1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性方程組和矩陣線性方程組和矩陣(j zhn)第一頁，共26頁。 nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211對(duì)線性方程組的研究(ynji)可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究(ynji).線性方程組的系數(shù)與常數(shù)(chngsh)項(xiàng)按原位置可排為2. 某航空公司在A,B,C,D四城市(chngsh)之間開辟了若干航線 ,如圖所示表示了四城市(chngsh)間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接 A與B.ABCD第2頁/共26頁第二頁，共26頁。四城市間的航班(hn bn)圖情況常用表格來表示:發(fā)站發(fā)站到站到站ABCDABCDABCD第3頁/共26頁第三頁，共26頁。1

2、111111000000000這個(gè)數(shù)表反映(fnyng)了四城市間交通聯(lián)接情況.ABCDABCD第4頁/共26頁第四頁，共26頁。 由 個(gè)數(shù)排成的 行 列的數(shù)表m nmn1,2,;1,2,ijaim jnmnmmnnaaaaaaaaa212222111211稱為 矩陣.簡(jiǎn)稱 矩陣.mnmn記作第5頁/共26頁第五頁，共26頁。 mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211簡(jiǎn)記(jin j)為 .ijnmijnmaaAA 元元的的矩陣矩陣nmA,.mnA這個(gè)數(shù)稱為 的元素 簡(jiǎn)稱為元元素是實(shí)數(shù)的矩陣(j zhn)稱為實(shí)矩陣(j zhn),元素是復(fù)數(shù)(fsh)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對(duì)角線主

3、對(duì)角線副對(duì)角線副對(duì)角線第6頁/共26頁第六頁，共26頁。例如10359643是一個(gè) 實(shí)矩陣,241362222222i是一個(gè) 復(fù)矩陣,3 3124 是一個(gè) 矩陣,3 12359是一個(gè) 矩陣,1 4 4是一個(gè) 矩陣.1 1第7頁/共26頁第七頁，共26頁。只有一行(yxng)的矩陣稱為行矩陣 (也稱為行向量).如 A = ( a11 ，a12 ，a1n ).12111maaaB如只有一列的矩陣稱為(也稱為). 第8頁/共26頁第八頁，共26頁。 元素全為零的矩陣稱為零矩陣， 零 矩陣記作 或 .mnm noo注意(zh y)000000000000 .00000000不同(b tn)階數(shù)的零矩陣

4、是不相等的.例如(lr)零矩陣第9頁/共26頁第九頁，共26頁。例如(lr)1362222222i是一個(gè)(y )3 階方陣. 行數(shù)與列數(shù)都等于 的矩陣 ，稱為 階nnA.nA方陣.也可記作第10頁/共26頁第十頁，共26頁。nnaaaA2211都為零的方陣稱為(chn wi)對(duì)角矩陣，如主對(duì)角線上的元素(yun s)不全為零，其余的元素(yun s)全 (4) 對(duì)角(du jio)矩陣第11頁/共26頁第十一頁，共26頁。為 n 階對(duì)角矩陣, 其中(qzhng)未標(biāo)記出的元素全為零, .200010003)21,diag(3,對(duì)角(du jio)矩陣常記為 A = diag( a11 , a2

5、2 , , ann ). 例如 aij = 0 , i j , i, j = 1, 2, , n ,即第12頁/共26頁第十二頁，共26頁。 主對(duì)角線上的元素主對(duì)角線上的元素(yun s)全為全為 1 的對(duì)角矩陣的對(duì)角矩陣稱為單稱為單.111nnE如第13頁/共26頁第十三頁，共26頁。 (6) 數(shù)量矩陣數(shù)量矩陣(j zhn) 主對(duì)角線上的元素全相等的對(duì)角矩陣主對(duì)角線上的元素全相等的對(duì)角矩陣(j zhn)稱為數(shù)稱為數(shù)量矩陣量矩陣(j zhn)nccc（c 為常數(shù)）為常數(shù)）.例如(lr)第14頁/共26頁第十四頁，共26頁。,22211211nnnnaaaaaa.21222111nnnnaaaa

6、aa. 例如第15頁/共26頁第十五頁，共26頁。,475731512.273702321n) , 則稱 A為反稱矩陣(j zhn). 稱 A 為. 如果 aij = -aji (i, j = 1, 2, , 則稱 A 為. 如果 A 還是實(shí)矩陣,則第16頁/共26頁第十六頁，共26頁。2.兩個(gè)矩陣 為同型矩陣, 并且對(duì)應(yīng) 元素相等,即 ijijAaB b與1,2,;1,2,ijijabim jn 則稱矩陣 相等, 記作AB與.AB例如(lr)1214356843739與為同型矩陣(j zhn). 同型矩陣與矩陣相等同型矩陣與矩陣相等(xingdng)(xingdng)的概念的概念1.兩個(gè)矩陣

7、的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.第17頁/共26頁第十七頁，共26頁。例 設(shè)12313,3121xAByz, , .ABx y z已知求解,AB2,3,2.xyz第18頁/共26頁第十八頁，共26頁。(1)(1)矩陣矩陣(j zhn)(j zhn)的概念的概念 mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211列的一個(gè)數(shù)表列的一個(gè)數(shù)表行行nm第19頁/共26頁第十九頁，共26頁。(2) 特殊特殊(tsh)矩陣矩陣 方陣方陣(fn zhn) ;nm 行矩陣行矩陣(j zhn)與列矩陣與列矩陣(j zhn);單位矩陣單位矩陣; ;零矩陣零矩陣.100010001 ,21 naaaB ,

8、21naaaA n 00000021第20頁/共26頁第二十頁，共26頁。矩陣矩陣(j zhn)(j zhn)與行列式的有何區(qū)別與行列式的有何區(qū)別? ?第21頁/共26頁第二十一頁，共26頁。例11212,nmnx xxmy yy個(gè)變量與個(gè)變量之間的關(guān)系式111 11221221 122221 122,.nnnnmmmmnnya xa xa xya xa xa xya xaxa x1212,nmx xxy yy表示一個(gè)從變量到變量的線性變換.ija其中為常數(shù)第22頁/共26頁第二十二頁，共26頁。111 11221221 122221 122,.nnnnmmmmnnya xa xa xya xa xa xya xaxa x111212122211nnmmmnaaaaaaAaaa系數(shù)(xsh)矩陣第23頁/共26頁第二十三頁，共26頁。線性變換與矩陣之間存在線性變換與矩陣之間存在(cnzi)(cnzi)著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. .若線性變換為1122,nnyxyxyx稱之為恒等變換(binhun).1122,nnyxyxyx對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)100010001 單位單位(dnwi)(dnwi)陣陣. .第24頁/共26頁第二十四頁，共26頁。線