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理第18頁(yè)/共167頁(yè)第十九頁(yè)，共167頁(yè)。三、數(shù)學(xué)模型三、數(shù)學(xué)模型處理A1 A2 Ai

13、Ak 重復(fù)x11 x21 xi1 xk1x12 x22 xi2 xk2 x1j x2j xij xkj x1n x2n xin xkn總和Ti.T1. T2. Ti. Tk.平均 每組具有每組具有(jyu)n(jyu)n個(gè)觀測(cè)值的個(gè)觀測(cè)值的k k組樣本數(shù)據(jù)資料組樣本數(shù)據(jù)資料 ix 1x 2x ix kxxijxT第19頁(yè)/共167頁(yè)第二十頁(yè)，共167頁(yè)。表表 21 5個(gè)小麥個(gè)小麥(xiomi)品系株高調(diào)查結(jié)果品系株高調(diào)查結(jié)果 株號(hào)株號(hào)株株 高高 1 2 3 4 5 和和 64.665.364.866.065.8326.5 64.565.364.663.763.9322.0 76.866.367

14、.166.868.5336.5 71.872.170.069.171.0354.0 69.268.269.868.367.5343.0 平均數(shù)平均數(shù)65.364.467.370.868.6第20頁(yè)/共167頁(yè)第二十一頁(yè)，共167頁(yè)。表表22 4窩動(dòng)物窩動(dòng)物(dngw)的出生重（克）的出生重（克） 動(dòng)物號(hào)動(dòng)物號(hào)窩窩 別別1234和和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.7 28.0118.0平均數(shù)平均數(shù)31.45030.02526.22529.500 通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)(shj

15、)的分析，判斷不同窩別動(dòng)物出生重是否存在差異。的分析，判斷不同窩別動(dòng)物出生重是否存在差異。 第21頁(yè)/共167頁(yè)第二十二頁(yè)，共167頁(yè)。表表 23單因素方差分析的典型單因素方差分析的典型(dinxng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) X1X2X3 X i X a 123 ：j nx11 x12x13：x1j：x1nx21 x22x23：x2j：x2nx31 xi1 xa1x32 xi2 xa2x33 xi3 xa3： ： ：x3j xij xaj： ： ：x3n xin xan平均數(shù)平均數(shù)x1 x2 x3 xi xa 第22頁(yè)/共167頁(yè)第二十三頁(yè)，共167頁(yè)。) 12(, 2 , 1, 2 , 1njaixiji

16、ij其中：其中：xij 是在第是在第 i 水平（處理）下的第水平（處理）下的第 j 次觀次觀察值。察值。是對(duì)所有觀察值的一個(gè)參量，稱(chēng)為總是對(duì)所有觀察值的一個(gè)參量，稱(chēng)為總平均數(shù)平均數(shù)(overall mean)。i是僅限于對(duì)第是僅限于對(duì)第 i 次次處 理 的 一 個(gè) 參 量 ， 稱(chēng) 為 第處 理 的 一 個(gè) 參 量 ， 稱(chēng) 為 第 i 次 處 理 效 應(yīng)次 處 理 效 應(yīng)(treatment effect)。方差分析的目的，就是。方差分析的目的，就是要檢驗(yàn)要檢驗(yàn)(jinyn)處理效應(yīng)的大小或有無(wú)。處理效應(yīng)的大小或有無(wú)。eij是隨機(jī)誤差成份。是隨機(jī)誤差成份。第23頁(yè)/共167頁(yè)第二十四頁(yè)，共167

17、頁(yè)。第24頁(yè)/共167頁(yè)第二十五頁(yè)，共167頁(yè)。第25頁(yè)/共167頁(yè)第二十六頁(yè)，共167頁(yè)。第26頁(yè)/共167頁(yè)第二十七頁(yè)，共167頁(yè)。第27頁(yè)/共167頁(yè)第二十八頁(yè)，共167頁(yè)。第28頁(yè)/共167頁(yè)第二十九頁(yè)，共167頁(yè)。三、數(shù)學(xué)模型三、數(shù)學(xué)模型), 0(:2Njiijixxijijiijijiij分布相互獨(dú)立，且服從正態(tài)要求個(gè)觀測(cè)值的試驗(yàn)誤差，個(gè)處理的第第數(shù)個(gè)處理觀測(cè)值總體平均第個(gè)觀測(cè)值個(gè)處理的第第kiik11，有：對(duì)于總體平均數(shù)第29頁(yè)/共167頁(yè)第三十頁(yè)，共167頁(yè)。三、數(shù)學(xué)模型三、數(shù)學(xué)模型為試驗(yàn)誤差處理的效應(yīng)為樣本的第為樣本平均數(shù)模型為：對(duì)于由樣本估計(jì)的線(xiàn)性即有：個(gè)處理效應(yīng)，則為第令

