1、均勻設計應注意的要點 在實際應用中看到一些初期應用均勻設計法的論文，這類論文中有的存在某些應用不當或欠妥之處，對于讀者，這樣的應用實例在某種意義上來說將會形成錯誤的引導，易導致新用戶進入誤區。本文就幾個常見的問題根據我們的體會做些分析說明，希望在今后的應用中，不犯類似的錯誤。（一）試驗次數與自變量個數的選擇 選擇試驗設計的目的是能在少作試驗的情況下得到最佳工藝參數。希望能少作幾批試驗，但不是追求最少的試驗次數，因為均勻設計使用最小的試驗次數時不一定能獲得最佳工藝參數。選擇試驗次數與試驗中需要考察的自變量X的個數有關。試驗次數多一些，揭示的規律準確程度就高一些。試驗次數與自變量個數之間如何權衡需

2、用戶進行選擇，在力所能及時的情況下，以試驗次數安排得多一些為佳。筆者與方開泰教授多次就此問題討論過，認為不宜提倡選擇最少的實驗次數，選擇的試驗次數 自變量個數的2一3倍為妥。 筆者應用均勻設計法原發表過的論文中曾用過6個X做10次試驗的例子?，F在看來試驗次數略少了一點，建立數學模型時感覺有某種困難?；げ可蜿柣ぱ芯吭河梦覀冄兄频摹熬鶆蛟O計軟件包”作了一個5個X進行10次試驗的例子，效果良好，從現在的認識來看選12次試驗效果可能更好。試驗次數與自變量個數的選擇 特別說明一點，有些刊物上發表的均勻設計使用表中因素數可安排得很多，如U5表最多可安排4個X，U7表最多可安排6個X等，筆者認為這樣使用

3、欠妥。使用的均勻設計表應以方開泰有關書為準。選用X的個數過多，在建模時會發生困難。因為，用這種方法進行實驗設計后要用多元逐步回歸建立數學模型，模型引入的變量模式個數最多為試驗次數減2。也就是說，安排4個X用U5表，倘若存在線性和非線佐關系時，一次項有4個，二次項也有4個，總共有8項，但建模時最多僅能引入三種變量模式，因此不可能準確描述復雜的過程。而有的論文在使用U3表時安排了4個自變量X，用U7表安排了6個X，筆者認為這種表與方開泰教授最近出版的均勻設計與均勻設計表一書的附表不一致。試驗次數太少，信息量也相對少，不易實現參數優化。我們在研制“均勻設計軟件包”2.4版本時針對上述情況進行鎖定，不

4、讓用戶出現錯誤。（二）水平數與區間的選擇水平數與區間的選擇以能夠實施為首要原則，水平數選得多些，區間選得大些，容易描述復雜的規律。提示規律和運用規律是進行試驗設計的出發點和歸宿。規律是客觀存在的，但有時它是體會得到，但摸不著看不見。規律隱含在數據中，如何從數據中把規律提取出來，對科研人員來講這是個非常有用的實際問題。下面通過一個大家熟悉的例子來說明，區間選得不同，提示出來的規律也不同，區間選得足夠大時，才能看到規律的全貌。在一個不太大的范圍內，規律一般可描述正相關或負相關，可用回歸直線描述，線性關系為Y=B0+B1X。當然也有可能是二次曲線，YB0+B1X +B2XX。當B20則是開口向上的二

5、次曲線，B20是開口向下的曲線。再復雜一些，象滴定曲線，則屬于三次曲線，在某一點出現突變。在一般憎況下，在一個區間內有正相關、負相關，又有開口向上和開口向下的曲線，如此復雜的機會一般不會大多，如果這樣復雜的規律都能描述和提示出來，那么對于揭示普通的規律就更不成問題了。（二）水平數與區間的選擇 正弦曲線Ysin（x）,x從0360度之間的規律如下：0一60的Ysin（x）近似為正相關；60一120的Ysin（x）為開口向下的二次曲線；120一240的Ysin（x）為負相關；240300的Y=sin（x）為開口向上的二次曲線；300360的Ysin（x）為正相關。 在一個區間內，點選得多，則描述這

