1、會計學1經濟學統計學章經濟學統計學章第一頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)指標變動監測指標變動監測 時間數列的編制時間數列的編制時間數列的一般分析時間數列的一般分析 絕對變動分析絕對變動分析 相對變動分析相對變動分析時間數列的傳統分析時間數列的傳統分析 長期趨勢的測定與預測長期趨勢的測定與預測 移動平均法移動平均法 數學模型法數學模型法 季節變動的測定與預測季節變動的測定與預測時間數列的現代分析介紹時間數列的現代分析介紹第1頁/共79頁第二頁，共80頁。概述概述種類種類(zhngli)編制原則編制原則第2頁/共79頁第三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)年份年份GDPG

2、DP（億元）（億元） 1998199878345783451999199982067 82067 20002000894428944220012001959339593320022002103398103398 時間數列（動態數列、時間序列）是指標的數值（觀察值）按時時間數列（動態數列、時間序列）是指標的數值（觀察值）按時間順序排列而形成間順序排列而形成(xngchng)(xngchng)的數列。通過時間數列可以直觀地的數列。通過時間數列可以直觀地監測此指標的變動趨勢和變動程度。監測此指標的變動趨勢和變動程度。例例 中國（中國（GDPGDP）發展狀況）發展狀況 資料來源：中國統計年鑒資料來源：

3、中國統計年鑒20072007月份月份營業額（萬元）營業額（萬元） 5 51121126 6105 105 7 798988 896969 9102102 例例 20072007年某超市營業額情況年某超市營業額情況 第3頁/共79頁第四頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)年份年份年末人口（萬人）年末人口（萬人）男性比重（男性比重（% %）城鎮人口比重（城鎮人口比重（% %） 1998199812476112476151.2551.2533.3533.351999199912578612578651.4351.4334.7834.782000200012674312674351.6351

4、.6335.2235.222001200112762712762751.4651.4637.6637.662002200212845312845351.4751.4739.0939.09 兩個要素：兩個要素： 時間時間(shjin)(shjin)（時期或時點）（時期或時點） 指標數值指標數值例例 中國人口發展中國人口發展(fzhn)(fzhn)狀況狀況 資料來源：中國統計年鑒資料來源：中國統計年鑒20072007第4頁/共79頁第五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 通過將指標數值按時間順序排列，可以通過將指標數值按時間順序排列，可以(ky)直觀觀察出指標數直觀觀察出指標數值對時間

5、變化而產生的變動，從而對指標變動趨勢和變動程度有個值對時間變化而產生的變動，從而對指標變動趨勢和變動程度有個大體的認識和了解。還可以大體的認識和了解。還可以(ky)通過統計圖更為直觀地觀察。通過統計圖更為直觀地觀察。 用途用途(yngt)(yngt)u時間長短應該相等時間長短應該相等 u總體范圍要一致總體范圍要一致u經濟內容要一致經濟內容要一致 u計算方法要一致計算方法要一致 編制動態數列的原則編制動態數列的原則第5頁/共79頁第六頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)根據指標性質根據指標性質絕對數時間數列絕對數時間數列時期數列時期數列相對數時間數列相對數時間數列平均數時間數列平均數時

6、間數列時點數列時點數列l 連續登記連續登記l 可加性可加性l 與時間長短直接相關與時間長短直接相關l 間斷登記間斷登記l 不可加性不可加性l 與時間長短無直接關系與時間長短無直接關系 種類種類(zhngl(zhngli)i)第6頁/共79頁第七頁，共80頁。絕對變動分析絕對變動分析 發展水平發展水平(shupng)(shupng) 序時平均數序時平均數 增長量增長量 平均增長量平均增長量相對變動分析相對變動分析 發展速度發展速度 平均發展速度平均發展速度 增長速度增長速度 平均增長速度平均增長速度第7頁/共79頁第八頁，共80頁。第8頁/共79頁第九頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl

7、)例例 某超市某超市(cho sh)2008(cho sh)2008年上半年經營情況年上半年經營情況中間中間(zhngjin)各各期水平期水平最初水平最初水平最末水平最末水平分分母母：基基期期水水平平分分子子：報報告告期期水水平平動動態態相相對對數數比如：比如： 1524aaaa或或發展水平發展水平 數列中的具體指標數值為發展水平，可以是絕對數、數列中的具體指標數值為發展水平，可以是絕對數、相對數或平均數。發展水平分為最初水平、最末水平、中相對數或平均數。發展水平分為最初水平、最末水平、中間水平、基期水平、報告期水平等。間水平、基期水平、報告期水平等。 月份月份1 12 23 34 45 56