18、ijiijiijijiijiiieitxetxxxi第30頁(yè)/共167頁(yè)第三十一頁(yè)，共167頁(yè)。三、數(shù)學(xué)模型三、數(shù)學(xué)模型混合模型固定模型、隨機(jī)模型和可分為：的不同假定，數(shù)學(xué)模型根據(jù)對(duì)處理效應(yīng)i的估計(jì)和比較分析的目的是應(yīng)，且是由固定因素引起的效是固定的一個(gè)常量，效應(yīng)固定模型：各個(gè)處理的iii0估計(jì)和檢驗(yàn)即側(cè)重在效應(yīng)的方差的的變異程度，還有效應(yīng)研究的目的不僅是處理隨機(jī)變量的正態(tài)總體中得到一個(gè)是一個(gè)隨機(jī)變量，是從因素所引起的效應(yīng)。不是一個(gè)常量，由隨機(jī)效應(yīng)隨機(jī)模型：各個(gè)處理的iiiiN), 0(2混合模型因素，則該試驗(yàn)對(duì)應(yīng)于又包括隨機(jī)效應(yīng)的試驗(yàn)應(yīng)的試驗(yàn)因素，驗(yàn)中，若既包括固定效混合模型：在多因素試第3

19、1頁(yè)/共167頁(yè)第三十二頁(yè)，共167頁(yè)。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)全部觀測(cè)值的總變異可以用總體方差來(lái)度量。全部觀測(cè)值的總變異可以用總體方差來(lái)度量。 方差即均方是離均差平方和除以自由度。方差即均方是離均差平方和除以自由度。把一個(gè)實(shí)驗(yàn)資料把一個(gè)實(shí)驗(yàn)資料(zlio)(zlio)的總變異按變異來(lái)源分解為相應(yīng)的變的總變異按變異來(lái)源分解為相應(yīng)的變異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個(gè)變異來(lái)源的相異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個(gè)變異來(lái)源的相應(yīng)部分。應(yīng)部分。則考察總方差可以考察處理間方差和處理內(nèi)的方差則考察總方差可以考察處理間方差和處理內(nèi)的方差第32頁(yè)/共167頁(yè)第

20、三十三頁(yè)，共167頁(yè)。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)平方和的分解平方和的分解(fnji)(fnji)：總平方和總平方和= =處理處理(chl)(chl)間平方和處理間平方和處理(chl)(chl)內(nèi)平方和內(nèi)平方和tTeitijijTetTSSSSSSCTnSSCxnkTxSSnkTCSSSSSS那么：令矯正系數(shù)：即：222221)()(第33頁(yè)/共167頁(yè)第三十四頁(yè)，共167頁(yè)。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)自由度的分解自由度的分解(fnji)(fnji)：總自由度總自由度= =處理處理(chl)(chl)間自由度處理間自由度處理(c

21、hl)(chl)內(nèi)自?xún)?nèi)自由度由度) 1() 1() 1(11nkknkdfdfdfkdfnkdfdfdfdftTetTetT即：第34頁(yè)/共167頁(yè)第三十五頁(yè)，共167頁(yè)。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)方差：方差：eeetttdfSSsdfSSs22處理內(nèi)方差處理間方差第35頁(yè)/共167頁(yè)第三十六頁(yè)，共167頁(yè)。五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)(jinyn)F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)(jinyn)的目的：推斷處理間的差異是否的目的：推斷處理間的差異是否存在存在2222022:1etAet

22、etHH即：相等，與誤差方差認(rèn)為處理間方差，的變量假設(shè)來(lái)同一總體無(wú)效假設(shè)是把各個(gè)處理、假設(shè)：、確定顯著性水平2第36頁(yè)/共167頁(yè)第三十七頁(yè)，共167頁(yè)。五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)(jinyn)F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)223etssF處理內(nèi)方差處理間方差、計(jì)算”或不標(biāo)記符合值右上方標(biāo)記“在說(shuō)明處理間差異不顯著，則接受，則如果所計(jì)算的值。下的和值表中查出在，從根據(jù)確定的顯著水平、推斷ns,05. 04005. 0FHPFFFdfdfFet”號(hào)；值右上方標(biāo)記“在水平，說(shuō)明處理間差異達(dá)顯著，接受，否定，則若FHPFFet,05. 022005. 0”號(hào)；值右上方標(biāo)記“在顯著水平

23、，說(shuō)明處理間差異達(dá)極，則若FPFF01. 001. 0注意：方差分析中的注意：方差分析中的F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)(jinyn)總是單尾檢驗(yàn)總是單尾檢驗(yàn)(jinyn),(jinyn),而且為右尾檢驗(yàn)而且為右尾檢驗(yàn)(jinyn)(jinyn)第37頁(yè)/共167頁(yè)第三十八頁(yè)，共167頁(yè)。不顯著不顯著五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)(jinyn)F檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)第38頁(yè)/共167頁(yè)第三十九頁(yè)，共167頁(yè)。 eg. eg. 某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼喂效果，某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚(yú)選取了條件基本相同的魚(yú)20

24、20尾，隨機(jī)分成尾，隨機(jī)分成4 4組，投喂不同飼組，投喂不同飼料，經(jīng)料，經(jīng)1 1個(gè)月以后，各組魚(yú)的增重（個(gè)月以后，各組魚(yú)的增重（g g）資料如下資料如下(rxi)(rxi)表，試進(jìn)行方差分析表，試進(jìn)行方差分析飼飼料料重復(fù)重復(fù)A1A1A2A2A3A3A4A41 13193192482482212212702702 22792792572572362363083083 33183182682682732732902904 42842842792792492492452455 5359359262262258258286286 分析：分析：1 1個(gè)因素個(gè)因素(yn s)(yn s)，4 4個(gè)水平，個(gè)

