1、名校真題 比例百分數篇時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （12年清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利131元，甲商品的成本是_元. 2 （13年101中學考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現在還有多少千克呢？ 3 （12年實驗中學考題）有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是 升。 4 （12年三帆中學考題）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸

2、給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（    ）噸。 5 （12年人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數比為1:5，開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】1 【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據條件我們可以求出列出方程：90%×（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 【解】：轉化成濃度問題相當于蒸發問題，所以水不變，列方程得：100

3、×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸發的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99的重量。將100千克按11分配，如下圖：所以蒸發了100×1/2=50升水。3 【解】此題的關鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。4 【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣

4、重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數之比由2:1（=10：5）變為1:5，而其中白棋的數目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現在的1份，減少了9份。這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。希望考入重點中學？奧數網是我們成就夢想的地方！第九講 小升初專項訓練 比例百分數篇一、

5、小升初考試熱點及命題方向分數百分數是小學六年級重點學習的知識點，也是小升初重點考察的知識點，這一部分主要考察三大塊，分百應用題；比和比例；經濟濃度問題；三塊的地位是均等的，在考試中都有可能出現，希望同學們全面復習，而不要厚此薄彼。二、2007年考點預測07年的出題方式依然是大題中必然出現一道或者兩道和本章內容相關的題目，占的分值權重較大，只要認真復習，掌握解題規律，則可以順利的拿下這部分分值。深刻理解公式的用法！ 三、知識要點分數百分數應用題分數、百分數應用題是小學數學的重要內容，也是小學數學重點和難點之一一方面它是在整數應用題基礎上的繼續和深化；另一方面，它有其本身的特點和解題規律因此，在這

6、類問題中，數量之間以及“量”、“率”之間的相依關系與整數應用題比較，就顯得較為復雜，這就給正確地選擇解題方法，正確解答帶來一定困難為了學好分數、百分數應用題的解法必須做好以下幾方面工作具備整數應用題的解題能力解答整數應用題的基礎知識，如概念、性質、法則、公式等仍廣泛用于分數、百分數應用題在理解、掌握分數的意義和性質的前提下靈活運用學會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關系，發現量與百分率之間的隱蔽條件它可以幫助我們在復雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理學會多角度、多側面思考問題的方法分數百分數應用題的條件與問題之間的關系變化多端，單靠統一的思

7、路模式有時很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法同時，不斷地開拓解題思路比和比例這一講主要涉及比例的意義和性質，按比例分配，正反比例等幾個知識。在應用題的各種類型中，有一類與數量之間的（正、反）比例關系有關在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關系作出正確的判斷成正比或反比的量中都有兩種相關聯的量一種量（記作x）變化時另一種量（記作y）也隨著變化與這兩個量聯系著，有一個不變的量（記為k）。在判斷變量x與y是否成正、反比例時，我們要緊緊抓住這個不變量k如：成正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時，y與x的積不變：xyk，那

8、么y與x成反比例如果這兩個關系式都不成立，那么y與x不成（正和反）比例經濟濃度問題這一節的內容與生活實際聯系很緊密，在濃度問題中要理解好溶劑、溶質、溶液、濃度這幾個量之間的關系。而經濟問題中，則要恰當處理好成本、售價、利潤、利潤率這幾個量的關系。四、典型例題解析1 分數百分數應用題【例1】（）某班有學生48人，女生占全班的37.5，后來又轉來女生若干人，這時人數恰好是占全班人數的40，問轉來幾名女生？【解】這是一道變換單位“1”的分數應用題，需抓住男生人數這個不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。濃度差之比124 重量之比 24148÷24×1=2人方法二：男生原來有48&

9、#215;（1-37.5）=30，來了女生后男生的人數書不變的，所以后來全班的總人數就是30÷（1-40）=50，所以增加的2人就是轉來的女生人數。【例2】（）把一個正方形的一邊減少 20，另一邊增加2米，得到一個長方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少？【解】設正方形的邊長是“1”.因為長方形與原來的正方形面積相等，一邊減少了 20，另一邊將增加所以正方形的邊長是2÷258（米）.正方形的面積是8×8 64（平方米）.【例3】（）學校男生人數占45，會游泳的學生占54。男生中會游泳的占72，問在全體學生中不會游泳的女生占百分之幾？【解1】在全體學生