8、 6營業額營業額268268360360243243225225180180190190符號符號a0a1a2a3a4a5單位：萬元單位：萬元第9頁/共79頁第十頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)與一般平均數（靜態平均數）的異同：與一般平均數（靜態平均數）的異同： 相同點相同點 都是將個別差異抽象化，概括反映一般水平。都是將個別差異抽象化，概括反映一般水平。 不同點：不同點： 1 1）一般平均數說明總體標志值的一般水平，序時平）一般平均數說明總體標志值的一般水平，序時平 均數說明指標一段時間內發展均數說明指標一段時間內發展(fzhn)(fzhn)的一般水平。的一般水平。 2 2）一般

9、平均數是將同一時間的某數量標志差異抽象）一般平均數是將同一時間的某數量標志差異抽象 化，序時平均數則是將不同時間的指標值差異抽象化。化，序時平均數則是將不同時間的指標值差異抽象化。 反映一段時間內指標的一般發展水平，是這段時間指標數反映一段時間內指標的一般發展水平，是這段時間指標數值的代表值。值的代表值。表表示示序序時時平平均均數數項項數數）表表示示記記錄錄次次數數（期期數數或或）展展水水平平（表表示示各各時時期期或或時時點點的的發發符符號號約約定定：ann,iai 21第10頁/共79頁第十一頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)u 絕對數時間絕對數時間(shjin)(shjin)數

10、列的序時平均數列的序時平均 n 時期數列時期數列(shli)(shli)的序時平均的序時平均 nanaaaaan321該超市上半年平均每月銷售該超市上半年平均每月銷售2828臺液晶電視。臺液晶電視。時時 間間1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月銷售量（臺）銷售量（臺）242436362020282835352727（臺臺）2861706273528203624例例 某超市某超市20082008年上半年的液晶電視銷售資料如下：年上半年的液晶電視銷售資料如下：nanaaaaan 321求該超市上半年液晶電視月平均銷售量。求該超市上半年液晶電視月平均銷售量。第11頁/共79頁

11、第十二頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)n 時點數列時點數列(shli)(shli)的序時平均的序時平均 l 連續連續(linx)(linx)時點數列的序時平均時點數列的序時平均 連續時點數列指的是時間跨度小于連續時點數列指的是時間跨度小于1 1個月，記錄間隔時個月，記錄間隔時間是以間是以“天天”計。計。1 1、連續變動時點數列（簡單算術平均）、連續變動時點數列（簡單算術平均） 記錄間隔均為記錄間隔均為1 1天的逐日連續記錄數列。天的逐日連續記錄數列。nanaaaaan 3212 2、非連續變動時點數列（加權算術平均）、非連續變動時點數列（加權算術平均） 記錄間隔天數不等，即有變化

12、才記錄記錄間隔天數不等，即有變化才記錄( (非逐日登記的數非逐日登記的數列。列。fafffffafafaannn212211 權數是相鄰記錄間隔的天數，即發展水平保持不權數是相鄰記錄間隔的天數，即發展水平保持不變的天數。變的天數。第12頁/共79頁第十三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)例例 某超市某超市(cho sh)(cho sh)液晶電視庫存記錄顯示液晶電視庫存記錄顯示20082008年年5 5月月4 4日至日至5 5月月1010日的庫存量分別為日的庫存量分別為3030、3232、2929、2828、3131、3636、2525（臺），計算（臺），計算5 5月月4 4日至日至

13、1010日的平均庫存量。日的平均庫存量。nanaaaaan321（臺臺）30725363128293230例例 某超市某超市20082008年年6 6月月1 1日有營業員日有營業員300300人，人，6 6月月1111日新招日新招9 9人，人，6 6月月1616日辭退日辭退(ctu)4(ctu)4人，計算該超市人，計算該超市6 6月份營業員平均數量。月份營業員平均數量。（人人）3041551015305530910300fafa該超市該超市6 6月份營業員平均人數為月份營業員平均人數為304304人人第13頁/共79頁第十四頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)l 間斷間斷(jindu

14、n)(jindun)時點數列的序時平均時點數列的序時平均 間斷時點數列一般間斷時點數列一般(ybn)是指記錄時間總跨度在一個月以上，記是指記錄時間總跨度在一個月以上，記錄間隔常為月、季度、半年、年的時點數列。錄間隔常為月、季度、半年、年的時點數列。涉及的一些概念涉及的一些概念l 期初：每期起始時點，如月初、季初、年初；期初：每期起始時點，如月初、季初、年初；l 期末：每期結束時點，如月末、季末、年末。期末：每期結束時點，如月末、季末、年末。顯然期初數值等于上期期末數值，如顯然期初數值等于上期期末數值，如4 4月初等于三月末，月初等于三月末，1 1月初為本年初，等于上年末，月初為本年初，等于上年