25、水平，5 5個(gè)重復(fù)的方差分析個(gè)重復(fù)的方差分析第39頁(yè)/共167頁(yè)第四十頁(yè)，共167頁(yè)。 解解：22220:1etAetHH則、假設(shè)：05. 02、確定顯著性水平01. 0,極顯著性水平223etssF 、計(jì)算AVERAGESUMi求解采用函數(shù)平均數(shù)求解采用函數(shù)總和xTiSUMSQ平方和求解采用函數(shù)第40頁(yè)/共167頁(yè)第四十一頁(yè)，共167頁(yè)。tTeitijTSSSSSSCTnSSCxSSnkTCnk35.11435105.1998605.1517454153744105.15174544555095,42222平方和計(jì)算：由題有：163193141191451tTetTdfdfdfkdfnkdf

26、自由度計(jì)算：第41頁(yè)/共167頁(yè)第四十二頁(yè)，共167頁(yè)。、推斷4”號(hào)。值右上方標(biāo)記“在顯著水平，說(shuō)明處理間差異達(dá)極，則因?yàn)镕PFF01. 001. 0不同飼料飼喂不同飼料飼喂(s wi)(s wi)魚(yú)增重的方差分析表魚(yú)增重的方差分析表第42頁(yè)/共167頁(yè)第四十三頁(yè)，共167頁(yè)。)22(01aiia 要檢驗(yàn)要檢驗(yàn)a個(gè)處理效應(yīng)的相等性，就要個(gè)處理效應(yīng)的相等性，就要(ji yo)ai 判斷各是否等于判斷各是否等于0。若各。若各ai 都等于都等于0，則，則各處理效應(yīng)之間無(wú)差異。因此，零假設(shè)為：各處理效應(yīng)之間無(wú)差異。因此，零假設(shè)為： 0:210aH備擇假設(shè)為：備擇假設(shè)為： HA：ai0（至少有（至少有1

27、個(gè)個(gè)i）。若接受）。若接受H0，則不存在處理效應(yīng)，則不存在處理效應(yīng)(xioyng)，每個(gè)觀察值都是，每個(gè)觀察值都是由平均數(shù)加上隨機(jī)誤差所構(gòu)成。若拒絕由平均數(shù)加上隨機(jī)誤差所構(gòu)成。若拒絕H0，則存在，則存在處理效應(yīng)處理效應(yīng)(xioyng)，每個(gè)觀察值是由總平均數(shù)、處，每個(gè)觀察值是由總平均數(shù)、處理效應(yīng)理效應(yīng)(xioyng)和誤差三部分構(gòu)成。和誤差三部分構(gòu)成。 第43頁(yè)/共167頁(yè)第四十四頁(yè)，共167頁(yè)。表表 21 5個(gè)小麥個(gè)小麥(xiomi)品系株高調(diào)查結(jié)果品系株高調(diào)查結(jié)果 株號(hào)株號(hào)株株 高高 1 2 3 4 5 和和 64.665.364.866.065.8326.5 64.565.364.663

28、.763.9322.0 76.866.367.166.868.5336.5 71.872.170.069.171.0354.0 69.268.269.868.367.5343.0 平均數(shù)平均數(shù)65.364.467.370.868.6第44頁(yè)/共167頁(yè)第四十五頁(yè)，共167頁(yè)。解：在方差分析中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算解：在方差分析中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算(j sun)可以用可以用編碼法。方差分析的編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減編碼法。方差分析的編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減去同一個(gè)共同的數(shù)。在例去同一個(gè)共同的數(shù)。在例2.1中，每一個(gè)中，每一個(gè)xij都減去都減去65，列成下表，列成下表，株號(hào)株號(hào)品品 系系123450.40.3

29、0.21.00.80.50.30.41.31.12.81.32.11.83.56.87.15.04.16.04.23.24.83.32.5總總 和和x ix 2ixi j1.52.251.933.09.003.411.5132.2529.4329.0841.0174.4618.0324.068.06571308.50277.28 第45頁(yè)/共167頁(yè)第四十六頁(yè)，共167頁(yè)。58.1574.13132.14774.13196.129550.1308112tTeaiitSSSSSSCxnSS先計(jì)算先計(jì)算(j sun)校正項(xiàng)校正項(xiàng)C 96.129555722naxC再計(jì)算再計(jì)算(j sun)32.1

30、4796.12928.2771122112CxnaxxSSainjijainjijT第46頁(yè)/共167頁(yè)第四十七頁(yè)，共167頁(yè)。 表表25 不同不同(b tn)小麥品系株高方差分析表小麥品系株高方差分析表 變變 差差 來(lái)來(lái) 源源平平 方方 和和自自 由由 度度均均 方方 F品品 系系 間間誤誤 差差131.7415.5842032.720.7841.95* 總總 和和147.3224 * 0.01 當(dāng)分子自由度為當(dāng)分子自由度為4，分母自由度為，分母自由度為20時(shí)，時(shí)，F(xiàn)4，20，0.052.87，F(xiàn)4，20，0.014.43，F(xiàn)F0.01。因此，不同小。因此，不同小麥品系的株高差異極顯著麥品系

31、的株高差異極顯著(xinzh)。習(xí)慣上用。習(xí)慣上用“*”表示表示在在0.05水平上差異顯著水平上差異顯著(xinzh)，用，用“*”表示在表示在0.01水平上差異顯著水平上差異顯著(xinzh)，常常稱(chēng)為差異，常常稱(chēng)為差異“極顯著極顯著(xinzh)”（highly significant）。）。 第47頁(yè)/共167頁(yè)第四十八頁(yè)，共167頁(yè)。第48頁(yè)/共167頁(yè)第四十九頁(yè)，共167頁(yè)。)142( etTSSSSSS第49頁(yè)/共167頁(yè)第五十頁(yè)，共167頁(yè)。etTdfdfdf 由此可得出由此可得出MSt和和MSe。然后。然后(rnhu)用用F 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)（具（具dft ，dfe 自由度），

