1、信號與系統信號與系統2.9利用卷積分析通信系統多徑失真的消除方利用卷積分析通信系統多徑失真的消除方法法通信系統多徑失真的問題。通信系統多徑失真的問題。 在實際的錄音系統中，麥克風除了接受正常入射的直接在實際的錄音系統中，麥克風除了接受正常入射的直接信號外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號，即實際的錄音信信號外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號，即實際的錄音信號為號為)()()(TtaetetrNmmmTteatr0)()(NmmmTtath0)()()()()()()(0teTtatethtrNmmm)()()()()()()()()(ththteththtethtrteiii) t (h)Tt (a

2、) t () t (h) t (htt)()(ii）（根據以上討論有關系：）（顯然必須有：ththi )Tt (a) t () t (h1 i)2Tt (a) t ()Tt (a) t ()Tt (a) t (t)hh(t)th) t (h2i11 i）卷積后得到：（與將)2()Tt (a) t () t (h22iTta)3Tt (a) t ()2Tt(a)Tt (a) t ()Tt (a) t (t)hh(t)32i1使：0kki)kTt (a)(t)h由此類推，最終使得：信號與系統信號與系統2.10用算子符號表示微分方程用算子符號表示微分方程tnntxdxpdtxdxpdtdxpxdpd

3、tdp1;)(1;中是否適用？運算法則，在算子方程問題是：代數方程中的而不是兩者相乘。進行相應的微分運算，表示對數方程。而不是傳統意義上的代上式表示的微分方程，）或者寫成：（用算子符號可以寫成：程：按此規定，下列微分方) t ( r) t ( r )65pp(3)e(pr65pp3epe6r5prrp) t (3edt) t (de) t (6rdt) t (dr5dtr(t)d222226rdtdr5dtrd)2rdtdr(3)2rdtdr(dtd2r)dtdr3)(dtd(2)r3)(p(pr65ppP) 1 (222）（開：數運算的因式分解或展多項式可以進行類似代yxp,pypxcyxd

4、tdydtdx)2(消去而得到：我們不能將用算子方程表示為兩端積分后得到：比如：算子符號表示：某些代數運算不適用于) t (x)(x) t (xxddtdpx.p1;x(t)xddtdxp1. p,.11.) 3(tt但是：這是因為：的次序不能顛倒：算子方程中微分與積分pxpxpp電容容抗。就是用算子表示的等效對電容：等效電感感抗值。就是用算子符號表示的對電感：CP);t (iCP1d )(iC1) t (vLP);t (LPi) t (idtdL) t (vCtCCLLL0) t (i )Cp1RLp() t ( iCp1) t ( e) t (iCp1) t ( i )Cp1R(0)(1)

5、()1()()()(1)(KVLi(t) t (iL2L121L化簡為方程：為變量，列寫回路的和回路總電流取電感電流tiCptiCpRLptetitiCptiRLLCLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2。不存在積分常數的問題分，這相當于先積分再微將上式分子分母同乘）（法則求解此方程：應用p111)(11)1()1)(1()()1(Cp1RLpCp1-Cp1Cp1R1Cp1RLp0Cp1) t ( etiCramer12121121221222pLCRRLCLCRLRpteLCpRLRRpRCpCpRLpCpRteCpRLp是錯誤的。往往乘一般是可以的，但是同分母同乘注意在列寫

6、過程中分子之處。法列寫微分方程的方便以上過程顯示了算子方可得：代入元件的具體數值，可以表示為：所以，系統的微分方程）（p/1p) t (4e) t (edtd6) t (edtd) t (10i) t ( idtd7) t ( idtd) t (eLCR1pLRRpR1) t ( iLCRRLC1pCR1LRp11)(11ti222211221121221212211221LCRRLCpLCRLRpteLCRpLRRpRLCRRLC1pCR1LRpLCR1pLRRpR1)p(H) t (e )p(H) t ( r),t (e)p(D)p(N) t ( r),t (e)p(N)t ( r)p(DpH)() t (eLCR1pLRRpR1) t