10、中，不會游泳的女生占33.4.在全體學生中，會游泳的男生占45×7232.4.在會游泳的學生中，男生占32.4÷54×100 60在全體學生中，不會游泳的女生占（100-45）-54×（1-60）33.4.【解2】畫一個圖非常清楚。【例4】某校四年級原有2個班，現在要重新編為3個班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數比新二班的人數多10%，那么原一班有多少人？ 【解】：原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總人數，余下1-7

11、/12=5/12，是30人，所以總人數=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班與新二班的人數和為42人，新一班的人數比新二班的人數多10%，新一班人數：新二班人數=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。答：原一班有48人。2 比和比例 【例5】（）一個長方形長與寬的比是14：5，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米？畫出圖便于解題：【解1】：BC的長：182÷1314（厘米），BD的

12、長：141327（厘米），從圖中看出AB長就是原長方形的寬，AD與AB的比是145，AB與BD的比是5（145）59，原長方形面積是42×15630（平方厘米）。答：原長方形面積是630平方厘米。【解2】：設原長方形長為14x，寬為5x由圖分析得方程（14x13）×135x×13182，9x27， x3。則原長方形面積 （14×3）×（5×3）630（平方厘米）。【拓展】已知長方形的周長為346米，若邊長分別增加2米，則面積增加多少平方米？設兩邊長分別為a、b，這樣增加的面積我們可以分為一個2×2的正方形，一個2×

13、a的長方形，一個2×b的長方形，所以增加的面積就是2×（a+b）+2×2=350平方米。【例6】（）有正方形和長方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數與長方形紙板總數之比為25。現在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長方形紙板做側面（左下圖），橫式盒由一塊長方形紙板做底面，兩塊長方形和兩塊正方形紙板做側面（右下圖），那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數之比是多少？【解】43。設豎式紙盒有a個，橫式紙盒有b個，則共用長方形紙板（4a3b）塊，正方形紙板（a2b）塊。根據題意有：（a2b）（4a3b）25，即5（a2b）2（4

14、a3b），解得ab43。【例7】（）某學校入學考試，參加的男生與女生人數之比是43.結果錄取91人，其中男生與女生人數之比是85.未被錄取的學生中，男生與女生人數之比是34.問報考的共有多少人？【解1】報考人數是119人，錄取學生中男生：91×=56人，女：91-56=35（人）.先將未錄取的人數之比3：4變成4：4×，又有56×42（人）未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。報考人數是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。【解2】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未錄取男生 4 × 3=

15、12（人），女生 16（人）。報考人數是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。【例8】（）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數與女生數的比為5:3，中班中男生數與女生數的比為2:1，那么大班有女生多少名？ 【解】方法一：雞兔同籠思 路：由于男女生有比例關系，而且知道總數，所以我們可以用雞兔同籠。解：假設18名女生全部是大班，則 大班男生數：女生數=5:3=30：18，即男生應有30人， 實際男生有32人，32-30=2，相差2個人； 中班男生數：女生數=2:1=6：3， 以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，需要換2組； 所以，大班女生

16、有18-3×2=12個。 答：大班有女生12名。方法二：份數思 路 ：可以把中班女生數看作“1”份，那么中班男生數為2份從而大班中的男生數為322份，大班里的女生人數是181份根據題意有(322份)：(181份)=5：3，只要求出1份的數目即可。解：設中班女生數看作“1”，(322份)：(181份)=5：3，求出一份是6人所以大班的女生則有186=12人答：大班有女生12名。3 經濟濃度問題【例9】（）某商店進了一批筆記本，按 30的利潤定價.當售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數是多少？【解】設這批筆記本的成本是

17、“1”.因此定價是1×（1+ 30）1.3.其中80的賣價是 1.3×80，20的賣價是 1.3÷2×20.因此全部賣價是1.3×80 1.3 ÷ 2×20 1.17.實際獲得利潤的百分數是1.171 0.1717.【例10】（）A，B，C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出 10克倒入 C中。現在 C中鹽水濃度是 0.5。問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？【解】最早倒入A中的鹽水濃度為 12。B中鹽水的濃度是（30 10）×0.