32、自由度）， etMSMSF 方差分析的程序與固定效應(yīng)模型方差分析的程序與固定效應(yīng)模型(mxng)的方的方差分析程序完全一樣，但是結(jié)論不同。隨機(jī)效應(yīng)模差分析程序完全一樣，但是結(jié)論不同。隨機(jī)效應(yīng)模型型(mxng)適用于全部水平的總體，而固定效應(yīng)模適用于全部水平的總體，而固定效應(yīng)模型型(mxng)只適用于所選水平的總體。下面計(jì)算例只適用于所選水平的總體。下面計(jì)算例 2.2，并對(duì)結(jié)果加以解釋。，并對(duì)結(jié)果加以解釋。第50頁(yè)/共167頁(yè)第五十一頁(yè)，共167頁(yè)。表表22 4窩動(dòng)物窩動(dòng)物(dngw)的出生重（克）的出生重（克） 動(dòng)物號(hào)動(dòng)物號(hào)窩窩 別別1234和和34.733.326.231.6125.833.

33、226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.7 28.0118.0平均數(shù)平均數(shù)31.45030.02526.22529.500第51頁(yè)/共167頁(yè)第五十二頁(yè)，共167頁(yè)。 4.7 3.2 2.9 2.9 3.3 4.0 6.7 1.4 3.8 1.4 2.2 4.3 1.6 2.3 3.3 2.0 總總 和和 c c i 5.80 0.10 15.10 2.00 c c 2i 33.64 0.01 228.01 4.00 c c2i j 49.98 33.49 69.03 32.8611.20 265.66 185.36解：將表解：將表2

34、2中的每一個(gè)中的每一個(gè)(y )數(shù)值都減去數(shù)值都減去30，列成下表，列成下表， 第52頁(yè)/共167頁(yè)第五十三頁(yè)，共167頁(yè)。945.118575.5852.177575.5884. 7466.265152.17784. 736.18584. 7162 .111211222tTeaiitainjijTSSSSSSCxnSSCxSSanxC第53頁(yè)/共167頁(yè)第五十四頁(yè)，共167頁(yè)。表表26 動(dòng)物動(dòng)物(dngw)出生重方差分析出生重方差分析 變變 差差 來(lái)來(lái) 源源平平 方方 和和自自 由由 度度均均 方方F 窩窩 別別 誤誤 差差58.575118.94531219.5259.9121.97總總 和

35、和177.5215 查表得知，查表得知，F(xiàn)3，12，0.053.49，因，因FF0.05，所以差異不顯著，所以差異不顯著(xinzh)。通過(guò)對(duì)。通過(guò)對(duì)4窩動(dòng)物出生重窩動(dòng)物出生重的調(diào)查，可以推斷不同窩別動(dòng)物的出生重沒(méi)有顯著的調(diào)查，可以推斷不同窩別動(dòng)物的出生重沒(méi)有顯著(xinzh)差異。差異。 第54頁(yè)/共167頁(yè)第五十五頁(yè)，共167頁(yè)。第55頁(yè)/共167頁(yè)第五十六頁(yè)，共167頁(yè)。第56頁(yè)/共167頁(yè)第五十七頁(yè)，共167頁(yè)。第57頁(yè)/共167頁(yè)第五十八頁(yè)，共167頁(yè)。第58頁(yè)/共167頁(yè)第五十九頁(yè)，共167頁(yè)。第59頁(yè)/共167頁(yè)第六十頁(yè)，共167頁(yè)。第60頁(yè)/共167頁(yè)第六十一頁(yè)，共167頁(yè)。第

36、61頁(yè)/共167頁(yè)第六十二頁(yè)，共167頁(yè)。第62頁(yè)/共167頁(yè)第六十三頁(yè)，共167頁(yè)。Excel解方差分析解方差分析方差分析結(jié)果表中各項(xiàng)目的方差分析結(jié)果表中各項(xiàng)目的(md)(md)含義含義SS SS 平方和平方和df df 自由度自由度MS MS 均方均方F F及及 F crit F F crit F值及值及F F臨界值，臨界值， F crit=FINV(a, df1,df2) F crit=FINV(a, df1,df2)P-value FP-value F分布分布(fnb)(fnb)概率概率 P- P-value=FDIST(F,df1,df2)value=FDIST(F,df1,df2)

37、第63頁(yè)/共167頁(yè)第六十四頁(yè)，共167頁(yè)。六、多重比較六、多重比較(bjio) 多重比較：假設(shè)對(duì)一個(gè)固定效應(yīng)模型經(jīng)過(guò)方多重比較：假設(shè)對(duì)一個(gè)固定效應(yīng)模型經(jīng)過(guò)方差分析之后，結(jié)論是拒絕差分析之后，結(jié)論是拒絕H0H0，處理之間存在差，處理之間存在差異。但這并不說(shuō)在每對(duì)處理之間多存在差異。異。但這并不說(shuō)在每對(duì)處理之間多存在差異。為了弄清究竟在哪些對(duì)之間存在顯著差異，哪為了弄清究竟在哪些對(duì)之間存在顯著差異，哪些對(duì)之間無(wú)顯著差異，必須在個(gè)處理平均數(shù)之些對(duì)之間無(wú)顯著差異，必須在個(gè)處理平均數(shù)之間一對(duì)一對(duì)地做比較，這就是多重比較。即：間一對(duì)一對(duì)地做比較，這就是多重比較。即：多個(gè)多個(gè)(du )(du )平均數(shù)的相