15、末，1212月末等于下年初。月末等于下年初。 每期的平均數（期平均數或期中值，以每期的平均數（期平均數或期中值，以aa表示）為期初和表示）為期初和期末的簡單算術平均，即期末的簡單算術平均，即 （期初期初+ +期末）期末）/2/2。 間斷時點數列的序時平均是期平均數的算術平均。間斷時點數列的序時平均是期平均數的算術平均。第14頁/共79頁第十五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)1 1、間隔相等間斷、間隔相等間斷(jindun)(jindun)時點數列的序時平均（簡單算術平均）時點數列的序時平均（簡單算術平均） 2 2、間隔、間隔(jin g)(jin g)不等間斷時點數列的序時平均（

16、加權算術不等間斷時點數列的序時平均（加權算術平均）平均） 形象地稱為形象地稱為“首末折半法首末折半法” ffaafaafaaannn11232121222122122221211433221naaaanaaaaaaaaannnn權數常用記錄間隔的月度數。權數常用記錄間隔的月度數。 第15頁/共79頁第十六頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)例例 某超市某超市(cho sh)2008(cho sh)2008年第二季度液晶電視庫存資料。年第二季度液晶電視庫存資料。月份月份3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月月末庫存量（臺）月末庫存量（臺）1212202016161818（臺臺）月月份

17、份平平均均庫庫存存18216205122221433221naaaaaaaaann（臺臺）19142281620212a計算第二季度液晶電視平均計算第二季度液晶電視平均(pngjn)(pngjn)商品庫存量。商品庫存量。 （臺臺）月月份份平平均均庫庫存存16220124（臺）（臺）月份平均庫存月份平均庫存22228166（臺）（臺）193563221816第二季度平均庫存量第二季度平均庫存量可概括為一般公式：可概括為一般公式：122121naaaann第16頁/共79頁第十七頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)日期日期9 9月月1 1日日9 9月月3030日日1111月月3030日日

18、1212月月3131日日職工人數職工人數208208200200205205209209人人204121122092052220520012200208例例 某超市某超市20072007年年9 91212月份月份(yufn)(yufn)職工數資職工數資料料求該超市求該超市20072007年年9 91212月平均月平均(pngjn)(pngjn)職工人數。職工人數。該超市該超市20072007年年9 91212月平均職工數為月平均職工數為204204人人ffaafaafaaannn11232121222第17頁/共79頁第十八頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)u 相對數或平均數時間相

19、對數或平均數時間(shjin)(shjin)數列的序時平均數數列的序時平均數 bac bbabac 時平均數），即時平均數），即平均數和分母的序平均數和分母的序別獨立地求出分子序時別獨立地求出分子序時列序時平均的方法，分列序時平均的方法，分前面絕對數時間數前面絕對數時間數序時平均數之比（按照序時平均數之比（按照分子序時平均數和分母分子序時平均數和分母為為均數時間數列序時平均均數時間數列序時平均表示），則相對數或平表示），則相對數或平期平均數，以期平均數，以標時，分母應該是標時，分母應該是期指標，分母為時點指期指標，分母為時點指總量指標；若分子為時總量指標；若分子為時是是和和（一般地，（一般地，

20、數可以表示為數可以表示為一般地，相對數、平均一般地，相對數、平均通常存在三種情況：通常存在三種情況： 分子分子(fnz)(fnz)分母都為時期指標分母都為時期指標 分子分子(fnz)(fnz)分母都為時點指標分母都為時點指標 分子分子(fnz)(fnz)為時期指標，分母為時點指標為時期指標，分母為時點指標第18頁/共79頁第十九頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)時時 間間一月份一月份二月份二月份三月份三月份計劃完成營業額計劃完成營業額實際完成營業額實際完成營業額250250200200360360300300600600400400例例 某超市某超市20082008年第一季度營業額

21、計劃年第一季度營業額計劃(jhu)(jhu)完成情完成情況況 單位：萬元單位：萬元計算一季度月平均計劃計算一季度月平均計劃(jhu)(jhu)完成程度（一季度計劃完成程度（一季度計劃(jhu)(jhu)完成程度）。完成程度）。 nbnabac%.%413410034003002003600360250%bac%bac100100平平均均計計劃劃完完成成數數平平均均實實際際完完成成數數平平均均計計劃劃完完成成程程度度計計劃劃完完成成數數實實際際完完成成數數計計劃劃完完成成程程度度第19頁/共79頁第二十頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)月月 初初一月一月二月二月三月三月四月四月管理人

22、員數管理人員數 職工總數職工總數12012020002000164164246024602202202800280023623633403340例例 某超市集團某超市集團20082008年部分時間年部分時間(shjin)(shjin)管理人員和職工管理人員和職工總人數資料總人數資料 單位：人單位：人計算一季度管理人員平均計算一季度管理人員平均(pngjn)比重（保留比重（保留2位小數）。位小數）。（時間段）（時間段）職工平均總數職工平均總數管理人員平均人數管理人員平均人數管理人員平均比重管理人員平均比重（時點）（時點）職工總數職工總數管理人員人數管理人員人數管理人員比重管理人員比重 bacba

