1、會計學1數學應用舉例數學應用舉例(j l)新人教必修新人教必修第一頁，共31頁。例例1海上有海上有A、B兩個小島相距兩個小島相距(xingj)10海里，從海里，從A島望島望C島和島和B島成島成60的視角，的視角，從從B島望島望C島和島和A島成島成75的視角，那么的視角，那么B島和島和C島間的距離是島間的距離是 。ACB10海里海里6075答：答：23.1265 海里海里解：應用解：應用(yngyng)正弦定理，正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45BC=10sin60 /sin45知道知道(zh do)它有多遠嗎？它有多遠嗎？第2頁/共31頁第二頁，共31頁。第3頁/共31頁第

2、三頁，共31頁。例例2.為了開鑿隧道為了開鑿隧道,要測量隧道口要測量隧道口D,E間的距離間的距離,為此在山的一側選取適當的點為此在山的一側選取適當的點C(如圖如圖),測得測得CA=482m,CB=631.5m,ACB=56018,又測得又測得A,B兩點到隧道口的距離兩點到隧道口的距離AD=80.12m, BE=40.24m (A,D,E,B在一直線在一直線(zhxin)上上).計計算隧道算隧道DE的長的長ABCDE 由余弦定理由余弦定理(y xin dn l)可解可解AB長。進長。進而求而求DE。析：析：思思1：能否：能否(nn fu)直接解直接解三角形三角形ABC？2：能否保證：能否保證A、

3、D、E、B在一直線上？在一直線上？知道它有多寬嗎？知道它有多寬嗎？第4頁/共31頁第四頁，共31頁。解斜三角形理論解斜三角形理論在實地在實地(shd)測量中的應用測量中的應用第5頁/共31頁第五頁，共31頁。ABCD知道知道(zh do)它有多長嗎？它有多長嗎？第6頁/共31頁第六頁，共31頁。練習練習1、一艘船以、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正的速度向正北航行北航行(hngxng)。在。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北在船的北偏東偏東20o的方向，的方向，30min后航行后航行(hngxng)到到B處，在處，在B處看燈塔在船的北偏東處看燈塔在船的北偏東65o的方向的方向，已知

4、距離此燈塔，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區為航以外的海區為航行行(hngxng)安全區域，這艘船可以繼續沿安全區域，這艘船可以繼續沿正北方向航行正北方向航行(hngxng)嗎？嗎？第7頁/共31頁第七頁，共31頁。練習練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點，油泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精

5、確到0.01m0.01m） 0260 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角(ji jio)CAB6620，求，求BC解：由余弦定理解：由余弦定理(y xin dn l)，得，得答：頂桿答：頂桿BCBC約長約長1.89m。 CAB第8頁/共31頁第八頁，共31頁。 解斜三角形應用解斜三角形應用(yngyng)舉例舉例小結小結(xioji)實際實際(shj)問題問題抽象概括抽象概括示意圖示意圖構造三角形構造三角形演演算算解三角形解三角形實際問題的解實際問題的解還原說明還原說明注意合理性！注意合理性！第9頁/共

6、31頁第九頁，共31頁。教室(jiosh)AB圍墻(wiqing)試試看試試看！第10頁/共31頁第十頁，共31頁。，試求云的高度，試求云的高度(god)(god)的仰角的仰角(yngjio)(yngjio)為為湖中的象）湖中的象），而湖中云之影（云在，而湖中云之影（云在角為角為處，測得云的仰處，測得云的仰米的米的在離湖面高為在離湖面高為HAhb ba a知道知道(zh do)它有多高嗎！它有多高嗎！例例6第11頁/共31頁第十一頁，共31頁。 如何在平地上如何在平地上測量位于山上的燈測量位于山上的燈塔塔(dngt)頂部離地頂部離地面的高度？面的高度？知道知道(zh do)它有多高嗎？它有多高

7、嗎？例例7：第12頁/共31頁第十二頁，共31頁。例例8 AB是底部是底部B不可到達不可到達(dod)的一個建筑物，的一個建筑物，A為為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不是不可可(bk)到達的，所以不能直到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出角三角形的知識，只要能測出一點一點C到建筑物的頂部到建筑物的頂部A的距離的距離CA,并測出由點并測出由點C觀察觀察A的仰角的仰角，就可以計算出建筑物的高。，就可以計算出建筑物的高。所以應該設法