6、個規律也越細膩和準確。線性可用3點描述。二次曲線顯然用3個點就不如用5個點好。但當Ysin（x），x的區間加大到0360時，用5個點描述將會是一個鋸齒型，當用9個點時便可準確地描述正弦曲線的走向，預報的精度亦可達到萬分之幾。水平數與區間的選擇 從這個實例可以看出，對于較為復雜的問題，自變量分成多個等份，則可以較好地描述出客觀存在的規律，分得越細，描述得越好。反之，水平數選得太少，描述規律不可能細膩。均勻設計的特點是水平選得多，試驗次數增加并不多。使用均勻設計時，選用多個水平，揭示規律較好。 擬水平：在水平數選得較多時，有些因素可以選得多些，由于試驗條件的限制，某些因素水平數不能選擇大多，此時則

7、要使用擬水平。選擬水平時的原則是宜多不宜少，選的水平數越少則均勻性越差。（三）建立回歸模型的注意事項 1.選變量模式時的原則是能用簡單的描述就不用復雜的描述，應首先選一次項和二次項，選交互項時應能解釋其物理意義。 2建立模型時，變量引入的F臨界值高些方程的穩定性比較好。 3建立模型時，引入的變量個數宜適宜，不宜過多，這樣可以突出主要矛盾，抓主要矛盾問題迎刃而解；引入變量過多，有時只是在表面作文章，中看不中用，使回歸方程的預報能力下降。建立回歸模型的注意事項4均勻設計用得是否有效，除了前面提到的正確選用均勻設計表外，很大程度取決于回歸分析。5許多人認為回歸誰不知道，誰不會用，實際一用又用得不對，

8、還找不到原因2。實踐證明，許多問題出在回歸分析上。這方面容易出現的問題有：6回歸時片面追求回歸模型的項數，片面追求大的R2，誤差自由度過小等。7上述問題易造成：回報不錯，預報不好，可靠性差等問題。解決的辦法是：選n稍大的均勻設計表，誤差自由度5，回歸模型數最好不大于10，在已知實際背景時少用多項式，在采用多項式時盡量考慮二次的。三、均勻設計法實施要點1、選擇優秀的工藝路線。工藝路線良好是成功的前題，再采用先進的試驗設計可以少做 試驗，而迅速地實現工藝參數優化使經濟技術指標達到很高的水平。但參數組合不好，指標不高，可能導致放棄該路線，使它被束之高閣，成為憾事。但是，工藝路線即使不是處于最好水平，

9、在這一基礎進行工藝參數優化，仍可使經濟技術指標有所提高，達到更上一層樓的境界，或許還能發現某些新規律。2、選擇重要的因素，宜多不宜少。抓主要矛盾，問題可迎刃而解。在主次難分時，可利用計算機在建立數學模型時將次要因素剔除。對某些了解較多的因素，在進行試驗設計時亦應引入，以便考察是否與其它因素之間還存在交互作用，可深化認識，發現新規律。3、選擇因素的水平區間時宜寬不宜窄。水平區間選得窄，因素的變化梯度小，有些特殊的規律難以發現。區間大，可在大的范圍內考察，容易發現整體規律。我們需要知道的是事物發展的全貌，而不是局部，誤用局部代替全貌有時是危險的。均勻設計法實施要點4、試驗次數不宜過少。我們搞試驗，就是希望發現規律，并運用規律進行工藝參數優化。實現參數的最優組合，達到優質、高產、低耗的愿望。信息存在于數據之中，數據少，則其所攜帶的信息也少。搞試驗設計的目的就是少安排試驗，而且還要獲取盡可能多的信息。試驗次數過少，實現參數的最優化組合有時就有困難。在經費、時間容許的情況下多安排幾批試驗，還是值得的，這也是少投入多產出。5數