38、互比較平均數(shù)的相互比較第64頁(yè)/共167頁(yè)第六十五頁(yè)，共167頁(yè)。六、多重比較六、多重比較(bjio) 常用常用(chn yn)(chn yn)的：的： 1 1、最小顯著差數(shù)法（、最小顯著差數(shù)法（LSDLSD法）法） 2 2、最小顯著極差法（、最小顯著極差法（LSRLSR法）法） 新復(fù)極差檢驗(yàn)（新復(fù)極差檢驗(yàn)（SSRSSR法）法） q q檢驗(yàn)檢驗(yàn)LSD稱(chēng)為最小顯著稱(chēng)為最小顯著(xinzh)差數(shù)（差數(shù)（least significant difference）它的計(jì)算方法簡(jiǎn)述如下：它的計(jì)算方法簡(jiǎn)述如下： 第65頁(yè)/共167頁(yè)第六十六頁(yè)，共167頁(yè)。2121112121nnMSSSxxtexxxx當(dāng)

39、當(dāng)n1n2時(shí)時(shí) nMSSexx221最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法法）樣本樣本(yngbn)平均數(shù)的差數(shù)平均數(shù)的差數(shù)樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第66頁(yè)/共167頁(yè)第六十七頁(yè)，共167頁(yè)。nMSxxte221具具k(nk(n1)1)自由度，當(dāng)自由度，當(dāng)t tt0.05t0.05時(shí)差異顯著時(shí)差異顯著(xinzh)(xinzh)，當(dāng)，當(dāng) t tt0.01t0.01時(shí)差異極顯著時(shí)差異極顯著(xinzh)(xinzh)。因此，當(dāng)差異顯著。因此，當(dāng)差異顯著(xinzh)(xinzh)時(shí)時(shí) 05. 0212tnMSxxe最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（

40、LSD法法）第67頁(yè)/共167頁(yè)第六十八頁(yè)，共167頁(yè)。)162(205. 021nMStxxe時(shí)差異時(shí)差異(chy)顯著。顯著。t0.052MSen 稱(chēng)為最小顯著差數(shù)稱(chēng)為最小顯著差數(shù)，記為，記為 LSD。每一對(duì)平均數(shù)的差與。每一對(duì)平均數(shù)的差與LSD比較，當(dāng)比較，當(dāng)x1x2 LSD時(shí)，差異時(shí)，差異(chy)顯著；否則差異顯著；否則差異(chy)不顯著不顯著。 LSD是一種很有用的檢驗(yàn)方法，計(jì)算起來(lái)很方便，也是一種很有用的檢驗(yàn)方法，計(jì)算起來(lái)很方便，也容易比較。但是它有難以克服的缺點(diǎn)，即這種比較方法容易比較。但是它有難以克服的缺點(diǎn)，即這種比較方法將會(huì)加大將會(huì)加大型錯(cuò)誤的概率。型錯(cuò)誤的概率。 最小顯

41、著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法法）第68頁(yè)/共167頁(yè)第六十九頁(yè)，共167頁(yè)。nMSsexxji2.最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法）法）1 1、計(jì)算、計(jì)算(j sun)(j sun)平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤2 2、由、由t逆逆函數(shù)函數(shù)( (TINVTINV) )和平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出達(dá)到差異和平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出達(dá)到差異顯著的最小差數(shù)，記為顯著的最小差數(shù)，記為L(zhǎng)SDLSD.)(jiexxdfstLSDLSDxxji3、將全部平均數(shù)、將全部平均數(shù)從大到小從大到小依次排列，并比較若依次排列，并比較若 即為在給定的水平上差異顯著，即為在給定的水平

42、上差異顯著， 反之亦然反之亦然第69頁(yè)/共167頁(yè)第七十頁(yè)，共167頁(yè)。最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法）法）第70頁(yè)/共167頁(yè)第七十一頁(yè)，共167頁(yè)。2、求解達(dá)到差異、求解達(dá)到差異(chy)顯著的最小差數(shù)顯著的最小差數(shù)(LSD)臨界值：臨界值：t0.05(16)=2.120, t0.01(16)= 2.921 LSD0.05(16)=2.120*14.622=31.0 LSD0.01(16)=2.921*14.622=42.7622.145/475.534221.nMSsexxji誤、求解平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)例：3、將全部、將全部(qunb)平均數(shù)從大到小依次排列，平均數(shù)從

43、大到小依次排列，并比較并比較第71頁(yè)/共167頁(yè)第七十二頁(yè)，共167頁(yè)。excel數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的排序的排序工具工具(gngj)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析排序排序(pi x)與百分比與百分比第72頁(yè)/共167頁(yè)第七十三頁(yè)，共167頁(yè)。excel數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的排序的排序第73頁(yè)/共167頁(yè)第七十四頁(yè)，共167頁(yè)。處理處理平均數(shù)平均數(shù)A1311.864.4*49.0*32.2*A4279.632.2*16.8nsA2262.815.4nsA3247.44 .247.ix8 .262.ix6 .279.ix四種飼料飼喂魚(yú)增重差異四種飼料飼喂魚(yú)增重差異(chy)顯著性顯著性(LSD檢驗(yàn)，梯形法檢驗(yàn)，梯

