1、2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 1數字信號處理數字信號處理電信系通信工程教研室電信系通信工程教研室 李廣柱李廣柱 電話：電話手機：手機QQ：46860236 Email：2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 21. 課程學習內容復習課程學習內容復習2. 課后習題課后習題本次課學習的內容本次課學習的內容1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 3 第第章章 緒論緒論 第二章第二章 序列的傅里葉變換與序列的傅里葉變換與Z變換變換 第三章第三章 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 第四章

2、第四章 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT） 第五章第五章 數字濾波器的基本結構數字濾波器的基本結構 第六章第六章 無限脈沖響應數字濾波器的設計無限脈沖響應數字濾波器的設計 第七章第七章 有限脈沖響應數字濾波器的設計有限脈沖響應數字濾波器的設計1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 4第二章第二章 時域離散信號和系統的頻域分析時域離散信號和系統的頻域分析2.1 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換2.2 傅里葉變換的對稱性質傅里葉變換的對稱性質 2.3 序列序列Z的變換的變換2.4 Z反變換反變換 2.5 Z變換的基本性質和定理變換的基本性質和定理

3、2.6 序列序列Z變換和連續信號的拉普拉斯變換及傅里變換和連續信號的拉普拉斯變換及傅里葉的關系葉的關系2.7 離散系統的頻域特性離散系統的頻域特性1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 51. 課程學習內容復習課程學習內容復習第二章，時域離散信號和系統的頻域分析：第二章，時域離散信號和系統的頻域分析：主要學習內容：主要學習內容：序列的傅里葉變換的定義和性質；序列的傅里葉變換的定義和性質；周期序列的傅里葉級數及其傅里葉變換表示式；周期序列的傅里葉級數及其傅里葉變換表示式；序列的序列的z變換定義和性質；變換定義和性質；利用利用z變換分析信號和系統的頻響特

4、性。變換分析信號和系統的頻響特性。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 61. 課程學習內容復習課程學習內容復習第二章，時域離散信號和系統的頻域分析：第二章，時域離散信號和系統的頻域分析：重點內容：重點內容：序列的傅里葉變換的求解方法；序列的傅里葉變換的求解方法；序列的傅里葉變換的性質；序列的傅里葉變換的性質；靈活運用性質求解傅里葉變換。靈活運用性質求解傅里葉變換。周期性；線性特性；時移和頻移特性；對稱性；2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 7第三章第三章 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 3.1 離散傅里葉變換的定義離散傅里葉變換的定義 3.2 離散傅里葉變換的性質離散傅里葉變

5、換的性質 3.3 頻率域采樣頻率域采樣 3.4 DFT的應用舉例的應用舉例1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 81. 課程學習內容復習課程學習內容復習第三章，離散傅里葉變換：第三章，離散傅里葉變換：主要學習內容：主要學習內容：離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT)的定義；的定義；離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT)的基本性質；的基本性質；DFT與離散傅里葉級數（與離散傅里葉級數（DFS）及）及Z 變換的關系；變換的關系；頻域采樣理論；頻域采樣理論；DFT 的應用。的應用。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 91. 課程學習內容復習課程

6、學習內容復習第三章，離散傅里葉變換：第三章，離散傅里葉變換：重點內容：重點內容：DFT的性質；的性質；隱含周期性；線性特性；循環移位特性；循環卷積定理；共軛對稱性。對稱定理；初值定理；共軛對稱定理；離散相關定理；離散帕賽瓦爾定理。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 101. 課程學習內容復習課程學習內容復習第三章，離散傅里葉變換：第三章，離散傅里葉變換：重點內容：重點內容：DFT的應用；的應用；實現線性卷積的條件；線性卷積的實現框圖；進行譜估計的三個弊端：混疊效應；截斷效應；柵欄效應。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 11第四章第四章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換 4.1

7、 直接計算直接計算DFT的問題及改進途徑的問題及改進途徑 4.2 按時間抽取的按時間抽取的FFT算法算法 4.3 按頻率抽取的按頻率抽取的FFT算法算法 4.4 離散傅里葉反變換的快速算法離散傅里葉反變換的快速算法 4.5 N為復合數的為復合數的FFT算法算法混合基算法混合基算法 4.6 分裂基分裂基FFT算法算法1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 121. 課程學習內容復習課程學習內容復習第四章，快速傅里葉變換：第四章，快速傅里葉變換：主要學習內容：主要學習內容：直接計算直接計算DFT 的問題及改進途徑；的問題及改進途徑；基基2 FFT 算法：