23、c（人人）187142236220164212012221naaaan第20頁/共79頁第二十一頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)122122321321nbbbbnaaaabacnn142334028002460220001422362201642120（人人）26431423340280024602200012221nbbbbn%.bac0872643187熟練熟練(shlin)之后，可直之后，可直接計算接計算%.0977930562第21頁/共79頁第二十二頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)月月 份份三月三月四月四月五月五月六月六月營業額（萬元）營業額（萬元） 月

24、末職員人數（人）月末職員人數（人） 11501150100100117011701041041200120010410413701370102102例例 為了測度某超市一線職員勞動強度，搜集了某超市為了測度某超市一線職員勞動強度，搜集了某超市20082008年年部分部分(b fen)(b fen)時間營業額和一線職員人數資料（保留時間營業額和一線職員人數資料（保留2 2位小位小數）數）1 1）計算）計算(j sun)(j sun)該超市第二季度每個月的平均勞動強該超市第二季度每個月的平均勞動強度度2 2）計算）計算(j sun)(j sun)第二季度月平均勞動強度第二季度月平均勞動強度3 3）

25、計算）計算(j sun)(j sun)第二季度第二季度( (季平均季平均) )勞動強度勞動強度（某時間段）（某時間段）平均職員數平均職員數平均營業額平均營業額平均勞動強度平均勞動強度期）期）表示期平均數）（某時表示期平均數）（某時（平均職員數平均職員數營業額營業額勞動強度勞動強度根據題意，根據題意， bacbbac第22頁/共79頁第二十三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 人人）（萬萬元元月月一一線線職職員員平平均均數數月月營營業業額額月月勞勞動動強強度度人人）（萬萬元元月月一一線線職職員員平平均均數數月月營營業業額額月月勞勞動動強強度度人人）（萬萬元元月月一一線線職職員員平平均

26、均數數月月營營業業額額月月勞勞動動強強度度/1031370666/4555/4774443013511104120011102011.（人人）月月份份一一線線職職員員平平均均人人數數（人人）月月份份一一線線職職員員平平均均人人數數（人人）月月份份一一線線職職員員平平均均人人數數10321021042210410421022104100433322211bbbbbbbbb61045241 1）每月勞動強度）每月勞動強度(lodng qind)(lodng qind)第23頁/共79頁第二十四頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)（人人）或或者者直直接接用用首首末末折折半半法法（人人）各各

27、月月職職員員平平均均數數二二季季度度一一線線職職員員平平均均數數103102104104100103310310410233221421214321bbbbb )/12.10(1036人人萬萬元元761246.bac則第二季度月平均則第二季度月平均(pngjn)勞動強度為：勞動強度為：2 2）第二季度月平均）第二季度月平均(pngjn)(pngjn)勞動強勞動強度度數數第第二二季季度度一一線線職職員員平平均均第第二二季季度度月月平平均均營營業業額額度度第第二二季季度度月月平平均均勞勞動動強強)(61萬萬元元月月平平均均營營業業額額76246237403137012001170.naa第24頁/

28、共79頁第二十五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)數數第第二二季季度度一一線線職職員員平平均均第第二二季季度度營營業業額額第第二二季季度度勞勞動動強強度度 3 3）第二季度勞動強度）第二季度勞動強度(lodng qind)(lodng qind) )/33.69(1033470103137012001170人人萬萬元元第第二二季季度度勞勞動動強強度度bac第25頁/共79頁第二十六頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 時期指標與時點指標對比形成的相對數或平均數，為了保持分時期指標與時點指標對比形成的相對數或平均數，為了保持分子與分母時間跨度一致，時點指標必須是期平均數。如

29、勞動生產率子與分母時間跨度一致，時點指標必須是期平均數。如勞動生產率等于產值（產量）除以平均職工人數、資本利潤率等于利潤除以平等于產值（產量）除以平均職工人數、資本利潤率等于利潤除以平均資本，人均均資本，人均GDPGDP等于等于GDPGDP除以平均人數等。除以平均人數等。計算時期指標和時點指標對比形成的時間數列的序時平均數時，計算時期指標和時點指標對比形成的時間數列的序時平均數時，有兩個時間，一個是時間跨度（時間數列的時間范圍），另一個是有兩個時間，一個是時間跨度（時間數列的時間范圍），另一個是用來衡量時間跨度的時間量綱。時間量綱只與時期指標有關，根據用來衡量時間跨度的時間量綱。時間量綱只與時

30、期指標有關，根據絕對數時間數列序時平均數計算方法，即分子的序時平均數才要考絕對數時間數列序時平均數計算方法，即分子的序時平均數才要考慮時間量綱，而分母（時點數列）與時間量綱無關，只與時間跨度慮時間量綱，而分母（時點數列）與時間量綱無關，只與時間跨度（保持與分子一致）以及這個時間范圍內的記錄（保持與分子一致）以及這個時間范圍內的記錄(jl)(jl)次數有關。次數有關。第26頁/共79頁第二十七頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)caacaabac ,cabba,cbcbbbcbbcbac cbcbab,bciiiiiiiiiiiiii）（因因此此）（或或時時，如如果果已已知知時時間間數