44、形法)4、分析結(jié)果：、分析結(jié)果：A1飼料對(duì)魚(yú)增重效果極顯著飼料對(duì)魚(yú)增重效果極顯著(xinzh)高于高于A3和和A2，顯著，顯著(xinzh)高于高于A4；A4飼料對(duì)魚(yú)增重效果顯著飼料對(duì)魚(yú)增重效果顯著(xinzh)高于高于A3；A4和和A2，A2和和A3飼料對(duì)魚(yú)增重效果沒(méi)有顯著飼料對(duì)魚(yú)增重效果沒(méi)有顯著(xinzh)差異差異第74頁(yè)/共167頁(yè)第七十五頁(yè)，共167頁(yè)。四種四種(s zhn)飼料飼喂魚(yú)增重差異顯著性飼料飼喂魚(yú)增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，字母標(biāo)記法字母標(biāo)記法)處理處理平均數(shù)平均數(shù)差異顯著性差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4(1) 在

45、最大的平均數(shù)上標(biāo)在最大的平均數(shù)上標(biāo)(shn bio)字母字母aA1行標(biāo)注行標(biāo)注aa (2)將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著凡相差不顯著(xinzh)的的(LSD0.05,則則A4標(biāo)標(biāo)bb (3)再以標(biāo)有再以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與各個(gè)的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與各個(gè)比它大的平均數(shù)比較比它大的平均數(shù)比較，凡差數(shù)，凡差數(shù)差差異不顯著異不顯著的在字母的右邊加標(biāo)字母的在字母的右邊加標(biāo)字母b，然后再以標(biāo)，然后再以標(biāo)b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與以下未標(biāo)字母以下未標(biāo)字母的平均數(shù)相比，凡相差不顯著的都標(biāo)上字母的平均數(shù)相比，凡相差不顯著的都標(biāo)上字母b，直到某個(gè)，直到某

46、個(gè)與相差顯著與相差顯著的則標(biāo)字母的則標(biāo)字母c往上：往上：(A4-A1)是已經(jīng)比較了；往下是已經(jīng)比較了；往下(A4-A2)=17.0,標(biāo)標(biāo)b,(A4-A3)=32.4,標(biāo)標(biāo)cbc (4)以此重復(fù)，直到最小的平均數(shù)標(biāo)記字母以此重復(fù)，直到最小的平均數(shù)標(biāo)記字母以以A3為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)，往上：往上：A3與與A2相比無(wú)顯著差異，故在相比無(wú)顯著差異，故在A2行行b右邊標(biāo)注右邊標(biāo)注c，A3與與A4已比較了已比較了cAABBB 總結(jié)：差異不顯著標(biāo)同一字母，差異顯著標(biāo)不同字母總結(jié)：差異不顯著標(biāo)同一字母，差異顯著標(biāo)不同字母第75頁(yè)/共167頁(yè)第七十六頁(yè)，共167頁(yè)。四種飼料飼喂魚(yú)增重四種飼料飼喂魚(yú)增重(zn zhn)差

47、異顯著性差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，字母標(biāo)記法字母標(biāo)記法) 判斷：凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，判斷：凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著， 凡具有凡具有(jyu)不同標(biāo)記字母的即為差異顯著不同標(biāo)記字母的即為差異顯著分析結(jié)果：分析結(jié)果：A1飼料對(duì)魚(yú)增重效果極顯著飼料對(duì)魚(yú)增重效果極顯著(xinzh)高于高于A3和和A2，顯著，顯著(xinzh)高于高于A4；A4飼料對(duì)魚(yú)增重效果顯著飼料對(duì)魚(yú)增重效果顯著(xinzh)高于高于A3；A4和和A2，A2和和A3飼料對(duì)魚(yú)增重效果沒(méi)有顯著飼料對(duì)魚(yú)增重效果沒(méi)有顯著(xinzh)差異差異第76頁(yè)/共167頁(yè)第七十七頁(yè)，共167頁(yè)。最小顯著最小顯著(x

48、inzh)極差法（極差法（LSR法）法）第77頁(yè)/共167頁(yè)第七十八頁(yè)，共167頁(yè)。axxx21并將每一對(duì)并將每一對(duì)(y du) x 之間的差（范圍）列成下表之間的差（范圍）列成下表 a a 1 3 2 1 x1 xa x1 xa1 x1 x3 x1 x2 2 x2 xa x2 xa1 x2 x3 a 2 xa2 xa xa2 xa1 a 1 xa1 xa注：表中的注：表中的 x 均為均為 x 新復(fù)極差法新復(fù)極差法第78頁(yè)/共167頁(yè)第七十九頁(yè)，共167頁(yè)。)172(, 3 , 2,akSrRxak其中其中(qzhng)182( nMSSex第79頁(yè)/共167頁(yè)第八十頁(yè)，共167頁(yè)。第80頁(yè)/

