1、Zxxk第二十六章第二十六章 二次函數二次函數一、情境引入一、情境引入 探究探究 如圖是拋物線形拱橋如圖是拋物線形拱橋, ,當水面在當水面在 l 時時, ,拱拱橋頂離水面橋頂離水面2 m,2 m,水面寬水面寬4 m,4 m,水面下降水面下降1 m, 1 m, 水面寬度水面寬度增加多少增加多少? ?二、探索新知二、探索新知思考：根據圖文中所提供的信息，你將用什么知識來解決這個問題？思考：根據圖文中所提供的信息，你將用什么知識來解決這個問題？怎樣建立平面直角坐標系？求水面寬度的增加實質上是求什么？怎樣建立平面直角坐標系？求水面寬度的增加實質上是求什么？lxy0(2,-2)(-2,-2)當當 時，時

2、，所以，水面下降所以，水面下降1m1m，水面的，水面的寬度為寬度為 m.m.3y6.x62462 水面的寬度增加了水面的寬度增加了m.m.方法一：方法一：221xy這條拋物線的二次函數為：這條拋物線的二次函數為：3y當水面下降當水面下降1m1m時，水面的時，水面的縱坐標為縱坐標為 . .ABCD2axy 解：設這條拋物線表示的解：設這條拋物線表示的二次函數為二次函數為 . .21a由拋物線經過點（由拋物線經過點（2 2，-2-2），），可得可得 . .xy0(4, 0)(0,0)462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m.m.(2,2)2(2)2.ya x21a由拋物線經過點（由拋物線經過點（0

3、 0，0 0），），可得可得 . .21(2)2.2yx 這條拋物線的二次這條拋物線的二次函數為：函數為：當當 時，時，水面下降水面下降1m1m，水面的寬度為，水面的寬度為 m.m.1y ，6262x 1.y 當水面下降當水面下降1m1m時，水面的時，水面的縱坐標為縱坐標為CDBE方法二：方法二：解：設這條拋物線表示的解：設這條拋物線表示的二次函數為二次函數為x yxy0 0 x y0 x y0(1)(2)(3)(4) 通過剛才的學習，你知道了用二次函數知識解決拋物線形建筑問題的一些經驗嗎？建立建立適當適當的直角坐標系的直角坐標系審題，弄清已知和未知審題，弄清已知和未知合理地合理地設出二次函數

4、解析式設出二次函數解析式 求出二次函數解析式求出二次函數解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出實際問題的答案得出實際問題的答案 三、拓展提高三、拓展提高 變式：在上面問題的基礎上，當水面在變式：在上面問題的基礎上，當水面在l 處時，拱處時，拱橋離水面橋離水面2 2米，水面寬米，水面寬4 4米米. .有一艘頂部寬有一艘頂部寬3 3米、高出水米、高出水面面1.51.5米的小船，問這艘小船能順利通過這座橋嗎？米的小船，問這艘小船能順利通過這座橋嗎？ 如圖是一幅墨鏡下半部分的圖片，鏡片下半部分輪如圖是一幅墨鏡下半部分的圖片，鏡片下半部分輪廓可以近似看成拋物線形狀建立如圖所示直角坐標系，廓可以近似看成

5、拋物線形狀建立如圖所示直角坐標系，已知左輪廓線端點已知左輪廓線端點A、B間的距離為間的距離為4cm4cm，點，點A、B與右與右輪廓線端點輪廓線端點D、E均在平行于均在平行于x軸的直線上，最低點軸的直線上，最低點C在在x軸上，且與軸上，且與AB的距離的距離CH=1cm=1cm，y軸平分軸平分BD，BD=2cm=2cm解答下列問題：解答下列問題： （1 1）求輪廓線）求輪廓線ACB的函數解析式；（寫出自變量的函數解析式；（寫出自變量x的取值范圍）的取值范圍） zxxk （2 2）由（）由（1 1）寫出右輪廓線）寫出右輪廓線DFE對應的函數解析對應的函數解析式及自變量式及自變量x的取值范圍的取值范圍

6、四、鞏固新知四、鞏固新知解決拋物線形實際問題的一般思路：解決拋物線形實際問題的一般思路：五、小結升華五、小結升華 （1 1）把實際問題中的已知條件轉化為數學問題；）把實際問題中的已知條件轉化為數學問題； （2 2）建立適當的平面直角坐標系，把已知條件轉）建立適當的平面直角坐標系，把已知條件轉化為坐標系中點的坐標；化為坐標系中點的坐標； （3 3）求拋物線表示的函數解析式；）求拋物線表示的函數解析式； （4 4）利用函數解析式結合圖象解決實際問題）利用函數解析式結合圖象解決實際問題. .1.1.必做題：必做題：教材第教材第5252頁習題頁習題22.322.3復習鞏固第復習鞏固第3 3、4 4題題

7、. . 六、作業布置六、作業布置2.2.備選題：備選題： 某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A A處處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1 1）所示，建立如圖（所示，建立如圖（2 2）所示的直角坐標系，水流噴出的高度）所示的直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離（米）與水平距離x（米）之間的關系式是（米）之間的關系式是y=-=-x2 2+2+2x+ 1.25+ 1.25，請回答下列問題請回答下列問題 （1 1）柱子）柱子OA的高度為多少米？的高度為多少米？ （2 2）噴