18、5 ÷10×100=2。現在A中鹽水的濃度是（2010）×2 ÷10×100 6。最早倒入A中的鹽水濃度為 （1010）×6 ÷10=12。【例11】（）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數量較多，商店就給予優惠，紅筆按定價85付錢，黑筆按定價80付錢，如果他付的錢比按定價少付了18，那么他買了紅筆多少支？【來源】北京市第14屆迎春杯數學競賽初賽試題 【解】濃度倒三角的妙用：紅筆按85優惠，黑筆按80優惠，結果少付18，相當于按82優惠，可按濃度問題進行配比。與其他題不同的地方在于

19、紅、黑兩種筆的單價不同，要把這個因素考慮進去。然后就可以按比例分配這66支筆了。【例12】制鞋廠生產的皮鞋按質量共分10個檔次，生產最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元。每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產180雙，提高一個檔次每天將少生產9雙皮鞋。按天計算，生產哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【解】第9檔次；7776元。由題意，生產第n（n=1，2，10）檔次的皮鞋，每天生產的雙數為1899n=9×（21n）雙，每雙利潤為186n=6×（3n）（元），所以每天獲利潤6×（3n）×9× （21n）

20、=54×（3n）×（21n）元。兩個數的和一定時，這兩個數越接近，這兩個數的乘積越大。上式中，因為（3+n）與（21n）的和是24，而n=9時，（3n）與（21n）都等于12，所以每天生產第9檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是54×（39）×（219）7776（元）。小結本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分數百分數應用題 參見例1，2，3，42）比和比例 參見例5，6，7，83）經濟濃度問題 參見例9，10，11，12【課外知識】勾股定理勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。    這個

21、定理在中國又稱為"商高定理"，在外國稱為"畢達哥拉斯定理"。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作周髀算經中記錄著商高同周公的一段對話。商高說："故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。"什么是"勾、股"呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后

22、人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定理"。    畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后就流傳開了。    關于勾股定理的發現，周髀算經上說："故禹之所以治天下者，此數之所

23、由生也。""此數"指的是"勾三股四弦五"，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發現的。勾股定理的應用非常廣泛。我國戰國時期另一部古籍路史后記十二注中就有這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。作業題 （注：作業題-例題類型對照表，供參考）題1類型1；題2，4，5，6，8類型4；題3，7類型5

24、1、（）某中學，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4，這樣增加的人數是290×411.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5- 4）140（人）.本年度女生有140×（15） 147（人）.2、（）在下圖中AB，AC的長度是15，BC的長度是9.把BC折過去與AC重合，B點落在E點上，求三角形ADE與三角形ABC面積之比.【解】14.三角形ADE與三角形EDC面積之比是（15-9）9.3、（）成本 0.25元的練習本

25、 1200本，按 40的利潤定價出售。當銷掉80后，剩下的練習本打折扣出售，結果獲得的利潤是預定的 86，問剩下的練習本出售時是按定價打了什么折扣？【解】打了8折.先銷掉 80，可以獲得利潤0.25×40×1200×80 96.按86獲得利潤 0.25×40×1200×86=103.2.因此，出售剩下的20，要獲得利潤103.2-96=7.2（元），每本需要獲得利潤7.2÷（1200× 20）= 0.03（元）。現在售價是 0.25 0.03 0.28（元），定價是0.25×（1 40） 0.35（元）。

26、售價是定價的0.28÷ 0.35=80。4、（）甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數量恰好是兩人總數的，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數量恰好是兩人總數的。那么他們共有多少本書？【解】甲比乙多的數量恰好是兩人總數的，把差1份，和4份，用和差問題來算一下，大數為:(4+1)/2=2.5,小數:(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲與乙的比是5:3.同理,甲給乙20本后,甲與乙的比是5：7，思考一下為什么是5：7，不要把前后項顛倒了。因為甲給乙20本書，甲減少多少，乙就增加多少，甲乙兩人共有書的總數不變，我們就把和的份數統一一下，在這里8與12的最小公倍數是24份：5：3=15：95：7=10：14觀察比較甲從15份變為10份，是因為少了20本書，因此每份是4本，共有書就為4×（15+9）=96本。 5、（）甲、乙、丙三位同學共有圖書108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書數之比是54.求甲、乙、丙三人所有的圖書數之比.【解】354.（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 9甲、乙、丙三人圖書數之比是（9×5-18）（9×5）（9×4）=354。6、（）一個容器內已注滿水，有大、中、小三個球。第一次把小球沉入水中