49、共167頁(yè)第八十一頁(yè)，共167頁(yè)。xxaxaaxaaSdfraRSdfrRSdfarRSdfarR, 2, 3, 1,231 先從表的第一行最左邊的一個(gè)差先從表的第一行最左邊的一個(gè)差x1xa開(kāi)始比較。開(kāi)始比較。若若x1xa Ra ，則，則x1與與xa的差異顯著；否則差異不顯的差異顯著；否則差異不顯著，然后比較下一個(gè)。若著，然后比較下一個(gè)。若x1xa1 R a一一1，則，則x1與與xa1差異顯著，否則差異不顯著，差異顯著，否則差異不顯著， 。第一行比較完。第一行比較完之后用同樣的方法比較第二行。先從第二行最左邊的一之后用同樣的方法比較第二行。先從第二行最左邊的一個(gè)差個(gè)差x2xa開(kāi)始，在開(kāi)始，在x

50、2到到xa這個(gè)范圍這個(gè)范圍(fnwi)內(nèi)共包含內(nèi)共包含a1個(gè)平均數(shù)，因此個(gè)平均數(shù)，因此x2xa應(yīng)與應(yīng)與R a1比較，若比較，若x2xaR a1 ，則差異顯著，否則不顯著，則差異顯著，否則不顯著，。第二行比較完。第二行比較完再比較第三行，第四行，再比較第三行，第四行， 。直到所有平均數(shù)的差均與。直到所有平均數(shù)的差均與其相應(yīng)的其相應(yīng)的R k比較完為止。對(duì)于顯著的標(biāo)上比較完為止。對(duì)于顯著的標(biāo)上“*”，極顯，極顯著的標(biāo)上著的標(biāo)上“* *”。 第81頁(yè)/共167頁(yè)第八十二頁(yè)，共167頁(yè)。此法是以統(tǒng)計(jì)此法是以統(tǒng)計(jì)(tngj)量量SSR的概率分布為基礎(chǔ)的。的概率分布為基礎(chǔ)的。SSR值由下式求得值由下式求得x

51、sdSSR xMdfksSSRLSR),(,nMSsex/第82頁(yè)/共167頁(yè)第八十三頁(yè)，共167頁(yè)。第83頁(yè)/共167頁(yè)第八十四頁(yè)，共167頁(yè)。有關(guān)采用有關(guān)采用excel自定義函數(shù)來(lái)生成自定義函數(shù)來(lái)生成(shn chn)SSR值值可參見(jiàn)文獻(xiàn)可參見(jiàn)文獻(xiàn)第84頁(yè)/共167頁(yè)第八十五頁(yè)，共167頁(yè)。 此法是以統(tǒng)計(jì)此法是以統(tǒng)計(jì)(tngj)(tngj)量量q q的概率分布為基礎(chǔ)的概率分布為基礎(chǔ)的。的。q q值由下式求得值由下式求得xsdq xMdfMsqLSR),(,nMSsex/q q值分布值分布(fnb)(fnb)表附表表附表7 7 其余其余(qy)(qy)與與SSRSSR檢驗(yàn)法一樣檢驗(yàn)法一樣第8

52、5頁(yè)/共167頁(yè)第八十六頁(yè)，共167頁(yè)。 例例6.2: 6.2: 測(cè)定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州測(cè)定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5 5個(gè)地區(qū)黃個(gè)地區(qū)黃鼬冬季鼬冬季(dngj)(dngj)針毛的長(zhǎng)度針毛的長(zhǎng)度(mm)(mm)，每個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取，每個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取4 4個(gè)樣本，測(cè)定結(jié)果于下表，試比較各個(gè)地區(qū)黃鼬針毛個(gè)樣本，測(cè)定結(jié)果于下表，試比較各個(gè)地區(qū)黃鼬針毛長(zhǎng)度的差異顯著性長(zhǎng)度的差異顯著性地區(qū)地區(qū)東北東北內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古河北河北安徽安徽貴州貴州1 132.029.225.523.322.32 232.827.426.125.122.53 331.226.325.825.122.94 430.42

53、6.726.725.523.7 分析分析(fnx)(fnx)：1 1個(gè)因素，個(gè)因素，5 5個(gè)水平，個(gè)水平，4 4個(gè)重復(fù)的方差分析個(gè)重復(fù)的方差分析(fnx)(fnx)第86頁(yè)/共167頁(yè)第八十七頁(yè)，共167頁(yè)。 解：解：“excel”“excel”“工具工具(gngj)”“(gngj)”“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”“”“單因單因素方差分析素方差分析”由分析結(jié)果知：由分析結(jié)果知：P0.01P0.01，說(shuō)明，說(shuō)明5 5個(gè)地區(qū)黃鼬個(gè)地區(qū)黃鼬(hungyu)(hungyu)冬季針冬季針毛長(zhǎng)度差異顯著毛長(zhǎng)度差異顯著第87頁(yè)/共167頁(yè)第八十八頁(yè)，共167頁(yè)。1、計(jì)算、計(jì)算(j sun)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤46

54、5. 04/866. 0/nMSSex 2、查附表、查附表7，當(dāng)dfe=15, M=2, q0.05=3.01, q0.01=4.17,則40. 101. 3465. 005. 0LSR94. 117. 434.1001. 0LSR當(dāng)當(dāng)M=3, M=4,M=5時(shí)按同理計(jì)算，結(jié)果時(shí)按同理計(jì)算，結(jié)果(ji gu)列列表表第88頁(yè)/共167頁(yè)第八十九頁(yè)，共167頁(yè)。不同地區(qū)黃鼬冬季不同地區(qū)黃鼬冬季(dngj)針毛長(zhǎng)度的針毛長(zhǎng)度的LSR值（值（q檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）地區(qū)地區(qū)平均數(shù)平均數(shù)差異顯著性差異顯著性0.050.01東東 北北內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古河河 北北安安 徽徽貴貴 州州31.6027.4026.0324.7