31、數列列）（或或）（或或的的計計算算公公式式可可得得數數），根根據據相相對對數數或或平平均均采采用用期期平平均均數數相相對對數數或或平平均均數數點點之之比比的的時時（若若為為時時期期指指標標與與時時、如如果果已已知知時時間間數數列列 需要注意，對比的兩個指標的時間跨度必須一致（對于時點指標之需要注意，對比的兩個指標的時間跨度必須一致（對于時點指標之比，必須是相同比，必須是相同(xin(xin tn tn) )時點或者時間跨度一致）。時點或者時間跨度一致）。第27頁/共79頁第二十八頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)例例 某企業某企業(qy)2008(qy)2008年第二季度勞動生產率

32、和工人數資料，計算年第二季度勞動生產率和工人數資料，計算第二季度月平均勞動生產率。第二季度月平均勞動生產率。月月 份份四月四月五月五月六月六月七月七月勞動生產率（萬元勞動生產率（萬元/ /人）人） 月初工人數（人）月初工人數（人） 2.12.11001002 21101101.81.81041042 2102102（人人）四四月月平平均均人人數數10521101001 b（人人）五五月月平平均均人人數數10721041102b（人人）六六月月平平均均人人數數10321021043 bbacbac平平均均人人數數平平均均產產值值平平均均勞勞動動生生產產率率期期平平均均人人數數產產值值根根據據題題

33、意意，勞勞動動生生產產率率第28頁/共79頁第二十九頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)（萬元）（萬元）月平均產值月平均產值363206341852145220.naa（人人）第第二二季季度度平平均均工工人人數數1053103107105b人人）（萬萬元元產產率率第第二二季季度度月月平平均均勞勞動動生生/971105633206.bac（萬元）（萬元）四月產值四月產值522012105. （萬元）（萬元）五月產值五月產值2142107（萬萬元元）六六月月產產值值418581103. 根據勞動生產率公式可以根據勞動生產率公式可以(ky)求出每個月的產值：求出每個月的產值：熟練之后可以熟

34、練之后可以(ky)一步寫出一步寫出第29頁/共79頁第三十頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)人人）（萬萬元元 /97131596193210210421041102110100381210210422104110122110100.bcbbbcbac第30頁/共79頁第三十一頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)時時 間間一月份一月份二月份二月份三月份三月份計劃產值計劃產值計劃完成程度計劃完成程度% %3003001101103603609595400400120120課堂練習課堂練習1 1 某企業某企業20082008年第一季度產值計劃年第一季度產值計劃(jhu)(jhu

35、)完成情完成情況況 單位：萬元單位：萬元計算一季度月平均計算一季度月平均(pngjn)(pngjn)計劃完成程度（保留計劃完成程度（保留1 1位小數）。位小數）。 nbnabac%.%bbc71081060115210040036030012040095360110300%bac%bac100100平平均均計計劃劃產產值值平平均均實實際際產產值值平平均均計計劃劃完完成成程程度度計計劃劃產產值值實實際際產產值值計計劃劃完完成成程程度度第31頁/共79頁第三十二頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)時時 間間一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度產值（萬元）產值（萬元）勞動生產率

36、（萬元勞動生產率（萬元/ /人）人）1001001.01.090900.80.81201201.21.21401401.31.3課堂練習課堂練習2 2 某企業某企業20072007年四季度產值計劃完成情況（保留年四季度產值計劃完成情況（保留(boli)1(boli)1位小數）位小數）1 1）計算）計算(j sun)(j sun)季平均勞動生產率季平均勞動生產率2 2）計算）計算(j sun)(j sun)月平均勞動生產率月平均勞動生產率3 3）計算）計算(j sun)2007(j sun)2007年（年平均）勞動生產率年（年平均）勞動生產率4 4）計算）計算(j sun)(j sun)半年平均

37、勞動生產率半年平均勞動生產率 第32頁/共79頁第三十三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 序時平均數總結序時平均數總結(zngji)連續時點數列連續時點數列間斷時點數列間斷時點數列非連續變動時點序列非連續變動時點序列連續變動時點序列連續變動時點序列絕對數數列絕對數數列時期數列時期數列時點數列時點數列間隔不等的時點序列間隔不等的時點序列間隔相等的時點序列間隔相等的時點序列naanaafafa）（可可簡簡化化為為首首末末折折半半法法121naaaiiffaaaii）（21相對數相對數/平均數數列平均數數列母的序時平均數）母的序時平均數）分別獨立計算分子、分分別獨立計算分子、分法，法，