8、算法：時域抽取法時域抽取法(DIT-FFT)；頻域抽取法頻域抽取法(DIF-FFT)；IDFT 的高效算法；的高效算法；實序列的實序列的FFT 算法。算法。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 131. 課程學習內容復習課程學習內容復習第四章，快速傅里葉變換：第四章，快速傅里葉變換：重點內容：重點內容：蝶形運算的基本結構；蝶形運算的基本結構；基基2-FFT算法的實時性能計算，以及與算法的實時性能計算，以及與DFT算法的比較。算法的比較。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 14第五章第五章 時域離散系統的基本結構時域離散系統的基本結構 5.1 數字濾波器結構的表示方法數字濾波器

9、結構的表示方法 5.2 無限脈沖響應濾波器的基本結構無限脈沖響應濾波器的基本結構 5.3 有限脈沖響應濾波器的基本結構有限脈沖響應濾波器的基本結構 5.4 格型濾波器格型濾波器1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 151. 課程學習內容復習課程學習內容復習第五章，時域離散系統的基本結構：第五章，時域離散系統的基本結構：主要學習內容：主要學習內容：時域離散系統的基本結構單元；時域離散系統的基本結構單元；信號流圖；信號流圖；無限脈沖響應（無限脈沖響應（IIR）濾波器的基本網絡結構；）濾波器的基本網絡結構；有限脈沖響應（有限脈沖響應（FIR）濾波器的基本

10、網絡結構。）濾波器的基本網絡結構。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 161. 課程學習內容復習課程學習內容復習第五章，時域離散系統的基本結構：第五章，時域離散系統的基本結構：重點內容：重點內容：IIR濾波器的網絡結構類型；濾波器的網絡結構類型；FIR濾波器的網絡結構類型；濾波器的網絡結構類型；給定系統函數，應掌握將其轉化為相應的網絡結構；給定系統函數，應掌握將其轉化為相應的網絡結構；給定網絡結構，應能夠將其轉化為系統函數和時域差分給定網絡結構，應能夠將其轉化為系統函數和時域差分方程。方程。直接I型；直接II型；級聯型；并聯型。直接型；級聯型；頻率采樣結構；線性相位結構。2022-4

11、-14 數字信號處理 第3講 - 17第六章第六章 IIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計 6.1 數字濾波器的基本概念數字濾波器的基本概念 6.2 模擬濾波器的設計模擬濾波器的設計 6.3 脈沖響應不變法脈沖響應不變法 6.4 雙線性變換法雙線性變換法 6.5 數字低通濾波器的設計數字低通濾波器的設計 6.6 數字高通、帶通和帶阻濾波器的設計數字高通、帶通和帶阻濾波器的設計 6.7 IIR數字濾波器的直接設計法數字濾波器的直接設計法 1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 181. 課程學習內容復習課程學習內容復習第六章，第六章，IIR數字濾波器的

12、設計：數字濾波器的設計：主要學習內容：主要學習內容：濾波器的設計指標；濾波器的設計指標；IIR模擬濾波器的基本類型和設計方法；模擬濾波器的基本類型和設計方法；Butterworth濾波器；了解濾波器；了解Chebyshev濾波器的設計；濾波器的設計；沖激響應不變法和雙線性變換法；沖激響應不變法和雙線性變換法；從低通濾波器轉換為高通、帶通和帶阻的方法。從低通濾波器轉換為高通、帶通和帶阻的方法。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 191. 課程學習內容復習課程學習內容復習第六章，第六章，IIR數字濾波器的設計：數字濾波器的設計：重點內容：重點內容：濾波器的技術指標；濾波器的技術指標；Bu

13、tterworth濾波器與濾波器與Chebyshev濾波器的基本原理；濾波器的基本原理；沖激響應不變法及其主要缺點；沖激響應不變法及其主要缺點；雙線性變換的原理與實現。雙線性變換的原理與實現。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 20第七章第七章 FIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計 7.1 有限脈沖響應濾波器基礎有限脈沖響應濾波器基礎 7.2 線性相位線性相位FIR數字濾波器的條件和特點數字濾波器的條件和特點 7.3 利用窗函數法設計利用窗函數法設計FIR濾波器濾波器 7.4 用頻率采樣法設計用頻率采樣法設計FIR濾波器濾波器 7.5 用等波紋逼近法設計用等波紋逼近法設計FIR濾波

14、器設計濾波器設計 7.6 IIR和和FIR數字濾波器的比較數字濾波器的比較1. 課程學習內容復習課程學習內容復習2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 211. 課程學習內容復習課程學習內容復習第七章，第七章，FIR數字濾波器的設計：數字濾波器的設計：主要學習內容：主要學習內容：兩類線性相位條件；兩類線性相位條件；四種基本類型；四種基本類型；窗函數法；窗函數法；頻率抽樣法。頻率抽樣法。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 221. 課程學習內容復習課程學習內容復習第七章，第七章，FIR數字濾波器的設計：數字濾波器的設計：重點內容：重點內容：四種情況：四種情況：情況情況I情況情況I