55、522.85abbcABBC3、不同地區(qū)黃鼬冬季、不同地區(qū)黃鼬冬季(dngj)針毛長(zhǎng)度的差異顯著（針毛長(zhǎng)度的差異顯著（q檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）dCcCM2345q0.05 3.013.674.084.37q0.01 4.174.835.255.56LSR0.05 1.400 1.707 1.897 2.032 LSR0.011.939 2.246 2.441 2.585 第89頁(yè)/共167頁(yè)第九十頁(yè)，共167頁(yè)。 4、結(jié)果表明：、結(jié)果表明：東北與其他地區(qū)東北與其他地區(qū)(dq)；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異均達(dá)極顯著水平。長(zhǎng)度差異均達(dá)極顯著水平。河北和貴州，安徽和

56、貴州差異達(dá)顯著水平。河北和貴州，安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。 LSD檢驗(yàn)的分析結(jié)果：檢驗(yàn)的分析結(jié)果： 東北與其他地區(qū)東北與其他地區(qū)(dq)；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及 河北和貴州黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異均達(dá)極顯著水平。河北和貴州黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異均達(dá)極顯著水平。 安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。 內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。第90頁(yè)/共167頁(yè)第九十一頁(yè)，共167頁(yè)。總結(jié)總結(jié)(zngji)：多重比較：多重比較 尺度尺度(chd)(chd)大

57、小：大小：LSDLSD法法SSRSSR法法qq檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （原因原因：SSRSSR和和q q檢驗(yàn)是針對(duì)不同秩次距的平均數(shù)極差采用不檢驗(yàn)是針對(duì)不同秩次距的平均數(shù)極差采用不同的顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時(shí)，平均數(shù)的極同的顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時(shí)，平均數(shù)的極差將隨秩次距的增大而增大這一現(xiàn)象差將隨秩次距的增大而增大這一現(xiàn)象） 對(duì)試驗(yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用對(duì)試驗(yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用q q檢驗(yàn)法較為妥當(dāng)檢驗(yàn)法較為妥當(dāng) 生物試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)誤差較大，常采用新復(fù)極差生物試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)誤差較大，常采用新復(fù)極差法（法（SSRSSR法）法） 應(yīng)該注明利用的是何種多重比較方法應(yīng)該注明利用的是何種多重比較方法第9

58、1頁(yè)/共167頁(yè)第九十二頁(yè)，共167頁(yè)。1 1、多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間兩兩比較、多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間兩兩比較(bjio) (bjio) 若目的是減小第若目的是減小第II II類(lèi)錯(cuò)誤，最好選用最小顯著差法類(lèi)錯(cuò)誤，最好選用最小顯著差法LSD LSD ； 若目的是減小第若目的是減小第I I類(lèi)錯(cuò)誤，最好選用類(lèi)錯(cuò)誤，最好選用SSRSSR法。法。總結(jié)總結(jié)(zngji)：多重比較：多重比較 2 2、多個(gè)樣本、多個(gè)樣本(yngbn)(yngbn)均數(shù)間兩兩比較均數(shù)間兩兩比較 常用常用q q檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法第92頁(yè)/共167頁(yè)第九十三頁(yè)，共167頁(yè)。第93頁(yè)/共167頁(yè)第九十四頁(yè)，共167頁(yè)。

59、單因素單因素(yn s)方差分析方差分析分析分析(fnx)(fnx)目的：目的： 判斷某試驗(yàn)因素各水平的相對(duì)效果判斷某試驗(yàn)因素各水平的相對(duì)效果分類(lèi)：分類(lèi)： 根據(jù)組內(nèi)觀測(cè)數(shù)目（重復(fù)數(shù)）是否相同根據(jù)組內(nèi)觀測(cè)數(shù)目（重復(fù)數(shù)）是否相同(xin tn)(xin tn)1 1、組內(nèi)觀測(cè)次數(shù)相等的方差分析、組內(nèi)觀測(cè)次數(shù)相等的方差分析2 2、組內(nèi)觀測(cè)次數(shù)不等的方差分析、組內(nèi)觀測(cè)次數(shù)不等的方差分析第94頁(yè)/共167頁(yè)第九十五頁(yè)，共167頁(yè)。各處理各處理(chl)重復(fù)次數(shù)不等的方差分析重復(fù)次數(shù)不等的方差分析四舍五入取整計(jì)算：平均數(shù)12200knnnnniiiExcelExcel中對(duì)應(yīng)中對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng

60、)函數(shù)：函數(shù)：求和求和(qi h)(qi h)：SUMSUM（）（）求冪：求冪：POWERPOWER（x x，powerpower）求平方和：求平方和：SUMSQSUMSQ（）（）第95頁(yè)/共167頁(yè)第九十六頁(yè)，共167頁(yè)。 例題例題6.3. 6.3. 用某種小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)，試驗(yàn)分為用某種小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)，試驗(yàn)分為3 3種處理：整粒小麥（種處理：整粒小麥（I I），切去一半胚乳（），切去一半胚乳（II II），切），切去全部胚乳（去全部胚乳（IIIIII），同期播種于條件），同期播種于條件(tiojin)(tiojin)比較比較一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