38、數列序時平均數計算方數列序時平均數計算方（按照絕對數時間時間（按照絕對數時間時間 bac 分子分母時間范分子分母時間范圍必須一致；時圍必須一致；時期數列只涉及時期數列只涉及時間量綱，時點數間量綱，時點數列只涉及記錄次列只涉及記錄次數。數。第33頁/共79頁第三十四頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)u逐期增長量：以相鄰前一期逐期增長量：以相鄰前一期(y q)為基期。為基期。n,i ,aaiii211u累計增長量：以固定期為基期。累計增長量：以固定期為基期。n,i ,aaii210一段時間中發展水平變動的絕對數量，基本公式：一段時間中發展水平變動的絕對數量，基本公式：增長量增長量報告期

39、水平基期水平報告期水平基期水平根據基期選擇的不同，形成兩種增長量：根據基期選擇的不同，形成兩種增長量：第34頁/共79頁第三十五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)l逐期增長量之和等于相應時期逐期增長量之和等于相應時期(shq)的累計增長的累計增長量，即量，即011011201aaaaaaaaaaaanniiinnn)()()()(（即即：l每兩個相鄰每兩個相鄰(xin(xin ln) ln)的累計增長量之差等于相應時期的累計增長量之差等于相應時期的逐的逐l期增長量，即期增長量，即)()()(1010iiiiaaaaaa逐期增長量和累計增長量的關系如下：逐期增長量和累計增長量的關系如

40、下：年距增長量年距增長量= =報告期發展水平報告期發展水平上年同期發展水平上年同期發展水平第35頁/共79頁第三十六頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)1-動動態態數數列列項項數數累累計計增增長長量量逐逐期期增增長長量量個個數數逐逐期期增增長長量量之之和和平平均均增增長長量量 表示一段時間內發展水平增量表示一段時間內發展水平增量(zn lin)變動的一般水平。變動的一般水平。平均增長實際是逐期增長量的序時平均數。平均增長實際是逐期增長量的序時平均數。 平均增長量平均增長量第36頁/共79頁第三十七頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)年份年份19951995199619961

41、99719971998199819991999企業數企業數5.405.404.434.434.384.386.256.256.236.23例例 我國外商及港澳臺商投資我國外商及港澳臺商投資(tu z)(tu z)企業數企業數 單位：萬個單位：萬個4020871050970.逐逐期期增增長長量量個個數數逐逐期期增增長長量量之之和和平平均均增增長長量量（個個）動動態態數數列列項項數數累累計計增增長長量量平平均均增增長長量量207515830.1（個個） 20754830.或或 1996 1996至至19991999年期間，外商及港澳臺商投資企業數平均年期間，外商及港澳臺商投資企業數平均每年每年(m

42、inin)(minin)增加增加20752075個。個。逐期增長量逐期增長量i i-0.97-0.970.050.051.871.87-0.02-0.02累計增長量累計增長量i0 0-0.97-0.97-1.02-1.020.850.850.830.83第37頁/共79頁第三十八頁，共80頁。第38頁/共79頁第三十九頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)根據基期的選擇不同根據基期的選擇不同(b tn)，形成兩種發展速度：，形成兩種發展速度：表示一段時間內發展水平整體變動快慢。基本公式：表示一段時間內發展水平整體變動快慢。基本公式：%100基基期期水水平平報報告告期期水水平平發發展展速

43、速度度u定基發展速度（總速度）：以固定期為基期，定基發展速度（總速度）：以固定期為基期，0aaiiu環比發展速度：以上一期為基期。環比發展速度：以上一期為基期。1iiiaa第39頁/共79頁第四十頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)兩種發展速度兩種發展速度(sd)之間的關系：之間的關系：l 定基發展定基發展(fzhn)速度是環比發展速度是環比發展(fzhn)速度的連乘積：速度的連乘積：kiiikaaaa110l 相鄰定基發展速度之比等于環比發展速度：相鄰定基發展速度之比等于環比發展速度：1010iiiiaaaaaa上上年年同同期期發發展展水水平平報報告告期期發發展展水水平平年年距距（

44、同同比比）發發展展速速度度 實際中，常用年距發展速度實際中，常用年距發展速度: :第40頁/共79頁第四十一頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 增長速度增長速度(zn(zn chn chn s d) s d)表示一段時間內，發展水平增量變動表示一段時間內，發展水平增量變動(bindng)的快慢。的快慢。00%)1-1（發發展展速速度度基基期期水水平平增增長長量量增增長長速速度度根據基期選擇的不同：根據基期選擇的不同：u定基增長速度定基增長速度= =定基發展速度定基發展速度-1-1（100%100%）u環比增長速度環比增長速度= =環比發展速度環比發展速度-1-1（100%100%）