15、I 情況情況III 情況情況IV低通低通 高通高通 帶通帶通 帶阻帶阻 2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 231. 課程學習內容復習課程學習內容復習第七章，第七章，FIR數字濾波器的設計：數字濾波器的設計：主要學習內容：主要學習內容：窗函數法：窗函數法：矩形窗；三角形窗；漢寧窗；哈明窗；布萊克曼窗；凱塞-貝塞爾窗。2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 241. 課程學習內容復習課程學習內容復習2. 課后習題課后習題本次課學習的內容本次課學習的內容2. 課后習題課后習題2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 252. 課后習題課后習題第二章，時域離散信號和系統的頻域分析

16、第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：000001.( )()()()()( )()j nnnn nj nj nj nny nx nnY jx nn eY jx n eeeX j F2. ()*( )( )*()jjnjnjnnY exn ex n eXe2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 262. 課后習題課后習題第二章，時域離散信號和系統的頻域分析第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：()3.( )()()()()( )()j nnnnjnn

17、y nxnYjxn eYjx n eXjF()()4.( ( )* ( )( ) ()()( )() ()jnj n mmnnmj n mjmjjnmx ny n ex m y nm ey nm ex m eX eY e 2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 272. 課后習題課后習題第二章，時域離散信號和系統的頻域分析第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：()15.( ) ( )()( )21()( )21() ( ()()()2j nj nj nnnjnnx n y n eX j ed y n eX j dy n

18、 edX j Y jdY jX j 2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 282. 課后習題課后習題第二章，時域離散信號和系統的頻域分析第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：()6. ()( )( )()( )j nj nnndX jX jx n enx n eddX jnx ndF2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 292. 課后習題課后習題第二章，時域離散信號和系統的頻域分析第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：2()22()2222

19、17.(2 ) ( )( 1) ( )211( )( )2211()()221()()2j nj nnnnjnjnnnjjjjxn ex nx n ex n ex n eX eX eX eXe 2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 302. 課后習題課后習題第二章，時域離散信號和系統的頻域分析第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 6. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：31.(3)j njnnee112.(1)( )(1)221111cos22j nnjjnnneee2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 312. 課后習題課后習題第二章，時域離散信

20、號和系統的頻域分析第二章，時域離散信號和系統的頻域分析： p71, 6. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：013.( )()1nj njnjnna u n eaeae3543/24.( (3)(4)11si n 412si n/2jjj nj njnnjjeeu nu neeeee 2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 322. 課后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p105, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：110011. ( )( )( )1kNNNnknkNNNknnNWD FT x nx n WWNkW10

21、02. ( )( )1NnkkNNnD FT x nn WW01003. ( )()Nnkn kNNnD FT x nnn WW222110021()05. ( )()NNjm njm njnknkNNNNnnNjmk nNnD FT x neWeeeNmk2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 332. 課后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p105, 1. 試求下面序列的傅里葉變換：試求下面序列的傅里葉變換：000101()7. ( )1jk NNjnnkNNjknNe WD FT x neWe W00000021100019. ( )si n()21 1(

22、)1()()211NNjnknkjnjnNNnnjk Njk NNNjkjkNND FT x nnWeeeje WeWje WeW2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 342. 課后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p106, 4. 證明證明DFT的對稱定理：的對稱定理： ( )()D FT X nN x Nk()k NnnkNNWW證明證明：11()00101( )( )()( )()( )( )NNnkk NnNNkkNknNkx nX kWN x NnX kWNN x NnX kWD FT X k2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 352. 課

23、后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p106, 5. 證明證明DFT的初值定理：的初值定理：101(0)( )NkxX kN101( )( )NnkNkx nX kWN證明證明：101(0)( )NkxX kN01kNW2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 362. 課后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p106, 8. 證明證明DFT的頻域循環移位性質：的頻域循環移位性質：( )( )x nX kF110011()0011( )( )()11()( )( )NNnknkNNNkkNNnln k lnlnmnlNNNNNNkmy nY

24、 kWXklWNNWXklWWX m WWx nNN證明證明：( )( )y nY kF( )()( )NNY kXklRk則則：( )( )nlNy nWx n2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 372. 課后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p107, 10. 證明證明DFT的離散相關定理：的離散相關定理：11( )( )x nXkF11*()120011*()12001*12120() ()( )()()( )( )( )( )( ) ( )NNk n l lNNNnlNNklk n lNNNNlnNkmNNmx lxnlRnWx lWxnlRnWXk