8、借助解三角形的所以應該設法借助解三角形的知識測出知識測出CA的長。的長。第13頁/共31頁第十三頁，共31頁。解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點在同一條直線三點在同一條直線(zhxin)上。由在上。由在H,G兩點用測兩點用測角儀器測得角儀器測得A的仰角分別是的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是測角儀器的高是h.那么那么，在，在ACD中，根據正弦定理中，根據正弦定理可得可得例例8 AB是底部是底部B不可到達的一個不可到達的一個(y )建筑物，建筑物，A為建筑為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法的方法第14頁/共31頁

9、第十四頁，共31頁。例例9 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測得地面處測得地面(dmin)上一點上一點A的俯角的俯角5440，在塔底在塔底C處測得處測得A處的俯角處的俯角501。已知鐵塔已知鐵塔BC部分的高為部分的高為27.3m，求出，求出山高山高CD(精確到精確到1m)分析：根據已知條件，應該分析：根據已知條件，應該(ynggi)設法計算出設法計算出AB或或AC的的長長解：在解：在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據根據(gnj)正弦定正弦定理，理，第15頁/共31頁第十五頁，共31頁。CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度答：山的高

10、度(god)約為約為150米。米。第16頁/共31頁第十六頁，共31頁。例例10 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公處時測得公路南側遠處一山頂路南側遠處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向的方向(fngxing)上，行駛上，行駛5km后到達后到達B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向的方向(fngxing)上上，仰角，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD.分析：要測出高分析：要測出高CD,只要測只要測出高所在的直角三角形的出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長另一條直角邊或斜邊的長。根據已知條件。根據已知條件(t

11、iojin)，可以計算出，可以計算出BC的長。的長。第17頁/共31頁第十七頁，共31頁。例例10 一輛汽車在一條水平一輛汽車在一條水平(shupng)的公路上向正東行駛，到的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側遠處一山頂處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到達后到達B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此，求此山的高度山的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根據根據(gnj)正弦定理正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度答：山的高度

12、(god)約為約為1047米。米。第18頁/共31頁第十八頁，共31頁。例例7 一艘海輪從一艘海輪從A出發，沿北偏東出發，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達后到達海島海島B,然后從然后從B出發，沿北偏東出發，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達海后到達海島島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發到達出發到達C,此船應該此船應該(ynggi)沿怎樣的方沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到距離精確到0.01n mile）?解：在解：在ABC中，中，ABC1807532137，根據根

13、據(gnj)余弦定理，余弦定理，第19頁/共31頁第十九頁，共31頁。所以所以(suy)，CAB=19.0,75CAB=56.0.答：此船應該答：此船應該(ynggi)沿北偏東沿北偏東56.0的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15n mile.第20頁/共31頁第二十頁，共31頁。例例8 在在ABC中，根據下列條件中，根據下列條件(tiojin)，求三角形的面積，求三角形的面積S(精確到精確到0.1cm)(1)已知已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;第21頁/共31頁第二十一頁，共31頁。(2)已知已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;第22頁/共

14、31頁第二十二頁，共31頁。（3）已知三邊）已知三邊(sn bin)的長分別為的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.第23頁/共31頁第二十三頁，共31頁。例例9 在某市進行城市環境建設中，要把一個三角形的區域改造成市內在某市進行城市環境建設中，要把一個三角形的區域改造成市內公園，經過公園，經過(jnggu)測量得到這個三角形區域的三條邊長分別為測量得到這個三角形區域的三條邊長分別為68m,88m,127m，這個區域的面積是多少（精確到，這個區域的面積是多少（精確到0.1cm）?解：設解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據根據(gnj)余弦定理的推論，余弦定理的推論，第24頁/共31頁第二十四頁，共31頁。第25頁/共31頁第二十五頁，共31頁。第26頁/共31頁第二十六頁，共31頁。第27頁/共31頁第二十七頁，共31頁。 練習練習(linx)3 (linx)3 任一任一 中，求證：中，求證： 練習4在ABC中，若B=60,2b=a+c,試判斷(pndun)ABC的形狀。第28頁/共31頁第二