45、兩種增長速度不存在互相推算的關系。兩種增長速度不存在互相推算的關系。年距（同比）增長速度年距（同比）增長速度= =年距發展速度年距發展速度-1-1（100%100%）第41頁/共79頁第四十二頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 表示一段時間內，發展水平整體變動快慢表示一段時間內，發展水平整體變動快慢(kuimn)的一般水平。的一般水平。有兩種計算方法：幾何平均法和方程法。有兩種計算方法：幾何平均法和方程法。naXXXa0niinnaaaaX10整理整理(zhngl)可得可得到：到： 幾何平均法只考慮了最初和最后一期的水平，中間各期水平幾何平均法只考慮了最初和最后一期的水平，中間各期

46、水平沒有發揮作用。沒有發揮作用。u幾何平均法幾何平均法 原理：按照平均發展速度，最后一年達到原理：按照平均發展速度，最后一年達到 的水平，即：的水平，即：na平均發展速度平均發展速度第42頁/共79頁第四十三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)u方程法（累計法）方程法（累計法）u原理：使各期的按平均發展速度預計的發展水平累計數達到原理：使各期的按平均發展速度預計的發展水平累計數達到(d (d do)do)規定實際發展水平累計總數。規定實際發展水平累計總數。按平均發展速度各期應達到按平均發展速度各期應達到(d do)的水平為的水平為：nnnXaXaanXaXaaXaa01201201期

47、期：第第第第二二期期：第第一一期期：預計應達到的累計總和應該等于實際的總和，即：預計應達到的累計總和應該等于實際的總和，即：ina)XXX(a20 這是一元這是一元n n次方程，需查表或用計算機迭代計算。顯然，方程法次方程，需查表或用計算機迭代計算。顯然，方程法考慮了各期的發展水平。考慮了各期的發展水平。第43頁/共79頁第四十四頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)表示一段時間內，發展水平增量表示一段時間內，發展水平增量(zn(zn lin lin) )變動快慢的變動快慢的一般水平。一般水平。 平均增長速度平均增長速度= =平均發展速度平均發展速度-1-1（100%100%）平均增長

48、速度為正時，也稱為平均遞增平均增長速度為正時，也稱為平均遞增(dzng)速度或平均速度或平均遞增遞增(dzng)率，為負時，也稱為平均遞減速度或平均遞減率率，為負時，也稱為平均遞減速度或平均遞減率。 求平均增長速度時，一定是先求出平均發展速度，然后減去求平均增長速度時，一定是先求出平均發展速度，然后減去100%100%得到平均增長速度。得到平均增長速度。平均增長速度平均增長速度第44頁/共79頁第四十五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)例例 已知某超市已知某超市2000200020072007年的營業額，計算年的營業額，計算(j sun)(j sun)該超市營業該超市營業額的定基和

49、環比發展速度、定基和環比增長速度以及額的定基和環比發展速度、定基和環比增長速度以及2001-20072001-2007年平年平均發展速度和平均增長速度（保留均發展速度和平均增長速度（保留1 1位小數）。位小數）。年份年份2000200020012001200220022003200320042004200520052002006 620072007營業額（萬元）營業額（萬元）100100110110132132120120150150155155150150170170發展速度發展速度% %環比環比11011012012090.990.9125125103.3103.396.96.8 8113

50、.3113.3定基定基100100110110132132120120150150155155150150170170增長速度增長速度% %環比環比10102020-9.1-9.125253.33.3- -3.23.213.313.3定基定基0 01010323220205050555550507070%.aann910710017070 平平均均發發展展速速度度%.aann971001707011 平平均均增增長長速速度度該超市該超市20012001年至年至20072007年期間，營業額平均每年年期間，營業額平均每年(minin)(minin)遞增遞增7.9%7.9%。第45頁/共79頁第四

51、十六頁，共80頁。時間數列的分解和模型時間數列的分解和模型長期趨勢的測定與預測長期趨勢的測定與預測 移動平均法移動平均法 數學模型法數學模型法季節變動的測定與預測季節變動的測定與預測 按月（季）平均法按月（季）平均法 移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法第46頁/共79頁第四十七頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)第47頁/共79頁第四十八頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)第48頁/共79頁第四十九頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)DateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1

52、998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020某企業某企業(qy)(qy)從從19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的月的銷售數據（單位：百萬元）銷售數據（單位：百萬元） 第49頁/共79頁第五十頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 時間時間(shjin)(shjin)數列的分解數列的分解和模型和模型u時間數列的分解時間數列的分解u 一般來說，經濟指標時間數列由四種影響因

53、素共同一般來說，經濟指標時間數列由四種影響因素共同(gngtng)作用所形成作用所形成n長期趨勢（長期趨勢（TrendTrend）n季節變動（季節變動（SeasonalSeasonal）n循環變動（循環變動（CycleCycle）n不規則變動（不規則變動（Irregular)Irregular)可預測的可預測的不可預測的不可預測的u時間數列的模型時間數列的模型n 加法模型：四種影響因素獨立作用加法模型：四種影響因素獨立作用 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 四種因素均為絕對數形式。四種因素均為絕對數形式。n 乘法模型：四種影響因素相互作用乘法模型：四種影響因素相互作用Y=T Y=T S S