25、xmWXk XkD FT x n 證明證明：*12( )( )( )X kXk Xk則則：1*120( )() ()( )NNNlx nx lxnlRn22( )( )x nXkF2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 382. 課后習題課后習題第三章，離散傅里葉變換第三章，離散傅里葉變換： p107, 11. 證明證明DFT的離散帕賽瓦爾定理：的離散帕賽瓦爾定理：( )( )x nX kF21111*000021111*0000111 * ( )1 NNNNm kNmmmkNNNNm kNkmkkX mX m XmX mx kWNNNx kX m Wx k x kx kN證明證明：則則

26、：2211001 NNkmx nX kN2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 392. 課后習題課后習題第四章，快速傅里葉變換第四章，快速傅里葉變換： p125, 1. 單片機直接計算單片機直接計算DFT和和FFT所需的時間：所需的時間：214115. 241856TNsNNss（）直接運算需復數乘法直接運算需復數乘法N2次，復數加法次，復數加法N(N-1)次，故直接次，故直接運算所用計算時間為：運算所用計算時間為：FFT需復數乘法需復數乘法N/2log2N次，復數加法次，復數加法Nlog2N次，故直次，故直接運算所用計算時間為：接運算所用計算時間為：222l og4l og130.

27、722NTNsNNsm s2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 402. 課后習題課后習題第五章，時域離散系統的基本結構第五章，時域離散系統的基本結構： p144, 1. 已知差分方程求系統方程，并畫出網絡結構已知差分方程求系統方程，并畫出網絡結構112311( )(1)(2)( )(1)4831/3( )13/4/8y ny ny nx nx nzH zzz2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 412. 課后習題課后習題第五章，時域離散系統的基本結構第五章，時域離散系統的基本結構： p144, 1. 已知差分方程求系統方程，并畫出網絡結構已知差分方程求系統方程，并畫出網絡結構

28、1112111/31/3( )13/4/8(1/2)(1/4)zzH zzzzz2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 422. 課后習題課后習題第五章，時域離散系統的基本結構第五章，時域離散系統的基本結構： p145, 7. 假定濾波器的單位脈沖響應為假定濾波器的單位脈沖響應為h(n)=anu(n)，0a1，求系統函數并畫出網絡結構，求系統函數并畫出網絡結構11( ) ( )1H zZ h naz2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 432. 課后習題課后習題第六章，第六章，IIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計： p145, 5. 已知濾波器的系統函數，利用脈沖響應不變已知濾

29、波器的系統函數，利用脈沖響應不變法和雙線性變換法，將其轉換為數字濾波器，法和雙線性變換法，將其轉換為數字濾波器，T=2s。21( )1H sss脈沖響應不變法：脈沖響應不變法：首先求系統的極點：首先求系統的極點：1132js 2132js 對極點加以轉換：對極點加以轉換：,1,2isTizei將將H(s)用部分分式表示：用部分分式表示：1211( )3()3()H sjssjss2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 442. 課后習題課后習題第六章，第六章，IIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計： p145, 5. 已知濾波器的系統函數，利用脈沖響應不變已知濾波器的系統函數，利用脈沖響

30、應不變法和雙線性變換法，將其轉換為數字濾波器，法和雙線性變換法，將其轉換為數字濾波器，T=2s。將將H(s)用部分分式表示：用部分分式表示：1211( )3()3()H sjssjss極點轉換可得：極點轉換可得：1211112211( )3()3()2si n33 12cos 3H zjzzjzzz ez ez e2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 452. 課后習題課后習題第六章，第六章，IIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計： p145, 5. 已知濾波器的系統函數，利用脈沖響應不變已知濾波器的系統函數，利用脈沖響應不變法和雙線性變換法，將其轉換為數字濾波器，法和雙線性變換法，將

31、其轉換為數字濾波器，T=2s。21( )1H sss雙線性變換法：雙線性變換法：112 11112111221( )( )11()111123zsTzH zH szzzzzzz2022-4-14 數字信號處理 第3講 - 462. 課后習題課后習題第六章，第六章，IIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計： p145, 8. 將將RC電路構成的模擬濾波器，并選擇恰當的電路構成的模擬濾波器，并選擇恰當的方法將其轉換為數字濾波器，并畫出網絡結構圖。方法將其轉換為數字濾波器，并畫出網絡結構圖。01/0( )1/1/R CRssH sRsCsR Cs寫出系統傳遞函數：寫出系統傳遞函數：2022-4-14 數字信號處理 第3講