54、 C C I I（一般使用的模型）（一般使用的模型） 其中，其中，T T為絕對數形式，其他因素為相對數形式。為絕對數形式，其他因素為相對數形式。第50頁/共79頁第五十一頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)ttYYY=T + S + C + IY=TS C I第51頁/共79頁第五十二頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl) 時間時間(shjin)(shjin)數列模型數列模型的意義的意義 將時間數列實際值波動分解為四種因素，可以通過這些因素將時間數列實際值波動分解為四種因素，可以通過這些因素之間的關系，測定和預測長期的變化方向、季節波動、周期之間的關系，測定和預測長期的變化方

55、向、季節波動、周期(zhuq)(zhuq)變動等。變動等。 時間數列模型為測定和預測提供了解決原理。如要時間數列模型為測定和預測提供了解決原理。如要測定長期趨勢，就是要消除時間數列（測定長期趨勢，就是要消除時間數列（Y）中的隨機波動）中的隨機波動、循環變動和季節變動，剩余的就是長期趨勢。、循環變動和季節變動，剩余的就是長期趨勢。ICSYT 其他變動可以類似地求得。實際中只要尋找可其他變動可以類似地求得。實際中只要尋找可以做到消除其他因素的方法即可。以做到消除其他因素的方法即可。ICSYT第52頁/共79頁第五十三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)第53頁/共79頁第五十四頁，共80

56、頁。統計學原理統計學原理(yunl)ISCTICSTMYtt_ISS第54頁/共79頁第五十五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)tbaTtTMTCTCt第55頁/共79頁第五十六頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)第56頁/共79頁第五十七頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)Ytt第57頁/共79頁第五十八頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)Ytt第58頁/共79頁第五十九頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)Ytt第59頁/共79頁第六十頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)Ytt第60頁/共79頁第六十一頁，共80頁。統計學原理統計

57、學原理(yunl)Ytt第61頁/共79頁第六十二頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)Ytt第62頁/共79頁第六十三頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)長期趨勢的測定長期趨勢的測定(cdng)(cdng)與預測與預測n 移動平均原理移動平均原理n 時間數列中后面的數據時間數列中后面的數據(shj)中包含有以前數值的信息，中包含有以前數值的信息，通常采用算術平均方法。通常采用算術平均方法。u 移動平均法（移動平均法（Moving AverageMoving Average）介紹）介紹 移動平均是利用平均的方法，被平均的數據個數移動平均是利用平均的方法，被平均的數據個數是固定

58、的，但是被平均的數值隨時間推移，不斷吐故是固定的，但是被平均的數值隨時間推移，不斷吐故納新，故名為移動平均。適當的移動平均可消除季節納新，故名為移動平均。適當的移動平均可消除季節變動和不規則變動。變動和不規則變動。kxxxk,x,xkttt11MA:項移動平均為項移動平均為則則設時間數列為設時間數列為21第63頁/共79頁第六十四頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)移動項數為偶數時，需要進行第二次移動平均，以移正。這樣移移動項數為偶數時，需要進行第二次移動平均，以移正。這樣移正后的新時間數列項數為原時間數列項數正后的新時間數列項數為原時間數列項數- -移動項數，前后各少移動項數，前后

59、各少k/2k/2項。項。 移動項數要根據時間數列的特點移動項數要根據時間數列的特點(tdin)(tdin)確定，如有季節變動確定，如有季節變動的，移動項數取的，移動項數取4 4。移動項數越多，修勻效果越好，趨勢線越平滑。移動項數越多，修勻效果越好，趨勢線越平滑。簡單移動平均可以形成新的時間數列簡單移動平均可以形成新的時間數列(shli)作為原數列作為原數列(shli)的趨勢值，然后在原數列的趨勢值，然后在原數列(shli)中除以或者減去這些趨中除以或者減去這些趨勢值，可得到季節變動和不規則變動。移動平均還可以用來預測。勢值，可得到季節變動和不規則變動。移動平均還可以用來預測。第64頁/共79頁

60、第六十五頁，共80頁。統計學原理統計學原理(yunl)22.6722.6722.0022.0022.6722.6721.0021.0022.0022.0020.0020.0019.6719.6718.0018.00222220032003222220022002242420012001222220002000202019991999171719981998171719971997MAMA（5 5）MAMA（3 3）產量產量(chnlin(chnling)g)（萬元）（萬元）年份年份(ninfn(ninfn) )例例 移動項數為奇數的移動平均移動項數為奇數的移動平均第65頁/共79頁第六十六頁，